2019届二轮复习　力的合成与分解课件（50张）（全国通用） 50页

第 2 讲 　 力的合成与分解 一 力的合成 二 力的分解 基础过关 考点一 力的合成 考点二 力的分解 考点突破 基础过关 一、力的合成 1. 合力与分力 (1) 定义 : 如果一个力①     产生的效果     跟几个力共同作用产生的效果 相同 , 这一个力就叫那几个力的②     合力     , 那几个力就叫这个力的 ③     分力     。 (2) 关系 : 合力和分力是一种④     等效替代     关系。 2.力的合成: 求几个力的⑤     合力     的过程。 3. 力的运算法则 (1) 三角形定则 : 把两个矢量⑥     首尾相连     从而求 出合矢量的方法。 ( 如图所示 ) (2) 平行四边形定则 : 求互成角度的⑦     两个力     的合力 , 可以用表示这 两个力的线段为邻边作⑧     平行四边形     , 这两个邻边之间的对角线就 表示合力的⑨     大小     和⑩     方向     。 二、力的分解 1.力的分解 (1)定义:求一个力的       分力     的过程。力的分解是       力的合成     的逆运算。 (2)遵循的原则:       平行四边形     定则或三角形定则。 2.力的效果分解法 (1)根据力的       实际作用效果     确定两个实际分力的方向; (2)再根据两个实际分力的方向画出       平行四边形     ; (3)最后由数学知识求出两分力的大小。 3.正交分解法 (1)定义:将已知力按       互相垂直     的两个方向进行分解的方法。 (2)建立坐标轴的原则:以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力 在坐标轴上)。 1. 判断下列说法对错。 (1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。   (　 √ 　) (2)合力及其分力可以同时作用在物体上。   (　 ✕ 　) (3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。   (　 √ 　) (4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定 则。   (　 √ 　) (5)两个力的合力一定比其分力大。   (　 ✕ 　) (6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。   (　 ✕ 　) 2. (多选)将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中正确的 是   (     ABD 　) 3. (多选)(2019广东深圳联考)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉 杆可自由转动)沿水平地面匀速前进,则对小孩和车的下列说法正确的 是   (　 CD 　) A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力 B.拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小 C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上 D.小孩和车所受的合力为零 4. 我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练,某一直升机在匀速水平飞 行过程中遇到突发情况,立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行,则空气 对其作用力可能是   (　 A 　)   A. F 1 　    B. F 2 　    C. F 3 　    D. F 4 考点一　力的合成 考点突破 1.共点力合成的常用方法 (1)作图法:从力的作用点起,按同一标度作出两个分力 F 1 和 F 2 的图示,再 以 F 1 和 F 2 的图示为邻边作平行四边形,画出过作用点的对角线,量出对角 线的长度,计算出合力的大小,量出对角线与某一力的夹角确定合力的 方向(如图所示)。   (2)计算法:几种特殊情况的共点力的合成。 类　型 作　图 合力的计算 互相垂直   F =   tan θ =   两力等大,夹角为 θ   F =2 F 1 cos   F 与 F 1 夹角为   两力等大且 夹角为120 °   合力与分力等大 　　(3)力的三角形定则:将表示两个力的线段保持原来的方向依次首 尾相接,从第一个力的起点,到第二个力的箭头的有向线段为合力。平 行四边形定则与三角形定则的关系如图所示。   2.合力的大小范围的确定 (1)两个共点力的合成 | F 1 - F 2 | ≤ F 合 ≤ F 1 + F 2 (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时,其合力最大,为 F 1 + F 2 + F 3 。 ②任取两个力,求出其合力大小的范围,如果第三个力在这个范围之内, 则这三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合 力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和。 3.重要结论 (1)两个分力大小一定时,夹角 θ 越大,合力越小。 (2)合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大。 (3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。 1. (2018河北石家庄模拟)如图所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为 L , 两根相同的橡皮条自由长度均为 L ,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长 度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关 系满足胡克定律,且劲度系数为 k ,发射弹丸时每根 橡皮条的最大长度为2 L (弹性限度内),则发射过程 中裹片对弹丸的最大作用力为   (　 D 　)   A. kL 　    B.2 kL 　    C.   kL 　    D.   kL 解析 　设发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2 θ ,则 sin θ =   =   , cos θ =   =   。发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为 F 合 =2 F cos θ , F = kx = kL ,故 F 合 =2 kL ·   =   kL ,D正确。 2. 如图所示为两个大小不变、夹角 θ 变化的力的合力的大小 F 与 θ 角之间的关系图像(0 ≤ θ ≤ 2π),下列说法中正确的是   (　 C 　) A.合力大小的变化范围是0 ≤ F ≤ 14 N B.合力大小的变化范围是2 N ≤ F ≤ 10 N C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N 解析 　由题图可知:当两力夹角为180 ° 时,两力的合力为2 N,而当两 力夹角为90 ° 时,两力的合力为10 N。则这两个力的大小分别为6 N、8 N,故C项正确,D项错误;当两个力方向相同时,合力大小等于两个力大小 之和,为14 N,当两个力方向相反时,合力大小等于两个力大小之差,为2 N,由此可见合力大小的变化范围是2 N ≤ F ≤ 14 N,故A、B项错误。 3. 如图所示,一个物体由绕过定滑轮的绳拉着,分别用图中所示的三 种情况拉住物体静止不动。在这三种情况下,若绳的张力分别为 F T1 、 F T2 、 F T3 ,定滑轮对轴心的作用力分别为 F N1 、 F N2 、 F N3 ,滑轮的摩擦、质 量均不计,则   (　 A 　) A. F T1 = F T2 = F T3 , F N1 > F N2 > F N3 B. F T1 > F T2 > F T3 , F N1 = F N2 = F N3 C. F T1 = F T2 = F T3 , F N1 = F N2 = F N3 D. F T1 < F T2 < F T3 , F N1 < F N2 < F N3 解析 　物体静止时绳的张力大小等于物体重力的大小,所以 F T1 = F T2 = F T3 = mg 。 解法一:用图解法确定 F N1 、 F N2 、 F N3 的大小关系。与物体连接的这一端, 绳对定滑轮的作用力 F T 的大小也为 mg ,作出三种情况下的受力图如图 所示,可知 F N1 > F N2 > F N3 ,故选项A正确。 解法二:用计算法确定 F N1 、 F N2 、 F N3 的大小关系。已知两个分力的大小, 其合力与两分力的夹角 θ ,满足关系式 F =   , θ 越小, F 越 大,所以 F N1 > F N2 > F N3 ,故选项A正确。 解答共点力的合成问题时的三点注意 (1)进行力的合成时,要正确理解合力与分力的大小关系:合力与分力的大小关系要视情况而定,不能形成合力总大于分力的思维定式。 (2)三个共点力合成时,其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差。 (3)合力与它的分力是等效替代关系,在进行有关力的计算时,如果已计入了合力,就不能再计入分力,如果已计入了分力,就不能再计入合力。 方法技巧 考点二　力的分解 1.