专题11 万有引力定律的应用—七年高考（2011-2017）物理试题分项精析版 9页

一、单项选择题 ‎1．【2016·全国新课标Ⅲ卷】关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是（ ）‎ A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 ‎【答案】B ‎【解析】开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，ACD错误，B正确。‎ ‎【考点定位】考查了物理学史.‎ ‎【方法技巧】平时学习应该注意积累对物理学史的了解，知道前辈科学家们为探索物理规律而付出的艰辛努力，对于物理学上的重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。‎ ‎2．【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（ ）‎ A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）‎ B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 ‎【答案】D ‎【考点定位】万有引力定律的应用 ‎【名师点睛】利用万有引力定律求天体质量时，只能求“中心天体”的质量，无法求“环绕天体”的质量。‎ ‎3．【2012·福建卷】一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为假设宇航员在该 行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【考点定位】本题考查了万有引力的相关知识。‎ ‎4．【2012·新课标全国卷】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令地球的密度为，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：，‎ 由于地球的质量为：，所以重力加速度的表达式可写成：‎ ‎，根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为的井底，受到地球的万有引力即为半径等于的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度，所以有。故选A．‎ ‎【考点定位】本题考查万有引力及其相关知识 ‎5．【2014·新课标全国卷Ⅱ】假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【考点定位】万有引力定律及牛顿定律的应用。‎ ‎6．【2014·安徽卷】在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】单摆的周期为，其中摆球所在处的重力加速度为，联立两式可得，B正确。‎ ‎【考点定位】万有引力定律、单摆周期公式 ‎7．【2014·海南卷】设地球自转周期为T，质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】假设物体质量为m，物体在南极受到的支持力为N1，则；假设物体在赤道受到的支持力为N2，则；联立可得，故选A。‎ ‎【考点定位】万有引力定律、匀速圆周运动的向心力 ‎8．【2015·重庆·2】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全 失重状态下的物理现象。若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【考点定位】万有引力定律的应用。‎ ‎9．【2015·天津·4】未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转仓”如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，为达到目的，下列说法正确的是（ ）‎ A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 ‎【答案】B ‎【解析】在外太空，宇航员处于完全失重状态，所以在旋转仓中我们不需要考虑地球引力作用；宇航员在旋转仓中做圆周运动所需要的向心力由侧壁支持力提供，根据题意有，故可知，与宇航员质量无关，所以选项CD错误； 旋转半径越大，转运角速度就越小，故选项A正确、B错误； ‎ ‎【考点定位】万有引力定律 ‎10．【2015·山东·15】如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是（ ）‎ 地球 月球 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【考点定位】万有引力定律的应用. ‎ ‎11．【2015·海南·6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为（ ）‎ A． B． C．2R D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即，在竖直方向上做自由落体运动，即，所以，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以，根据公式可得，故，解得，故C正确。‎ ‎【考点定位】平抛运动，万有引力定律 二、多项选择题 ‎12．【2016·海南卷】通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆 周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ）‎ A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径 ‎【答案】AD ‎【考点定位】万有引力定律的应用 ‎【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系。‎ ‎13．【2015·广东·20】在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有（ ）‎ A．探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大 B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D．探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大 ‎【答案】BD ‎【解析】探测器绕星球表面做匀速圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供，设星球质量为M，探测器质量为m，运行轨道半径为r，星球半径为R，根据万有引力定律有：F＝，在星球表面时r＝R，所以探测器在地球表面和在火星表面受到的引力之比为：＝＝，故选项B正确；根据向心力公式有：＝，解得：v＝，与探测器的质量m无关，探测器绕地球表面和绕火星表面做匀速圆周运动的速度大小之比为：＝＝，又因为发射速度达到v时，探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球，故选项A、C错误；探测器脱离星球的过程中，高度逐渐增大，其势能逐渐变大，故选项D正确。‎ ‎【考点定位】万有引力定律的应用。‎ ‎14．【2011·浙江卷】为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则（ ）‎ A． X星球的质量为 B． X星球表面的重力加速度为 C． 登陆舱在与轨道上运动是的速度大小之比为 D． 登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为 ‎【答案】AD ‎【考点定位】万有引力定律. ‎ ‎15．【2014·广东卷】如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动。星球相对飞行器的张角为。下列说法正确的是（ ）‎ A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 ‎【答案】AC ‎【解析】根据可得，，，故半径越大，周期越大，速度越小，选项A正确；如果测量出周期，则有，如果知道张角，则该星球半径为：，所以，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选项D错误。‎ ‎【考点定位】 本题考查万有引力定律 三、非选择题 ‎16．【2016·上海卷】两颗卫星绕地球运行的周期之比为27:1，则它们的角速度之比为__________，轨道半径之比为___________。‎ ‎【答案】1:27；9:1‎ ‎【考点定位】圆周运动关系、万有引力定律 ‎【方法技巧】先通过圆周运动关系分析两颗卫星的角速度关系，再通过万有引力关系，计算轨道半径关系。‎ ‎17．【2011·上海卷】人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将_______（填“减小”或“增大”）；其动能将_______（填“减小”或“增大”）．‎ ‎【答案】增大、增大 ‎【解析】根据万有引力定律，因r减小，F增大；根据，动能，因r减小，增大．‎ ‎【考点定位】万有引力定律 ‎18．【2012·上海卷】人造地球卫星做半径为r，线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的倍后，运动半径为____________，线速度大小为_______。‎ ‎【答案】2r，v ‎【解析】根据，整理得： ；‎ ‎；则。‎ ‎【考点定位】本题考查万有引力定律及其相关知识 ‎19．【2017·天津卷】我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【考点定位】万有引力定律的应用 ‎【名师点睛】本题难度不大，应知道在地球表面附近物体所受重力和万有引力近似相等，即“黄金代换”。‎ ‎ ‎