2018届二轮复习　万有引力与航天课件(93张)全国通用 93页

专题五　万有引力与航天 A组    自主命题·北京卷题组 1. (2017北京理综,17,6分)利用引力常量 G 和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是   (　　) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 五年高考 答案     D　本题考查天体运动。已知地球半径 R 和重力加速度 g ,则 mg = G   ,所以 M 地 =   ,可 求 M 地 ;近地卫星做圆周运动, G   = m   , T =   ,可解得 M 地 =   =   ,已知 v 、 T 可求 M 地 ;对于 月球: G   = m   r ,则 M 地 =   ,已知 r 、 T 月 可求 M 地 ;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求 出太阳质量 M 太 ,故此题符合题意的选项是D项。 方法技巧 　中心天体质量的求解途径 此题提示我们可以从两个方面求得中心天体质量:①已知中心天体的半径和重力加速度。②已 知中心天体的行星或卫星的运动参数。 2. (2016北京理综,18,6分,0.62)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球 E 运行,在 P 点变 轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是   (　　)   A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在 P 点的速度都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在 P 点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 答案     B　卫星在轨道1上运行到 P 点,经加速后才能在轨道2上运行,故A错误。由 G   = ma 得: a =   ,由此式可知B正确、C错。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等,但方向不同, 故D错。 易错点拨 　卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析。   与   相等时,卫星才可以 做稳定的匀速圆周运动;   >   时,卫星将做离心运动。 评析 　本题主要考查卫星的加速度、速度与哪些因素有关及变轨问题。题设情景简单,考查问 题基础,属于容易题。 3. (2015北京理综,16,6分,0.95)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距 离小于火星到太阳的距离,那么       (　　) A.地球公转周期大于火星的公转周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案     D　据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得 G   = m   = mω 2 r = m (   ) 2 r = ma 向 , 解得 v =   , ω =   , T =2π   , a 向 =   ,由题意知, r 地 < r 火 ,所以 v 地 > v 火 , ω 地 > ω 火 , T 地 < T 火 , a 地 > a 火 ,D项 正确。 考查点 　万有引力定律在天体运动中的应用。 知识拓展 　在天体中有一种很重要的运动模型:恒星—行星模型,在这类运动系统中,行星围绕 恒星做匀速圆周运动,恒星对行星的万有引力提供向心力,随着运动半径的增大,行星的线速 度、角速度和加速度均减小,周期变长。 4. (2014北京理综,23,18分,0.43)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内 在的一致性。 (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结 果。已知地球质量为 M ,自转周期为 T ,引力常量为 G 。将地球视为半径为 R 、质量均匀分布的球 体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是 F 0 。 a.若在北极上空高出地面 h 处称量,弹簧秤读数为 F 1 ,求比值 F 1 / F 0 的表达式,并就 h =1.0% R 的情形算 出具体数值(计算结果保留两位有效数字); b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为 F 2 ,求比值 F 2 / F 0 的表达式。 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径 r 、太阳的半径 R S 和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年 为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长? 答案 　(1)a.   =   　0.98    b.   =1-   (2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 a.在北极地面有 G   = F 0 在北极上空高出地面 h 处有 G   = F 1 得   =   当 h =1.0% R 时   =   ≈ 0.98 b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有 G   - F 2 = m   R 得   =1-   (2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为 M S ,地球质量为 M ,地球公转周期为 T E ,有 G   = Mr   解析 　(1)设小物体质量为 m 。 得 T E =   =   其中 ρ 为太阳的密度。 由上式可知,地球公转周期 T E 仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。 考查点 　万有引力定律在天体运动中的应用。 易错点拨 　在地球表面上的物体所受的万有引力 F 可以分解成物体所受的重力 G 物 和随地球自 转而做圆周运动的向心力 F ',如图所示,其中 F = G   ,而 F '= mrω 2 。   从图中可以看出: (1)当物体在赤道上时, F 、 G 物 、 F '三力同向,此时 F '达到最大值 F max '= mRω 2 ,重力达到最小值 G 物min = F - F max '= G   - mRω 2 。 (2)当物体在两极时, F '=0, F = G 物 ,此时重力等于万有引力,重力达到最大值,此最大值为 G 物max = G   。 (3)当物体由赤道向两极移动的过程中,向心力减小,重力增大,在两极时物体所受的万有引力等 于重力。 考点一　万有引力定律及其应用 1. (2017课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动, P 为近日点, Q 为远日点, M 、 N 为轨道短轴的两个端点,运行的周期为 T 0 。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在 从 P 经 M 、 Q 到 N 的运动过程中   (　　) A.从 P 到 M 所用的时间等于 T 0 /4 B.从 Q 到 N 阶段,机械能逐渐变大 C.从 P 到 Q 阶段,速率逐渐变小 D.从 M 到 N 阶段,万有引力对它先做负功后做正功 B组    统一命题、省(区、市)卷题组 答案     CD　本题考查天体的运行规律。海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可 知,从 P → Q 速度逐渐减小,故从 P 到 M 所用时间小于 T 0 /4,选项A错误,C正确;从 Q 到 N 阶段,只受太 阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从 M 到 N 阶段经过 Q 点时速度最小,故万有引力对它先做负 功后做正功,选项D正确。 思路分析 　天体绕太阳做椭圆运动时,近日点速率最大,远日点速率最小,结合动能定理可以确 定出万有引力的做功情况,结合机械能守恒条件可知,机械能守恒。 2. (2016课标Ⅲ,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是   (　　) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律 答案     B　开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并没有找出其中的原 因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错。 