功率·典型题剖析 4页

功率·典型题剖析 ‎　 ‎ 例1　 汽车以额定功率从静止开始行驶时，一定是　　　 [　 ]‎ A．速度变大，加速度也变大．B．速度变小，加速度也变小．‎ C．速度变大，而加速度变小．D．速度最大时，牵引力一定也最大．‎ 分析　 当汽车的功率恒定时，由公式P=Fv可知，随着运动速度的 减小．当加速度减小到零时，汽车的速度达最大值．此时的牵引力应是最小．‎ 答　 C．‎ 说明　 不少学生受生活直觉的影响，还常被笼罩在亚里士多德关于力与运动关系错误观点的阴影里，总是把力与运动（速度）直接联系起来，认为汽车开得快时牵引力大，开得慢时牵引力小．应该注意：这里的基本点是功率恒定，力与运动速度必须受它的制约．‎ 例2　 汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三情况下汽车所受的阻力相同）　　　 [　　　 ]‎ 分析　 设汽车的质量为m，斜坡倾角为α，汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为F1、F2，阻力大小为f，根据力平衡条件和功率公式可知 联立两式，得所受阻力的大小 代入①式或②式，得发动机的功率 若汽车沿水平路面行驶，达最大车速时牵引力等于阻力，‎ 即 答　 C．‎ 例3　 质量m=5t的汽车从静止出发，以a=1m／s2的加速度沿水平直路作匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的0.06倍，求汽车在10s内的平均功率和10s末的瞬时功率．取g=10m／s2．‎ 分析　 汽车在水平方向受到两个力：牵引力F和阻力f．根据牛顿第二定律算出牵引力，结合运动学公式算出10s内的位移和10s末的速度即可求解．‎ 解答　 设汽车的牵引力为F，阻力f=kmg=0.06mg．由牛顿第二定律 F-f=ma，‎ 得　 F=m（0.06g+a）=5×103（0.06×10+1）N ‎=8×103N．‎ 汽车在t=10s内的位移和10s末的速度分别为 vt=at=1×10m／s=10m／s 所以汽车在10s内的平均功率和10s末的功率分别为 Pt=Fvt=8×103×10W=8×104W．‎ 说明　 题中汽车作匀加速运动，因此10s内的平均功率也可用 由此可见，在匀变速运动中，某段时间内的平均功率等于这段时间始末两时刻瞬时功率的平均．即 讨论 汽车、火车或轮船等交通工具，在恒定的功率下起动，都是作变加速运动．这个过程中牵引力F与运动速度v的制约关系如下：‎ 所以，最大的运动速度就是作匀速运动时的速度．‎ 课本中的例题要求轮船的最大航行速度，就是在F=f时匀速航行的速度．‎