【物理】2019届一轮复习教科版机械振动与机械波问题归纳学案 12页

‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 高考第一轮复习——机械振动与机械波问题归纳 二. 学习目标：‎ ‎1、理解简谐运动的特点，会分析振子在振动过程中的位移、回复力、加速度、速度的变化关系。‎ ‎2、理解简谐运动的振动图象与波的图象的特点，能借助图象分析解决相关问题。‎ ‎3、理解机械波的产生条件及形成过程。‎ ‎4、重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。‎ 考点地位：机械振动和机械波问题是每年高考考查的热点，考查的重点有：简谐振动的相关知识，单摆及其周期的计算，受迫振动和共振，波动的形成和传播，波动图像和振动图像及其相关分析和计算，波长、波速、周期的相关计算、波的特性等，其中波动图象和振动图像及其相关计算，波长、波速和频率、周期的相关计算是高考考查的重点，题目出题形式以选择题为主。‎ 三. 教学重、难点解析： ‎ ‎（一）简谐运动：‎ ‎ 1．简谐运动：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。‎ ‎ （1）受力特征：回复力。‎ ‎ （2）运动特征：加速度，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。‎ ‎ 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。‎ ‎ 2．描述简谐运动的物理量的动态变化 ‎ （1）凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、Ep均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大，x、F、a、EP均减小。‎ ‎ （2）振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，EP最小，v、Ek最大；当x为A时，F、a、EP亦最大，v、Ek为零。‎ ‎ （3）平衡位置两侧的对称点上，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相同。‎ ‎ （4）Ek、Ep在相互转化中总量不变，振子机械能守恒。‎ 问题1、简谐振动的周期性及对称性的理解与运用：‎ ‎ 例1. 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确的说法是（ ）‎ ‎ A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍 ‎ B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则△t一定等于的整数倍 ‎ C．若△t=T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相等 ‎ D．若，则在t时刻和（t+△t）时刻弹簧的长度一定相等 ‎ 答案：C 变式：‎ ‎ 如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，向右运动时先后以相同速度通过a、b两点，经历时间，过b点后再经第1次反向通过b点，质点在这2s内共通过了8cm的路程，求质点的振动周期和振幅。‎ ‎ 答案：T=4.0s，A=4.0cm ‎（二）简谐运动的实例：‎ ‎ 1．弹簧振子 ‎ （1）弹簧振子：一根质量可以忽略的轻弹簧一端固定，另一端连接一个质点。在运动过程中，没有任何摩擦和介质阻力，这种理想模型叫做弹簧振子。‎ ‎ （2）回复力：弹簧的弹力提供了振子振动的回复力。‎ ‎ 2．单摆 ‎ （1）单摆：在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端拴一质点，上端固定所构成的装置。‎ ‎ （2）单摆振动可看作简谐运动的条件：α<10°。‎ ‎ 说明：①单摆振动时的回复力不是线的拉力与重力的合力，而是由重力沿切线方向的分力提供。如图中G1所示。‎ ‎②单摆振动时，线的张力与重力沿摆线方向的分力的合力提供向心力，使单摆做圆周运动。如图中F’、G2所示。‎ ‎③在小振幅的条件下（α<10°时）单摆的回复力满足条件：。‎ ‎④在平衡位置O点，回复力为零，但合外力不为零。‎ ‎（3）周期公式：，由公式可知在小振幅摆动时，单摆的振动的周期跟振幅和振子的质量都没关系。‎ 问题2、振动过程中能量的综合分析问题：‎ ‎ 例2. 如图所示，弹簧上端固定在O点，下端挂一木匣A，木匣A顶部悬挂一木块B（可当作质点），A和B的质量都为m=1kg，B距木匣底面高度h=16cm，当它们都静止时，弹簧长度为L。某时刻，悬挂木块B的细线突然断开，在木匣上升到速度刚为0时，B和A的底面相碰，碰撞后结为一体，当运动到弹簧长度又为L时，速度变为。求：‎ ‎ （1）碰撞中的动能损失△Ek；‎ ‎ （2）弹簧的劲度系数k；‎ ‎ （3）原来静止时的弹性势能E0。‎ ‎ 解析：（1）从B开始下落到弹簧长度再次恢复为L的过程中，系统损失的机械能为：‎ ‎ ‎ ‎ 则碰撞中动能损失量等于系统机械能的损失量：‎ ‎ ‎ ‎ （2）设弹簧开始时的伸长量为x，碰前B的速度为vB，碰后A和B的共同速度为v，则原来静止时：，线断后，A将做简谐运动，在其平衡位置处，应有：。