【物理】2020届二轮复习专题三力学中的曲线运动学案 25页

专题三　力学中的曲线运动 ‎『相关知识链接』‎ ‎1．平抛运动 ‎(1)规律：vx＝v0，vy＝gt，x＝v0t，y＝gt2.‎ ‎(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体 ‎①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan_φ.‎ ‎2．竖直平面内圆周运动的两种临界问题 ‎(1)绳模型：物体能通过最高点的条件是v≥.‎ ‎(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v≥0.‎ ‎3．解决天体运动问题的“万能关系式”‎ ‎4．第一宇宙速度 推导过程为：由mg＝＝得：‎ v1＝＝＝‎7.9 km/s.‎ 第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．‎ ‎『备考策略锦囊』‎ ‎1．必须领会的“四种物理思想和三种常用方法”‎ ‎(1)分解思想、临界极值的思想、估算的思想、模型化思想．‎ ‎(2)假设法、合成法、正交分解法．‎ ‎2．平抛(或类平抛)运动的推论 ‎(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．‎ ‎(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.‎ ‎3．注意天体运动的三个区别 ‎(1)中心天体和环绕天体的区别．‎ ‎(2)自转周期和公转周期的区别．‎ ‎(3)星球半径和轨道半径的区别．‎ ‎4．记住天体运动中的“三看”和“三想”‎ ‎(1)看到“近地卫星”想到“最大绕行速度”“最小周期”．‎ ‎(2)看到“忽略地球自转”想到“万有引力等于重力”．‎ ‎(3)看到“同步卫星”想到“周期T＝24 h”．‎ 高考考向1　平抛运动 ‎[例1]　[2018·全国卷Ⅲ，17]在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的(　　)‎ A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 ‎【命题意图】　本题考查了平抛运动位移方向和速度方向的关系，意在考查考生的分析综合能力．‎ ‎【解析】　如图所示，可知：‎ x＝v0t，‎ x·tan θ＝gt2‎ 则t＝∝v0‎ 知：t甲＝2t乙，由vy＝gt 知：vy甲＝2vy乙，由速度合成图知：‎ v甲＝2v乙．A对．‎ ‎【答案】　A ‎『多维训练』‎ ‎1.‎ 如图，战机在斜坡上方进行投弹演练．战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点．斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab＝bc＝cd，不计空气阻力．第三颗炸弹将落在(　　)‎ A．b、c之间 B．c点 C．c、d之间 D．d点 解析：炸弹在竖直方向做自由落体运动，由自由落体运动规律可知，相邻两炸弹落地时间差不断减小，故第三颗炸弹应落在b、c之间，选项A正确．‎ 答案：A ‎2．[2019·揭阳二模]甲、乙两位同学在同一地点，从相同的高度水平射箭，箭落地时，插入泥土中的形状如图所示，若空气阻力不计，则(　　)‎ A．甲同学射出的箭的运动时间大于乙同学射出的箭的运动时间 B．甲同学射出的箭的初速度小于乙同学射出的箭的初速度 C．甲同学所射出的箭的落地点比乙同学的远 D．欲使两位同学射出的箭一样远，应降低甲同学射箭出射点高度 解析：A项，根据竖直方向的自由落体运动可得h＝gt2，由于高度相等，所以甲同学射出的箭的运动时间等于乙同学射出的箭的运动时间，故A项错误；B项，根据竖直方向的自由落体运动可得落地时的速度vy＝，设落地时速度与水平方向的夹角为θ，根据运动的合成与分解可得v0＝＝，则θ越大，v0越小，所以甲同学射出的 箭的初速度小于乙同学射出的箭的初速度，故B项正确；C 项，根据x＝v0t可知，甲同学所射出的箭的落地点比乙同学的近，故C项错误；D项，欲使两位同学射出的箭一样远，可以增加甲同学射箭出射点高度，也可以减小乙同学的射箭出射点高度，故D项错误．‎ 答案：B ‎3.‎ 如图是对着竖直墙壁沿水平方向抛出的小球a、b、c的运动轨迹，三个小球到墙壁的水平距离均相同，且a和b从同一点抛出．