2021届高考物理一轮复习核心素养测评二十五磁场及其对电流的作用含解析 9页

1 磁场及其对电流的作用 (45 分钟 100 分) 一、选择题(本题共 9 小题，每小题 6 分，共 54 分，1～7 题为单选题，8～9 题为多选题) 1.(2019·海南高考)如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上，铜线所在空间 有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向 ( ) A.向前 B.向后 C.向左 D.向右 【解析】选 A。根据左手定则和半圆形粗铜线的对称性，由力的合成可知铜线所受安培力的 方向向前，选项 A 正确，B、C、D 错误。 2.如图所示，直导线 AB、螺线管 E、电磁铁 D 三者相距较远，其磁场互不影响，当开关 S 闭合后，则小磁针北极 N(黑色一端)指示磁场方向正确的是 ( ) A.a B.b C.c D.d 【解析】选 C。根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时 N 极的指向为 磁场的方向可知 C 正确。 3.如图所示，PQ 和 MN 为水平平行放置的金属导轨，相距 L=1 m。P、M 间接有一个电动势为 E=6 V、内阻不计的电源和一个滑动变阻器，导体棒 ab 跨放在导轨上并与导轨接触良好，棒 的质量为 m=0.2 kg，棒的中点用垂直棒的细绳经光滑轻质定滑轮与物体相连，物体的质量 M=0.4 kg。棒与导轨的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，导轨与棒 的电阻不计，g 取 10 m/s2)，匀强磁场的磁感应强度 B=2 T，方向竖直向下，为了使物体保 持静止，滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是 ( ) 2 A.2 Ω B.2.5 Ω C.3 Ω D.4 Ω 【解析】选 A。对棒受力分析可知，其必受绳的拉力 FT=Mg 和安培力 F 安=BIL= 。若摩 擦力向左，且满足 +μmg=Mg，代入数据解得 R1=4 Ω；若摩擦力向右，且满足 -μmg=Mg，代入数据解得 R2=2.4 Ω，所以 R 的取值范围为 2.4 Ω≤R≤4 Ω，故选 A。 4.如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转 动，当导线通入图示方向电流 I 时，导线的运动情况是(从上往下看) ( ) A.顺时针方向转动，同时下降 B.顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降 D.逆时针方向转动，同时上升 【解析】选 A。(1)电流元法如图所示，把直线电流等效为 AO′、O′O、OB 三段(O′O 段极 短)电流元，由于 O′O 段电流方向与该处磁场方向平行，所以不受安培力作用；AO′段电流 元所在处的磁场方向倾斜向上，根据左手定则可知其所受安培力方向垂直于纸面向外；OB 段电流元所在处的磁场方向倾斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直于纸面向里。综上可 知导线将以 OO′段为轴顺时针转动(俯视)。 (2)特殊位置法 3 把导线转过 90°的特殊位置来分析，根据左手定则判得安培力方向向下，故导线在顺时针 转动的同时向下运动。综上所述，A 正确。 【总结提升】判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的常规思路 5.如图所示，质量 m=0.5 kg 的通电导体棒在安培力作用下静止在倾角为 37°、宽度 l=1 m 的光滑绝缘框架上，磁场方向垂直于框架平面向下(磁场仅存在于绝缘框架内)。右侧回路中， 电源的电动势 E=8 V、内阻 r=1 Ω，额定功率为 8 W、额定电压为 4 V 的电动机 M 正常工作。 取 sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小 g 取 10 m/s2，则磁场的磁感应强度大小为 ( ) A.2 T B.1.73 T C.1.5 T D.1 T 【解析】选 C。电动机 M 正常工作时的电流 I1= =2 A，电源内阻上的电压 U′=E-U=8 V-4 V=4 V，根据欧姆定律得干路中的电流 I= =4 A，通过导体棒的电流 I2=I-I1=2 A，导体棒受力 平衡，由 BI2l=mgsin37°，得 B=1.5 T，选项 C 正确。 6.一通电直导线与 x 轴平行放置，匀强磁场的方向与 xOy 坐标平面平行，导线受到的安培力 为 F。若将该导线做成 圆环，放置在 xOy 坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变， 两端点 a、b 连线也与 x 轴平行，则圆环受到的安培力大小为 ( ) 4 A.F B. F C. F D. F 【解析】选 C。根据安培力公式，安培力 F 与导线长度 l 成正比，若将该导线做成 圆环， 由 l= ×2πR，解得圆环的半径 R= ， 圆环 a、b 两点之间的距离 l′= R= 。 