【物理】2019届二轮复习力学中的曲线运动作业（全国通用） 9页

第3讲　力学中的曲线运动 课时跟踪训练 一、选择题(1～6题为单项选择题，7～9题为多项选择题)‎ ‎1.(2018·广西重点中学三模)在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A.将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 B.运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是m C.运动员做圆周运动的角速度为vR D.如果运动员减速，运动员将做离心运动 解析　向心力是整体所受力的合力，选项A错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项B正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝，选项C错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项D错误。‎ 答案　B ‎2.(2018·北京理综，17)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　)‎ A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602‎ B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602‎ C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6‎ D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60‎ 解析　若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误。‎ 答案　B ‎3.(2018·江苏单科，1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)‎ A.周期 B.角速度 C.线速度 D.向心加速度 解析　由万有引力定律有G＝mrω2＝mr＝m＝ma，可得T＝2π，ω＝，v＝，a＝，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径r1大于“高分五号”的轨道半径r2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确。‎ 答案　A ‎4.如图2所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，演员a站于定滑轮正下方的地面上，演员b从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，演员b到定滑轮之间的绳长为l，当演员b摆至最低点时，演员a刚好对地面无压力，若演员a的质量与演员b的质量之比为2∶1，则演员b摆至最低点时的速度为(　　)‎ 图2‎ A.v＝ B.v＝ C.v＝ D.v＝2 解析　设绳子拉力为T，则mag＝T b在最低点，由牛顿第二定律得T－mbg＝mb，‎ 得v＝，故选项A正确。‎ 答案　A ‎5.如图3是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a和b从同一点抛出。不计空气阻力，则(　　)‎ 图3‎ A.a和b的飞行时间相同 B.b的飞行时间比c的短 C.a的水平初速度比b的小 D.c的水平初速度比a的大 解析　由题图可知b下落的高度比a的大，根据t＝可知，b飞行的时间较长，根据v0＝，可知a、b的水平位移相同，则a的水平初速度比b的大，选项A、C错误；b下落的高度比c的大，则b飞行的时间比c的长，选项B错误；a下落的高度比c的大，则a飞行的时间比c的长，根据v0＝，可知a、c的水平位移相同，则a的水平初速度比c的小，选项D正确。‎ 答案　D ‎6.2017年6月19号，长征三号乙遥二十八火箭发射中星9A卫星过程中出现变故，由于运载火箭的异常，致使卫星没有按照原计划进入预定轨道。经过航天测控人员的配合和努力，通过多次调整轨道，卫星成功变轨进入同步卫星轨道。假设该卫星某一次变轨如图4所示，卫星从椭圆轨道Ⅰ上的远地点Q改变速度进入地球同步轨道Ⅱ，P点为椭圆轨道的近地点。下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A.卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行时，在P点的速度等于在Q点的速度 B.卫星在椭圆轨道Ⅰ上的Q点的速度小于在同步轨道Ⅱ上的Q点的速度 C.卫星在椭圆轨道Ⅰ上的Q点的加速度大于在同步轨道Ⅱ上的Q点的加速度 D.卫星耗尽燃料后，在微小阻力的作用下，机械能减小，轨道半径变小，动能变小 解析　卫星在椭圆轨道Ⅰ上运行时，从P点运动到Q点的过程中，万有引力对卫星做负功，卫星动能减小，所以卫星在P点的速度大于在Q点的速度，选项A错误；由于从椭圆轨道Ⅰ上的Q点变轨到同步轨道Ⅱ，需要点火加速，所以卫星在椭圆轨道Ⅰ上的Q点的速度小于在同步轨道Ⅱ上的Q点的速度，选项B正确；因为在同一点Q，根据a＝可知加速度相同，选项C错误；由于卫星受微小阻力的作用，阻力做负功，故机械能减小，卫星做向心运动，轨道半径变小，根据v＝可知，动能Ek＝mv2＝，动能变大，选项D错误。‎ 答案　B ‎7.(2018·河北保定二诊)如图5所示，起重机将货物沿竖直方向以速度v1匀速吊起，同时又沿横梁以速度v2水平匀速向右移动，关于货物的运动下列表述正确的是(　　)‎ 图5‎ A.货物相对于地面的运动速度大小为v1＋v2‎ B.货物相对于地面的运动速度大小为 C.