不计空气阻力，则(　　)‎ A．a和b的飞行时间相同 B．b的飞行时间比c的短 C．a的水平初速度比b的小 D．c的水平初速度比a的大 解析：由题图可知b下落的高度比a的大，根据t＝可知，b飞行时间较长，根据v0＝，可知a、b的水平位移相同，则a的水平初速度比b的大，选项A、C错误；b下落的高度比c的大，则b飞行的时间比c的长，选项B错误；a下落的高度比c的大，则a飞行的时间比c的长，根据v0＝，可知a、c的水平位移相同，则a的水平初速度比c的小，选项D正确．‎ 答案：D 高考考向2　圆周运动 ‎1．基本思路 ‎(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．‎ ‎(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.‎ ‎2．技巧方法 竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．‎ ‎[例2]　(多选)如图所示，一质量为m＝‎0.1 kg的小球以竖直向上的初速度v0＝‎10 m/s冲入一管道，该管道为圆管道，半径为R＝‎5 m．已知小球的入口与圆心在同一高度．经过管道后，它又沿着水平导轨进入另一个半径为r的圆轨道，且恰好能通过圆轨道的最高点．若所有衔接处均不损失机械能，不计摩擦，小球直径以及管道内径可忽略，圆管道和圆轨道底端均与水平导轨相切，g取‎10 m/s2.下列说法正确的是(　　)‎ A．小球到达管道最高点时对管道的压力为零 B．小球到达管道最高点时速度为‎5 m/s C．小球到达管道最低点时对管道的压力为5 N D．圆轨道半径r为‎4 m ‎【命题意图】　竖直平面内的变速圆周运动是高中物理的主干知识，是近年来高考的热点，涉及向心力、机械能等考点，属于力学综合问题．‎ ‎【解析】　从出发点到管道的最高点，由机械能守恒定律得mv＝mgR＋mv，解得小球到达管道最高点时的速度v1＝0，即它刚好能够通过管道的最高点，选项B错误；小球到达管道最高点时速度为0，则可求得此时小球对管道的压力等于小球的重力，为1 N，选项A错误；由机械能守恒定律得mv＋mgR＝mv，解得小球到达管道最低点时速度v2＝‎10 m/s，在最低点，由牛顿第二定律得F－mg＝m，解得管道最低点对小球的支持力F＝5 N，再结合牛顿第三定律可知，选项C正确；小球刚好通过圆轨道最高点，则在最高点，小球速度v满足mg＝m，从出发点到圆轨道的最高点，由机械能守恒定律得mv2＋2mgr＝mgR＋mv，联立解得r＝‎4 m，选项D正确．‎ ‎【答案】　CD ‎【得分锦囊】　解题时注意区分绳模型和杆模型．另外小球做的是变速圆周运动，而不是匀速圆周运动．‎ ‎『多维训练』‎ ‎4．(多选)火车以‎60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车(　　)‎ A．运动路程为‎600 m B．加速度为零 C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为‎3.4 km 解析：A项，由于火车的运动可看作匀速圆周运动，则可求得火车在此10 s时间内的路程为s＝vt＝‎600 m．故A项正确；B项，因为火车的运动可看作匀速圆周运动，其所受到的合外力提供向心力，根据牛顿第二定律可知加速度不等于零．故B项错误；C项，利用指南针在10 s内匀速转过了约10°，可推出在30 s内匀速转过了约30°，再根据角速度的定义式ω＝，解得角速度的大小为ω＝ rad/s＝ rad/s.故C项错误；D项，已知火车在此30 s时间内通过的路程为1 ‎800 m，由数学知识可知，火车转过的弧长为l＝θR，可解得：R＝＝ m≈‎3.4 km.故D项正确．‎ 答案：AD ‎5.‎ 如图所示为一直径d＝ m、高h＝ m的圆桶，圆桶内壁和底面光滑，一长为L＝‎‎1 m 的绳子上端固定在上底面圆心O处，下端连着质量为m的小球，当把绳子拉直时，绳子与竖直方向的夹角θ＝30°，此时小球静止于下底面上．现让圆桶和小球以一定角速度ω绕中心轴旋转，小球与圆桶保持相对静止，已知圆桶底面、内壁对小球的弹力分别为FN1和FN2，绳子拉力为FT，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)‎ A．当ω＝时，FN1＝0，FN2＝0，FT>mg B．当ω＝时，FN1≠0，FN2＝0，FT>mg C．