【物理】北京市朝阳区2020届高三下学期学业水平等级性考试二模试题（解析版） 24页

北京市朝阳区2020届高三下学期学业水平等级性考试 二模试题 第一部分 本部分共14题，每题3分，共42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。‎ ‎1.下列说法正确的是（　　）‎ A. 气体分子热运动的平均动能减小时，则气体压强也一定减小 B. 分子力随分子间距离的减小可能会增大 C. 破碎的玻璃很难再“粘”在一起，说明分子间有斥力 D. 一定质量的理想气体等温膨胀时会向外放热，但内能保持不变 ‎【答案】B ‎【详解】A．气体分子热运动的平均动能减小时，气体的温度会降低，但是，根据理想气体状态方程 ‎（定值）‎ 可知，气体的压强增大还是减小，取决与其体积和温度如何变，所以A错误；‎ B．当分子间距离达到某值时，分子间作用力为0，当小于此值时，分子间作用力表现为引力，当分子间距离减小时，分子力先增大后减小，所以B正确；‎ C．玻璃破碎后分子间的距离变成无穷远，距离r变成无穷远，分子间没有作用力了，不能复原。所以破碎的玻璃无法复原不能说明分子间存在斥力。所以C错误；‎ D．一定质量的理想气体等温膨胀时，气体的内能不变。由热力学第一定律 气体膨胀对外做功，要保持内能不变，要从外界吸热，不是放热，所以D错误。‎ 故选B。‎ ‎2.已知某种光的频率为，光速为c，普朗克常量为h。下列说法正确的是（　　）‎ A. 这种光子的波长为 B. 这种光子的动量为 C. 该光与另一束强度相同、频率为的光相遇时可以产生光的干涉现象 D. 用该光照射逸出功为W的金属有电子逸出，则电子的最大初动能为 ‎【答案】D ‎【详解】A．由题意可知，这种光子的波长为 故A错误；‎ B．根据 可得，这种光子的动量为 故B错误；‎ C．两束光要想发生干涉现象，要求两种光子的频率相同，所以该光与另一束强度相同、频率为的光相遇时不可以产生光的干涉现象，故C错误；‎ D．根据爱因斯坦的光电效应方程，可得光电效应逸出光电子的最大初动能为 所以用该光照射逸出功为W的金属有电子逸出，则电子的最大初动能为，故D正确。‎ 故选D。‎ ‎3.太阳能源于其内部的聚变反应，太阳质量也随之不断减少。设每次聚变反应可看作4个氢核结合成1个氦核，太阳每秒钟辐射的能量约为4.0×1026J。下列说法正确的是（　　）‎ A. 该聚变反应在常温下也容易发生 B. 太阳每秒钟减少的质量约4.4×‎‎109kg C. 该聚变的核反应方程是 D. 目前核电站采用的核燃料主要是氢核 ‎【答案】B ‎【详解】A．该聚变反应需要在高温高压条件下发生，所以常温下不容易发生，所以A错误；‎ B．根据爱因斯坦的质能方程，可得太阳每秒钟减少的质量为 所以B正确；‎ C．根据核反应过程中的质量数守恒可得，该聚变的核反应方程为 生成物中是正电子，不是电子，所以C错误；‎ D．目前核电站采用的核燃料是铀核，利用铀核的裂变反应过程中释放的核能，所以D错误。‎ 故选B。‎ ‎4.一列横波在时刻的波形如图甲所示，M、N是介质中的两个质点，图乙是质点M的振动图象，则（　　）‎ A. 该波沿x轴正方向传播 B. 该波的波速为‎0.2m/s C. 质点M与N的位移总相同 D. 质点M与N的速率总相同 ‎【答案】D ‎【详解】A．由M点的振动图象可知，质点M的在平衡位置向上运动，结合时的波形图可知，利用同侧法，可知该波的传播方向为沿着x轴的负方向，所以A错误；‎ B．由题图可知 ‎，‎ 得该波的波速为 所以B错误；‎ CD．由图甲可知，M和N两点之间距离为，即两点反相，位移可能相同可能相反，但是两点的速率总是相同的，所以D正确，C错误。‎ 故选D。‎ ‎5.如图所示，储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶底边缘的点B。当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距d。