2006届高三考前100题：电学计算题 13页

‎2006届高三考前100题：电学计算题 L B m,q d v0‎ A ‎1．如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m，两板间距离 d = 0.4 cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg，电量q = 1×10-8 C，电容器电容为C =10-6 F．求 ‎(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v0应为多少？‎ ‎(2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？‎ ‎1．解析： (1)若第1个粒子落到O点，由＝v01t1，＝gt12得v01＝2.5 m/s．若落到B点，由L＝v02t1，＝gt22得v02＝5 m/s．故2.5 m/s≤v0≤5 m/s．‎ ‎(2)由L＝v01t，得t＝4×10-2 s．＝at2得a＝2.5 m/s2，有mg－qE=ma，E=得Q＝6×10-6　C．所以＝600个．‎ E A B r ‎2．如图所示,一绝缘细圆环半径为 r，其环面固定在水平面上，方向水平向右、场强大小为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为+q 的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度方向恰与电场方向垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用。小球沿顺时针方向运动，且qE=mg，求小球运动到何处时，对环的作用力最大？最大作用力为多大？（若将题中环面改为固定在竖直平面上，则小球运动到何处时，对环的作用力最大？最大作用力为多大？）‎ ‎2．解析：在A点有qE= mv12/r①，‎ A到B过程由动能定理得qE×2r=mv22－mv12 ②，‎ 在B点水平方向上有N1－qE= mv22/r③，‎ 竖直方向上有N2 = mg④，‎ 在B处对环的作用力最大，最大作用力为N = = qE．‎ B A ‎ d ‎（甲）‎ U0U ‎-U0U ‎0‎ T/3‎ ‎5T/6‎ ‎4T/3‎ ‎（乙）U t U ‎3． 如图（甲）所示，A、B是真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，A、B两板间距离 d=15cm。今在A、B两板间加上如图（乙）所示的交变电压，周期为T=1.0×10-6s 。t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U0=1080V，一个荷质比 ‎ q/m=1.0×108C/Kg的带负电的粒子在t =0的时刻从B板附近由静止开始运动，不计重力，问（1）当粒子的位移为多大时，粒子的速度第一次达到最大？最大速度为多大？（2）粒子撞击极板时的速度大小？‎ ‎ ‎ ‎3．解析：(1)粒子经过T/3时第一次达到最大速度，‎ S= =4cm ；V==2．4×10-5 m/s (2)0至T/3时间内，粒子向A板加速4 cm； T/3至2T/3时间内，粒子向A板减速4 cm；2T/3至5T/6时间内，粒子向B板加速1 cm；5T/6至T时间内，粒子向A板减速1 cm，一个周期内前进的位移为6 cm。两个完整的周期后粒子前进的位移为12 cm，距A板还剩余3 cm，因此，粒子撞击极板时的速度即为由初速为0，经过3 cm加速的末速度，大小为×105m/s 。‎ A B C D v ‎·‎ P ‎4．如图所示，同一竖直平面内固定着两水平绝缘细杆AB、CD，长均为L，两杆间竖直距离为h，BD两端以光滑绝缘的半圆形细杆相连，半圆形细杆与AB、CD在同一竖直面内，且AB、CD恰为半圆形圆弧在B、D两处的切线，O为AD、BC连线的交点，在O点固定一电量为Q的正点电荷．质量为m的小球P带正电荷，电量为q，穿在细杆上，从A以一定初速度出发，沿杆滑动，最后可到达C点．已知小球与两水平杆之间动摩擦因数为μ，小球所受库仑力始终小于小球重力．求：‎ ‎(1) P在水平细杆上滑动时受摩擦力的极大值和极小值；‎ ‎(2) P从A点出发时初速度的最小值．‎ ‎4．解析：(1) 小球O点正一方所受的支持力最大，易得，‎ ‎(2) 经O点作一直线，与AB、CD相交得两点，两点处小球所受的弹力之和为2mg，小球从A点到C点的过程中，运用动能定理得，－mgh－2mg·2L=0－mv02，得v0=．‎ B2‎ B1‎ S2‎ S1‎ v ‎5．如图所示，一束具有各种速率的两种质量数不同的一价铜离子，水平地经过小孔S1射入互相垂直的匀强电场（E＝1.0×105V/m）和匀强磁场（B1＝0.4T）区域，问：速度多大的一价铜离子，才能通过S1小孔正对的S2小孔射入另一匀强磁场（B2＝0.5T）中，如果这些一价铜离子在匀强磁场B2中发生偏转后，打在小孔S2正下方的照相底片上，感光点到小孔S2的距离分别为0.654m和0.674m，那么对应的两种铜离子的质量数各为多少？假设一个质子的质量mp是1.66×10－27kg，不计重力．‎ ‎5．解析：从速度选择器中能通过小孔S2的离子，应满足，（m/s）．在偏转磁场中，所以,质量数，将m 代入，得M1＝63．将m代入，得M2＝65．‎ P Q M N O B v0‎ ‎6．如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，水平置于水平方向的匀强磁场中（磁场区域足够大），两电容器极板左端和右端分别在同一竖直线上。