当ω＝时，FN1＝0，FN2≠0，FT＝mg D．当ω＝时，FN1＝0，FN2≠0，FT>mg 解析：若小球仅受重力和绳子拉力的作用，则有mgtan θ＝mω2Lsin θ，θ为绳子与竖直方向的夹角，解得角速度ω＝；当小球恰好与底面接触时，角速度ω1＝ ‎＝；当小球恰好与内壁接触时，角速度ω2＝＝.分析知当ω<时，小球与底面接触且弹力FN1≠0，而FN2＝0，FTcos θ＋FN1＝mg；当≤ω≤时，FN1＝0，且FN2＝0，FTcos θ＝mg；当ω>时，小球与侧面接触且弹力FN2≠0，而FN1＝0，FTcos θ＝mg.综上可知，选项A、B、C错误，D正确．‎ 答案：D ‎6.‎ ‎[2019·云南昆明诊断测试]如图所示，一质量为m的小孩(可视为质点)做杂技表演．一不可伸长的轻绳一端固定于距离水平安全网高为H的O点，小孩抓住绳子上的P点从与O点等高的位置由静止开始向下摆动，小孩运动到绳子竖直时松手离开绳于做平抛运动，落到安全网上．已知P点到O点的距离为l(0a地>a火 B．a火>a地>a金 C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金 ‎【命题意图】　本题考查万有引力定律和匀速圆周运动，体现了物理模型建构、科学推理等核心素养．‎ ‎【解析】　行星绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝ma向＝m，解得a向＝G，v＝，由于R金a地>a火，v金>v地>v火，选项A正确．‎ ‎【答案】　A ‎[例4]　[2019·全国卷Ⅰ，21]‎ ‎(多选)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则(　　)‎ A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 ‎【命题意图】　本题考查了重力与万有引力的关系、密度、牛顿第二定律与图象的综合应用、机械能守恒定律等，以及理解能力、推理能力、综合分析能力及应用数学知识处理物理问题的能力，难度较大．本题体现了运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理和科学论证的核心素养，加强了考生以科学态度探究科学本质的责任感．‎ ‎【解析】　对物体在弹簧上向下运动的过程应用牛顿第二定律得mg－kx＝ma，则a＝g－x，结合a x图象可得，重力加速度gM＝‎3a0、gN＝a0，＝、＝，联立可解得mQ＝6mP，故B选项错．认为星球表面的重力等于万有引力，即mg＝G，则星球质量M＝，星球的密度ρ＝＝＝，由此可知M星球与N星球的密度之比为＝＝×＝1，故A选项正确．设弹簧的最大压缩量为xm，此时物体动能为零，由机械能守恒定律有mgxm＝kx，则xm＝，由此可得＝＝6×＝2，故D选项错．当物体加速度等于零时，速度最大，动能最大，由机械能守恒定律有，Ekm＝mgx′－kx′2‎ ‎，结合mg＝kx′可得Ekm＝kx′2，此时P、Q对应的弹簧的压缩量分别为x0和2x0，故有＝2＝4，故C选项正确．‎ ‎【答案】　AC ‎『多维训练』‎ ‎7．[2019·江苏卷，4]1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则(　　)‎ A．v1>v2，v1＝ B．v1>v2，v1> C．v1 命题意图：本题考查了万有引力定律的应用以及能量等知识，意在考查考生的综合分析能力．‎ 解析：“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，引力势能增加，动能减小，因此v1>v2；又“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知G，B正确，A、C、D错误．‎ 答案：B ‎8．[2019·晋冀鲁豫名校联考]双星系统中两个星球A、B的质量都是m，相距L，它们围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且 ‎＝k(0＜k＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于A、B的连线正中间，相对A、B静止，则A、B组成的双星系统周期理论值T0及C的质量分别为(　　)‎ A．2π ，m B．2π ，m C．2π ，m D．