2013年全国高考物理试题分类解释：专题二十六、电磁感应综合性问题 4页

专题二十六、电磁感应综合性问题 ‎1.（19分）（2013全国新课标理综1第25题）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求: ‎ ‎(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；‎ ‎(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。‎ ‎【命题意图】本题考查电磁感应、摩擦力、安培力、电容器、电流、牛顿第二定律等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。‎ ‎．解析：‎ ‎（1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E=BLv。①‎ 平行板电容器两极板之间的电势差为：U=E，②‎ 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，由电容定义有C=Q/U，③‎ 联立①②③式解得：Q=CBLv。 ④‎ ‎（2）设金属棒的速度大小为v时经历时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为：f1=BLi。 ⑤‎ 设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，按定义有：i=△Q/△t。⑥‎ ‎△Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量，由④式得，‎ ‎△Q=CBL△v。 ⑦‎ 式中△v为金属棒的速度变化量。按照定义有：a=△v/△t ⑧‎ ‎①②③④⑥⑦‎ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f2=μN，⑨‎ 式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有：N=mgcosθ， ⑩‎ 金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有 mgsinθ- f1- f2=ma ⑾‎ 联立⑤至⑾式解得 a=g。⑿‎ 由⑿式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为：‎ v=gt。‎ ‎2．（2013高考上海物理第33题）(16分)如图，两根相距L＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T。一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：‎ ‎(1)电路中的电流；‎ ‎(2)金属棒在x＝2m处的速度；‎ ‎(3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；‎ ‎(4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率。‎ 解析：(1)在x=0时，E=B0Lv=0.5×0.4×2V=0.4V。‎ 电路中的电流I=E/(R+r)=2A；‎ ‎(2)在x＝2m处，磁感应强度B2= B0+kx2＝0.5T+0.5T/m×2m=1.5T。‎ E=B2Lv2，‎ 解得：金属棒在x＝2m处的速度v2=m/s。‎ ‎(3)金属棒从x＝0开始运动时的安培力：F0=B0IL=0.5×2×0.4N=0.4N。‎ 到x＝2m时的安培力：FA=B2IL=1.5×2×0.4N=1.2N。‎ 过程中安培力做功的大小W=( F0 + FA)x=1.6J。‎ ‎(4)由EIt=W解得t=2s。‎ 由动能定理：Pt-W=mv22-mv02，‎ 解得P=W=0.71W。‎ ‎3。(2013高考江苏物理第13题)（15分）如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直。 已知线圈的匝数N=100，边长ab =1.0m、bc=0.5m，电阻r=2Ω。 磁感应强度B在0~1s内从零均匀变化到0.2T。 在1~5s内从0.2T均匀变化到-0.2T，取垂直纸面向里为磁场的正方向。‎ 求: ‎ ‎（1）0.5s时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；‎ ‎（2）在1~5s内通过线圈的电荷量q；‎ ‎（3）在0~5s内线圈产生的焦耳热Q。‎ 解析：（1）感应电动势：E1=N，磁通量变化△Φ1=△B1S，‎ 解得：E1=NS，‎ 代入数据得：E1=10V。‎ 由楞次定律可判断出感应电流的方向为a→d→c→b→a。‎ ‎（2）同理可得：E2=NS，感应电流I2= E2/r，电量q= I2△t2，‎ 解得：q=NS。‎ 代入数据得：q=10C。‎ ‎（3）0~1s内产生的焦耳热：Q1= I12r△t1，且I1= E1/r，1~5s内产生的焦耳热：Q2= I22r△t2，‎ 在0~5s内线圈产生的焦耳热Q= Q1+Q2。 代入数据得：Q=100J。‎ ‎4（2013高考广东理综第36题）图19（a）所示，在垂直于匀强磁场B的平面内，半径为r的金属圆盘绕过圆心O的轴承转动，圆心O和边缘K通过电刷与一个电路连接。电路中的P是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过电流表的电流I与圆盘角速度ω的关系如图19（b）所示，其中ab段和bc段均为直线，且ab段过坐标原点。ω>0代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0Ω，B=1.0T，r=0.2m。忽略圆盘，电流表和导线的电阻。‎ ‎（1）根据图19（b）写出ab、bc段对应的I与ω的关系式；‎ ‎（2）求出图19（b）中b、c两点对应的P两端的电压Ub、Uc；‎ ‎（3）分别求出ab、bc段流过P的电流IP与其两端电压UP的关系式。4. 考点：电磁感应、欧姆定律、并联电路规律、直线两点式 图19（b）‎ 解析：（1）图像得出三点坐标:o（0，0）b（15，0.1） c（45，0.4）.‎ 由直线的两点式得I与ω关系式：‎ ‎(2)圆盘切割磁感线产生的电动势为： ‎ 当ω=15rad/s时，产生的电动势为E=0.02×15V=0.3V。‎ ‎ 当ω=45rad/s时，产生的电动势为E=0.02×45V=0.9V。‎ 忽略圆盘电阻即电源忽略内阻，故Up=E ，可得：‎ Ub=0.3V ，Uc=0.9V 。 ‎ ‎(3)由并联电路知识有：‎ ‎ ① =②‎ 由①②得IP=I-. ‎