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- 2021-05-24 发布
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高中物理速度选择器和回旋加速器模拟试题及解析
一、速度选择器和回旋加速器
1.如图,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向为 y 轴正方向,磁场方向垂直于 xy 平
面(纸面)向外,电场 E 和磁场 B 都可以随意加上或撤除,重新加上的电场或磁场与撤除
前的一样。一带正电的粒子质量为 m、电荷量为 q 从 P(x=0,y=h)点以一定的速度平行于 x
轴正向入射。这时若只有磁场,粒子将做半径为 R0 的圆周运动;若同时存在电场和磁场,
粒子恰好做直线运动.求:
(1)若只有磁场,粒子做圆周运动的半径 R0 大小;
(2)若同时存在电场和磁场,粒子的速度 0v 大小;
(3)现在,只加电场,当粒子从 P 点运动到 x=R0 平面(图中虚线所示)时,立即撤除电
场同时加上磁场,粒子继续运动,其轨迹与 x 轴交于 M 点。(不计重力)。粒子到达 x=R0
平面时速度 v 大小以及粒子到 x 轴的距离;
(4)M 点的横坐标 xM 。
【答案】( 1) 0mv
qB ( 2) E
B
(3) 02v , 0
2
Rh (4) 2 2
0 0 0
72
4Mx R R R h h
【解析】
【详解】
(1)若只有磁场,粒子做圆周运动有:
2
0
0
0
qB m
R
vv
解得粒子做圆周运动的半径 0
0
mR
qB
(2)若同时存在电场和磁场,粒子恰好做直线运动,则有: 0qE qBv
解得粒子的速度 0
Ev
B
(3)只有电场时,粒子做类平抛,有:
0 0
y
qE ma
R v
a
t
v t
解得: 0yv v
所以粒子速度大小为: 2 2
0 02yv v v v
粒子与 x 轴的距离为: 2 01
2 2
RH h at h
(4)撤电场加上磁场后,有:
2vqBv m
R
解得: 02R R
粒子运动轨迹如图所示:
圆心 C位于与速度 v 方向垂直的直线上,该直线与 x 轴和 y 轴的夹角均为
4
,由几何关系
得 C 点坐标为:
02Cx R ,
0
0
2C
Ry H R h
过 C 作 x 轴的垂线,在 ΔCDM 中:
02CM R R
0
2C
RCD y h
解得:
2 2 2 2
0 0
7
4
DM CM CD R R h h
M 点横坐标为: 2 2
0 0 0
72
4Mx R R R h h
2.如图所示,相距为 d 的平行金属板 M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度
为 B0 的匀强磁场;在 xOy直角坐标平面内,第一象限有沿 y 轴负方向场强为 E的匀强电
场,第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场.一质量为 m、电荷量为 q
的正离子 (不计重力 ) 以初速度 v0 沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动,从 P
点垂直 y 轴进入第一象限,经过 x 轴上的 A 点射出电场进入磁场.已知离子过 A点时的速
度方向与 x 轴成 45°角.求:
(1) 金属板 M、N间的电压 U;
(2) 离子运动到 A 点时速度 v 的大小和由 P 点运动到 A 点所需时间 t ;
(3) 离子第一次离开第四象限磁场区域的位置 C(图中未画出 ) 与坐标原点的距离 OC.
【答案】 (1) 0 0B v d ;(2) t=
0mv
qE ;(3)
2
0 02mv mv
qE qB
【解析】
【分析】
【详解】
离子的运动轨迹如下图所示
(1)设平行金属板 M、N 间匀强电场的场强为 0E ,则有: 0U E d
因离子所受重力不计,所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力,又因离子沿平行于
金属板方向射入两板间并做匀速直线运动,则由平衡条件得: 0 0 0qE qv B
解得:金属板 M、 N 间的电压 0 0U B v d
(2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动,则由运动的合成与分解得: 0cos45 v
v
故离子运动到 A 点时的速度: 02v v
根据牛顿第二定律: qE ma
设离子电场中运动时间 t ,出电场时在 y 方向上的速度为 yv ,则在 y 方向上根据运动学公
式得 yv at 且
0
tan45 yv
v
联立以上各式解得,离子在电场 E 中运动到 A 点所需时间: 0mvt
qE
(3)在磁场中离子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则由牛顿第二定律有:
2vqvB m
R
解得: 02mvmvR
qB qB
由几何知识可得 022 cos45 2 mvAC R R
qB
在电场中, x 方向上离子做匀速直线运动,则
2
0
0
mvOA v t
qE
因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置 C与坐标原点的距离为:
2
0 02mv mvOC OA AC
qE qB
【点睛】
本题考查电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动、带电粒子在匀强磁场中的运动的半径
与速率关系、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解、牛顿第二定律、向心
力、左手定则等知识,意在考查考生处理类平抛运动及匀速圆周运动问题的能力.