2π ，m 解析：A、B的角速度相同，根据万有引力充当向心力知＝mr1ω＝mr2ω，可得r1＝r2，A、B绕连线的中点转动，则＝m·ω，解得ω1＝，所以T0＝＝2π ，由于C的存在，A的向心力由两个力的合力提供，则＋＝m·Lω，T＝＝kT0，联立解得M＝，选项A、B、C错误，选项D正确．‎ 答案：D ‎9.‎ ‎(多选)“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g.则(　　)‎ A．月球表面的重力加速度为 B．月球与地球的质量之比为 C．月球卫星与地球卫星分别绕月球表面与地球表面运行的速率之比为 D．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π 解析：“玉兔号”的质量m＝，月球表面的重力加速度g2＝＝，故A错误．根据mg＝G得M＝，‎ ＝＝，所以B正确．根据v＝＝，＝＝，故C错误．根据周期公式T＝，根据mg＝G得GM＝gR2，所以“嫦娥三号”绕月球表面做匀速圆周运动的周期T＝＝2π＝2π，所以D正确．‎ 答案：BD ‎10.‎ 对银河系内各星球，若贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，该星球的平均密度用ρ表示，与ρ的关系图象如图所示，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则该图象的斜率约为(　　)‎ A．7×10－10 N·m2/kg2 ‎ B．7×10－11 N·m2/kg2‎ C．7×10－12 N·m2/kg2 ‎ D．7×10－13 N·m2/kg2‎ 解析：对于卫星，由万有引力提供向心力，有G＝mR，其中M＝ρV＝ρ·πR3，整理可得＝ρ，斜率为，约为7×10－12 N·m2/kg2，选项C正确．‎ 答案：C 课时作业3　力学中的曲线运动 A卷　专题强化练 一、选择题(1～6题为单项选择题，7～9题为多项选择题)‎ ‎1．[2019·北京卷，18]‎2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星(　　)‎ A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 命题意图：本题考查了有关人造卫星、宇宙航行的知识以及万有引力定律在航天中的应用，体现了对考生综合分析能力和科学推理能力的考查．‎ 解析：因地球静止轨道卫星(同步卫星)的运行轨道在地球赤道正上方，故该北斗导航卫星入轨后不能位于北京正上方，选项A错误；第一宇宙速度在数值上等于地球近地卫星的线速度，由万有引力提供向心力＝，可得v＝，同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度，故选项B错误；地球卫星的发射速度应大于等于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，选项C错误；近地卫星的高度小，发射时所需的能量较少，故选项D正确．‎ 答案：D ‎2．[2019·天津卷，1]‎2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的(　　)‎ A．周期为 B．动能为 C．角速度为 D．向心加速度为 命题意图：‎ 本题为天体运动中的人造卫星运动问题，考查了考生应用万有引力定律和圆周运动知识进行分析推理的能力．物理核心素养中的模型建构、运动与相互作用观念等要素在本题中均有体现．题目以嫦娥四号探测器的发射与运行为背景，厚植着深深的爱国情怀．‎ 解析：探测器围绕月球做匀速圆周运动，月球对探测器的引力充当向心力，则G＝m＝mω2r＝mr＝ma向，解得a向＝G，T＝2π ，ω＝，Ek＝mv2＝，故A项正确．‎ 易错剖析：本题的易错点是轨道半径与月球半径混淆，误认为嫦娥四号探测器的轨道半径为R，而错选B或D.‎ 答案：A ‎3．[2019·浙江卷，7]‎ 某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)．则此卫星的(　　)‎ A．线速度大于第一宇宙速度 B．周期小于同步卫星的周期 C．角速度大于月球绕地球运行的角速度 D．向心加速度大于地面的重力加速度 命题意图：本题考查万有引力与航天知识，意在考查考生的认识理解能力．