已知P、Q之间和M、N之间的距离都是d，板间电压都是U，极板长度均为l。今有一电子从极板左侧的O点以速度v0沿P、Q两板间的中心线进入电容器，并做匀速直线运动穿过电容器，此后经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器M、N板间，在电容器M、N中也沿水平方向做匀速直线运动，穿过M、N板间的电场后，再经过磁场偏转又通过O点沿水平方向进入电容器P、Q极板间，循环往复。已知电子质量为m，电荷为e。‎ ‎⑴试分析极板P、Q、M、N各带什么电荷？‎ ‎⑵Q板和M板间的距离x满足什么条件时，能够达到 题述过程的要求？‎ ‎⑶电子从O点出发至第一次返回到O点经过了多长时间？‎ ‎6.解析：（1）P板带正电荷，Q板带负电荷，M板带负电荷，N板带正电荷 …①‎ ‎（2）在复合场中 因此 ………②‎ 在磁场中 ‎ ‎ 因此 ……③‎ 要想达到题目要求Q板和M板间的距离x应满足：………④‎ 将③式代入④式得：………⑤‎ ‎（3）在电容器极板间运动时间 ………⑥‎ 在磁场中运动时间……⑦‎ 电子从O点出发至第一次返回到O点的时间为： ………⑧‎ A B MB NB EB D ‎7．在真空中同时存在着竖直向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场，如图所示，有甲、乙两个均带负电的油滴，电量分别为q1和q2‎ ‎，甲原来静止在磁场中的A点，乙在过A点的竖直平面内做半径为r的匀速圆周运动．如果乙在运动过程中与甲碰撞后结合成一体，仍做匀速圆周运动，轨迹如图所示，则碰撞后做匀速圆周运动的半径是多大？原来乙做圆周运动的轨迹是哪一段？假设甲、乙两油滴相互作用的电场力很小，可忽略不计．‎ A B MB NB EB D ‎7．解析：甲、乙两油滴受重力和电场力应当等值反向，碰撞前后油滴在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动．碰撞前乙的轨道半径，碰撞后整体的轨道半径．根据动量守恒定律，，　，．因此圆弧DMA是原来乙做匀速圆周运动的轨迹．‎ ‎8．如图所示，PR是一块长为L=4 m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0.1 kg.带电量为q=0.5 C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动.当物体碰到板R端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.4.求： ‎（1）判断物体带电性质，正电荷还是负电荷？ ‎（2）物体与挡板碰撞前后的速度v1和v2； ‎（3）磁感应强度B的大小； ‎（4）电场强度E的大小和方向. ‎8． 解析：(1) 正 ‎ ‎(2) V1=5.66m/s, V2=2.83m/s ‎ ‎(3) B=0.71T ‎ ‎(4) E=2.4N/C ‎ ‎ 获取的信息：磁场的宽度为L/2，qE-μmg=ma1 ① ‎ ‎ v12=2a1L/2 ②‎ μmg= ma2 ③ ‎ v22=2a2L/4 ④ ‎ qE=μ(mg+Bq) ⑤ ‎ ‎ Bqv2=mg ⑥‎ 解题顺序由③求a2 ，由 ④求 v2 由⑥求B。由①②⑤求v1和E。由v1 方向向右，因 f洛洛仑兹力向下，可判断q带正电，正电荷在电场力的作用下是顺着电场线的方向 移动的。‎ ‎9．如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为E1，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为B．有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动（两小球间的库仑力可忽略），运动轨迹如图。已知两个带电小球A和B的质量关RA RB E B P 系为mA=3mB，轨道半径为RA=3RB=9cm．‎ ‎（1）试说明小球A和B带什么电，它们所带的电荷量之比qA: qA等于多少?‎ ‎（2）指出小球A和B的绕行方向？‎ ‎（3）设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径（设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移）。‎ ‎9．解析：（1）因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有qE=mg，由电场方向可知，两小球都带负电荷………………………①‎ ‎……………②‎ ‎………………③‎ ‎，所以………④‎ ‎（2）由题意可知，两带电小球的绕行方向都相同……………⑤‎ 由 得 ………⑥‎ 由题意，所以……⑦‎ ‎（3）由于两带电小球在P处相碰，切向合外力为零，故两带电小球在处的切向动量守恒。由……⑧‎ 得………⑨‎ ‎………⑩‎ 所以……⑾‎ O ‎10．一带电液滴在如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动．已知电场强度为E，竖直向下；磁感强度为B，垂直纸面向内．此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R．问：‎ ‎（1）液滴运动速率多大？方向如何？‎ ‎（2）若液滴运动到最低点A时分裂成两个相同的液滴，其中一个在原运行方向上作匀速圆周运动，半径变为3R，圆周最低点也是A，则另一液滴将如何运动？