规律总结 　开普勒三定律被称为行星运动的“宪法”,是行星运动的基本规律。开普勒虽然总 结出了这几条基本规律,但并没有找出行星运动之所以遵守这些基本规律的原因。 评析 　本题考查物理学史,意在考查考生对物理学重要史实的识记能力。 3. (2015山东理综,15,6分)如图,拉格朗日点 L 1 位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和 月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日 点 L 1 建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以 a 1 、 a 2 分别表示该空间站和月球向心加速度 的大小, a 3 表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是   (　　)   A. a 2 > a 3 > a 1 　    B. a 2 > a 1 > a 3 　    C. a 3 > a 1 > a 2 　    D. a 3 > a 2 > a 1 答案     D　地球同步卫星受月球引力可以忽略不计,表明地球同步卫星距离月球要比空间站距 离月球更远,则地球同步卫星轨道半径 r 3 、空间站轨道半径 r 1 、月球轨道半径 r 2 之间的关系为 r 2 > r 1 > r 3 ,由   = ma 知, a 3 =   , a 2 =   ,所以 a 3 > a 2 ;由题意知空间站与月球周期相等,由 ma = m (   ) 2 r 知, a 1 =   r 1 , a 2 =   r 2 ,所以 a 2 > a 1 。因此 a 3 > a 2 > a 1 ,D正确。 4. (2014山东理综,20,6分)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔” 落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统 由月球表面发射到 h 高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送 “玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为 m ,月球半径为 R ,月面的重力加速度为 g 月 。以月面为零 势能面,“玉兔”在 h 高度的引力势能可表示为 E p =   ,其中 G 为引力常量, M 为月球质量。 若忽略月球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为   (　　) A.   ( h +2 R )　    B.   ( h +   R ) C.     　    D.       答案     D　对“玉兔”,由 G   = m   得 v =   ,动能 E k =   mv 2 ,势能 E p =   且 GM = R 2 g 月 ,由功能关系知对“玉兔”做的功 W = E k + E p =     ,故D项正确。 5. (2013广东理综,14,4分)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和2 M 的行星 做匀速圆周运动。下列说法正确的是   (　　)   A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大   答案     A　由   = ma 知 a =   ,因甲的中心天体质量 M 甲 = M ,乙的中心天体质量 M 乙 =2 M , r 甲 = r 乙 , 故 a 甲 < a 乙 ,A项正确。由   = m ·   · r 知 T 2 =   ,据已知条件得 T 甲 > T 乙 ,B项错误。由   = mω 2 r 知 ω 2 =   ,据已知条件得 ω 甲 < ω 乙 ,C项错误。由   =   知 v 2 =   ,据已知条件得 v 甲 < v 乙 ,D项错 误。 6. (2013安徽理综,17,6分)质量为 m 的人造地球卫星与地心的距离为 r 时,引力势能可表示为 E p =-   ,其中 G 为引力常量, M 为地球质量。该卫星原来在半径为 R 1 的轨道上绕地球做匀速圆周运 动,由于受到极稀薄空气的摩擦作用,飞行一段时间后其圆周运动的半径变为 R 2 ,此过程中因摩 擦而产生的热量为   (　　) A. GMm (   -   )　    B. GMm (   -   ) C.   (   -   )　    D.   (   -   )   答案     C　卫星绕地球做匀速圆周运动满足 G   = m   ,动能 E k =   mv 2 =   ,机械能 E = E k + E p , 则 E =   -   =-   。卫星由半径为 R 1 的轨道降到半径为 R 2 的轨道过程中损失的机械能Δ E = E 1 - E 2 =   (   -   ),即下降过程中因摩擦而产生的热量,所以C项正确。 考点二　人造卫星、宇宙航行 7. (2017课标Ⅲ,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完 成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫 二号单独运行时相比,组合体运行的   (　　) A.周期变大　　B.速率变大 C.动能变大　　D.向心加速度变大 答案     C　天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。由运动周期 T =2π   ,可知周期不变,A项错误。由速率 v =   ,可知速率不变,B项错误。因为( m 1 + m 2 )> m 1 ,质量 增大,故动能增大,C项正确。向心加速度 a =   不变,D项错误。 审题指导 　隐含条件明显化 对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行。意味着与天宫二号相比较,质量增加,运动半 径不变。 8. (2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成 功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上 飞行,则其   (　　) A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度 答案     BCD　本题考查万有引力定律、人造卫星的运行规律。由于地球自转的角速度、周期 等物理量与地球同步卫星一致,故“天舟一号”可与地球同步卫星比较。由于“天舟一号”的 轨道半径小于同步卫星的轨道半径,所以,角速度是“天舟一号”大,周期是同步卫星大,选项A 错,C对;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度,B 对;对“天舟一号”有 G   = ma 向 ,所以 a 向 = G   ,而地面重力加速度 g = G   ,故 a 向 < g ,D 选项正确。 方法诠释 　人造卫星的运行特点 对于人造地球卫星环绕地球的运行规律,考生应掌握如下的特点:卫星的运行轨道半径决定着运 行的参数,当半径增大时,三度(线速度、角速度、加速度)均减小,而周期变大。 9. (2016课标Ⅰ,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持 无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变 小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为   (　　) A.1 h　　B.4 h　　C.8 h　　D.16 h 答案     B　卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即   = m   r ,解 得周期 T =2π   ,由此可见,卫星的轨道半径 r 越小,周期 T 就越小,周期最小时,三颗卫星连线构 成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径 r =2 R , T =2π   ,又因为 T 0 =2π   =24 h,所以 T =   · T 0 =   × 24 h ≈ 4 h,B正确。   方法技巧 　天体运动规律中,有一个常用的重要推论,就是环绕周期 T 与轨道半径 r 的关系式: T =2 π   ,该公式在天体运动中有着广泛的应用,在平时学习中把它作为一个二级结论熟记十分必 要。 评析 　本题考查卫星运动知识,关键是要从题目所给信息中找到卫星轨道半径与地球半径之间 的几何关系。 