‎ 解析：第一宇宙速度‎7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，故此卫星的线速度小于第一宇宙速度，A错误；根据题意，该卫星是一颗同步卫星，周期等于同步卫星的周期，故B错误；卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，根据＝mω2r可知，绕行半径越小，角速度越大，故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，C正确；根据an＝可知，绕行半径越大，向心加速度越小，此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，D错误．‎ 答案：C ‎4．[2019·四川泸州模拟]‎ 在考驾驶证的科目二阶段，有一项测试叫半坡起步，这是一条类似于凸形桥面设计的坡道，要求学员在半坡定点位置a启动汽车，一段时间后匀速率通过最高点b以及剩下路段，如图所示．下列说法正确的是(　　)‎ A．若汽车以额定功率从a点加速到b点，则牵引力一直增大 B．在最高点b汽车处于平衡状态 C．在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力 D．汽车从a运动到b的过程中，合力做功为零 解析：由P＝Fv可知，若汽车以额定功率从a点加速到b点，则牵引力一直减小，选项A错误；在最高点b汽车做圆周运动，加速度向下，不是平衡状态，是失重状态，在最高点b汽车对路面的压力小于汽车的重力，选项B错误，C正确；汽车从a运动到b的过程中，动能增大，由动能定理可知，合力做正功，选项D错误．‎ 答案：C 试题点评：驾考过程中的很多情境都可以作为高考命题素材，可以考查匀变速直线运动规律、圆周运动规律、牛顿运动定律、功和功率等知识点，以驾考为情境命题可能是高考命题的新热点．‎ ‎5.‎ 如图所示，A、B两个质量相同的小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比为1：2，则下列说法正确的是(　　)‎ A．A、B两球的初速度之比为1：4‎ B．A、B两球下落过程中的动能变化量之比为1：2‎ C．若两球同时抛出，则落地的时间差为 D．若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(－1) 解析：小球做平抛运动，竖直方向：H＝gt2，故运动时间：t＝；A的运动时间：tA＝＝2，B的运动时间：tB＝；A、B项，小球做平抛运动，水平位移：x＝v0t，则＝＝＝×＝，故A 项错误，B项错误；C、D项，若两球同时抛出，则落地时间差：Δt＝tA－tB＝(－1)，故C项错误，D项正确．‎ 答案：D ‎6.‎ 如图所示，a、b为赤道平面内绕地球做匀速圆周运动的两人造卫星，其中卫星a运行的轨道半径为r0，b是地球同步卫星，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则(　　)‎ A．卫星a的周期大于24小时 B．卫星a的运行速度一定大于‎7.9 km/s C．卫星a的机械能一定小于卫星b的机械能 D．到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间 t＝ 解析：由G＝mr2，得周期T＝2π，可知卫星半径越大，其运行的周期越大，所以卫星a的周期比卫星b的周期(24小时)要小，A错误；‎7.9 km/s是地球的第一宇宙速度，卫星的半径越大，其运行速度越小，卫星a的运行速度一定小于‎7.9 km/s，B错误；由于卫星a、b质量未知，所以无法比较二者的机械能，C错误；由G＝mr0ω得，卫星a的角速度为ωa＝，卫星b的角速度与地球自转的角速度ω相同，由(ωa－ω)t＝2π，联立解得到卫星a和b下一次相距最近所需时间为t＝，D正确．‎ 答案：D ‎7.‎ 如图所示，设月球半径为R，假设“嫦娥四号”探测器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是(　　)‎ A．月球的质量可表示为 B．在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上B点的速率 C．“嫦娥四号”探测器沿椭圆轨道从A点向B点运动过程中，机械能保持不变 D．“嫦娥四号”探测器从远月点A向近月点B运动的过程中，加速度变小 解析：在轨道Ⅰ上运动过程中，万有引力充当向心力，故有G＝m·4R，解得M＝，A正确；在轨道Ⅱ的B点需要减速做近心运动才能进入轨道Ⅲ做圆周运动，所以在轨道Ⅲ上B点速率小于在轨道Ⅱ上B点的速率，B错误；探测器沿椭圆轨道从A运动到B的过程中只受到月球引力作用，探测器的机械能保持不变，C正确；根据公式G＝ma可得a＝，所以距离月球越远，向心加速度越小，故从远月点到近月点运动过程中，加速度变大，D错误．