3.如图所示,两平行金属板水平放置,间距为 d,两极板接在电压可调的电源上。两板之
间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B。金属板右侧有一边界宽
度为 d 的无限长匀强磁场区域,磁感应强度的大小为 B、方向垂直纸面向里,磁场边界与
水平方向的夹角为 60°。平行金属板中间有一粒子发射源,可以沿水平方向发射出电性不
同的两种带电粒子,改变电源电压,当电源电压为 U 时,粒子恰好能沿直线飞出平行金属
板,粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束,经磁场偏转后恰好同时从两边界离
开磁场,而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直,粒子之间的相互
作用不计,粒子的重力不计,试求:
(1)带电粒子从发射源发出时的速度;
(2)两种粒子的比荷
1
1
q
m 和 2
2q
m 分别是多少;
(3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。
【答案】 (1) U
dB
(2) 2 22
v
d B 2 2
2U
d B
(3)
2
d
【解析】
【详解】
(1)根据题意,带电粒子在平行金属板间做直线运动时,所受电场力与洛伦兹力大小相
等,由平衡条件可得
q U
d
=qvB
解得 :
v=
U
dB
(2)根据题意可知,带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动,带负电粒子进入磁场后沿
顺时针方向运动,作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,带负电粒子在刚进入磁场时速
度沿水平方向,离开磁场时速度方向垂直磁场边界,根据图中几何关系可知,带负电粒子
在磁场中做圆周运动的偏转角为
θ1=30°= 6
带负电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 :
r1= sin 30
d =2d
带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力,有 :
q1vB=
2
1
1
m v
r
联立解得 :
1
1
q
m = 2 22
v
d B
根据带正电粒子的运动轨迹及几何关系可知,带正电粒子在磁场中的偏转角为 :
θ2=120°=
2
3
根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式 :
T=
2 m
qB
可得带负电粒子在磁场中运动的时间为 :
t 1=
1 1
1
m
q B
带正电粒子在磁场中运动的时间为 :
t 2=
2 2
2
m
q B
根据题意可知 :
t1= t2
联立以上各式,可得
2
2
q
m = 1
1
4q
m = 2 2
2U
d B
(3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 :
r2=
2
2
m v
q B
解得 :
r 2=
2
d
4.如图所示,一束质量为 m、电荷量为 q 的粒子,恰好沿直线从两带电平行板正中间通
过,沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域,粒子经过圆形磁场区域后,其运动方向与入
射方向的夹角为 θ(弧度 ).已知粒子的初速度为 v0,两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的
磁感应强度大小均为 B,方向均垂直纸面向内,两平行板间距为 d,不计空气阻力及粒子
重力的影响,求:
(1)两平行板间的电势差 U;
(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间 t;
(3)圆形磁场区域的半径 R.
【答案】 (1)U=Bv0d;( 2)
m
qB ;( 3)R= 0 tan 2mv
qB
【解析】
【分析】
(1)由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡,可得两平行板间的电势
差 .
(2)在圆形磁场区域中,洛伦兹力提供向心力 ,找到转过的角度和周期的关系可得粒子在
圆形磁场区域中运动的时间 .
(3)) 由几何关系求半径 R.