光在空气中的传播速度可视为真空中的光速c。则（　　）‎ A. 仅凭上述数据可以求出筒内油的折射率 B. 仅凭上述数据可以求出光在筒内油中传播的频率 C. 仅凭上述数据可以求出光在筒内油中传播的波长 D. 来自C点的光射向油面时一定会出现全反射现象 ‎【答案】A ‎【详解】A．由题可知，没有油时，到达B点光线的入射角为 即 当装满油时，到达C点的光线的折射角为 利用数学知识可以求出和，则可求出筒内油的折射率为 所以A正确；‎ BC．根据 可求得光在油中的传播速度，但是光的频率求不出来，根据 也求不出光在油中传播的波长，所以BC错误；‎ D．当桶内装满油时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C ‎，根据光路的可逆性可知，当光从C点的射向油面时一定不会出现全反射现象，所以D错误。‎ 故选A。‎ ‎6.图甲是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图乙所示的正弦交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2，电压表为理想交流电表。当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花点燃气体。开关闭合后，下列说法正确的是（　　）‎ A. 电压表的示数为5V B. 若没有转换器则变压器副线圈输出的是直流电 C. 若则可以实现燃气灶点火 D. 穿过原、副线圈磁通量之比为1:1‎ ‎【答案】D ‎【详解】A．跟据题图可知，直流转化为的交流电是正弦式交流电，则变压器输入的电压有效值为 所以电压表示数为，故A错误；‎ B．若没有转换器，原线圈输入直流电，在线圈中的磁通量不变，副线圈中不会出现感应电流，所以B错误；‎ C．当变压器的输出电压为 时，可以实现燃气灶点火，所以根据变压器电压与匝数成正比可得 所以，当 时便可以实现燃气灶点火，故C错误；‎ D．根据变压器的原理可知，原副线圈中的磁通量是相同的，所以穿过原、副线圈的磁通量之比为1:1，故D正确。‎ 故选D。‎ ‎7.男女双人滑冰是颇具艺术性的冰上运动项目。在某次比赛的一个小片段中，男女运动员在水平冰面上沿同一直线相向滑行，且动能恰好相等，男运动员的质量为女运动员的1.44倍，某时刻两者相遇。为简化问题，在此过程中两运动员均可视为质点，且冰面光滑。则（　　）‎ A. 两者相遇后的总动量小于相遇前的总动量 B. 两者相遇后的总动能一定等于相遇前的总动能 C. 两者相遇过程中受到的冲量大小一定相等 D. 女运动员相遇前后动量大小之比为14:1‎ ‎【答案】C ‎【详解】A．由题意可知，可将两运动员的运动看做完全非弹性碰撞，即碰后速度相等，在碰撞过程中，满足动量守恒定律，即两者相遇后的总动量等于相遇前的总动量，所以A错误；‎ B．等效为碰撞后，可认为碰撞过程中要损失机械能，所以两者相遇后的总动能小于相遇前的总动能，所以B错误；‎ C．两者相遇相互作用，相互作用力大小相等方向相反，作用时间也相同，所以两者相遇过程中受到的冲量大小一定相等，所以C正确；‎ D．由题可知，碰撞前 可得，相遇前两者的速度关系为 由动量守恒可得 则女运动员相遇前后的动量大小之比为 所以D错误。‎ 故选C。‎ ‎8.磁电式仪表的基本组成部分是磁铁和线圈。缠绕线圈的骨架常用铝框，铝框、指针固定在同一转轴上。线圈未通电时，指针竖直指在表盘中央；线圈通电时发生转动，指针随之偏转，由此就能确定电流的大小。如图所示，线圈通电时指针向右偏转，在此过程中，下列说法正确的是 A. 俯视看线圈中通有逆时针方向的电流 B. 穿过铝框的磁通量减少 C. 俯视看铝框中产生顺时针方向的感应电流 D. 使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处 ‎【答案】D ‎【详解】A．