‎ 答案：AC ‎8.‎ 如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的半圆形圆环绕着过最低点的竖直轴以角速度ω按逆时针方向(俯视)匀速转动，一玩具枪的枪口恰好位于半圆环的一端每隔一定时间水平射出不同速度大小的小钢珠．当圆环转到图中位置时，某时刻射出的第一颗钢珠恰好击中圆环内壁的D点，同时枪射出第二颗钢珠，经过一定时间，第二颗钢珠又恰好击中D点，已知D点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，则(　　)‎ A．第一、二颗钢珠离开枪口的速度之比为(2＋)2‎ B．第一、二颗钢珠离开枪口的速度之比为(2－)2‎ C．小钢珠能够垂直击中D点 D．圆环的最小角速度为ω＝π 解析：小钢珠做平抛运动，对第一颗钢珠，竖直方向：Rcos 60°＝gt，水平方向：R＋Rsin 60°＝v1t1，当圆环至少转过半圈时，第二颗钢珠又击中D点，有：Rcos 60°＝gt，R－Rsin 60°＝v2t2，解得t1＝t2，＝＝(2＋)2，A正确，B错误；假设小钢珠能垂直击中D点，即D点的速度方向沿半径OD，根据平抛运动的规律“速度的反向延长线必过水平位移的中点”，可知假设错误，C错误；当圆环转过半圈，被第二颗钢珠击中时，圆环的角速度最小，有＝t2，解得ω＝π，D正确．‎ 答案：AD ‎9.‎ ‎2017年9月25日‎17时开始，微信启动页背景中的地球图片由非洲大陆上空视角，变化成了我们的祖国上空．以前微信开启时显示的地球图片是美国卫星成像图，而新版影像则是由“风云四号”卫星实际拍摄而成．“风云四号”是一颗静止轨道卫星．如图所示，1是静止在赤道上随地球自转的物体，2是近地卫星，3是“风云四号”卫星．R为地球的半径，r为物体或卫星到地心的距离，T、v、ω、a分别为物体或卫星做匀速圆周运动的周期、线速度、角速度和向心加速度．下列图象可能正确的是(　　)‎ 解析：物体1和卫星3的周期相同，而卫星2和卫星3均绕地球转动，则＝，选项A正确；物体1和卫星3的角速度相同，故v＝ωr，而对于卫星2和卫星3，则有G＝m，即v＝，选项B错误；物体1和卫星3的角速度相同，而对于卫星2和卫星3，则有G＝mω2r，即ω2＝，选项C正确；物体1和卫星3的角速度相同，故a＝ω2r，对于卫星2和卫星3，则有G＝ma，则a＝，选项D错误．‎ 答案：AC 二、非选择题 ‎10.‎ ‎[2019·河南中原名校联考]如图所示，半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直面内，开口向上，两端点A、B连线水平，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道也在竖直面内，C端在B点正上方，D端的切线水平．一质量为m的小球从A点正上方由静止下落，从A点进入半圆轨道后从B点飞出再进入四分之一圆弧轨道，重力加速度为g，小球可视为质点．‎ ‎(1)要使小球从D点飞出后刚好从A点进入轨道，则B、C间的高度最大为多少？‎ ‎(2)若B、C间的高度为R，小球从D点飞出后恰好从A点进入半圆轨道，则小球从A点正上方落下进入半圆轨道运动到最低点时对轨道的压力为多大？‎ 解析：‎ ‎(1)小球从D点抛出刚好落在A点，做平抛运动的水平位移恒为R，B、C间的高度越大，平抛运动的时间越长，做平抛运动的水平分速度越小，当小球在D点对轨道的压力恰好为零时，从D点抛出的小球速度最小．‎ 则在D点根据牛顿第二定律得mg＝m，解得最小速度vD＝.‎ 由平抛运动的规律得R＝vDt，解得t＝.‎ 设B、C间的最大高度为h，则有h＋R＝gt2，解得h＝R.‎ ‎(2)若B、C间的高度为R，则A、D间的高度差为2R，设小球从D点抛出到A点所用时间为t′，则有2R＝gt′2，解得t′＝2，小球在D点的速度v′D＝＝.‎ 设小球在半圆轨道的最低点速度为v，以半圆轨道的最低点为重力势能零点，根据机械能守恒定律得mv2＝mg×3R＋mv′.‎ 在最低点对小球有F－mg＝m，联立解得F＝mg.‎ 根据牛顿第三定律，小球在轨道最低点对轨道的压力大小FN＝mg.‎ 答案：(1)R　(2)mg B卷　曲线运动中的STSE问题 ‎1．