10. (2016天津理综,3,6分)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞 船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为 了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是   (　　)   A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近 时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近 时实现对接 答案     C　对于绕地球做圆周运动的人造天体,由   = m   ,有 v =   ∝   ,可见 v 与 r 是一一 对应的。在同一轨道上运行速度相同,不能对接;而从同一轨道上加速或减速时由于发生变轨, 二者不能处于同一轨道上,亦不能对接,A、B皆错误。飞船处于半径较小的轨道上,要实现对接, 需增大飞船的轨道半径,飞船加速则轨道半径变大,飞船减速则轨道半径变小,C正确,D错误。 易错点拨 　不能将圆周运动中的推论 v =   迁移到变轨运动的情景中。 11. (2016四川理综,3,6分)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4 月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高 度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道 上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a 1 ,东方红二号的加速度 为 a 2 ,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a 3 ,则 a 1 、 a 2 、 a 3 的大小关系为   (　　)   A. a 2 > a 1 > a 3 　    B. a 3 > a 2 > a 1 　    C. a 3 > a 1 > a 2 　    D. a 1 > a 2 > a 3 答案     D　对于东方红一号与东方红二号,由 G   = ma 得: a =   ,由此式可知 a 1 > a 2 。对于地球 同步卫星东方红二号和地球赤道上的物体,由 a = ω 2 r =   r 可知, a 2 > a 3 。综上可见, a 1 > a 2 > a 3 ,故D 正确。 易错点拨 　由 a =   比较加速度的大小,只适用于正常运行的卫星,对赤道上的物体是不成立 的。 评析 　本题考查不同状态下物体加速度的关系。因为情景为平时学生训练时常见的情景,所以 属于容易题。 12. (2015重庆理综,2,6分)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了 一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为 m ,距地面高度为 h ,地球质量为 M ,半径为 R ,引 力常量为 G ,则飞船所在处的重力加速度大小为   (　　) A.0　　    B.   　　    C.   　　    D.   答案     B　对飞船应用牛顿第二定律有: G   = mg h ,则 g h =   ,故B正确。 13. (2014福建理综,14,6分)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的 p 倍,半径为地球的 q 倍,则该 行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的   (　　) A.   倍　    B.   倍　    C.   倍　    D.   倍   答案     C　对于中心天体的卫星, G   = m   , v =   ,设该行星卫星的环绕速度为 v ',地球卫星 的环绕速度为 v ,则   =   =   ,C正确。 14. (2014重庆理综,7,15分)图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在 发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为 h 1 处悬停(速度为0, h 1 远小于月球半径);接着推力 改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为 h 2 处的速度为 v ;此后发动机关闭,探测器仅受重力 下落至月面。已知探测器总质量为 m (不包括燃料),地球和月球的半径比为 k 1 ,质量比为 k 2 ,地球表 面附近的重力加速度为 g ,求:   (1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小; (2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化。 答案 　(1)   g        　(2)   mv 2 -   mg ( h 1 - h 2 ) 解析 　(1)设地球质量和半径分别为 M 和 R ,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为 M '、 R '和 g ',探测器刚接触月面时的速度大小为 v t 。则   = k 2 ,   = k 1 由 mg '= G   和 mg = G   得 g '=   g 由   - v 2 =2 g ' h 2 得 v t =   (2)设机械能变化量为Δ E ,动能变化量为Δ E k ,重力势能变化量为Δ E p 。 由Δ E =Δ E k +Δ E p 有Δ E =   m   - mg ' h 1 =   m ( v 2 +   )- m   gh 1 得Δ E =   mv 2 -   mg ( h 1 - h 2 ) C组　教师专用题组 1. (2015天津理综,8,6分)(多选) P 1 、 P 2 为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫 星 s 1 、 s 2 做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度 a ,横 坐标表示物体到行星中心的距离 r 的平方,两条曲线分别表示 P 1 、 P 2 周围的 a 与 r 2 的反比关系,它 们左端点横坐标相同。则   (　　)   A. P 1 的平均密度比 P 2 的大 B. P 1 的“第一宇宙速度”比 P 2 的小 C. s 1 的向心加速度比 s 2 的大 D. s 1 的公转周期比 s 2 的大 答案     AC　设行星的半径为 R 、质量为 M ,卫星的质量为 m ,对于卫星有: G   = ma ,则 a =   。 由 a - r 2 图像中两条曲线左端点横坐标相同可知, r 最小值相同,说明两卫星 s 1 、 s 2 在两行星表面运 行,行星 P 1 、 P 2 的半径 R 是相同的,而两颗卫星到各自行星表面的距离也相同,所以卫星 s 1 、 s 2 到各 自行星的距离 r 是相同的,由图像可知, s 1 的向心加速度比 s 2 的大,即C正确。由 a =   可知, r 相同 时, a 大说明对应的 M 也大,故 P 1 的平均密度比 P 2 的大,即A正确。设在行星表面发射卫星的“第一 宇宙速度”为 v ,则有 G   = m   , v =   ,可见 R 相同时 M 大的对应的 v 也大,即 P 1 的“第一宇宙速 度”大,故B错。卫星的公转周期设为 T ,则有: G   = m   r , T =2π   ,可见 s 1 的公转周期小,故 D错 2. (2015广东理综,20,6分)(多选)在星球表面发射探测器,当发射速度为 v 时,探测器可绕星球表面 做匀速圆周运动;当发射速度达到   v 时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。已知地球、火星两 星球的质量比约为10∶1,半径比约为2∶1,下列说法正确的有       (　　) A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大 B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大 答案     BD　设星球的质量为 M ,探测器的质量为 m ,则当探测器绕星球表面做圆周运动时有   = m   , R 是星球半径,可见 v =   ,   v =   ,探测器脱离星球所需要的发射速度与探测 器质量无关,   =   =   ,A、C皆错误;由 F =   有   =   =   ,故B正确;探测器脱离星 球的过程中,星球对探测器的万有引力做负功,故其势能增大,D正确。 3. (2015课标Ⅰ,21,6分,0.439)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球 表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可认为 是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3 × 10 3 kg,地球 质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2 。