由左手定则可知，俯视看线圈中通有顺时针方向的电流，选项A错误；‎ BC．因为线圈在水平位置时磁通量为零，则线圈转动时，穿过铝框的磁通量向左增加，根据楞次定律可知，俯视看铝框中产生逆时针方向的感应电流，选项BC错误；‎ D．当铝框中产生感应电流时，铝框受到的安培力与运动方向相反，故起到了阻尼作用，则使用铝框做线圈骨架能够尽快使表针停在某一刻度处，故D正确。 故选D。‎ ‎9.如图所示，一根橡皮绳一端固定于天花板上，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球静止时位于O点。现给小球一竖直向下的瞬时速度v0，小球到达的最低点A与O点之间的距离为x。已知橡皮绳中弹力的大小与其伸长量的关系遵从胡克定律。不计橡皮绳的重力及空气阻力。小球运动过程中不会与地板或天花板碰撞。则 A. 小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳所做的功为 B. 小球由O点运动至A点的过程中克服橡皮绳的弹力做功为 C. 小球由O点运动至A点的过程中动能先增大后减小 D. 小球此后上升至最高点的位置与A点的间距一定等于2x ‎【答案】B ‎【详解】A．小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳的拉力的位移为零，则天花板对橡皮绳做功为零，选项A错误； ‎ B．小球由O点运动至A点的过程中，根据动能定理 则克服橡皮绳的弹力做功为 选项B正确；‎ C．小球由O点运动至A点的过程中，向上的弹力一直大于向下的重力，则合力方向向上，小球向下做减速运动，小球的动能一直减小，选项C错误；‎ D．若小球在O点时橡皮绳的伸长量大于或等于x，则由对称性可知，小球此后从A点上升至最高点的位置与A点的间距等于2x；若小球在O点时橡皮绳的伸长量小于x，则小球此后从A点上升至最高点的位置与A点的间距不等于2x；选项D错误。‎ 故选B。‎ ‎10.如图甲所示，点电荷A、B相距l，电荷量均为+Q，AB连线中点为O。现将另一个电荷量为+q的点电荷放置在AB连线的中垂线上距O点为x的C点处，此时+q所受的静电力大小为F1。如图乙所示，若A的电荷量变为−Q，其他条件均不变，此时+q所受的静电力大小为F2。下列说法正确的是（　　）‎ A. 若l = x，则F1 = F2‎ B. 若l = 2x，则F1 > F2‎ C. 图甲中，若将+q从C点移到O点，则电势能增大 D. 图乙中，若将+q从C点移到O点，则电势能减小 ‎【答案】C ‎【详解】A．在C点，A、B两电荷对+q产生的电场力大小相同，如图所示 根据库仑定律有 方向分别为由A指向C和由B指向C，故C处的电场力大小为 方向由O指向C。‎ 根据几何关系有 则有 若A的电荷量变为−Q，其他条件都不变，如图所示 则C处+q受到的电场力为 方向由B指向A。‎ 根据几何关系有 则有 若，则，，故，故A错误；‎ B．若l = 2x，则，，故，故B错误；‎ C．图甲中，将+q从C点移到O点，电场力做负功，则电势能增大，故C正确；‎ D．图乙中，O、C两点是等势点，电势都为零，故将+q从C点移到O点，则电势能不变，故D错误。‎ 故选C。‎ ‎11.如图所示，足够长的斜面静止在水平地面上。将质量为m的小球从斜面底端以初速度v0抛出，初速度的方向与斜面间夹角为θ，小球恰好沿水平方向撞到斜面上。不计空气阻力。若仍从斜面底端抛出，改变以下条件仍能使小球水平撞到斜面上的是 A. 仅增大速度v0‎ B. 仅适当增大θ C. 将m和θ都适当减小 D. 将v0和θ都适当增大 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 利用逆向思维，可把小球的运动看成从斜面上水平抛出，然后落到斜面上。根据平抛运动的推论，可知，由于位移和水平方向的夹角不变，所以速度和水平方向的夹角也不变，即落到斜面上的速度方向不变，不变。