由 = ，解得 F′= F，选项 C 正确。 7.如图所示，M、N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，∠MOP=60°。 在 M、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所 示，这时 O 点的磁感应强度大小为 B1。若将 M 处长直导线移至 P 处，则 O 点的磁感应强度大 小为 B2，那么 B2 与 B1 之比为 ( ) A. ∶1 B. ∶2 C.1∶1 D.1∶2 【解析】选 B。如图甲所示，当通有电流的长直导线在 M、N 两处时，根据安培定则可知， 二者在圆心 O 处产生的磁感应强度大小都为 。当将 M 处长直导线移到 P 处时，如图乙所 示，两直导线在圆心 O 处产生的磁感应强度大小也为 ，作平行四边形，由图中的几何关 系，可得 cos30°= = = ，故选项 B 正确。 【加固训练】(多选)如图所示，两根平行长直导线相距 2l，通有大小相等、方向相同的恒 5 定电流；a、b、c 是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为 、l 和 3l。关 于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是 ( ) A.a 处的磁感应强度大小比 c 处的大 B.b、c 两处的磁感应强度大小相等 C.a、c 两处的磁感应强度方向相同 D.b 处的磁感应强度为零 【解析】选 A、D。对于通电直导线产生的磁场，根据其产生磁场的特点及安培定则，可知 两导线在 b 处产生的磁场等大反向，合磁感应强度为零，B 错误，D 正确；两导线在 a、c 处产生的磁感应强度都是同向叠加的，但方向相反，C 错误；由于 a 离导线近，a 处的磁感 应强度比 c 处的大，A 正确。 8.(2019·江苏高考)如图所示，在光滑的水平桌面上，a 和 b 是两条固定的平行长直导线， 通过的电流强度相等。矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在 a、b 产生的磁场作用下静止。则 a、b 的电流方向可能是( ) A.均向左 B.均向右 C.a 的向左，b 的向右 D.a 的向右，b 的向左 【解析】选 C、D。a、b 的电流均向左或均向右时，根据通电直导线产生的磁场及其分布和 叠加可知，在 a、b 导线附近的磁场方向相反，则由左手定则可以判断平行于 a、b 导线的矩 形线框的两边受力的方向相同，线框所受的合力不为 0，故不可能静止，选项 A、B 错误；a、 b 的电流方向相反时，在 a、b 导线附近的磁场方向相同，平行于 a、b 导线的矩形线框的两 边受力的方向相反，用对称性也可以判断线框的另外两边所受的磁场力也大小相等方向相 反，故线框处于平衡状态，选项 C、D 正确。 【加固训练】如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导 线 ab、cd(ab、cd 在同一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电 流，处于静止状态。在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线 P。 6 当 P 中通以方向垂直纸面向外的电流 时( ) A.导线框将向左摆动 B.导线框将向右摆动 C.从上往下看，导线框将顺时针转动 D.从上往下看，导线框将逆时针转动 【解析】选 D。当直导线 P 中通以垂直纸面向外的电流时，由安培定则可判断出，长直导线 P 产生的磁场方向为逆时针方向，磁感线是以 P 为圆心的同心圆，半圆弧导线与磁感线平行， 不受安培力，由左手定则可判断出，直导线 ab 所受的安培力方向垂直纸面向外，cd 所受的 安培力方向垂直纸面向里，从上往下看，导线框将逆时针转动，故 D 正确。 9.(2020·南昌模拟)如图所示，三条长直导线 a、b、c 都通以垂直纸面的电流，其中 a、b 两根导线中电流方向垂直纸面向外。O 点与 a、b、c 三条导线距离相等，且 Oc⊥ab。现在 O 点垂直纸面放置一小段通电导线，电流方向垂直纸面向里，导线受力方向如图所示。则可以 判断 ( ) A.O 点处的磁感应强度的方向与 F 相同 B.长导线 c 中的电流方向垂直纸面向外 C.长导线 a 中电流 I1 小于 b 中电流 I2 D.长导线 c 中电流 I3 小于 b 中电流 I2 【解析】选 B、C。由左手定则可知，磁感应强度方向与安培力方向垂直，故 A 错误；由左 手定则可知，O 点的磁感应强度方向与 F 垂直斜向右下方，此磁场方向可分解为水平向右和 竖直向下，所以导线 c 在 O 点产生的磁场方向应水平向右，由右手定则可知，导线 c 中的电 流为垂直纸面向外，导线 a 在 O 点产生的磁场方向竖直向上，导线 b 在 O 点产生的磁场方向 竖直向下，所以长导线 a 中电流 I1 小于 b 中电流 I2，由于不知道安培力的具体方向，所以 无法判断长导线 c 中电流 I3 是否小于 b 中电流 I2，故 B、C 正确，D 错误。 