则 此探测器   (　　) A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2 × 10 3 N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案     BD　月球表面重力加速度大小 g 月 = G   =   · G   =   g 地 =1.66 m/s 2 ,则探测器在月球 表面着陆前的速度大小 v t = =3.6 m/s,A项错;悬停时受到的反冲作用力 F = mg 月 =2 × 10 3 N,B项 正确;从离开近月圆轨道到着陆过程中,有发动机工作阶段,故机械能不守恒,C项错;在近月圆轨 道上运行的线速度 v 月 = < ,故D项正确。 4. (2013课标Ⅱ,20,6分,0.515)(多选)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些 卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地 球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是       (　　) A.卫星的动能逐渐减小 B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小 C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变 D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小   答案     BD　卫星轨道半径逐渐减小,线速度可认为依然满足 v =   ,则卫星的动能 E k =   mv 2 =    逐渐增大,A错误。由于 W 引 >0,则引力势能减小,B正确。由于 W f ≠ 0,有非重力做功,则机 械能不守恒,C错误。由 W 引 - W f =Δ E k >0,所以 W f < W 引 =|Δ E p |,可知D正确。 5. (2012北京理综,18,6分,0.79)关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是   (　　) A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合 答案     B　根据开普勒第三定律   = C (常数),可知只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相 等,两者的周期就相等,A选项错误;沿椭圆轨道运行的卫星在以长轴为对称轴的对称点上具有相 同的速率,故B选项正确;由 G   = m   r ,解得 r =   ,对于地球同步卫星其周期 T =24小时,故 其轨道半径一定,C选项错误;经过北京上空的卫星轨道有无数条,轨道平面与赤道平面的夹角可 以不同,故轨道平面可以不重合,D选项错误。 6. (2011北京理综,15,6分)由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这 些卫星的   (　　) A.质量可以不同　    B.轨道半径可以不同 C.轨道平面可以不同　    D.速率可以不同 答案     A　地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转“同步”,所以它 们的轨道平面都必须在赤道平面内,故C项错误;由 ω =   、 mRω 2 = G   可得 R =   ,由此可 知所有地球同步卫星的轨道半径都相同,故B项错误;由 v = Rω , ω =   可得 v = R   ,可知所有地球 同步卫星的运转速率都相同,故D项错误;而卫星的质量不影响运转周期,故A项正确。 7. (2014四川理综,9,15分)石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等 非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔 物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家 们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现 外太空和地球之间便捷的物资交换。   (1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h 1 的同步轨道站,求轨道站内质量为 m 1 的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为 ω ,地球半径为 R 。 (2)当电梯仓停在距地面高度 h 2 =4 R 的站点时,求仓内质量 m 2 =50 kg的人对水平地板的压力大 小。取地面附近重力加速度 g =10 m/s 2 ,地球自转角速度 ω =7.3 × 10 -5 rad/s,地球半径 R =6.4 × 10 3 km。 答案 　(1)   m 1 ω 2 ( R + h 1 ) 2 　(2)11.5 N 解析 　(1)设货物相对地心的距离为 r 1 ,线速度为 v 1 ,则 r 1 = R + h 1   ① v 1 = r 1 ω   ② 货物相对地心运动的动能为 E k =   m 1     ③ 联立①②③得 E k =   m 1 ω 2 ( R + h 1 ) 2   ④ 说明:①②③④式各1分 (2)设地球质量为 M ,人相对地心的距离为 r 2 ,向心加速度为 a ,受地球的万有引力为 F ,则 r 2 = R + h 2   ⑤ a = ω 2 r 2   ⑥ F = G     ⑦ g =     ⑧ 设水平地板对人的支持力大小为 N ,人对水平地板的压力大小为 N ',则 F - N = m 2 a   ⑨ N '= N   ⑩ 联立⑤~⑩式并代入数据得 N '=11.5 N   说明:⑥⑦⑧⑨式各2分,⑤⑩   式各1分 A组    2015—2017年高考模拟·基础题组 （时间:40分钟　　分值:60分） 一、选择题(每题6分,共48分) 1. (2017北京海淀一模,17)2011年9月29日我国发射的首个目标飞行器“天宫一号”的平均轨道 高度约为370 km;2016年9月15日我国又成功发射了“天宫二号”空间实验室,它的平均轨道高 度约为393 km。如果“天宫一号”和“天宫二号”在轨道上的运动都可视为匀速圆周运动,则 对于二者运动情况的比较,下列说法中正确的是   (　　) A.“天宫二号”运行的速率较大 B.“天宫二号”运行的加速度较大 C.“天宫二号”运行的角速度较大 D.“天宫二号”运行的周期较长 三年模拟 答案     D　由 F 万 = F 向 可得 v 2 ∝   , ω 2 ∝   , T 2 ∝ r 3 , a ∝   ,已知 r 1 < r 2 ,因此D正确。 2. (2017北京西城一模,16)2016年9月15日,天宫二号空间实验室发射成功。之后,北京航天飞行 控制中心成功进行了两次轨道控制,将天宫二号调整至距地球表面393 km的圆形轨道,其周期约 为1.5 h。关于天宫二号在此轨道上运行的情况,下列说法正确的是   (　　) A.其线速度大于地球第一宇宙速度 B.其角速度小于地球自转角速度 C.其高度小于地球同步卫星的高度 D.其向心加速度大于地球表面的重力加速度 答案     C　由   = m   可知, r 越大, v 越小,第一宇宙速度等于近地环绕速度, r 约等于地球半径, 所以天宫二号的线速度小于第一宇宙速度,A错误。由   = mω 2 r 、 T =   知 r 越大, ω 越小, T 越 大,天宫二号的周期小于同步卫星的周期,所以天宫二号的高度小于同步卫星的高度,C正确。同 步卫星角速度等于地球自转角速度,所以天宫二号角速度大于地球自转角速度,B错误。由   = ma 知 r 越大, a 越小,D错误。 3. (2017北京西城二模,18)在银河系中,双星的数量非常多,冥王星和它的卫星卡戎就是一对双 星。所谓双星就是两颗相距较近的星球,在相互间万有引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆周 运动。如图所示,两个质量不等的星球 a 、 b 构成一个双星系统,它们分别环绕着 O 点做匀速圆周 运动。关于 a 、 b 两颗星球的运动和受力,下列判断正确的是   (　　)   A.向心力大小相等　　B.线速度大小相等 C.周期大小不相等　　D.角速度大小不相等 答案     A　题中的双星系统中的两个星球绕同一圆心,不同半径做圆周运动,二者的周期相同,由 ω =   知 ω 相同,由 v = ωR 知 v 不同,由 F 向 = G   知向心力等大。 4. (2017北京顺义二模,17)我国的神舟十一号载人宇宙飞船与天宫二号对接后绕地球运行的周 期约为90 min,如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动,飞船的运动和人造地球同步卫星的 运动相比,下列判断正确的是   (　　) A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径 B.飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度 C.飞船运行的角速度小于同步卫星运行的角速度 D.飞船运行的向心加速度大于同步卫星运行的向心加速度 答案     D　地球同步卫星的运行周期为24 h,飞船的运行周期小于同步卫星的,根据开普勒第三 定律:   = k ,知飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径。由 G   = m   , v =   ,知 v 飞 > v 同 。由 G   = mω 2 r , ω =   ,知 ω 飞 > ω 同 。由 a =   =   ,知 a 飞 > a 同 。本题选D。 5. (2016北京海淀一模,16)关于万有引力定律的建立,下列说法中正确的是   (　　) A.卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成 反比的关系 B.“月-地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的 60倍 C.“月-地检验”表明地面上物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 D.引力常量 G 的大小是牛顿根据大量实验数据得出的 答案     C　万有引力定律是牛顿根据开普勒定律、牛顿运动定律推导的;引力常量是卡文迪许 第一次从实验室中测出的,A、D错误。“月-地检验”是检验月球绕地球运行过程中所受地球 的引力与地面上物体所受地球的引力是否遵从相同的规律,B错误,C正确。 6. (2016北京东城一模,16)2015年12月29日0时04分,我国在西昌卫星发射中心成功发射高分四号 卫星。至此我国航天发射“十二五”任务圆满收官。高分四号卫星是我国首颗地球同步轨道 高分辨率光学成像卫星,也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道卫星,它的 发射和应用将显著提升我国对地遥感观测能力,该卫星在轨道正常运行时,下列说法正确的是   (　　) A.卫星的轨道半径可以近似等于地球半径 B.卫星的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度 C.卫星的线速度一定大于第一宇宙速度 D.卫星的运行周期一定大于月球绕地球运动的周期 答案     B　卫星环绕时,轨道半径越大,线速度、角速度、向心加速度越小,周期越大。同步卫星 的轨道半径约是地球半径的6.6倍,故A错误;同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速 度,即小于地球表面重力加速度,故B正确;同步卫星的线速度小于近地卫星的线速度,即小于第 一宇宙速度,故C错误;同步卫星轨道半径小于月球轨道半径,故同步卫星的运行周期小于月球的 公转周期,故D错误。 7. (2016北京海淀二模,17)若已知引力常量 G ,则利用下列哪组数据可以算出地球的质量   (　　) A.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球表面的重力加速度 B.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度 C.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期 D.地球绕太阳公转的周期和轨道半径 答案     C　卫星运行时万有引力提供向心力,则有 G   =   ,又知 v = ωr , ω =   ,可得地球质量 M =   ,故C正确,而由其他选项所给条件无法求得地球质量。 8. (2015北京海淀零模,17)发射地球同步通信卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。地球 同步通信卫星的发射场一般尽可能建在纬度较低的位置,这样做的主要理由是在该位置       (　　) A.地球对卫星的引力较大 B.地球自转线速度较大 C.重力加速度较大 D.地球自转角速度较大 答案     B　由万有引力定律可知卫星在地球表面各点所受的引力大小相等,故A错误。卫星相 对于地心的发射速度等于卫星相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度。卫星相对地面 的发射速度一定时,地球自转的线速度越大,卫星相对于地心的发射速度越大,卫星越容易发射 出去。纬度越低,地球自转线速度越大,故B正确。赤道处重力加速度最小,故C错误。地球自转 时在地球上的各点具有相同的角速度,故D错误。 9.(2015北京西城一模,23)(12分)利用万有引力定律可以测量天体的质量。 (1)测地球的质量 英国物理学家卡文迪许,在实验室里巧妙地利用扭秤装置,比较精确地测量出了引力常量的数值,他把自己的实验说成是“称量地球的质量”。 已知地球表面重力加速度为 g ,地球半径为 R ,引力常量为 G 。若忽略地球自转的影响,求地球的质量。 (2)测“双星系统”的总质量 所谓“双星系统”,是指在相互间引力的作用下,绕连线上某点 O 做匀速圆周运动的两个星球 A 和 B ,如图所示。已知 A 、 B 间距离为 L , A 、 B 绕 O 点运动的周期均为 T ,引力常量为 G ,求 A 、 B 的总质量。   二、非选择题(共12分) (3)测月球的质量 若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成“双星系统”。已知月球的公转周期为 T 1 ,月 球、地球球心间的距离为 L 1 。你还可以利用(1)、(2)中提供的信息,求月球的质量。 答案 　(1)   　(2)   　(3)   -   解析 　(1)设地球的质量为 M ,地球表面某物体的质量为 m ,忽略地球自转的影响,则 G   = mg   (1分) 解得 M =     (1分) (2)设 A 的质量为 M 1 , A 到 O 的距离为 r 1 ; B 的质量为 M 2 , B 到 O 的距离为 r 2 。则 G   = M 1 (   ) 2 r 1   (2分) G   = M 2 (   ) 2 r 2   (2分) 又 L = r 1 + r 2 解得 M 1 + M 2 =     (2分) (3)设月球的质量为 M 3 由(2)可知 M 3 + M =     (2分) 由(1)可知 M =   解得 M 3 =   -     (2分) B组    2015—2017年高考模拟·综合题组 （时间:90分钟　　分值:120分） 一、选择题(每题6分,共66分) 1.(2017北京朝阳一模,18)2016年10月17日,“神舟十一号”与“天宫二号”交会对接成为组合 体,如图所示。10月20日组合体完成点火程序,轨道高度降低。组合体在高、低轨道上正常运行 时均可视为圆周运动。下列说法正确的是   (　　)   A.在低轨道上运行时组合体的加速度较小 B.在低轨道上运行时组合体运行的周期较小 C.点火过程组合体的机械能守恒 D.点火使组合体速率变大,从而降低了轨道高度 答案     B　根据 G   = ma ,可知 a =   ,当 r 较小时, a 较大,即A错误;根据 G   = m   r ,可知 T =2π   ,当 r 较小时, T 较小,即B正确;点火过程有外力对组合体做功,故组合体的机械能不守恒,即C 错误;当组合体速率变大时,组合体所受万有引力不能满足其做圆周运动所需的向心力,组合体 将做离心运动,故轨道高度将变高,即D错误。 考查点 　万有引力定律、圆周运动、机械能守恒。 反思总结 　卫星各物理量的比较主要要抓住其做圆周运动的特点,围绕万有引力提供向心力展 开相关问题的分析和求解。 2. (2017北京丰台一模,15)某质量为 M 、半径为 R 的行星表面附近有一颗质量为 m 的卫星,卫星绕 行星的运动可视为匀速圆周运动,其角速度大小为 ω ,线速度大小为 v ;若在该行星表面上用弹簧 测力计测量一质量为 m 0 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为 F 。引力常量为 G ,忽略该 行星自转。根据已知条件,下列表达式中 不正确 的是   (　　) A. v = ωR 　    B.   = F C.   = mω 2 R 　    D.   =   答案     B　由圆周运动中线速度和角速度关系可知 v = ωR ,故A项正确;由万有引力定律和平衡条 件可知,对质量为 m 0 的物体有 F =   ,故B项错误;对质量为 m 的卫星而言,由牛顿运动定律和万 有引力定律有   = mω 2 R ,故C项正确;通过对B项的分析,可知D项正确。 考查点 　线速度和角速度、万有引力、万有引力定律及其应用。 反思总结 　万有引力与航天的知识综合了万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动、卫星的 发射和接收等相关内容,是北京高考试题中的高频考点之一,考生应当足够重视。 