‎ ‎ 由以上两式可得：‎ ‎ 即当A的速度为零时，A向上振动了半个周期，上移了x，此时弹簧恰好为原长。‎ ‎ 碰前过程，对B：‎ ‎ 碰撞过程，对系统：‎ ‎ 由以上各式并代入数据得：‎ ‎ ‎ ‎ （3）线断后，对A向上运动的过程，由机械能守恒。‎ ‎ ‎ 变式：‎ ‎ 原长为30cm的轻弹簧竖立于地面，下端与地面固定，质量为m=0.1kg的物体放到弹簧顶部，物体静止平衡时弹簧长为26cm。如果物体从距地面130cm处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面22cm地，不计空气阻力，取g=10m/s2，重物在地面时重力势能为零，则（ ）‎ ‎ A．物块的动能为1J ‎ B．物块的重力势能为1.08J ‎ C．弹簧的弹性势能为0.08J ‎ D．物块的动能与重力势能之和为2.16J ‎ 答案：AC ‎（三）简谐运动的图象：‎ ‎ 1．物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹。‎ ‎ 2．特点：只有简谐运动的图象才是正弦（或余弦）曲线。‎ ‎ 3．作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即可。如图所示。‎ ‎ 4．根据简谐运动图象分析简谐运动情况的基本方法 ‎ （1）从简谐运动图象可以直接读出不同时刻t的位移值，从而知道位移x随时间t的变化情况。‎ ‎ ‎ ‎（2）在简谐运动图象中，用作曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向，切线与x轴正方向夹角小于90°时，速度与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时速度越小。当切线与x轴正方向的夹角大于90°时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大，表明此时的速度越大。‎ ‎ （3）由于，故可以根据图象上各个时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况。同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况。‎ ‎ （4）随着时间的推移，简谐运动图象向后延伸，形状不变。‎ ‎（四）受迫振动、阻尼振动：‎ ‎ 1．受迫振动：物体在周期性变化的外力（驱动力）作用下的振动，叫做受迫振动。物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率没有关系。‎ ‎ 2．共振：共振是一种特殊的受迫振动，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。‎ ‎ （1）受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系可用如图所示的共振曲线来表示，表示振动物体的固有频率，当f=时振幅最大。‎ ‎ （2）声音的共振现象叫做共鸣。‎ ‎ （3）共振的利用和防止 ‎ 利用共振：使驱动力的频率接近，直至等于振动系统的固有频率。‎ ‎ 防止共振：使驱动力的频率远离振动系统的固有频率。‎ ‎ 3．阻尼振动、受迫振动和共振 ‎ （1）无阻尼振动：无能量损失而振幅不变的振动。‎ ‎ （2）阻尼振动：由于介质阻力的作用而使振幅逐渐减小的振动，阻尼振动系统能量逐渐减少。‎ ‎（五）机械波的形成与传播：‎ ‎ 1．形成与传播特点：‎ ‎ ①对于理想的简谐波而言，各质点振动的振幅、周期都相同，但振动的步调不一致。‎ ‎②离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动，即“前带后、后跟前、运动形式向后传”。‎ ‎③各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不沿着波的传播方向迁移。‎ ‎④所有质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。‎ ‎⑤在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为时（n=1，2，3，…），这两个质点的速度和对平衡位置的位移总是相同的，即它们的振动步调总相同。反之，当两质点的振动步调总是相同时，它们的平衡位置之间的距离一定是（n=1，2，3，…）。‎ ‎ ⑥在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为（n=0，1，2，3，…）时，这两个质点的速度总是大小相等、方向相反，对平衡位置的位移也总是大小相等、方向相反，也就是说，它们的振动步调总相反。反之，当两质点的振动步调总是相反时，它们的平衡位置之间的距离一定是（n=0，1，2，3，…）。‎ 问题3、波的形成与传播过程的理解问题：‎ ‎ 例3. 细绳的一端在外力作用下从t=0时刻开始做简谐振动，激发出一列简谐横波。如图所示在细绳上选取15个点，图1为t=0时刻各点所处的位置，图2为时刻的波形图（T为波的周期），在图3中画出时刻的波形图。‎ ‎ 解析：‎ 机械波在传播过程中，介质中的质点都在各自的平衡位置附近振动，时间上依次滞后，从波形图上看出，在时刻第4个质点才开始振动，则在时刻第9个质点刚开始振动，此时第4个质点已振动了的时间回到了自己的平衡位置，第1个质点到达下方最大位移处，新的波形图如图所示。