2020版高考物理一轮复习第九章 微专题70带电粒子在交变电场磁场中的运动（A） 4页

带电粒子在交变电场，磁场中的运动 ‎[方法点拨]　(1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响.(2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性.‎ ‎1.1932年，劳伦斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图1所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.‎ 图1‎ ‎(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；‎ ‎(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；‎ ‎(3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制.若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能Ekm.‎ ‎2.如图2甲所示，平面直角坐标系中，0≤x≤l,0≤y≤2l的矩形区域中施加一个如图乙所示的交变磁场(B0和T0未知)，磁场方向向里为正.一个比荷为c的带正电的粒子从原点O以 初速度v0沿x轴正方向入射，不计粒子重力.‎ 图2‎ ‎(1)若粒子从t＝0时刻入射，在t＜的某时刻从点(l，)射出磁场，求B0的大小；‎ ‎(2)若B0＝，且粒子在0≤t≤的任一时刻入射时，粒子离开磁场时的位置都不在y轴上，求T0的取值范围；‎ ‎(3)若B0＝，在x＞l的区域施加一个沿x轴负方向的匀强电场，粒子在t＝0时刻入射，将在T0时刻沿x轴正方向进入电场，并最终从(0,2l)沿x轴负方向离开磁场，求电场强度的大小以及粒子在电场中运动的路程.‎ 答案精析 ‎1.(1)∶1　(2) ‎(3)当fBm≤fm时，Ekm＝，‎ 当fBm＞fm时，Ekm＝2π2mfm2R2‎ 解析　(1)设粒子第1次经过狭缝后的轨道半径为r1，速度为v1，qU＝mv12，qv1B＝m，解得r1＝，同理，粒子第2次经过狭缝后的轨道半径r2＝，则r2∶r1＝∶1.‎ ‎(2)设粒子到出口处被加速了n圈，2nqU＝mv2，‎ qvB＝m，T＝，t＝nT，解得t＝.‎ ‎(3)加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f＝，当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBm＝，粒子能获得的动能Ek＝mv2，当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定，qvmBm＝m，解得Ekm＝，当fBm＞fm时，粒子的最大动能由fm决定，vm＝2πfmR，解得Ekm＝2π2mfm2R2.‎ ‎2.(1)　(2)T0≤ ‎(3)(n＝0,1,2,3…)　(n＝0,1,2,3…)‎ 解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qv0B0＝m，由几何关系可得R2＝l2＋(R－)2，解得R＝l，联立解得B0＝.‎ ‎(2)粒子运动的轨迹半径为R′＝＝，临界情况为粒子从t＝0时刻入射，并且轨迹恰好与y轴相切，如图所示.粒子运动周期T＝＝，由几何关系，t＝ 时间内，粒子转过的圆心角为，对应运动时间t1＝T＝T，应满足t1≥，联立可得T0≤.‎ ‎(3)粒子运动轨迹如图所示.由题意可得·＝T0，解得T0＝，粒子在电场中运动，根据牛顿第二定律可得Eq＝ma，根据运动学规律可得往返一次用时Δt＝，则有Δt＝(n＋)T0，可得电场强度的大小E＝(n＝0,1,2，3…)粒子在电场中运动的路程x＝v0··2＝(n＝0,1,2…)‎