3. (2017北京东城二模,16)根据开普勒定律可知:火星绕太阳运行的轨道是椭圆,太阳处在椭圆的 一个焦点上。下列说法正确的是   (　　) A.太阳对火星的万有引力大小始终保持不变 B.太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力 C.火星运动到近日点时的加速度最大 D.火星绕太阳运行的线速度大小始终保持不变 答案     C     F 万 = G   ,火星在近日点受到的万有引力最大,加速度最大。太阳对火星的万有引力 与火星对太阳的万有引力是一对相互作用力,等大、反向。由开普勒第二定律可知火星在近日 点的线速度大于在远日点的。 考查点 　开普勒定律、万有引力定律。 一题多解 　火星从远日点向近日点运动过程万有引力做正功,动能增加,线速度增大。 4. (2017北京海淀二模,18)2016年10月19日,“神舟十一号”飞船与“天宫二号”实验室实现自 动交会对接,形成的“天神组合体”开始了长达30天的组合飞行,再一次创造了中国载人航天的 新纪录。若在实现交会对接过程中,先使“神舟十一号”飞船沿椭圆轨道运行,且让椭圆轨道的 远地点在“天宫二号”等待交会对接的近似正圆轨道上,然后在“神舟十一号”运行到远地点 附近时进行对接,并使“天神组合体”能沿“天宫二号”原来的近似正圆轨道运动。对于这个 对接过程,“神舟十一号”沿椭圆轨道运行到达远地点时应做出的调整,下列说法中正确的是   (　　) A.需要适当减速 B.需要适当加速 C.需要先减速再加速 D.需要适当改变速度方向 答案     B　对在椭圆轨道远地点的“神舟十一号”有 G   > m   ,要做向心运动,而对在近似正 圆轨道上的“天宫二号”有 G   = m '   ,所以 v 2 > v 1 ,想对接“神舟十一号”要适当加速。“神 舟十一号”在远地点时,速度方向与“天宫二号”速度方向相同,不需要改变速度方向。 考查点　卫星的变轨问题。 知识拓展 　处于同一位置的圆轨道运行卫星和椭圆轨道运行卫星相比,速度不等,但加速度相 等。 5. (2017北京朝阳二模,18)牛顿曾设想:从高山上水平抛出物体,速度一次比一次大,落地点就一次 比一次远,如果抛出速度足够大,物体将绕地球运动成为人造地球卫星。如图所示,若从山顶同 一位置以不同的水平速度抛出三个相同的物体,运动轨迹分别为1、2、3。已知山顶高度为 h ,且 远小于地球半径 R ,地球表面重力加速度为 g ,假定空气阻力不计。下列说法正确的是   (　　)   A.轨迹为1、2的两物体在空中运动的时间均为   B.轨迹为3的物体抛出时的速度等于   C.抛出后三个物体在运动过程中均处于失重状态 D.抛出后三个物体在运动过程中的加速度均保持不变 答案     C　三个物体被抛出后在空中时受到指向地心的万有引力作用,随物体所在位置不同,而 方向不同,故C对、D错;因轨迹为1、2的两物体的运动并非平抛运动,故A项错误;由万有引力定 律和向心力公式知轨迹为3的物体的运行速率 v =   ,故B项错误。 考查点 　抛体运动、圆周运动的向心力、万有引力定律及其应用。 总结反思 　卫星的运动和万有引力定律的应用是北京高考的必考内容之一,考生应当舍得花费 精力认真研究相关问题,提升此类问题的解答能力。 6. (2017北京丰台二模,18)理论上可以证明,天体的第二宇宙速度(逃逸速度)是第一宇宙速度(环 绕速度)的   倍,这个关系对于天体普遍适用。若某“黑洞”的半径约为45 km,逃逸速度可近 似认为是真空中的光速。已知引力常量 G =6.67 × 10 -11 N·m 2 /kg 2 ,真空中光速 c =3 × 10 8 m/s。根据以 上数据,可得此“黑洞”质量的数量级约为   (　　) A.10 31 kg　　B.10 28 kg　　C.10 23 kg　　D.10 22 kg 答案     A　“黑洞”的第一宇宙速度 v 1 =   而对“黑洞”而言,光都不能逃离它的吸引,即第二宇宙速度的临界值为光速: v 2 =   ·   = c 代入数据解得 M =3.0 × 10 31 kg。 考查点 　对第一宇宙速度、第二宇宙速度的理解。 解题关键 　理解“黑洞”质量大到连光都不能够逃离它的吸引。 7. (2017北京昌平二模,16)如图所示,人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨 道。先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ,然后在 A 点(近地点)点火加速,卫星做离心运动进入椭圆轨 道Ⅱ;在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。关于卫星的发射和变轨,下列说法正确的 是   (　　)   A.在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可节省能量,所以发射场必须建在赤道上 B.卫星在圆轨道Ⅰ上运行时的向心加速度和周期大于在圆轨道Ⅲ上的向心加速度和周期 C.从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中,动能减小,重力势能增大,机械能守恒 D.如果圆轨道Ⅲ是地球同步卫星轨道,则在该轨道上运行的任何卫星,其角速度都和在地面上静 止物体的角速度相同 答案     D　在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可以利用地球自转的线速度,节省能量,但发射 场不一定都建在赤道上。卫星做匀速圆周运动,“高轨低速大周期”,卫星在轨道Ⅰ上的周期小 于在轨道Ⅲ上的。卫星由轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中有两次点火加速,机械能增加。同步卫 星的角速度与地球自转角速度相同。 考查点 　卫星的发射、运行规律、机械能守恒定律、同步卫星。 知识拓展 　卫星点火加速,将燃料的化学能转化为卫星的动能,使卫星的机械能增大。 8. (2016北京海淀零模,16)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星、中轨道卫星和倾 斜同步卫星组成。 地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别 为 h 1 和 h 2 ,且 h 1 > h 2 。则下列说法中正确的是   (　　) A.静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大 B.静止轨道卫星的线速度比中轨道卫星的线速度大 C.静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度大 D.静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大 答案     A　卫星在圆轨道上运行时,万有引力提供它做圆周运动的向心力,由 G   = m   r 知 r 越 大,则 T 越大,故选项A正确;由 G   = m   知 r 越大,则 v 越小,故选项B错误;由   = mω 2 r 知 r 越大, 则 ω 越小,故选项C错误;由 G   = ma 知 r 越大,则 a 越小,故选项D错误。 考查点 　①卫星绕转过程万有引力提供向心力。 ②各物理量随轨道半径的变化情况。 反思总结 　由万有引力提供向心力有 v =   ω =   T =2π   a =   可推出各物理量随 r 的变化情况: r ↑→ v 、 ω 、 a ↓, T ↑。 9. (2016北京朝阳一模,18)万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一,利用它我们可以进行许 多分析和预测。2016年3 月8 日出现了“木星冲日”。当地球位于太阳和木星之间且三者几乎 排成一条直线时,天文学家称之为“木星冲日”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕 太阳近似做匀速圆周运动,木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5 倍。下列说法正确的 是   (　　) A.木星运行的加速度比地球的大 B.木星运行的周期比地球的小 C.下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年 D.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年 答案     C　设太阳质量为 M ,行星质量为 m ,轨道半径为 r ,周期为 T ,加速度为 a 。对行星由牛顿第 二定律可得: G   = ma = m   ,解得: a =   , T =2π   。 r 木日 ≈ 5 r 地日 ,则木星运行的加速度比地 球的小,木星运行的周期比地球的大,A、B错误。地球公转周期 T 1 =1年,木星公转周期 T 2 =   T 1 ≈ 11.18年。