所以，只需保持不变，改变速度大小，就能使小球水平撞到斜面上。故A正确，BCD错误。‎ 故选A。‎ ‎12.某同学设想了一个奇妙的静电实验。如图所示，在带电体C附近，把原来不带电的绝缘导体A、B相碰一下后分开，然后分别接触一个小电动机的两个接线柱，小电动机便开始转动。接着再把A、B移到C附近，A、B相碰一下分开，再和小电动机两接线柱接触。重复上述步骤，小电动机便能不停地转动。下列说法正确的是 A. 小电动机一直转动下去，不会消耗A、B、C和小电动机系统以外的能量 B. A、B相接触放在C附近时，A的电势高于B的电势 C. A、B相接触放在C附近时，A内部中心点的场强等于B内部中心点的场强 D. 若不考虑小电动机内电阻的变化，则小电动机的电流与其两端的电压成正比 ‎【答案】C ‎【详解】A．上述过程在把AB分开的过程中要克服AB之间的静电力做功，这是把机械能转化为电能，然后小电动机再把电能转化为机械能，故A错误；‎ B．A、B相接触放在C附近时，则AB是等势体，即A的电势等于B的电势，选项B错误；‎ C．A、B相接触放在C附近时，AB内部场强均为零，则A内部中心点的场强等于B内部中心点的场强，选项C正确；‎ D．电动机不是纯电阻电路，欧姆定律不适用，则小电动机的电流与其两端的电压不是成正比关系，选项D错误。‎ 故选C。‎ ‎13.很多智能手机都有加速度传感器。小明把手机平放在手掌上，打开加速度传感器，记录手机在竖直方向上加速度的变化情况。若手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，手机屏幕上获得的图像如图甲所示。以下实验中手机均无翻转。下列说法正确的是 A. 若将手机竖直向上抛出再落回手掌中，所得图像可能如图乙所示 B. 若保持手托着手机，小明做下蹲动作，整个下蹲过程所得图像可能如图丙所示 C. 若手托着手机一起由静止竖直向上运动一段时间后停止，所得图像可能如图丁所示 D. 手机屏幕上的图像出现正最大值时，表明手机处于失重状态 ‎【答案】A ‎【详解】A．若手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机，手机先加速后减速，加速度先竖直向下，再竖直向上。由图甲可知加速度竖直向下时为负值。若将手机竖直向上抛出再落回手掌中，手机先竖直向上加速然后竖直上抛运动最后竖直向下减速，加速度方向先竖直向上然后竖直向下最后竖直向上，即先正然后负最后正，所得图像可能如图乙所示，故A正确；‎ B．若保持手托着手机，小明做下蹲动作，手机先竖直向下加速然后竖直向下减速，加速度方向先竖直向下然后竖直向上，即先负后正，整个下蹲过程所得图像不可能如图丙所示，故B错误；‎ C．若手托着手机一起由静止竖直向上运动一段时间后停止，手机先竖直向上加速最后竖直向上减速，加速度方向先竖直向上最后竖直向下，即先正最后负，所得图像不可能如图丁所示，故C错误；‎ D．手机屏幕上的图像出现正最大值时，说明加速度方向竖直向上，处于超重状态，故D错误。‎ 故选A。‎ ‎14.2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，它与光学显微镜相比具有更高的分辨率，其原因是电子的物质波波长远小于可见光波长。在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N 组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面（相邻等势面间电势差相等）。现有一束电子经电压U加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环M。根据题目信息和所学知识，下列推断正确的是 A. 电子比可见光的波动性强，衍射更为明显 B. 增大电子的加速电压U，可提升该显微镜的分辨率 C. 