‎ ‎10．解析：（1）Eq=mg，知液滴带负电，q=mg/E，，,顺时针方向转动，最高点在A点．（2）设半径为3R的速率为v1，则，知，由动量守恒，，得v2=—v．则其半径为．‎ ‎+q E B O ‎11．如图所示，纸面内半径为R的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中．已知小球所受电场力与重力的大小相等．磁场的磁感强度为B．则 ‎(1) 在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力．‎ ‎(2) 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？‎ ‎11．解析：（1）设小球运动到C处vc为最大值，此时OC与竖直方向夹角为，由动能定理得：．而故有．‎ 当时．动能有最大值，vc也有最大值为，。‎ ‎（2）设小球在最高点的速度为v0，到达C的对称点D点的速度为vd，由动能定理知：，以代入，可得：。‎ ‎ ‎ ‎12．如图甲所示，在图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O点为它的中点，OO’与荧光屏垂直，且长度为L，在MN的左侧空间存在着一宽度也为L、方向垂直纸面向里的匀强电场，场强大小为E．乙图是从右边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O点为原点建立如图乙所示的直角坐标系．一细束质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以相同的初速度v0从O’点沿OO’方向射入电场区域．粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计．‎ ‎(1)若再在MN左侧空间加一个宽度也为L的匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的磁感应强度B的大小和方向；‎ ‎（2）如果磁场的磁感应强度B 的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图乙中的A点，已知A点的纵坐标y=L，求A点横坐标的数值(最后结果用L和其他常数表示)。‎ ‎12．解析：（1）粒子若直线前进，应加一竖直向上的匀强磁场 ‎ 由 ‎（2）如果加一个垂直纸面向里、大小为的匀强磁场，粒子在垂直于磁场的平面内的分运动是匀速圆周运动（见图），在荧光屏上 有 R为圆的半径，圆弧所对的圆心角 粒子在电场方向上作匀加速运动，加速度a=qE/m，粒子在磁场中运动时间 粒子在电场中的横向位移，即x方向上的位移 所以 ‎13．如图，长L1、宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈平面与磁感线垂直。将线圈以速度v向右匀速拉出磁场的过程中，求：‎ ‎（1）拉力大小F；‎ ‎（2）线圈中产生的热量Q；‎ ‎（3）通过线圈某一截面的电荷量q。‎ ‎13.解析： 因为线圈被匀速拉出，所以：F拉＝F安 E感=Bl2v ‎ ‎ ‎ 　　　　‎ q ＝I t ＝‎ ‎14．示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形。它的工作原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右侧相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿 –x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子的重力）求：‎ ‎（1）电子进入AB板时的初速度；‎ ‎（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U 0需满足什么条件？‎ ‎（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度。在图丙所示的x – y坐标系中画出这个波形。‎ ‎ ‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　甲 乙　　　　　　　　　　　　　　　丙 ‎14.解析： （1）电子在加速电场中运动，根据动能定理，有 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　①　‎ ‎（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上。在板A、B间沿水平方向运动时，有 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 竖直方向，有　　　‎ 所以　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②　‎ 只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打屏上。所以 ‎，　　　　　　　　　　　　③　‎ ‎（3）要保持一个完整波形，荧光屏必须需每隔周期T，回到初始位置。