【详解】
(1)由粒子在平行板间做直线运动可知, Bv0q=qE,平行板间的电场强度 E=U
d
,解得两平行
板间的电势差 :U=Bv0d
(2)在圆形磁场区域中,由洛伦兹力提供向心力可知:
Bv0q=m
2
0v
r
同时有 T=
0
2 r
v
粒子在圆形磁场区域中运动的时间 t=
2
T
解得 t=
m
Bq
(3) 由几何关系可知: r tan
2
=R
解得圆形磁场区域的半径 R= 0 tan
2
mv
qB
5.实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹.如图所示,氕、氘、氚三种粒子同
时沿直线在纸面内通过电场强度为 E、磁感应强度为 B 的复合场区域.进入时氕与氘、氘
与氚的间距均为 d,射出复合场后进入 y 轴与 MN 之间(其夹角为 θ)垂直于纸面向外的匀
强磁场区域Ⅰ,然后均垂直于边界 MN 射出.虚线 MN 与 PQ 间为真空区域Ⅱ且 PQ 与 MN
平行.已知质子比荷为 q
m
,不计重力.
(1)求粒子做直线运动时的速度大小 v;
(2)求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度 B1;
(3)若虚线 PQ 右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域Ⅲ,经该磁场作用后三种粒子均
能汇聚于 MN 上的一点,求该磁场的最小面积 S和同时进入复合场的氕、氚运动到汇聚点
的时间差△ t.
【答案】( 1) E
B
(2)
mE
qdB
(3) ( 2 )Bd
E
【解析】
【分析】
由电场力与洛伦兹力平衡即可求出速度;由洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可求得区
域 Ⅰ 内磁场的磁感应强度 B1;分析可得氚粒子圆周运动直径为 3r,求出磁场最小面积,在
结合周期公式即可求得时间差.
【详解】
(1)粒子运动轨迹如图所示 :
由电场力与洛伦兹力平衡,有: Bqv=Eq
解得: Ev
B
(2)由洛伦兹力提供向心力,有:
2
1
vqB v m
r
由几何关系得: r=d
解得: 1
mEB
qdB
(3)分析可得氚粒子圆周运动直径为 3r,磁场最小面积为:
2 2
1 3
2 2 2
r rS
解得: S=πd2
由题意得: B2=2B1
由 2 rT
v
可得:
2 mT
qB
由轨迹可知:△ t 1=( 3T1﹣T1) 2 ,
其中 1
1
2 mT
qB
△t 2=
1
2
(3T2﹣T2)其中 2
2
2 mT
qB
解得:△ t=△ t 1+△t2=
1
2 2m dB
qB E
【点睛】
本题考查带电粒子在电磁场中的运动,分析清楚粒子运动过程是解题的关键,注意在磁场
中的运动要注意几何关系的应用.
6.在图所示的平行板器件中,电场强度和磁感应强度相互垂直.具有某一水平速度的带电
粒子,将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不发生偏转,具有其他速度的带电粒子
将发生偏转.这种器件能把具有某一特定速度的带电粒子选择出来,叫作速度选择器.已
知粒子 A(重力不计)的质量为 m,带电量为 +q;两极板间距为 d;电场强度大小为 E,磁
感应强度大小为 B.求:
(1)带电粒子 A 从图中左端应以多大速度才能沿着图示虚线通过速度选择器?
(2)若带电粒子 A 的反粒子 (-q, m)从图中左端以速度 E/B 水平入射,还能沿直线从右端穿出
吗?为什么?
(3)若带电粒子 A 从图中右端两极板中央以速度 E/B 水平入射,判断粒子 A 是否能沿虚线从
左端穿出,并说明理由.若不能穿出而打在极板上.请求出粒子 A 到达极板时的动能?
【答案】 (1) E/B (2) 仍能直线从右端穿出,由 (1)可知,选择器 (B, E)给定时,与粒子的电
性、电量无关.只与速度有关 (3) 不可能 ,
2
1
2 2
E Eqdm
B
【解析】
试题分析:,电场的方向与 B 的方向垂直,带电粒子进入复合场,受电场力和安培力,且
二力是平衡力,即 Eq=qvB,即可解得速度.仍能直线从右端穿出,由 (1)可知,选择器 (B, E)
给定时,与粒子的电性、电量无关.只与速度有关 .
(1) 带电粒子在电磁场中受到电场力和洛伦兹力(不计重力),当沿虚线作匀速直线运动
时,两个力平衡,即 Eq=Bqv
解得: Ev
B
(2)仍能直线从右端穿出,由 (1)可知,选择器 (B, E)给定时,与粒子的电性、电量无
关.只与速度有关.
