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- 2021-05-24 发布
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【本讲教育信息】
一、教学内容:
高考第一轮复习——电场的能的性质问题
二、学习目标:
1、理解电势、电势差、电势能的概念。
2、理解电场中电势差和电场强度的关系及相关题型的解法。
3、会依电场线、等势面的特点对带电粒子轨迹问题进行分析。
考点地位:
电场的能的性质问题是高考考查的热点和难点,重点考查电势、电势差、电势能等概念的理解及电势差与电场强度的相互关系,本部分内容常与力学的平衡、运动学、牛顿定律等知识进行综合,构成难度较大的综合题,考查学生的分析问题能力、用数学方法解决物理问题的能力。从出题形式上以选择题为主,09年全国1卷第18题、四川卷第20题、山东卷第20题、宁夏卷第18题、广东卷第6题等,2008年山东卷第21题、北京卷第19题、海南卷第5题、6题、07年山东卷第7题、海南卷第7题、宁夏卷第21题、广东卷第3题、全国Ⅰ卷第20题等均通过选择题的形式突出了对于本部分内容的考查。这些题目难度中等偏上的较多,考题区分度较大,应引起考生足够的重视。
三、重难点解析:
(一)电势差
1. 定义:电荷q在电场中由A点移动到B点时,电场力所做的功跟它的电荷量q的比值,叫做这两点间的电势差,即。
2. 理解:电势差是标量,与电荷移动的路径无关,只决定于A、B两点在电场中的位置。在数值上等于单位正电荷从A移到B电场力所做的功,表示在电场中从A到B电势降低的数值。若是负值,则电势从A到B是升高的。
3. 定义式适用于一切电场。
(1)WAB/q从能量角度反映了电场的性质。
电场力做功WAB与q成正比,与A到B的路径无关,所以WAB/q既与q无关,又与A、B间的路径无关。因此WAB/q从能的角度反映了电场的性质。
(2)决定式:,适用于匀强电场。
(3)UAB的单位为V,1V=1J/C。
(二)电场力做功的特点与计算
1. 电场力做功的特点:在匀强电场中,将一点电荷从A点移到B点,如图所示,设A、B两点沿场强方向相距为d,现将q分别沿三条不同的路径由A移到B。可以证明电场力做的功. 即电场力做功跟移动电荷的路径无关.
2. 电场力做功的计算方法
(1)由公式W=F·s·cosθ计算. 此公式只适合于匀强电场中,可变形为W=qE·s·。
(2)由W=qU来计算,此公式适用于任何形式的静电场。利用W=qU计算电场力的功时可将q、U的正负号一起代入,计算出W的正、负,也可只代入q、U的绝对值,然后根据电荷的性质,电场力方向和移动方向判断功的正负.
(3)由动能定理来计算:。
(4)由电势能的变化计算. 。
问题1:电场力做功与电势能变化的关系:
匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V。设场强大小为E,一电量为的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W。则
A.
B.
C.
D.
答案:A
变式1:
如图所示,圆O在匀强电场中,场强方向与圆O所在平面平行,带正电q的微粒(不计重力)以相同的初动能沿着各个方向从A点进入圆形区域中,只在电场力作用下运动,从圆周上不同点离开圆形区域,其中从C点离开圆形区域的带电微粒的动能最大,图中O是圆心,AB是圆O的直径,AC是与AB成α角的弦,则
A. 匀强电场的方向为沿AB方向,微粒从A到B电场力做的功等于微粒动能的变化
B. 匀强电场的方向为沿AC方向,微粒从A到C电场力做的功等于微粒动能的变化
C. 匀强电场的方向为沿BC方向,AC为等势面,微粒从A到C电场力做功为零
D. 匀强电场的方向为沿OC方向,微粒从A到C电场力做的功等于微粒动能的变化
答案:D
(三)电势
1. 定义:电场中某点的电势,等于单位正电荷从该点移动到零电势点时电场力所做的功.
2. 理解
(1)电势差与电势的关系为,且。
(2)定义式:,取普遍适用,决定式:,适用于点电荷电场. (本公式不作计算要求)
(3)电势是标量,只有大小和正负,没有方向.
空间某处的电势若由几个电荷共同产生,则该点的电势就等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和. 电势的正负代表大小,如,,则。
(4)电场中某点的电势与零电势的位置选取有关,一般情况下选取大地或无限远处为零电势位置. 这样,正电荷产生的电势为正,负电荷产生的电势为负,电势的正、负和数值与放入的电荷无关.
3. 电势高低的判断
(1)沿电场线方向电势越来越低.
(2)由,若则,若.
(3)正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势高处电势能小。
(4)取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正,靠近正电荷处电势高;负电荷周围电势为负值,靠近负电荷处电势低。
问题2:电场强度、电势概念的理解及电势高低的比较:
在如图所示的电场中,有A、B两点,则下列说法正确的有( )
A. 电场强度
B. A、B两点的电势
C. 同一正电荷在A、B两点的电势能
D. 同一负电荷在A、B两点的电势能
答案:C
变式2:
a、b是同一条电场线(直线)上的两个点,将一负电荷从a点由静止释放,负电荷由a向b运动过程中的v-t图象如图所示,比较a、b两点的电势()和场强(E)的大小,有( )
A. B.
C. D.
答案:C
变式3:
下图中,a,b为竖直向上的电场线上的两点,一带电质点自a点由静止释放,沿电场线向上运动,到达b点时速度恰好为0. 下列判断正确的是( ).