设经时间 t ,再次出现木星冲日,则 ω 1 t - ω 2 t =2π,其中 ω 1 =   , ω 2 =   ,解得, t ≈ 1.1年,因此 下一次“木星冲日”发生在2017年,C正确,D错误。 考查点 　环绕行星各物理量随轨道半径的变化情况。 思路点拨 　“木星冲日”时间间隔等于地球比木星绕太阳多转动一周的时间,即 ω 地 t - ω 木 t =2π。 10. (2016北京西城二模,18)航天员王亚平曾经在天宫一号实验舱内进行了中国首次太空授课,通 过几个趣味实验展示了物体在完全失重状态下的一些物理现象。其中一个实验如图所示,将支 架固定在桌面上,细绳一端系于支架上的 O 点,另一端拴着一颗钢质小球。现轻轻将绳拉直但未 绷紧,小球被拉至图中 a 点或 b 点。根据所学的物理知识判断出现的现象是   (　　)   A.在 a 点轻轻放手,小球将竖直下落 B.在 a 点沿垂直于绳子的方向轻推小球,小球将沿圆弧做往复摆动 C.在 b 点轻轻放手,小球将沿圆弧做往复摆动 D.在 b 点沿垂直于绳子的方向轻推小球,小球将做圆周运动 答案     D　在太空中物体处于完全失重状态,由重力引起的现象将消失。轻轻放手后小球将静 止;沿垂直于绳子的方向轻推小球,小球将在绳子拉力的作用下做圆周运动,D项正确,A、B、C 项错误。 考查点 　太空中的物体处于完全失重状态。 思路分析 　在太空中物体处于完全失重状态,由重力引起的现象消失。给小球垂直于绳的速度, 绳的拉力可提供向心力,维持其完成圆周运动。 11. (2016北京东城二模,16)关于静止在地球表面(两极除外)随地球自转的物体,下列说法正确的 是   (　　) A.物体所受重力等于地球对它的万有引力 B.物体的加速度方向可能不指向地球中心 C.物体所受合外力等于地球对它的万有引力 D.物体在地球表面不同处角速度可能不同 答案     B　在地球表面(两极除外)随地球自转的物体,受到的重力是万有引力的一个分力,A项错 误;由圆周运动知识知物体受到的合外力指向轨道中心,即加速度方向指向轨道中心,不一定指 向地球中心,B项正确;物体所受合外力为万有引力与支持力的合力,故C项错误;地球自转时,其 表面不同处的角速度是相等的,D项错误。 考查点 　在地球表面万有引力与重力的关系。 解题关键 　地表的物体随地球一起自转,向心加速度指向所绕圆的圆心,地表的物体还会受到支 持力作用。 12.(2016北京东城零模,24)(18分)随着科学技术水平的不断进步,相信在不远的将来人类能够实现太空移民。为此,科学家设计了一个巨型环状管道式空间站。空间站绕地球做匀速圆周运动,人们生活在空间站的环状管道中,管道内部截面为圆形,直径可达几千米,如图(a)所示。已知地球质量为 M ,地球半径为 R ,空间站总质量为 m , G 为引力常量。   (1)空间站围绕地球做圆周运动的轨道半径为2 R ,求空间站在轨道上运行的线速度大小; (2)为解决长期太空生活的失重问题,科学家设想让空间站围绕通过环心并垂直于圆环平面的中心轴旋转,使在空间站中生活的人们获得“人工重力”。该空间站的环状管道内侧和外侧到转动中心的距离分别为 r 1 、 r 2 ,环状管道壁厚度忽略不计,如图(b)所示。若要使人们感受到的“人工重力”与在地球表面上受到的重力一样(不考虑重力因地理位置不同而产生的差异且可认为 二、非选择题(共54分) 空间站中心轴静止),则该空间站的自转周期应为多大; (3)为进行某项科学实验,空间站需将运行轨道进行调整,先从半径为2 R 的圆轨道上的 A 点(近地点)进行第一次调速后进入椭圆轨道。当空间站经过椭圆轨道 B 点(远地点)时,再进行第二次调速后最终进入半径为3 R 的圆轨道上。若上述过程忽略空间站质量变化及自转产生的影响,且每次调速持续的时间很短。 ①请说明空间站在这两次调速过程中,速度大小是如何变化的; ②若以无穷远为引力势能零点,空间站与地球间的引力势能为 E p =- G   ,式中 r 表示空间站到地 心的距离,求空间站为完成这一变轨过程至少需要消耗多少能量。 答案 　见解析 解析 　(1)空间站绕地球做圆周运动,由万有引力定律及牛顿运动定律有: G   =     (2分) 解得: v =     (1分) (2)设地球表面的物体质量为 m 0 ,在不考虑地球自转时有: G   = m 0 g   (2分) 当人随空间站一起自转且加速度为 g 时,可获得与地球表面相同的“重力”,所以 g =     (2分) 联立得 T =2π R     (1分) (3)①空间站的两次调速过程均是加速过程   (2分) ②空间站变轨前的总能量: E 1 =   mv 2 - G   =-     (2分) 空间站变轨后做圆周运动,有: G   =     (2分) 空间站变轨后的总能量: E 2 =   mv ' 2 - G   =-     (2分) 变轨过程中消耗的能量:Δ E = E 2 - E 1 =     (2分) 考查点 　①环绕天体绕中心天体做圆周运动,由万有引力提供向心力。 ②对重力是万有引力的一个分力的理解。 解题关键 　理解通过让空间站自转获取“人工重力”的方式。 13. (2016北京朝阳二模,24)(18分)“大自然每个领域都是美妙绝伦的。”随着现代科技发展,人 类不断实现着“上天入地”的梦想,但是“上天容易入地难”,人类对脚下的地球还有许多未解 之谜。地球可看做是半径为 R 的球体。 　　(1)以下在计算万有引力时,地球可看做是质量集中在地心的质点。 a.已知地球两极的重力加速度为 g 1 ,赤道的重力加速度为 g 2 ,求地球自转的角速度 ω ; b.某次地震后,一位物理学家通过数据分析,发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度 g 1 都 没变,但赤道的重力加速度由 g 2 略微减小为 g 3 ,于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨道半 径。请你求出同步卫星调整后的轨道半径 r '与原来的轨道半径 r 之比   。 (2)图1是地球内部地震波随深度的分布以及由此推断出的地球内部的结构图。在古登堡面附 近,横波(S)消失且纵波(P)的速度与地表处的差不多,于是有人认为在古登堡面附近存在着很薄 的气态圈层,为了探究气态圈层的压强,两位同学提出了以下方案。 甲同学的方案:如图2所示,由于地球的半径非常大,设想在气态圈层的外侧取一底面积很小的柱 体,该柱体与气态圈层的外表面垂直。根据资料可知古登堡面的半径为 R 1 ,气态圈层之外地幔及 地壳的平均密度为 ρ ,平均重力加速度为 g ,地球表面的大气压强相对于该气态圈层的压强可忽略 不计。 乙同学的方案:设想在该气态圈层内放置一个正方体,并且假定每个气体分子的质量为 m ,单位体积内的分子数为 n ,分子大小可以忽略,其速率均相等,且与正方体各面碰撞的机会均等,与各面碰撞前后瞬间,分子的速度方向都与各面垂直,且速率不变。根据古登堡面附近的温度可推知气体分子运动的平均速率为 v 。 请你选择其中的 一种 方案求出气态圈层的压强 p 。   图1 图2 答案 　见解析 解析 　(1)a.设地球的质量为 M ,对于质量为 m 的物体, 在两极有: mg 1 =     ① 在赤道,根据牛顿第二定律有:   - mg 2 = mRω 2   ② 联立①②可得: ω =     (6分) b.设地震后地球自转的角速度为 ω ', 根据牛顿第二定律有:   - mg 3 = mRω ' 2   ③ 设同步卫星的质量为 m ',根据牛顿第二定律, 地震前有:   = m ' rω 2   ④ 地震后有:   = m ' r ' ω ' 2   ⑤ 联立①②③④⑤可得:   =     (6分) (2)甲同学的方案: 设该柱体的底面积为 S ,则柱体的总重力为: G = ρS ( R - R 1 ) g   ⑥ 该柱体静止,支持力与重力的合力为零。即: F 支 = G   ⑦ 由牛顿第三定律可知,柱体对气态圈层的压力 F 压 = F 支   ⑧ 气态圈层中的气体压强为 p =     ⑨ 联立⑥⑦⑧⑨式可得: p = ρ ( R - R 1 ) g   (6分) 乙同学的方案: 设正方体边长为 a ,Δ t 时间内与一个面发生碰撞的气体分子数为 N ,则: N =   na 3   ⑩ Δ t =      设该面与气体分子间的压力大小为 F ,由动量定理得: - F Δ t = Nm (- v )- Nmv     则气体的压强为: p =      联立⑩     式可得: p =   nmv 2   (6分) 说明:用其他方法解答正确,给相应分数。 考查点 　①赤道、两极万有引力与重力的关系。 ②对气体压强的微观解释的理解。 解题关键 　①找出赤道上万有引力与重力的关系。 ②找出地震后变化的物理量。 ③求解压力,再由 p =   求压强。 14. (2015北京海淀一模,24)(18分)有人设想:可以在飞船从运行轨道进入返回地球程序时,借飞船 需要减速的机会,发射一个小型太空探测器,从而达到节能的目的。 如图所示,飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行,其轨道半径为地球半径的 k 倍( k >1)。