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  • 2021-05-24 发布

高中物理速度选择器和回旋加速器模拟试题及解析

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高中物理速度选择器和回旋加速器模拟试题及解析 一、速度选择器和回旋加速器 1.如图,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向为 y 轴正方向,磁场方向垂直于 xy 平 面(纸面)向外,电场 E 和磁场 B 都可以随意加上或撤除,重新加上的电场或磁场与撤除 前的一样。一带正电的粒子质量为 m、电荷量为 q 从 P(x=0,y=h)点以一定的速度平行于 x 轴正向入射。这时若只有磁场,粒子将做半径为 R0 的圆周运动;若同时存在电场和磁场, 粒子恰好做直线运动.求: (1)若只有磁场,粒子做圆周运动的半径 R0 大小; (2)若同时存在电场和磁场,粒子的速度 0v 大小; (3)现在,只加电场,当粒子从 P 点运动到 x=R0 平面(图中虚线所示)时,立即撤除电 场同时加上磁场,粒子继续运动,其轨迹与 x 轴交于 M 点。(不计重力)。粒子到达 x=R0 平面时速度 v 大小以及粒子到 x 轴的距离; (4)M 点的横坐标 xM 。 【答案】( 1) 0mv qB ( 2) E B (3) 02v , 0 2 Rh (4) 2 2 0 0 0 72 4Mx R R R h h 【解析】 【详解】 (1)若只有磁场,粒子做圆周运动有: 2 0 0 0 qB m R vv 解得粒子做圆周运动的半径 0 0 mR qB (2)若同时存在电场和磁场,粒子恰好做直线运动,则有: 0qE qBv 解得粒子的速度 0 Ev B (3)只有电场时,粒子做类平抛,有: 0 0 y qE ma R v a t v t 解得: 0yv v 所以粒子速度大小为: 2 2 0 02yv v v v 粒子与 x 轴的距离为: 2 01 2 2 RH h at h (4)撤电场加上磁场后,有: 2vqBv m R 解得: 02R R 粒子运动轨迹如图所示: 圆心 C位于与速度 v 方向垂直的直线上,该直线与 x 轴和 y 轴的夹角均为 4 ,由几何关系 得 C 点坐标为: 02Cx R , 0 0 2C Ry H R h 过 C 作 x 轴的垂线,在 ΔCDM 中: 02CM R R 0 2C RCD y h 解得: 2 2 2 2 0 0 7 4 DM CM CD R R h h M 点横坐标为: 2 2 0 0 0 72 4Mx R R R h h 2.如图所示,相距为 d 的平行金属板 M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度 为 B0 的匀强磁场;在 xOy直角坐标平面内,第一象限有沿 y 轴负方向场强为 E的匀强电 场,第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场.一质量为 m、电荷量为 q 的正离子 (不计重力 ) 以初速度 v0 沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动,从 P 点垂直 y 轴进入第一象限,经过 x 轴上的 A 点射出电场进入磁场.已知离子过 A点时的速 度方向与 x 轴成 45°角.求: (1) 金属板 M、N间的电压 U; (2) 离子运动到 A 点时速度 v 的大小和由 P 点运动到 A 点所需时间 t ; (3) 离子第一次离开第四象限磁场区域的位置 C(图中未画出 ) 与坐标原点的距离 OC. 【答案】 (1) 0 0B v d ;(2) t= 0mv qE ;(3) 2 0 02mv mv qE qB 【解析】 【分析】 【详解】 离子的运动轨迹如下图所示 (1)设平行金属板 M、N 间匀强电场的场强为 0E ,则有: 0U E d 因离子所受重力不计,所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力,又因离子沿平行于 金属板方向射入两板间并做匀速直线运动,则由平衡条件得: 0 0 0qE qv B 解得:金属板 M、 N 间的电压 0 0U B v d (2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动,则由运动的合成与分解得: 0cos45 v v 故离子运动到 A 点时的速度: 02v v 根据牛顿第二定律: qE ma 设离子电场中运动时间 t ,出电场时在 y 方向上的速度为 yv ,则在 y 方向上根据运动学公 