按力的作用效果分解的几种情形 实例 分解结果   地面上物体受斜向上的拉力 F , F 1 = F cos α , F 2 = F sin α   质量为 m 的物体静止在斜面上, F 1 = mg sin α , F 2 = mg cos α   质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上, F 1 = mg tan α , F 2 =   实例 分解结果   质量为 m 的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上, F 1 = mg tan α , F 2 =     A 、 B 两点位于同一平面上,质量为 m 的物体被 AO 、 BO 两线拉住, F 1 = F 2 =     F 1 = F tan α , F 2 =   2.正交分解法 (1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,以少分解力和容 易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。 (3)方法:物体受到多个力( F 1 、 F 2 、 F 3 … )作用,求合力 F 时,可把各力沿相 互垂直的 x 轴、 y 轴分解。 x 轴上的合力: F x =   +   +   + … ; y 轴上的合力: F y = F y 1 + F y 2 + F y 3 + … ; 合力大小: F =   , 合力方向:与 x 轴夹角为 θ ,且tan θ =   。   3.力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向     有唯一解 已知合力与两个分力的大小   在同一平面内有两解或无解(当 F <| F 1 - F 2 |或 F > F 1 + F 2 时无解)   已知条件 示意图 解的情况 已知合力与一个分力的大小和方向     有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向   在0< θ <90 ° 时有三种情况: ①当 F 1 = F sin θ 或 F 1 > F 时,有一组解 ②当 F 1 < F sin θ 时无解 ③当 F sin θ < F 1 < F 时,有两组解 若90 ° < θ <180 ° ,仅 F 1 > F 时有一组解,其余情况无解 例1     (2018河北衡水调研)如图所示,质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的固 定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为 μ ,先用平行于斜面的推力 F 1 作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力 F 2 作用于物体 上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次的推力之比   为   (　 B 　) A. cos θ + μ sin θ 　     B. cos θ - μ sin θ C.1+ μ tan θ 　     D.1- μ tan θ 【思路点拨】　(1)物体在力 F 1 或 F 2 作用下做匀速运动,物体所受合力均 为零。 (2)将物体所受各力沿斜面方向和垂直斜面方向进行正交分解。 解析 　物体在力 F 1 作用下和力 F 2 作用下运动时的受力如图所示。   将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条件可得: F 1 = mg sin θ + F f1 , F N1 = mg cos θ , F f1 = μF N1 F 2 cos θ = mg sin θ + F f2 F N2 = mg cos θ + F 2 sin θ F f2 = μF N2 解得: F 1 = mg sin θ + μmg cos θ F 2 =   故   =cos θ - μ sin θ ,B正确。 考向1　力的分解中的多解性讨论 1. 已知两个共点力的合力为50 N,分力 F 1 的方向与合力 F 的方向成30 ° 角, 分力 F 2 的大小为30 N。则   (　 C 　) A. F 1 的大小是唯一的 B. F 2 的方向是唯一的 C. F 2 有两个可能的方向 D. F 2 可取任意方向 解析 　由 F 1 、 F 2 和 F 的矢量三角形图可以看出:因 F 2 =30 N> F 20 =25 N 且 F 2 < F ,所以 F 1 的大小有两个,即 F 1 '和 F 1 ″, F 2 的方向有两个,即 F 2 '的方向 和 F 2 ″的方向,故选项A、B、D错误,选项C正确。 考向2　效果分解法 2. (多选)(2018陕西汉中模拟)如图所示,电灯的重力 G =10 N, AO 绳与 顶板间的夹角为45 ° , BO 绳水平, AO 绳的拉力为 F A , BO 绳的拉力为 F B ,则   (　 AD 　)   A. F A =10   N　　B. F A =10 N C. F B =10   N　 　D. F B =10 N 解析     O 点为两段绳的连接点,属于“死结”, AO 绳的拉力 F A 与 BO 绳的拉力 F B 大小不相等。