【物理】2020届一轮复习人教版光的折射全反射课时作业 15页

‎2020届一轮复习人教版 光的折射 全反射 课时作业 ‎1．(多选)如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是(　　)‎ A．介质2相对介质1的相对折射率为 B．光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度 C．介质1相对介质2来说是光密介质 D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象 E．光从介质1进入介质2，光的波长变短 答案　ABE 解析　光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫做介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21＝＝，A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为，可以得出介质2的绝对折射率大，因n＝，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，B正确；介质2相对介质1来说是光密介质，C错误；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，D错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由v＝λf可知，光的波长变短，E正确。‎ ‎2.一束只含红光和紫光的复色光P垂直于三棱镜的一个侧面射入，后分为两束沿OM和ON方向射出，如图所示。由图可知(　　)‎ A．OM为红光，ON为紫光 B．OM为紫光，ON为红光 C．OM为红光，ON为红、紫色复色光 D．OM为紫光，ON为红、紫色复色光 答案　C 解析　因紫光的折射率大于红光的折射率，紫光全反射的临界角小于红光的临界角，入射角相同，发生全反射的一定是紫光，所以OM为红光，红光折射的同时有一部分要发生反射，所以ON应为含有红光和紫光的复色光，C正确。‎ ‎3.(多选)一束光从某介质进入真空，方向如图所示，则下列判断中正确的是(　　)‎ A．该介质的折射率是 B．该介质的折射率是 C．该介质相对真空发生全反射的临界角小于45°‎ D．光线按如图所示的方向入射，无论怎样改变入射方向都不可能发生全反射现象 E．如果光从真空射向介质，则不可能发生全反射现象 答案　BCE 解析　上面是介质，下面是真空，入射角i＝30°，折射角r＝60°，则折射率n＝＝＝，A错误，B正确；sinC＝＝<，则C<45°，C正确；光线按如图所示的方向入射，当入射角大于临界角时，就会发生全反射现象，D错误；光从真空射向介质，不可能发生全反射现象，E正确。‎ ‎4.(多选)a、b两种单色光组成的光束从玻璃进入空气时，其折射光束如图所示，则关于a、b两束光的说法正确的是(　　)‎ A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率 B．增大入射角时，a光首先发生全反射 C．a光的频率大于b光的频率 D．在真空中a光的波长大于b光的波长 E．分别用这两束光照射双缝干涉实验装置，在光屏上都能出现干涉条纹，a光的相邻条纹间距大于b光 答案　ADE 解析　a光的偏折程度小于b光，所以玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率，增大入射角，b光首先发生全反射，A正确，B错误；折射率大的光频率大，所以a光的频率小于b光的频率，C错误；根据c＝λf知，a光的波长长，再由Δx＝λ，a光的相邻条纹间距大于b光，D、E正确。‎ ‎5.(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则(　　)‎ A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度 B．在真空中，a光的波长小于b光的波长 C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率 D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失 E．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距 答案　ABD 解析　从光路图看，入射角相同，a光的折射角较大，所以玻璃砖对a光的折射率较大，a光的频率较大、波长较短，B正确，C错误；根据n＝知vansini3⑦‎ 式中C是全反射临界角，满足nsinC＝1⑧‎ 由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为≤n<2。‎ ‎11．(2018·全国卷Ⅲ)如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点作AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点作AB边的垂线交直线DF于E；DE＝‎2 cm，EF＝‎1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)‎ 答案　 解析　过D点作AB边的垂线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为来自O点的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。‎ 根据折射定律有nsinα＝sinβ①‎ 式中n为三棱镜的折射率 由几何关系可知β＝60°②‎ ‎∠EOF＝30°③‎ 在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④‎ 由③④式和题给条件得OE＝‎2 cm⑤‎ 根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥‎ 由①②⑥式得n＝。‎ ‎12．(2017·全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为‎2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。‎ 答案　1.55‎ 解析　设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。设光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。‎ 设液体的折射率为n，由折射定律有 nsini1＝sinr1①‎ nsini2＝sinr2②‎ 由题意知r1＋r2＝90°③‎ 联立①②③式得n2＝④‎ 由几何关系可知sini1＝＝⑤‎ sini2＝＝⑥‎ 联立④⑤⑥式得n≈1.55。‎ ‎13．(2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。‎ 答案　1.43‎ 解析　如图，根据光路的对称性和光路可逆性，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。‎ 设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。‎ 由折射定律有sini＝nsinr①‎ 由正弦定理有＝②‎ 由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。‎ 由题设条件和几何关系有sini＝③‎ 式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得sinr＝④‎ 由①③④式和题给数据得n＝≈1.43。‎ ‎14．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求：‎ ‎(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；‎ ‎(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。‎ 答案　(1)R　(2)2.74R 解析　(1)设光线在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。‎ i＝ic①‎ 设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 nsinic＝1②‎ 由几何关系有sinic＝③‎ 联立①②③式并利用题给条件，得l＝R④‎ ‎(2)设与光轴相距的光线从A点入射，在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤‎ 设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥‎ 由几何关系有 ‎∠C＝r1－i1⑦‎ sini1＝⑧‎ 联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得 OC＝R≈2.74R。‎ ‎15．(2016·全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为‎3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。‎ ‎(1)求池内的水深；‎ ‎(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为‎2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°，求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。‎ 答案　(1)‎2.6 m　(2)‎‎0.7 m 解析　(1)如图，设到达池边的光线的入射角为i。依题意，水的折射率n＝，光线的折射角θ＝90°。由折射定律有 nsini＝sinθ①‎ 由几何关系有 sini＝②‎ 式中，l＝‎3 m，h是池内水的深度。‎ 联立①②式并代入题给数据得h＝ m≈‎2.6 m。③‎ ‎(2)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°。由折射定律有 nsini′＝sinθ′④‎ 式中，i′是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有 sini′＝⑤‎ x＋l＝a＋h′⑥‎ 式中h′＝‎2 m。‎ 联立③④⑤⑥式得x＝ m≈‎0.7 m。‎ ‎16．(2016·全国卷Ⅲ)如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。‎ 答案　150°‎ 解析　设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB。‎ 令∠OAO′＝α，有 cosα＝＝＝①‎ 即α＝30°②‎ 由题意MA⊥AB③‎ 所以∠OAM＝60°‎ 设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示。设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n。由于△OAM为等边三角形，有 i＝60°④‎ 由折射定律有sini＝nsinr⑤‎ 代入题给条件n＝得r＝30°⑥‎ 作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有 i′＝30°⑦‎ 根据反射定律，有i″＝30°⑧‎ 连接ON，由几何关系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°⑨‎ 由⑦⑨式得∠ENO＝30°⑩‎ 于是∠ENO为反射角，NO为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为β＝180°－∠ENO＝150°。‎ ‎17．(2018·抚顺模拟)如图所示，空气中有一折射率为的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光。若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为多长？‎ 答案　πR 解析　由sinC＝，可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角C＝45°，＝，‎ 所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为r＝30°，‎ 从O点入射后的折射光线将沿半径从C点射出，假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，‎ 则∠ODE＝45°。‎ 如图所示，由几何关系可知θ＝45°，‎ 故AB上有光透出部分的弧长为πR。‎