式得 yv at 且 0 tan45 yv v 联立以上各式解得,离子在电场 E 中运动到 A 点所需时间: 0mvt qE (3)在磁场中离子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则由牛顿第二定律有: 2vqvB m R 解得: 02mvmvR qB qB 由几何知识可得 022 cos45 2 mvAC R R qB 在电场中, x 方向上离子做匀速直线运动,则 2 0 0 mvOA v t qE 因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置 C与坐标原点的距离为: 2 0 02mv mvOC OA AC qE qB 【点睛】 本题考查电场力与洛伦兹力平衡时的匀速直线运动、带电粒子在匀强磁场中的运动的半径 与速率关系、带电粒子在匀强电场中的运动、运动的合成与分解、牛顿第二定律、向心 力、左手定则等知识,意在考查考生处理类平抛运动及匀速圆周运动问题的能力. 3.如图所示,两平行金属板水平放置,间距为 d,两极板接在电压可调的电源上。两板之 间存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小为 B。金属板右侧有一边界宽 度为 d 的无限长匀强磁场区域,磁感应强度的大小为 B、方向垂直纸面向里,磁场边界与 水平方向的夹角为 60°。平行金属板中间有一粒子发射源,可以沿水平方向发射出电性不 同的两种带电粒子,改变电源电压,当电源电压为 U 时,粒子恰好能沿直线飞出平行金属 板,粒子离开平行金属板后进入有界磁场后分成两束,经磁场偏转后恰好同时从两边界离 开磁场,而且从磁场右边界离开的粒子的运动方向恰好与磁场边界垂直,粒子之间的相互 作用不计,粒子的重力不计,试求: (1)带电粒子从发射源发出时的速度; (2)两种粒子的比荷 1 1 q m 和 2 2q m 分别是多少; (3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径。 【答案】 (1) U dB (2) 2 22 v d B 2 2 2U d B (3) 2 d 【解析】 【详解】 (1)根据题意,带电粒子在平行金属板间做直线运动时,所受电场力与洛伦兹力大小相 等,由平衡条件可得 q U d =qvB 解得 : v= U dB (2)根据题意可知,带正电粒子进入磁场后沿逆时针方向运动,带负电粒子进入磁场后沿 顺时针方向运动,作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,带负电粒子在刚进入磁场时速 度沿水平方向,离开磁场时速度方向垂直磁场边界,根据图中几何关系可知,带负电粒子 在磁场中做圆周运动的偏转角为 θ1=30°= 6 带负电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 : r1= sin 30 d =2d 带负电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力,有 : q1vB= 2 1 1 m v r 联立解得 : 1 1 q m = 2 22 v d B 根据带正电粒子的运动轨迹及几何关系可知,带正电粒子在磁场中的偏转角为 : θ2=120°= 2 3 根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式 : T= 2 m qB 可得带负电粒子在磁场中运动的时间为 : t 1= 1 1 1 m q B 带正电粒子在磁场中运动的时间为 : t 2= 2 2 2 m q B 根据题意可知 : t1= t2 联立以上各式,可得 2 2 q m = 1 1 4q m = 2 2 2U d B (3)带正电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 : r2= 2 2 m v q B 解得 : r 2= 2 d 4.如图所示,一束质量为 m、电荷量为 q 的粒子,恰好沿直线从两带电平行板正中间通 过,沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域,粒子经过圆形磁场区域后,其运动方向与入 射方向的夹角为 θ(弧度 ).已知粒子的初速度为 v0,两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的 磁感应强度大小均为 B,方向均垂直纸面向内,两平行板间距为 d,不计空气阻力及粒子 重力的影响,求: (1)两平行板间的电势差 U; (2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间 t; (3)圆形磁场区域的半径 R. 