‎ 变式：‎ ‎ 一质点以坐标原点O为中心位置在y轴上作简谐振动，其振动图象如图甲所示，振动在介质中产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为1.0m/s。0.3s后，此质点立即停止运动，再经过0.1s后的波形图是乙图中的（ ）‎ 图甲 图乙 ‎ 答案：C ‎ 2．描述机械波的物理量：‎ ‎ （1）波长λ：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。‎ ‎ 在一个周期内振动形式在介质中传播的距离等于波长。‎ ‎ （2）频率f：即波源的振动频率。单位是Hz。‎ ‎ （3）波速v：单位时间内振动向外传播的距离。‎ ‎ 公式：‎ ‎ （4）决定频率、波速和波长大小的因素 ‎ ①波的频率f就是波源振动的频率而跟介质的种类无关。波由一种介质进入另一种介质时，频率不会改变（简谐波的振幅也由波源决定）。‎ ‎②波速v由介质性质决定而跟频率的大小无关。所以，不同频率的声波在同种介质中的速率相同，由一种介质进入另一种介质时，频率不变，速率改变。‎ ‎③波长λ由频率（或周期）和波速共同决定，也就是由振源和介质共同决定，即。‎ ‎（六）波的图象：‎ ‎ 1．波动图象 ‎ 表示波的传播方向上，介质中的各个质点在同一时刻相对于平衡位置的位移。当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦曲线，如图所示。‎ ‎ 2．由波的图象可获取的信息 ‎ （1）该时刻各质点的位移。‎ ‎ （2）质点振动的振幅A。‎ ‎ （3）波长λ。‎ ‎ （4）若知道波速v的方向，可知各质点的运动方向，如图所示中，设波速向右，则1、4质点沿－y方向运动；2、3质点沿+y方向运动。‎ ‎ （5）若已知波速v的大小，可求频率f或周期。‎ ‎ （6）若已知f或T，可求v的大小；‎ ‎ 。‎ ‎ （7）若已知波速v的大小和方向，可画出后一时刻的波形图。波在均匀介质中做匀速运动，△t内各质点的运动形式沿波速方向传播△x=v△t，即把原波形图沿波的传播方向平移△x。‎ 问题4、波的多解问题：‎ ‎ 例4. 有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz。振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方平衡位置相距0.6m处的质点Q刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向可能是（ ）‎ ‎ A．4.8m/s，向右传播 B．8m/s，向左传播 C．24m/s，向右传播 D．24m/s，向左传播 ‎ 答案：ABC 变式 ‎ 如图所示中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t=0和t=0.03s时刻的波形图，x=1.2m处的质点在t=0.03s时刻向y轴正方向运动，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A．该波的频率可能是125Hz ‎ B．该波的波速可能是10m/s ‎ C．t=0时，x=1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向 ‎ D．各质点在0.03s内随波迁移0.9m ‎ 答案：A ‎（七）波特有的现象：‎ ‎ 1．波的叠加原理 ‎ 两列波在空间相遇与分离时都能保持其原来的特性（如f、A、λ、v、振动方向等）沿原来方向传播，而不互相干扰；在两列波重叠的区域里，任一质点同时参与两个振动，其合振动位移等于这两列波分别引起位移的矢量和。‎ ‎ 2．波的干涉 ‎ （1）定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，且振动加强和振动减弱的区域互相间隔，这种现象叫做波的干涉。‎ ‎ （2）相干条件：两列波的频率必须相同，振动方向必须相同。‎ ‎ （3）特点：振动加强点的位移不是始终等于振幅，它的位移的大小和方向随时间在发生周期性变化。‎ ‎ （4）判断方向：对于两个相同的波源，用△r表示空间某点到两个波源的距离之差，则△r=nλ，n=0，1，2，…，该质点振动加强；，n=0，1，2，3，…，该质点振动减弱。‎ ‎ 3．波的衍射 ‎ （1）定义：波在传播过程中，绕过障碍物偏离直线传播的现象，叫做波的衍射。‎ ‎ （2）特点：衍射总是存在的，只是明显与不明显而已。不明显时表现为直线传播。‎ ‎ （3）发生明显衍射的条件：障碍物（或孔）的尺寸大小比波长更小或差不多。‎ 问题5、波的叠加与波的干涉问题：‎ ‎ 例5. 如图所示，一个波源在绳的左端发生半个波①，频率为f1，振幅为A1；同时另一个波源在绳的右端发生半个波②，频率为f2，振幅为A2，P为两波源的中点。由图可知，下述说法正确的是（ ）‎ ‎ A．两列波同时到达两波源的中心P ‎ B．两列波相遇时，P点波峰值可达A1+A2‎ ‎ C．两列波相遇后，各自仍保持原来的波形独立传播 ‎ D．两列波相遇时，绳上的波峰可达A1+A2的点只有一点，此点在P点的左侧 ‎ 答案：ACD 变式：‎ ‎ 如图所示，在双曲线的两个焦点F1和F2上放置两个频率相同的波源，它们激起的波长为4cm，就图中A、B、C、D四个质点的振动，下面说法中正确的是（ ）‎ ‎ A．若A、B振动减弱，则C、D一定振动减弱 ‎ B．若A、B振动加强，则C、D一定振动加强 ‎ C．A、B、C、D一定振动加强 ‎ D．A、B、C、D一定振动减弱 ‎ 答案：AB