7 二、计算题(16 分，需写出规范的解题步骤) 10.电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的大小。测量前天平已调至平衡，测量时， 在左边托盘中放入质量 m1=15.0 g 的砝码，右边托盘中不放砝码，将一个质量 m0=10.0 g、 匝数 n=10、下边长 l=10.0 cm 的矩形线圈挂在右边托盘的底部，再将此矩形线圈的下部分 放在待测磁场中，如图甲所示，线圈的两头连在如图乙所示的电路中，不计连接导线对线圈 的作用力，电源电动势 E=1.5 V，内阻 r=1.0 Ω。开关 S 闭合后，调节可变电阻 R1 使天平 平衡，此时理想电压表示数 U=1.4 V，R1=10 Ω。g 取 10 m/s2，求： (1)线圈下边所受安培力的大小 F，以及线圈中电流的方向； (2)矩形线圈的电阻 R； (3)该匀强磁场的磁感应强度 B 的大小。 【解析】(1)天平平衡，因此有 m1g=m0g+F，可得 F=m1g-m0g=0.05 N，F 的方向竖直向下，根 据左手定则可判断出线圈中电流方向为顺时针。 (2)线圈中电流的大小 I= =0.1 A，根据电路规律有 U=I(R1+R)，可得 R=4 Ω。 (3)矩形线圈下边所受安培力大小 F=nBIl，可得 B= =0.5 T。 答案：(1)0.05 N 顺时针 (2)4 Ω (3)0.5 T 11.(10 分)(多选)(2020·太原模拟)如图，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，底端接电 阻 R，轻弹簧上端固定，下端悬挂质量为 m 的金属棒，金属棒和导轨接触良好。除电阻 R 外， 其余电阻不计。导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面。静止时金属棒位于 A 处，此时弹簧的伸长量为Δl，弹性势能为 Ep。重力加速度大小为 g。将金属棒从弹簧原长 位置由静止释放，金属棒在运动过程中始终保持水平，则 ( ) 8 A.当金属棒的速度最大时，弹簧的伸长量为Δl B.电阻 R 上产生的总热量等于 mgΔl-Ep C.金属棒第一次到达 A 处时，其加速度方向向下 D.金属棒第一次下降过程通过电阻 R 的电荷量比第一次上升过程的多 【解析】选 B、D。金属棒的速度最大时，合力为零，由平衡条件有 mg=kx+F 安。金属棒原来 静止时有 mg=kΔl。两式对比可得 x<Δl，即金属棒的速度最大时，弹簧的伸长量小于Δl。 故 A 错误。金属棒最后静止在 A 处，从释放到金属棒最后静止的过程中，其重力势能减小， 转化成内能和弹簧的弹性势能，则由能量守恒定律可得：电阻 R 上产生的热量 Q=mgΔl-Ep。 故 B 正确。金属棒第一次到达 A 处时，受到重力、弹簧的弹力和安培力，且重力与弹力大小 相等、方向相反，安培力方向向上，所以合力等于安培力，方向向上，可知加速度方向向上， 故 C 错误。根据能量守恒定律知，金属棒第一次下降的高度大于第一次上升的高度，根据 q= 分析知，金属棒第一次下降过程磁通量的变化量比第一次上升过程磁通量的变化量 大，则金属棒第一次下降过程通过电阻 R 的电荷量比第一次上升过程的多，故 D 正确。 12.(20 分)“电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快、效率高等优点。 如图是“电磁炮”的原理结构示意图。光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为 L=0.2 m。在 导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B=1×102 T。“电磁炮”弹体总质量 m=0.2 kg， 其中弹体在轨道间的电阻 R=0.4 Ω。可控电源的内阻 r=0.6 Ω，电源的电压能自行调节， 以保证“电磁炮”匀加速发射。在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是 I=4×103 A，不计空气阻力。求： (1)弹体所受安培力大小。 (2)弹体从静止加速到 4 km/s，轨道至少要多长？ (3)弹体从静止加速到 4 km/s 过程中，该系统消耗的总能量。 【解析】(1)在导轨通有电流 I 时，弹体作为导体受到磁场施加的安培力为 9 F=BIL=100×4 000×0.2 N=8×104 N。 (2)由动能定理 Fx= mv2 弹体从静止加速到 4 000 m/s， 轨道至少要 x= = m=20 m。 (3)由 F=ma 得 a= = m/s2=400 000 m/s2， 由 v=at 得 t= = s=0.01 s， 发射过程产生的热量 Q=I2(R+r)t=4 0002×(0.4+0.6)×0.01 J=1.6×105 J， 弹体的动能 Ek= mv2= ×0.2×4 0002 J=1.6×106 J， 系统消耗的总能量为 E=Ek+Q=1.76×106 J。 答案：(1)8×104 N (2)20 m (3)1.76×106 J