【答案】 (1)U=Bv0d;( 2) m qB ;( 3)R= 0 tan 2mv qB 【解析】 【分析】 (1)由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡,可得两平行板间的电势 差 . (2)在圆形磁场区域中,洛伦兹力提供向心力 ,找到转过的角度和周期的关系可得粒子在 圆形磁场区域中运动的时间 . (3)) 由几何关系求半径 R. 【详解】 (1)由粒子在平行板间做直线运动可知, Bv0q=qE,平行板间的电场强度 E=U d ,解得两平行 板间的电势差 :U=Bv0d (2)在圆形磁场区域中,由洛伦兹力提供向心力可知: Bv0q=m 2 0v r 同时有 T= 0 2 r v 粒子在圆形磁场区域中运动的时间 t= 2 T 解得 t= m Bq (3) 由几何关系可知: r tan 2 =R 解得圆形磁场区域的半径 R= 0 tan 2 mv qB 5.实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹.如图所示,氕、氘、氚三种粒子同 时沿直线在纸面内通过电场强度为 E、磁感应强度为 B 的复合场区域.进入时氕与氘、氘 与氚的间距均为 d,射出复合场后进入 y 轴与 MN 之间(其夹角为 θ)垂直于纸面向外的匀 强磁场区域Ⅰ,然后均垂直于边界 MN 射出.虚线 MN 与 PQ 间为真空区域Ⅱ且 PQ 与 MN 平行.已知质子比荷为 q m ,不计重力. (1)求粒子做直线运动时的速度大小 v; (2)求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度 B1; (3)若虚线 PQ 右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域Ⅲ,经该磁场作用后三种粒子均 能汇聚于 MN 上的一点,求该磁场的最小面积 S和同时进入复合场的氕、氚运动到汇聚点 的时间差△ t. 【答案】( 1) E B (2) mE qdB (3) ( 2 )Bd E 【解析】 【分析】 由电场力与洛伦兹力平衡即可求出速度;由洛伦兹力提供向心力结合几何关系即可求得区 域 Ⅰ 内磁场的磁感应强度 B1;分析可得氚粒子圆周运动直径为 3r,求出磁场最小面积,在 结合周期公式即可求得时间差. 【详解】 (1)粒子运动轨迹如图所示 : 由电场力与洛伦兹力平衡,有: Bqv=Eq 解得: Ev B (2)由洛伦兹力提供向心力,有: 2 1 vqB v m r 由几何关系得: r=d 解得: 1 mEB qdB (3)分析可得氚粒子圆周运动直径为 3r,磁场最小面积为: 2 2 1 3 2 2 2 r rS 解得: S=πd2 由题意得: B2=2B1 由 2 rT v 可得: 2 mT qB 由轨迹可知:△ t 1=( 3T1﹣T1) 2 , 其中 1 1 2 mT qB △t 2= 1 2 (3T2﹣T2)其中 2 2 2 mT qB 解得:△ t=△ t 1+△t2= 1 2 2m dB qB E 【点睛】 本题考查带电粒子在电磁场中的运动,分析清楚粒子运动过程是解题的关键,注意在磁场 中的运动要注意几何关系的应用. 6.在图所示的平行板器件中,电场强度和磁感应强度相互垂直.具有某一水平速度的带电 粒子,将沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不发生偏转,具有其他速度的带电粒子 将发生偏转.这种器件能把具有某一特定速度的带电粒子选择出来,叫作速度选择器.已 知粒子 A(重力不计)的质量为 m,带电量为 +q;两极板间距为 d;电场强度大小为 E,磁 感应强度大小为 B.求: (1)带电粒子 A 从图中左端应以多大速度才能沿着图示虚线通过速度选择器? (2)若带电粒子 A 的反粒子 (-q, m)从图中左端以速度 E/B 水平入射,还能沿直线从右端穿出 吗?为什么? (3)若带电粒子 A 从图中右端两极板中央以速度 E/B 水平入射,判断粒子 A 是否能沿虚线从 左端穿出,并说明理由.若不能穿出而打在极板上.请求出粒子 A 到达极板时的动能? 【答案】 (1) E/B (2) 仍能直线从右端穿出,由 (1)可知,选择器 (B, E)给定时,与粒子的电 性、电量无关.只与速度有关 (3) 不可能 , 2 1 2 2 E Eqdm B 【解析】 试题分析:,电场的方向与 B 的方向垂直,带电粒子进入复合场,受电场力和安培力,且 二力是平衡力,即 Eq=qvB,即可解得速度.仍能直线从右端穿出,由 (1)可知,选择器 (B, E) 给定时,与粒子的电性、电量无关.