当飞船通过轨道 Ⅰ的 A 点时,飞船上的发射装置短暂工作,将探测器沿飞船原运动方向射出,并使探测器恰能完全 脱离地球的引力范围,即到达距地球无限远时的速度恰好为零,而飞船在发射探测器后沿椭圆轨 道Ⅱ向前运动,其近地点 B 到地心的距离近似为地球半径 R 。以上过程中飞船和探测器的质量均 可视为不变。已知地球表面的重力加速度为 g 。   (1)求飞船在轨道Ⅰ上运动的速度大小; (2)若规定两质点相距无限远时引力势能为零,则质量分别为 m 1 、 m 2 的两个质点相距为 r 时的引 力势能 E p =-   ,式中 G 为引力常量。飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动过程中,其动能和引力势能 之和保持不变;探测器被射出后的运动过程中,其动能和引力势能之和也保持不变。 ①求探测器刚离开飞船时的速度大小; ②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中,通过 A 点与 B 点时的速度大小与这两点到地心的距离成反比。 根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程,飞船与探测器的质量之比应满足什么 条件。 答案 　(1)   　(2)①   　②见解析 解析 　(1)设地球质量为 M ,飞船质量为 m ,探测器质量为 m ',飞船与探测器一起绕地球做圆周运 动时的速度为 v 0 根据万有引力定律和牛顿第二定律有   =( m + m ')     (2分) 对于地面附近的质量为 m 0 的物体有 m 0 g =     (2分) 解得: v 0 =     (2分) (2)①设探测器被发射出时的速度为 v ',因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变,所以探测器刚好脱离地球引力应满足   m ' v ' 2 -   =0   (3分) 解得 : v '=   =   v 0 =     (2分) ②设发射探测器后飞船在 A 点的速度为 v A ,运动到 B 点时的速度为 v B , 因其运动过程中动能和引力势能之和保持不变,所以有   m   -   =   m   -     (2分) 对于飞船发射探测器的过程,根据动量守恒定律有 ( m + m ') v 0 = mv A + m ' v '   (2分) 因飞船通过 A 点与 B 点时的速度大小与这两点到地心的距离成反比,即 Rv B = kRv A 解得:   =     (3分) C组    2015—2017年高考模拟·创新题组 1. (2017北京海淀一模,24,20分)(1)科学家发现,除了类似太阳系的恒星—行星系统,还存在许多 双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体构成 的,其中每个星体的线度(直径)都远小于两星体间的距离,一般双星系统距离其他星体很远,可以 当做孤立系统处理。已知某双星系统中每个星体的质量都是 M 0 ,两者相距 L ,它们正围绕两者连 线的中点做匀速圆周运动,引力常量为 G 。求: ①该双星系统中星体的加速度大小 a ; ②该双星系统的运动周期 T 。 (2)微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性。对于氢原子模型,因为原子核的质量远大于电 子的质量,可以忽略原子核的运动,形成类似天文学中的恒星—行星系统,记为模型Ⅰ。另一种 模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转,而是类似天文学中的双星系统,核外电子和原子核依 靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动,记为模型Ⅱ。已知核外电子的 质量为 m ,氢原子核的质量为 M ,二者相距为 r ,静电力常量为 k ,电子和氢原子核的电荷量大小均为 e 。 ①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用 E kⅠ 、 E kⅡ 表示,请推理分析,比较 E kⅠ 、 E kⅡ 的大小关系; ②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用 T Ⅰ 、 T Ⅱ 表示,通常情况下氢原子的研究 采用模型Ⅰ的方案,请从周期的角度分析这样简化处理的合理性。 答案 　(1)①   　②2π   　(2)见解析 解析 　(1)①根据万有引力定律和牛顿第二定律有   = M 0 a   (2分) 解得 a =     (1分) ②由运动学公式可知, a =   ·     (1分) 解得 T =2π     (1分) (2)①模型Ⅰ中,设电子的速度为 v ,对于电子绕核的运动,根据库仑定律和牛顿第二定律有   =     (1分) 解得: E kⅠ =   mv 2 =     (2分) 模型Ⅱ中,设电子和原子核的速度分别为 v 1 、 v 2 ,电子的运动半径为 r 1 ,原子核的运动半径为 r 2 。根 据库仑定律和牛顿第二定律 对电子有:   =   ,解得 E k1 =   m   =   r 1   (1分) 对原子核有:   =   ,解得 E k2 =   M   =   r 2   (1分) 系统的总动能: E kⅡ = E k1 + E k2 =   ( r 1 + r 2 )=     (3分) 即在这两种模型中,系统的总动能相等。   (1分) ②模型Ⅰ中,根据库仑定律和牛顿第二定律有   = m   r ,解得   =     (1分) 模型Ⅱ中,电子和原子核的周期相同,均为 T Ⅱ   (1分) 根据库仑定律和牛顿第二定律 对电子有:   = m   · r 1 ,解得: r 1 =   对原子核有:   = M   · r 2 ,解得: r 2 =   因 r 1 + r 2 = r ,将以上两式代入,可解得:   =     (2分) 所以有:   =     (1分) 因为 M ≫ m ,可得 T Ⅰ ≈ T Ⅱ ,所以采用模型Ⅰ更简单方便。   (1分) 考查点 　双星问题、天体模型与原子模型类比。 解题关键 　①注意:双星问题中实际受力 F 万 = G   中 r 为 M 、 m 间距离,而向心力 F = m   中的 r 为 研究对象到轨迹圆心的距离。 ②原子模型Ⅱ中电子与原子核的周期相同,且在 M ≫ m 时, T Ⅱ ≈ T Ⅰ ,则模型Ⅱ可简化为Ⅰ。 2. (2017北京海淀零模,23,18分)为了方便研究物体与地球间的万有引力问题,通常将地球视为质 量分布均匀的球体。已知地球的质量为 M ,半径为 R ,引力常量为 G ,不考虑空气阻力的影响。 (1)求北极点的重力加速度的大小; (2)若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周,其轨道距地面的高度为 h ,求“天宫二号”绕 地球运行的周期和速率; (3)若已知地球质量 M =6.0 × 10 24 kg,地球半径 R =6 400 km,其自转周期 T =24 h,引力常量 G =6.67 × 10 - 11 N·m 2 /kg 2 。在赤道处地面上有一质量为 m 的物体 A ,用 W 0 表示物体 A 在赤道处地面上所受的重 力, F 0 表示其在赤道处地面上所受的万有引力。请求出   的值(结果保留1位有效数字),并以 此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时,为什么经常可以忽略地球自转的影响。 答案 　(1)   　(2)2π          　(3)见解析 解析 　(1)设质量为 m 0 的物体静止在北极点时所受地面的支持力为 N 0 ,根据万有引力定律和共点 力平衡条件则有   = N 0   (2分) 即质量为 m 0 的物体在北极点时所受的重力 F = N 0 =     (1分) 设北极点的重力加速度为 g 0 ,则 m 0 g 0 =     (1分) 解得 g 0 =     (1分) (2)设“天宫二号”的质量为 m 1 ,其绕地球做匀速圆周运动的周期为 T 1 ,根据万有引力定律和牛顿 第二定律有 G   = m 1   ( R + h )   (2分) 解得: T 1 =2π     (1分) 运行速率 v =   =     (3分) (3)物体 A 在赤道处地面上所受的万有引力 F 0 =     (1分) 对于物体 A 在赤道处地面上随地球运动的过程,设其所受地面的支持力为 N ,根据牛顿第二定律 有 F 0 - N = m   R   (1分) 物体 A 此时所受重力的大小 W 0 = N = G   - m   R   (1分) 所以   =   =3 × 10 -3   (2分) 这一计算结果说明,由于地球自转对赤道处地面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差 别的影响很小,所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别。   (2分) 考查点 　万有引力、天体运动规律。 思路分析 　天体绕转,由万有引力提供向心力。位于地表的静止物体,由万有引力与支持力的合 力提供向心力,且支持力等于重力。