该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用 D. 电子在穿越电子透镜的过程中速度不断减小 ‎【答案】B ‎【详解】A．电子物质波的波长比可见光的波长短，因此不容易发生明显衍射，A错误；‎ B．波长越短，衍射现象越不明显，根据德布罗意物质波波长关系式可知，增大电子的加速电压U，电子的速度增大，波长减小，则显微镜的分辨率增大，B正确；‎ C．由于两圆环的电势，根据等势面的特点可知，电场线垂直于等势面向且凹侧向外，并由N指向M方向，如下图所示，则电子受力指向中间电场线，所以该电子透镜对入射的电子束能起到会聚作用，C错误；‎ D．如上图所示，电子在穿越电子透镜的过程中，电场力一直对电子做正功，所以电子速度不断增大，D错误。‎ 故选B。‎ 第二部分 本部分共6题，共58分。‎ ‎15.利用图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。‎ ‎（1）已知打点计时器所用电源的频率为f，重物的质量为m，当地的重加速度为 g。实验中得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，把打下的第一个点记作O，在纸带上测量四个连续的点A、B、C、D到O点的距离分别为hA、hB、hC、hD。则重物由O点运动到C点的过程中，计算重力势能减少量的表达式为ΔEp=_______，计算动能增加量的表达式为ΔEk=_______。‎ ‎（2）由实验数据得到的结果应当是重力势能的减少量_______动能的增加量（选填“大于”、“小于”或“等于”），原因是_______________。 ‎ ‎（3）小红利用公式计算重物的速度vc，由此计算重物增加的动能，然后计算此过程中重物减小的重力势能，则结果应当是_______（选填“>”、“<”或“=”）。‎ ‎【答案】 (1). mghc (2) 大于 重物和纸带克服摩擦力和空气阻力做功，有一部分重力势能转化成了内能 (3) =‎ ‎【详解】（1）[1]重物由O点运动到C点的过程中，重力势能减小量为 ‎[2]在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，则有 所以动能增加量为 ‎（2）[3][4]结果中，往往会出现重物的重力势能的减小量大于其动能增加量，出现这样结果的主要原因是重物与纸带克服空气与摩擦阻力做功，导致少部分重力势能转化为内能。‎ ‎（3）[5]若利用公式计算重物的速度vc，则说明重物就是做自由落体运动，重物的机械能守恒，则重物增加的动能，而此过程中重物减小的重力势能，则有。‎ ‎16.某实验小组使用多用电表测量电学中的物理量。‎ ‎(1)甲同学用实验室的多用电表进行某次测量时，指针在表盘的位置如图所示。若所选挡位为直流50mA挡，则示数为________mA；若所选挡位为×10Ω挡，则示数为___Ω。‎ ‎(2)乙同学用该表正确测量了一个约150Ω的电阻后，需要继续测量一个阻值约20Ω的电阻。在测量这个电阻之前，请选择以下必须的操作步骤，其合理的顺序是________（填字母代号）。　‎ A．将红表笔和黑表笔短接 B．把选择开关旋转到×100Ω挡 C．把选择开关旋转到×1Ω挡 D．调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点 ‎(3)丙同学在图乙所示实验中，闭合开关后发现小灯泡不发光。该同学检查接线均良好。保持开关闭合，用多用电表2.5V直流电压挡进行检测。下列说法正确的是_________‎ A．将多用电表红、黑表笔分别接触A、B，若电压表几乎没有读数，说明灯泡可能出现短路故障 B．将多用电表红、黑表笔分别接触C、D，若电压表几乎没有读数，说明开关出现断路故障 C．将多用电表红、黑表笔分别接触E、F，若电压表读数接近1.5V，说明灯泡和灯泡座可能接触不良 ‎(4)丁同学想测定×1Ω挡欧姆表的内阻Rg。