[2019·浙江温州九校联考]环球飞车是一场将毫无改装的摩托车文化进行演绎的特技表演．如图在舞台中固定一个直径为‎6.5 m的球形铁笼，其中有一辆摩托车在与球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)‎ A．摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用 B．摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供 C．在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变 D．摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力 解析：本题考查竖直面上的圆周运动问题．摩托车受摩擦力、重力、弹力的作用，向心力是效果力，受力分析时不需要分析，故A错误；摩托车受摩擦力、重力、弹力的作用，竖直方向重力与摩擦力平衡，所以摩擦力方向竖直向上，与运动方向不同，故D错误；弹力沿水平方向指向圆心，提供向心力，所以弹力方向改变，故B正确，C错误．‎ 答案：B ‎2.‎ ‎[2019·江苏卷，6](多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　)‎ A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 命题意图：本题考查匀速圆周运动的角速度、周期、线速度、向心力等知识点，意在考查考生的理解能力和推理能力．‎ 解析：由题意可知座舱运动周期为T＝、线速度为v＝ωR、受到的合力为F＝mω2R，选项B、D正确，A错误；座舱的重力为mg，座舱做匀速圆周运动受到的向心力(即合力)大小不变，方向时刻变化，故座舱受摩天轮的作用力大小时刻在改变，选项C错误．‎ 答案：BD ‎3.‎ ‎[2019·山东菏泽模拟]如图所示，一辆汽车正通过一弯道半径为R的道路(已知车辆通过该路段时的转弯半径均为R)．道路左低右高，其水平宽度为s，右侧与左侧之间的竖直高度为h，重力加速度为g，考虑到雨雪天气，路面结冰，此路段应限速为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：路面结冰后道路与车胎之间的摩擦很小，可不考虑摩擦力．汽车通过此路段时做半径为R的匀速圆周运动，倾斜路面对汽车的支持力和汽车的重力在水平方向的合力提供向心力，设汽车质量为m，路面倾角为θ，则有mgtan θ＝m，tan θ＝，联立解得v＝，选项C正确．‎ 答案：C 试题点评：车辆转弯是常见现象，高考试题中就曾经考查过这类问题．此题情境为道路左低右高，且考虑到雨雪天气，切合实际，增大了难度，可能成为高考命题新方向．‎ ‎4.‎ 如图所示，网球运动员发球时以某一速度将球水平击出，网球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则(　　)‎ A．初速度越大，球在空中飞行的时间越长 B．下落过程中球处于超重状态 C．下落过程中重力对球做功的功率不变 D．下落过程中相同时间内球的速度变化量相同 解析：网球运动员发球时以某一速度将球水平击出，网球做平抛运动，根据平抛运动规律可知，初速度与球在空中飞行的时间无关，选项A错误；网球在下落过程中，加速度方向竖直向下，处于失重状态，选项B 错误；下落过程中网球竖直方向的分速度逐渐增大，根据功率公式可知，重力对球做功的功率逐渐增大，选项C错误；网球下落过程中加速度不变，根据加速度的定义可知，相同时间内球的速度变化量相同，选项D正确．‎ 答案：D 试题点评：本题以网球运动员发球为情境，考查平抛运动规律、超重和失重、功率及相关知识点，有利于培养学生的“运动与相互作用观念”，提高综合运用知识的能力．‎ ‎5.‎ 如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高．如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界．设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是(　　)‎ A．H＝H B．H＝h C．H＝h D．H＝h 解析：将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，则有＝v0，＋＝v0，联立解得H＝h，故选项C正确．