只与速度有关 . (1) 带电粒子在电磁场中受到电场力和洛伦兹力(不计重力),当沿虚线作匀速直线运动 时,两个力平衡,即 Eq=Bqv 解得: Ev B (2)仍能直线从右端穿出,由 (1)可知,选择器 (B, E)给定时,与粒子的电性、电量无 关.只与速度有关. (3)设粒子 A 在选择器的右端入射是速度大小为 v,电场力与洛伦兹力同方向,因此不可能 直线从左端穿出,一定偏向极板.设粒子打在极板上是的速度大小为 v′. 由动能定理得 : 2 21 1 1 2 2 2 Eqd mv mv 因为 E=Bv 联立可得粒子 A 到达极板时的动能为: 2 1 2 2k E EqdE m B 点睛:本题主要考查了从速度选择器出来的粒子电场力和洛伦兹力相等,粒子的速度相 同,速度选择器只选择速度,不选择电量与电性,同时要结合功能关系分析 . 7.如图所示,水平放置的两块带金属极板 a、b 平行正对 .极板长度为 l ,板间距为 d ,板间存 在着方向坚直向下、场强大小为 E 的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场 .假设电场、磁 场只顾在于两板间 .一质量为 m 、电荷量为 q 的粒子,以水平速度 v 0 从两极板的左端正中 央沿垂直于电场、磁场的方向入极板间,恰好做做匀速直线运动 .不计重力及空气阻力 . (1)求匀强磁场感应强度 B 的大小; (2)若撤去磁场,粒子能从极板间射出,求粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离; (3)若撤去磁场,并使电场强度变为原来的 2 倍,粒子将打在下极板上,求粒子到达下极 板时动能的大小 . 【答案】 (1) 0 EB v (2) 2 2 02 qEl mv (3) 2 0 1 2kE mv qEd 【解析】 【分析】 (1)粒子恰好做匀速直线运动,可知电场力与洛仑兹力平衡,可求磁感应强度 B; (2)粒子做类平抛运动,由运动分解方法,求解粒子穿过电场时沿电场方向移动的距离; (3)用动能定理求解粒子到达下极板时动能. 【详解】 (1)带电粒子匀速通过场区时受到的电场力与洛仑兹力平衡, qE=qv0B, 解得磁感应强度大小 B= 0 E v ; (2)撤掉磁场后,粒子做类平抛运动,通过电场区偏转的距离 2 2 2 2 0 0 1 1 ( ) 2 2 2 qE l qEly at m v mv (3)设粒子运动到下极板时的动能大小为 EK,根据动能定理得: q× 2E× 1 2 d=Ek- 1 2 m v02 解得 EK= 1 2 mv02+qEd 【点睛】 对粒子搞好受力分析,挖掘“恰好做匀速直线运动”的隐含条件,对于撤掉磁场后的粒子 的类平抛运动,要能够熟练分析解决,为常考内容. 8.回旋加速器原理如图所示, D1 和 D2 是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀 强磁场中,它们接在交流电源上,位于 D1 圆心处的离子源 A 能不断产生正离子,它们在两 盒之间被电场加速,当正离子被加速到最大动能 Ek 后,再设法将其引出。已知正离子的电 荷量为 q,质量为 m,加速时电极间电压大小恒为 U,磁场的磁感应强度为 B,D 型盒的半 径为 R,狭缝之间的距离为 d。设正离子从离子源出发时的初速度为零。 (1)试计算上述正离子被第一次加速后进入 D2 中运动的轨道半径; (2)计算正离子飞出时的最大动能; (3)设该正离子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同,试证明当 R>>d 时,正离子在 电场中加速的总时间相对于在 D形盒中回旋的时间可忽略不计(正离子在电场中运动时, 不考虑磁场的影响)。 【答案】 (1) 1 1 2mUr B q ;(2) 2 2 2 2k q B RE m ;(3)见解析 【解析】 【分析】 【详解】 (1)设质子第 1 次经过狭缝被加速后的速度为 v1,根据动能定理可得 2 1 1 2 qU mv 解得 1 2qUv m 洛伦兹力充当向心力,则有 2 1 1 1 vqv B m r 解得 1 1 2mUr B q (2)离子射出时加速器时 2 m m vqv B m R 解得 m qBRv m 离子动能为 2 2 2 21 2 2k q B RE mv m (3)在电场中运动可以看做连续的匀加速直线运动,设离子射出时速度为 v。 根据平均速度公式可得在电场中运动时间为 1 2 2 nd ndt v v 离子在 D 形盒中运动的周期为 2 2= m RT qB v 粒子在磁场中回旋的时间为 2 2 n n Rt T v 有 1 2 2nd t v n Rt v = 2d R 当 d<