他将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点，然后将红、黑表笔连接阻值约20Ω左右的电阻，从表盘上读出该电阻的阻值为R，并记下指针所指的电流挡的格数n以及电流挡的总格数N。请分析说明丁同学是否能利用这些数据得出欧姆表的内阻Rg_________。‎ ‎【答案】 (1). 24.0 160 (2). CAD (3). AC (4). 利用这些数据能得出欧姆表的内阻Rg ‎【详解】(1)[1]根据多用电表电流挡读数方法，可知若所选挡位为直流50mA挡，则示数为24.0mA；‎ ‎[2]根据欧姆表的读数方法，可知若所选挡位为×10Ω挡，则示数为：16×10Ω=160Ω；‎ ‎(2)[3]乙同学用欧姆表正确测量了一个约150Ω的电阻后，需要继续测量一个阻值约20Ω的电阻，需要换到×1挡，然后将红表笔和黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点，故合理的顺序是CAD；‎ ‎(3)[4]A．用多用电表2.5V直流电压挡进行检测，将多用电表红、黑表笔分别接触A、B，若电压表几乎没有读数，电压表测量的是导线上的电压，说明灯泡可能出现短路故障，故A正确；‎ B．将多用电表红、黑表笔分别接触C、D，若电压表几乎没有读数，电压表测量的是导线上的电压，说明开关出现短路故障，故B错误；‎ C．将多用电表红、黑表笔分别接触E、F ‎，若电压表读数接近1.5V，即电压表测的是电源两端的电压，说明灯泡和灯泡座可能接触不良，故C正确；‎ 故选AC；‎ ‎(4)[5]设多用电表欧姆挡内部电源电动势为E，红黑表笔短接时电流为Ig，根据闭合电路欧姆定律，有 E=IgRg 联立可得 可见，利用这些数据能得出欧姆表的内阻Rg ‎17.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，不计带电粒子所受重力：‎ ‎（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；‎ ‎（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。‎ ‎【答案】（1），；（2）。‎ ‎【详解】（1）粒子在磁场中受洛伦兹力F=qvB，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动所需向心力，有 则粒子做匀速圆周运动半径 粒子做匀速圆周运动周期 可得 ‎（2）分析知粒子带正电，为使该粒子做匀速直线运动，需加一竖直向下的匀强电场，电场力与洛伦兹力等大反向，相互平衡，即 qE=qvB 电场强度E的大小 E=vB 答：（1）求粒子做匀速圆周运动的半径，周期；（2）电场强度E=vB。‎ ‎18.图示为某商场的室内模拟滑雪机，该机主要由前后两个传动轴及传送带上粘合的雪毯构成，雪毯不断向上运动，使滑雪者产生身临其境的滑雪体验。已知坡道长L=‎6m，倾角θ=37°，雪毯始终以速度v=‎5m/s向上运动。一质量m=‎70kg（含装备）的滑雪者从坡道顶端由静止滑下，滑雪者没有做任何助力动作，滑雪板与雪毯间的动摩擦因数。重力加速度g=‎10m/s2。sin37°=0.6，cos37°=0.8。不计空气阻力。在滑雪者滑到坡道底端的过程中，求：‎ ‎（1）滑雪者的加速度大小a以及经历的时间t；‎ ‎（2）滑雪者克服摩擦力所做的功W；‎ ‎（3）滑雪板与雪毯间的摩擦生热Q。‎ ‎【答案】（1）‎3m/s2；2s；（2）1260J；（3）3360J ‎【详解】（1）设滑雪者受到雪毯的支持力为N，摩擦力为f，由牛顿第二定律有 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ 联立①②③式并代入相关数据可得 a=‎3m/s2‎ 由运动学公式有 ‎ ④‎ 代入相关数据可得 t=2s ‎ ‎（2）滑雪者克服摩擦力所做的功 ‎ ‎ ‎（3）此过程雪毯运行的距离为 s=vt=‎‎10m 滑雪板与雪毯间的摩擦生热 ‎19.