‎ 设某个电子运动轨迹如图所示，有 ‎　　　④‎ 又知，‎ 联立得　　　　　　　　⑤‎ 由相似三角形的性质，得　　　　　　　　　　　　　⑥　‎ 则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑦‎ 峰值为　　　　　　　　　　　　　　　　　⑧‎ 波形长度为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑨‎ 波形如下图所示。‎ ‎15．如图所示，水平方向的匀强电场的场强为E，场区宽度为L，竖直方向足够长。紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B ‎。一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面。求：‎ ‎（1）中间场区的宽度d；‎ ‎（2）粒子从a点到b点所经历的时间；‎ ‎（3）当粒子第次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离。‎ ‎15．解析： 粒子从a点出发，在电场中加速和在磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如图所示 ‎（1）粒子在电场中加速运动时，有 ‎ ‎ 解得： ①‎ 由： ‎ 得：粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为30° ②‎ 粒子在中间磁场通过的圆弧半径为： ‎ 由几何关系得：‎ ‎ 　 ③ ‎ ‎（2）粒子在右边磁场中运动：其圆弧对应的圆心角为　α＝120°‎ 则：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④‎ 粒子在电场中加速时：‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤‎ 根据对称性：‎ ‎　　　　　　　　⑥‎ ‎（3）由轨迹图得：‎ ‎　　　　　　　　　　　　⑦‎ ‎　　　　　　　　　　　⑧‎ 再由周期性可得：‎ ‎　　‎ ‎16．如图所示，长为2L的板面光滑且不导电的平板小车C放在光滑水平面上，车的右端有块挡板，车的质量，绝缘小物块B的质量。若B以一定速度沿平板向右与C车的挡板相碰，磁后小车的速度总等于碰前物块B速度的一半。今在静止的平板车的左端放一个带电量、质量为的小物块A，将物块B放在平板车的中央，在整个空间加上一个水平方向的匀强电场时，金属块A由静止开始向右运动，当A以速度与B发生碰撞，碰后A以的速率反弹回来，B向右运动，‎ ‎（1）求匀强电场的场强大小和方向。‎ ‎（2）若A第二次和B相碰，判断是在B与C相碰之前还是相碰之后？‎ ‎（3）A从第一次与B相碰到第二次与B相碰这个过程中，电场力对A做了多少功？‎ ‎16．解析：（1）对金属块A用动能定理 ①‎ ‎ 所以电场强度大小 ②‎ ‎ 方向水平向右 ③‎ ‎ （2）A、B碰撞，由系统动量守恒定律得 ‎ ④‎ ‎ 用代入解得 ⑤‎ ‎ B碰后做匀速运动，碰到挡板的时间 ‎ ⑥‎ A的加速度 ⑦‎ A在段时间的位移为 ‎ ⑧‎ 因，故A第二次与B相碰必在B与C相碰之后 ⑨‎ ‎（3）B与C相碰，由动量守恒定律可得 ⑩‎ ‎ ⑾‎ A从第一次相碰到第二次与B相碰的位移为L，因此电场力做的功 ‎ ⑿‎ ‎17．如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l ＝0.2m，在导轨的一端接有阻值为R ＝ 0.5Ω的电阻，在X ≥ 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B ＝ 0.5T。一质量为m ＝ 0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝2m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a ＝ 2m/s2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：‎ ‎（1）电流为零时金属杆所处的位置；‎ ‎（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力 F的大小和方向；‎ ‎（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。‎ ‎17．解析：（1）感应电动势E＝ B l v，感应电流 I=E/R ‎　　∴I ＝ 0时，v ＝ 0‎ ‎　　此时，＝1（m）‎ ‎（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大 ‎　　　‎ 当感应电流为最大值的一半时，‎ 安培力＝ 0.02 N 向右运动时：F ＋ f ＝ m a ‎ F ＝ m a － f ＝ 0.18 N，方向与x轴正方向相反 向左运动时：F － f ＝ m a ‎ F ＝ m a ＋ f ＝ 0.22 N，方向与x轴正方向相反 ‎（3）开始时 v ＝ v0 ，‎ ‎　　　　　 F ＋ f ＝ m a　　F ＝ m a － f ＝‎ ‎　　　∴当v0 ＜ ＝ 10 m/s 时，F ＞0，方向与x轴正方向相反 ‎　　　　当v0 ＞ ＝ 10 m/s 时，F ＜0，方向与x轴正方向相同 ‎18．如图所示电路中，甲、乙两个毫安表的内阻均为6Ω，R3＝R4＝12Ω，S断开时，AB之间电阻为3Ω，S闭合时，甲、乙两个毫安表的示数之比为∶2，求R1、R2的阻值各为多少？‎ ‎18．解答：断开时，、间的电阻为，于是 ‎ ①‎ 闭合时，设流过甲表的电流为I，则流过乙表的电流为2I，于是 ‎ ②‎ 由此可解得 ③‎ ‎ ④‎