(3)设粒子 A 在选择器的右端入射是速度大小为 v,电场力与洛伦兹力同方向,因此不可能
直线从左端穿出,一定偏向极板.设粒子打在极板上是的速度大小为 v′.
由动能定理得 : 2 21 1 1
2 2 2
Eqd mv mv
因为 E=Bv
联立可得粒子 A 到达极板时的动能为:
2
1
2 2k
E EqdE m
B
点睛:本题主要考查了从速度选择器出来的粒子电场力和洛伦兹力相等,粒子的速度相
同,速度选择器只选择速度,不选择电量与电性,同时要结合功能关系分析 .
7.如图所示,水平放置的两块带金属极板 a、b 平行正对 .极板长度为 l ,板间距为 d ,板间存
在着方向坚直向下、场强大小为 E 的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场 .假设电场、磁
场只顾在于两板间 .一质量为 m 、电荷量为 q 的粒子,以水平速度 v 0 从两极板的左端正中
央沿垂直于电场、磁场的方向入极板间,恰好做做匀速直线运动 .不计重力及空气阻力 .
(1)求匀强磁场感应强度 B 的大小;
(2)若撤去磁场,粒子能从极板间射出,求粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离;
(3)若撤去磁场,并使电场强度变为原来的 2 倍,粒子将打在下极板上,求粒子到达下极
板时动能的大小 .
【答案】 (1)
0
EB
v (2)
2
2
02
qEl
mv (3) 2
0
1
2kE mv qEd
【解析】
【分析】
(1)粒子恰好做匀速直线运动,可知电场力与洛仑兹力平衡,可求磁感应强度 B;
(2)粒子做类平抛运动,由运动分解方法,求解粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离;
(3)用动能定理求解粒子到达下极板时动能.
【详解】
(1)带电粒子匀速通过场区时受到的电场力与洛仑兹力平衡, qE=qv0B,
解得磁感应强度大小 B=
0
E
v ;
(2)撤掉磁场后,粒子做类平抛运动,通过电场区偏转的距离
2
2 2
2
0 0
1 1 ( )
2 2 2
qE l qEly at
m v mv
(3)设粒子运动到下极板时的动能大小为 EK,根据动能定理得:
q× 2E×
1
2
d=Ek-
1
2
m v02
解得 EK= 1
2
mv02+qEd
【点睛】
对粒子搞好受力分析,挖掘“恰好做匀速直线运动”的隐含条件,对于撤掉磁场后的粒子
的类平抛运动,要能够熟练分析解决,为常考内容.
8.回旋加速器原理如图所示, D1 和 D2 是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀
强磁场中,它们接在交流电源上,位于 D1 圆心处的离子源 A 能不断产生正离子,它们在两
盒之间被电场加速,当正离子被加速到最大动能 Ek 后,再设法将其引出。已知正离子的电
荷量为 q,质量为 m,加速时电极间电压大小恒为 U,磁场的磁感应强度为 B,D 型盒的半
径为 R,狭缝之间的距离为 d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。
(1)试计算上述正离子被第一次加速后进入 D2 中运动的轨道半径;
(2)计算正离子飞出时的最大动能;
(3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同,试证明当 R>>d 时,正离子在
电场中加速的总时间相对于在 D形盒中回旋的时间可忽略不计(正离子在电场中运动时,
不考虑磁场的影响)。
【答案】 (1) 1
1 2mUr
B q ;(2)
2 2 2
2k
q B RE
m
;(3)见解析
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设质子第 1 次经过狭缝被加速后的速度为 v1,根据动能定理可得
2
1
1
2
qU mv
解得
1
2qUv
m
洛伦兹力充当向心力,则有
2
1
1
1
vqv B m
r
解得
1
1 2mUr
B q
(2)离子射出时加速器时
2
m
m
vqv B m
R
解得
m
qBRv
m
离子动能为
2 2 2
21
2 2k
q B RE mv
m
(3)在电场中运动可以看做连续的匀加速直线运动,设离子射出时速度为 v。
根据平均速度公式可得在电场中运动时间为
1
2
2
nd ndt v v
离子在 D 形盒中运动的周期为
2 2= m RT
qB v
粒子在磁场中回旋的时间为
2 2
n n Rt T
v
有
1
2
2nd
t v
n Rt
v
=
2d
R
当 d<