我国将于2020年首次探测火星。火星与地球的环境非常相近，很有可能成为人类的第二个家园。已知火星的质量为m，火星的半径为R，太阳质量为M，且，万有引力常量为G。太阳、火星均可视为质量分布均匀的球体。不考虑火星自转。‎ ‎（1）设想在火星表面以初速度v0竖直上抛一小球，求小球从抛出至落回抛出点所经历的时间t。 ‎ ‎（2）为简化问题，研究太阳与火星系统时可忽略其他星体的作用，只考虑两者之间的引力作用。‎ a．通常我们认为太阳静止不动，火星绕太阳做匀速圆周运动。已知火星绕太阳运动的轨道半径为r，请据此模型求火星的运行周期T1。‎ b．事实上太阳因火星的吸引不可能静止，但二者并没有因为引力相互靠近，而是保持间距r不变。请由此构建一个太阳与火星系统的运动模型，据此模型求火星的运行周期T2与T1的比值；并说明通常认为太阳静止不动的合理性。‎ ‎【答案】（1）；（2）a.；b. .‎ ‎【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g，则 ‎ ①‎ 火星表面质量为m1的物体所受重力与万有引力相等，有 ‎ ②‎ 联立①②式可得 ‎ ‎ ‎（2）a.对火星，万有引力提供向心力，有 可得 ‎ ③ ‎ b.太阳与火星构成“双星”模型，即二者都围绕它们连线上的某一定点O做周期相同的匀速圆周运动。设火星的运行半径为r1，太阳的运行半径为r2。‎ 对火星有 ‎④‎ 对太阳有 ‎⑤‎ r1+r2=r ⑥‎ 联立③④⑤⑥式可得 ‎⑦‎ 联立④⑤⑥式可得 ‎⑧‎ 一方面，因，由⑦式得，可见运行周期几乎相等：另一方面，由⑧式得r2≈0，即太阳几乎与定点O位置重合，所以通常认为太阳静止不动是合理的。‎ ‎20.生活中经常会看到流体（如空气、水等）的旋涡现象。例如风由于旗杆的阻碍而产生旋涡，旋涡又引起空气、旗帜、旗杆在垂直于风速方向上的振动，风速越大这种振动就越快。‎ ‎（1）利用旋涡现象可以测定液体的流速。如图甲所示（为截面图），旋涡发生体垂直于管道放置，在特定条件下，由于旋涡现象，液体的振动频率f与旋涡发生体的宽度D、液体的流速v有简单的正比或反比的关系。请结合物理量的单位关系写出频率f与v、D之间的关系式（比例系数可设为k，k是一个没有单位的常量）‎ ‎（2）液体的振动频率可利用电磁感应进行检测。如图乙所示，将横截面直径为d的圆柱形金属信号电极垂直于流体流动方向固定于管道中，其所在区域有平行于信号电极、磁感应强度为B的匀强磁场，图丙为俯视的截面图。流体振动时带动信号电极在垂直于流速的方向上振动，若信号电极上的感应电动势e随时间t的变化规律如图丁所示，图中的Em和T均为已知量。求流体的振动频率f以及信号电极振动的最大速率vm；‎ ‎（3）为了探测电极产生的信号，关于检测元件的设计，有人设想：选用电阻率为ρ的某导电材料制成横截面积为S、半径为r的闭合圆环，某时刻在圆环内产生一瞬时电流，由于自感该电流会持续一段短暂的时间，以便仪器检测。已知电流在环内产生的磁场可视为均匀磁场，磁感应强度的大小与电流成正比，方向垂直于圆环平面。若圆环内的瞬时电流恰好经减为零（T 为流体的振动周期），且此过程中电流的平均值与初始时刻的电流成正比。结合（1）问的结果，请推导r与v、ρ、D以及S之间的关系。‎ ‎【答案】（1）；（2）；；（3）‎ ‎【详解】（1）因k无单位，v的单位m/s，D的单位m，f的单位是s-1，则由各物理量的单位关系可得 ‎（2）信号电极做受迫振动，因而其振动频率与流体的振动频率相等，即 由题意可得 则 ‎（3）设圆环电阻为R，圆环的初始电流为I，在时间内的平均电流为，则 ‎①‎ 而 ‎②‎ 且 ‎③‎ ‎④‎ 由题意可知B=k1I，则有 ‎⑤‎ 由题意可知 ‎⑥‎ 联立①②③④⑤⑥式并代入，整理可得