‎ 答案：C ‎6.‎ ‎(多选)‎2019年1月13日(腊月初八)，在某公园举行的杂技表演中，一男一女两位演员利用挂于同一悬点的两根轻绳在同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示．已知男演员的体重大于女演员的体重，不计空气阻力，则(　　)‎ A．女演员运动的周期大 B．男、女演员运动的周期相等 C．男演员对轻绳的拉力大 D．男、女演员对轻绳的拉力可能相等 解析：设演员做匀速圆周运动的平面与悬点间的距离为h，圆周运动的半径为r，轻绳的长度为l，轻绳与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝，又mgtan θ＝mr·2，解得T＝2π，由此可知男、女演员运动的周期相等，选项A错误，B正确；设轻绳的拉力为F，则Fcos θ＝mg，又cos θ＝，因此F＝，由于男演员的质量较大，所拉轻绳较短，所以男、女演员对轻绳的拉力可能相等，选项C错误，D正确．‎ 答案：BD 试题点评：本题以杂技表演中的真实场景切入，重点考查水平面内的匀速圆周运动．此题的模型为圆锥摆，可通过受力分析，利用牛顿运动定律和匀速圆周运动知识列方程求解．‎ ‎7.‎ ‎[2019·浙江温州九校联考]在第18届雅加达亚运会中，中国女排毫无悬念地赢得了冠军，图为中国队员比赛中高抛发球时的情形．若球离开手时正好在底线中点正上空H＝‎3.49 m处，速度方向水平且与底线垂直．已知每边球场均为正方形，边长L＝‎9 m，球网高h＝‎2.24 m，g取‎10 m/s2，不计空气阻力．为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是(　　)‎ A．‎15 m/s B．‎17 m/s C．‎20 m/s D．‎25 m/s 解析：若球恰好过网，由平抛运动规律可知，竖直方向上有H－h＝gt2，水平方向上有L＝v1t，解得v1＝‎18 m/s；球刚好落到对方的底边中点时，由平抛运动规律可知，竖直方向上有H＝gt′2，水平方向上有‎2L＝v2t′，解得v2＝‎22 m/s,‎22 m/s 为近似得到，球的初速度应小于‎22 m/s，所以要使球落在对方场地，球的初速度范围为‎18 m/s≤v<‎22 m/s，故应选C.‎ 答案：C ‎8.‎ ‎(多选)‎2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制．如图所示，地月L2点是个“有趣”的位置，在这里“鹊桥”中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同．下列说法正确的是(　　)‎ A．“鹊桥”中继星绕地球转动的角速度比月球绕地球转动的角速度大 B．“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大 C．“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度小 D．“鹊桥”中继星绕地球转动的周期比地球同步卫星的周期长 解析：因在地月L2点位置，“鹊桥”中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，故由ω＝可知，“鹊桥”中继星绕地球转动的角速度与月球绕地球转动的角速度相等，选项A错误；由v＝r并结合题图可知，“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大，选项B正确；由向心加速度公式a＝2r并结合题图，可知“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大，选项C错误；地球同步卫星绕地球运动的周期为1天，月球绕地球转动的周期约为27天，“鹊桥”中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，也是约27天，所以“鹊桥”中继星绕地球转动的周期比地球同步卫星的周期长，选项D正确．‎ 答案：BD 试题点评：本题以探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星绕地球转动为情境，体现命题的基础性和时代性．设置此题，一方面拉近了物理与实际的联系，另一方面可考查高中物理中的主干知识，如牛顿运动定律、万有引力定律等．‎