结点 O 处连接电灯的绳的拉力产生了两个效 果,一是沿 OA 向下的拉紧 AO 的分力 F 1 ,二是沿 BO 向左的拉紧 BO 绳的分力 F 2 ,画出平行四边 形如图所示。 由几何关系得 F 1 =   =10   N, F 2 =   =10 N,故 F A = F 1 =10   N, F B = F 2 =10 N,A、D正确。 考向3　正交分解法 3. 如图所示,墙上有两个钉子 a 和 b ,它们的连线与水平方向的夹角为45 ° ,两者的高度差为 l 。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点,另一端 跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m 1 的重物,在绳上距 a 端   的 c 点有一固定绳 圈。若绳圈上悬挂质量为 m 2 的钩码,平衡后绳的 ac 段正好水平,则重物 和钩码的质量之比 m 1 ∶ m 2 为   (　 C 　) A.   ∶1　　B.2∶1　　C.   ∶2　 　D.   ∶1 解析    解法一　力的效果分解法 钩码对绳圈的拉力 F 等于钩码的重力 m 2 g ,将 F 沿 ac 和 bc 方向分解,两个分 力分别为 F a 、 F b ,如图甲所示,其中 F b = m 1 g ,由力的矢量三角形可得cos θ =   =   ,又由几何关系得cos θ =   ,联立解得 m 1 ∶ m 2 =   ∶2。 甲 解法二　正交分解法 绳圈受到 F a 、 F b 和钩码的拉力 F 三个力作用,如图乙所示,将 F b 沿水平方 向和竖直方向正交分解,由竖直方向受力平衡得 m 1 g cos θ = m 2 g ;由几何关 系得cos θ =   ,联立解得 m 1 ∶ m 2 =   ∶2。 乙 考向4　极值问题的分析 4. (2019河北唐山期中)如图所示,将一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点,另一端悬挂质量为 m 的小球 A ,为使细绳与竖直方向成30 ° 角且绷紧, 小球 A 处于静止状态,对小球施加的最小的力是   (　 C 　) A.   mg 　    B.   mg 　    C.   mg 　    D.   mg 解析 　将小球的重力分解如图,其中一个分力等于施加的力的大 小。施加的力与 OA 垂直时最小, F min = mg sin 30 ° =   mg ,C项正确。 方法技巧 对称法解决非共面力问题 例2     (多选)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重 为 G 的物体进行两次落体实验,悬绳的长度 l 1 < l 2 ,匀速下降时每根悬绳的 拉力大小分别为 F 1 、 F 2 ,则   (　 B 　) A. F 1 < F 2 　     B. F 1 > F 2 C. F 1 = F 2 < G 　    D. F 1 = F 2 > G 热点题型探究   解析 　物体受重力和 n 根悬绳拉力作用处于平衡状态,由对称性可知,每条悬绳拉力沿竖直方向的分力为   ,设绳与竖直方向的夹角为 θ ,则有 F cos θ =   ,解得 F =   ,由于无法确定 n cos θ 是否大于1,故无法确定拉力 F 与重力 G 的关系,C、D错误;悬绳较长时,夹角 θ 较小,故拉力较小,即 F 1 > F 2 ,A错误,B正确。   1. (2018吉林联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正 方形,点 O 、 a 、 b 、 c 等为网绳的结点。当网水平张紧时,若质量为 m 的 运动员从高处竖直落下,并恰好落在 O 点,当该处下凹至最低点时,网绳 aOe 、 cOg 均成120 ° 向上的张角,此时 O 点受到的向下的冲击力为 F ,则这 时 O 点周围每根网绳的拉力的大小为   (　 B 　) A.   　     B.   　     C.   　    D.   解析 　设每根网绳的拉力大小为 F ',对结点 O 有:4 F ' cos 60 ° - F =0,解 得 F '=   ,选项B正确。 2. (多选)(2019山东潍坊青州检测)如图所示(俯视),完全相同的四个足球 彼此相互接触叠放在水平面上处于静止状态,每个足球的质量都是 m ,不 考虑转动情况,下列说法正确的是   (　 AD 　)   A.下面每个球对地面的压力均为   mg B.下面的球不受地面给的摩擦力 C.下面每个球受地面给的摩擦力均为   mg D.上面球对下面每个球的压力均为   mg 解析 　以四个球整体为研究对象,受力分析可得3 F N =4 mg ,可知下 面每个球对地面的压力均为 F ' N = F N =   mg ,A项正确;隔离上面的球进行 分析,由几何关系可得,下面每个球对上面的球的弹力与竖直方向的夹 角的余弦值为   ,正弦值为   ,则3 F 1 ·   = mg , F 1 =   mg ,D项正确;由牛 顿第三定律可知,上面球对下面球的作用力 F 1 '= F 1 ,隔离下面一个球分析, F f = F ' 1 ·   =   mg ,B、C项错误。