货物相对地面做曲线运动 D.货物相对地面做直线运动 解析　货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀速直线运动，根据平行四边形定则，知合速度的大小v＝，故选项A错误，B正确；两个匀速直线运动的合运动的加速度为0，合速度的大小与方向都不发生变化，所以货物相对地面做匀速直线运动，故选项C错误，D正确。‎ 答案　BD ‎8.(2018·天津理综，6)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　)‎ 图6‎ A.密度 B.向心力的大小 C.离地高度 D.线速度的大小 解析　卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G＝m(R＋h)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B项错误；又G＝m0g，联立两式可得h＝－R，C项正确；由v＝(R＋h)，可计算出卫星的线速度的大小，D项正确。‎ 答案　CD ‎9.(2018·安徽省示范高中联考)如图7甲所示，在2017年郑州航展上奥伦达开拓者飞行表演队完成了倒飞筋斗的动作。现将其简化成如图乙所示的光滑球拍和小球，让小球在竖直面内始终不脱离球拍而做匀速圆周运动，且在运动到图乙中的A、B、C、D位置时球与球拍间无相对运动。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高，且此时球拍与水平面成θ角。设小球的质量为m ‎，做圆周运动的半径为R，则(　　)‎ 图7‎ A.小球通过C点时向心力的大小等于小球通过A点时的向心力大小 B.小球在C点受到的球拍的弹力比在A点时大3mg C.在B、D两处球拍的倾角与小球的运动速度v应满足tan θ＝ D.小球在B、D两点受到的球拍的弹力大小为FN＝mg＋ 解析　小球在竖直面内始终不脱离球拍而做匀速圆周运动，小球通过C点时向心力大小与小球通过A点时的向心力大小相等，选项A正确；对小球在A、C两点时受力分析，由圆周运动的特点得FN1＋mg＝，FN2－mg＝，联立得FN2－FN1＝2mg，选项B错误；已知球拍与水平方向的夹角为θ，受力分析可知tan θ＝，选项C正确；对小球在B、D两点受力分析，可得小球受到的球拍的弹力大小为FN＝，选项D错误。‎ 答案　AC 二、非选择题 ‎10.(2018·常州一模)如图8为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径为r＝0.25 m，C端水平，AB段的动摩擦因数为0.5。竖直墙壁CD高H＝0.2 m，紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高，底边长L＝0.3 m的斜面。一个质量m＝0.1 kg的小物块(视为质点)在倾斜轨道上从距离B点l＝0.5 m处由静止释放，从C点水平抛出。重力加速度取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。‎ 图8‎ ‎(1)求小物块运动到C点时对轨道压力的大小；‎ ‎(2)求小物块从C点抛出到击中斜面的时间；‎ ‎(3)改变小物块从斜面上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值。‎ 解析　(1)由动能定理得 mglsin 37°＋mg(r－rcos 37°)－μmglcos 37°＝mv 得v0＝ m/s FN－mg＝m，FN＝2.2 N 由牛顿第三定律得，压力大小为FN′＝2.2 N。‎ ‎(2)如图，设物块落到斜面上时水平位移为x，竖直位移为y ＝，得x＝0.3－1.5y x＝v0t，y＝gt2‎ ‎15t2＋2t－0.6＝0‎ t＝ s ‎(3)x＝0.3－1.5y vt2＝v＝(0.3－1.5y)2‎ v＝ Ek＝mv＋mgy＝mg＋mgy－ 解得当y＝0.12 m时，Ekm＝0.15 J 答案　(1)2.2 N　(2) s　(3)0.15 J ‎11.如图9所示，遥控电动赛车通电后电动机以额定功率P＝3 W工作，赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t(未知)后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，通过轨道最高点D后水平飞出，E 点为圆弧形轨道的最低点。已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f＝0.5 N，赛车的质量m＝0.8 kg，轨道AB的长度L＝6.4 m，B、C两点的高度差h＝0.45 m，赛车在C点的速度大小vC＝5 m/s，圆弧形轨道的半径R＝0.5 m。不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：‎ 图9‎ ‎(1)赛车运动到B点时的速度vB的大小；‎ ‎(2)赛车电动机工作的时间t；‎ ‎(3)赛车经过最高点D时对轨道的压力的大小。‎ 解析　(1)赛车从B点到C点的过程中做平抛运动，根据平抛运动规律有 h＝gt vy＝gt1‎ 同时有v＝v＋v 解得赛车在B点的速度vB＝4 m/s ‎(2)赛车从A点运动到B点的过程中，由动能定理得 Pt－fL＝mv 解得t＝3.2 s ‎(3)设圆弧轨道的圆心O和C点的连线与竖直方向的夹角为α，‎ 则有tan α＝＝ 解得α＝37°‎ 赛车从C点运动到最高点D的过程中，由机械能守恒定律得 mv＝mv＋mgR(1＋cos α)‎ 设赛车经过最高点D处时轨道对小车的压力为FN，根据牛顿第二定律得 mg＋FN＝m 联立解得FN＝3.2 N 根据牛顿第三定律可得，赛车对轨道的压力大小为FN′＝3.2 N 答案　(1)4 m/s　(2)3.2 s　(3)3.2 N