A. a点的电势比b点的电势高
B. a点的电场强度比b点的电场强度大
C. 从a到b的过程中,质点可能先加速后减速
D. 带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
答案:ABC
(四)电势能
1. 定义:电荷在静电场中具有的由位置所决定的能. 大小是由点电荷q和该点电势共同决定的,。
2. 理解
(1)电势能的数值是相对的,与电势零点的选取有关.
(2)电势能不能作为描述电场性质的物理量,因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关.
(3)电势能与电场力做功的关系:电场力对电荷做正功,电势能减少;电场力对电荷做负功,电势能增加,且电势能的改变量等于电场力做功的多少,即。
3、电势能大小的比较方法:
(1)场源电荷判断法
①场源电荷为正,离场源电荷越近,正检验电荷电势能越大,负检验电荷电势能越小.
②场源电荷为负,离场源电荷越近,正检验电荷电势能越小,负检验电荷电势能越大.
(2)电场线法
①正电荷顺着电场线方向移动,电势能逐渐减小,逆着电场线方向移动,电势能逐渐增大.
②负电荷顺着电场线方向移动,电势能逐渐增大,逆着电场线方向移动,电势能逐渐减小。应特别注意,在电场中沿相同的方向移动正电荷和负电荷,电势能的变化是相反的.
(3)做功正负判断法
无论正、负电荷在什么样的电场中,只要电场力做正功,电荷的电势能一定减小,电场力做负功,即电荷克服电场力做功,电荷的电势能一定增加。
问题3:电势、电势差、电势能的计算:
有一带电荷量C的点电荷,从电场中的A点移到B点时克服电场力做功,从B点移到C点电场力做功。问:
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少?
(2)如以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少?电荷在A、C两点的电势能各为多少?
解析:(1)解法一:先求电势差的绝对值,再判断正、负。
因负电荷从A移到B克服电场力做功,必是从高电势点移向低电势点,即
因负电荷从B移到C电场力做正功,必是从低电势点移到高电势点,即,
.
解法二:直接取代数值求
电荷由A移到B克服电场力做功即电场力做负功,
以下同上解法。
(2)若,由得
。由得
电荷在A点的电势能
电荷在C点的电势能
变式4:
空间有一匀强电场,在电场中建立如图所示的直角坐标系O-xyz,M、N、P为电场中的三个点,M点的坐标为(0,a,0),N点的坐标为(a,0,0),P点的坐标为()。已知电场方向平行于直线MN,M点电势为0,N点电势为1V,则P点的电势为( )
A. B. C. D.
答案:D
(五)等势面
1. 定义:电场中电势相等的点构成的面叫等势面。
2. 特点
(1)电场线总是与等势面垂直,且从高等势面指向低等势面。
(2)电场线越密的地方,等势面越密。
(3)沿着等势面移动电荷电场力不做功。
(4)两个电势不等的等势面不能相交。
问题4:利用等势面、粒子运动轨迹综合判断粒子的运动问题:
如图所示,实线表示电场线,虚线表示某带电粒子的运动轨迹,由此可知以下说法中不正确的是( )
A. 粒子一定从a向b运动
B. 粒子一定带正电
C. 粒子在P点的速度比在Q点的速度大
D. 粒子在P点的电势能比在Q点的电势能少
答案:A
变式5:
如图所示,圆形虚线表示固定于O点的某点电荷电场中的部分等势线,实线为某个电子在该电场中由a点经b点和c点的运动轨迹,该轨迹与其中一条等势线相切于b点. 若电子只受该电场的作用,则下列说法正确的是
A. O点的点电荷带正电
B. a点的电势高于c点的电势
C. 电子在a点的加速度大于在c点的加速度
D. 电子运动过程中,在b点的电势能最大
答案:BD
问题5:公式的理解与灵活运用:
如图所示,a、b、c是匀强电场中的三点,并构成一等边三角形,边长,将一带电荷量的电荷从a点移到b点,电场力做功;若将同一点电荷从a点移到c点,电场力做功,试求匀强电场的电场强度E。
解析:因为,所以。将cb分成三等份,每一等份的电势差为3V,如图所示,连接ad,并从c点开始依次作ad的平行线,得到各等势线,作等势线的垂线ce,场强方向由c指向e,所以,得,又,故·
,解得,所以
答案:200V/m
变式6:
在平行于纸面的匀强电场中,有a,b,c三点,各点的电势分别为.
已知之间的夹角为60°,如图甲所示,求三点所在匀强电场的场强大小和方向.
解析:由于是匀强电场,无论沿ab方向还是沿ac方向各点的电势都是均匀降低的. 所以沿ab方向电势由8V降低到-4V,此过程中,电势为2V的点应在ab连线的中点d,如图乙所示,连接cd,则直线cd为一条等势线,由于电场线垂直于等势面,沿电场线方向电势降低,则垂直于cd且值向右侧的方向就是电场E的方向.
因,则cd段的垂直平分线必过a点,垂足为e点,e点电势为,
,
由得
答案:80V/m 方向与ab成30°角(如图乙所示)