高考物理复习专题知识点37-运动的合成与分解_平抛运动A42016年4月22日 081829 7页

运动的合成与分解 平抛运动 ‎ 一．考点整理 基本概念 ‎ ‎1．曲线运动：‎ ‎⑴ 速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 方向．‎ ‎⑵ 运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在 ，所以曲线运动一定是 运动．‎ ‎⑶ 曲线运动的条件：从运动学角度讲，物体的加速度方向跟速度方向 上，物体就做曲线运动；从动力学角度讲，合外力的方向跟物体的速度方向 上，物体就做曲线运动．‎ ‎2．运动的合成与分解：‎ ‎⑴ 基本概念：① 运动的合成：已知分运动求合运动．② 运动的分解：已知合运动求分运动．‎ ‎⑵ 分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．‎ ‎⑶ 遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．‎ ‎⑷ 合运动与分运动的关系： 性、 性、 性．‎ ‎3．平抛运动：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在 作用下的运动叫做平抛运动．‎ ‎⑴ 性质：平抛运动是加速度为g的 曲线运动，其运动轨迹是 线．‎ ‎⑵ 平抛运动的条件：① v0 ≠ 0，沿 方向；② 只受 作用．‎ ‎⑶ 研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 运动和竖直方向的 运动．‎ ‎⑷ 基本规律：① 位移关系：水平方向x = 、竖直方向y = ；合位移s2 = 、方向tanθ = y/x = ；② 速度关系：水平方向vx = 、vy = ；合速度v2 = 、方向tanα = vy/ vx = _________．‎ ‎4．斜抛运动：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在 作用下的运动．‎ ‎⑴ 性质：加速度为重力加速度g的 曲线运动，轨迹是抛物线．‎ ‎　　⑵ 研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 运动的合运动．‎ ‎ 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧向右上方45°方向匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度 （ ）‎ A．大小和方向均不变 B．大小不变、方向改变 C．大小改变，方向不变 D．大小和方向均改变 ‎2．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是 （ ）‎ A．变加速运动 B．匀变速运动 C．匀速率曲线运动 D．不可能是两个匀速直线运动的合运动 ‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ ‎〖考点1〗合运动的性质与运动轨迹 ‎【例1】如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体（其直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮）．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）．现将玻璃管倒置（图乙），在小圆柱体上升的同时，使玻璃管水平向右匀加速移动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，小圆柱体恰好运动到玻璃管的顶端．能正确反映小圆柱体运动轨迹的是（ ）‎ ‎【变式跟踪1】某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是 （ ）‎ A．D点的速率比C点的速率大 B．D点的加速度比C点的加速度大 C．从B到D加速度与速度始终垂直 D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小 ‎〖考点2〗对平抛规律的理解及应用 ‎【例2】如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则 （ ）‎ A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度 B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B不可能运动到最高处相碰 D．A、B一定能相碰 ‎【变式跟踪2】如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O为圆心，AB为沿水平方向的直径．若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；而在C点以初速度v2沿BA方向平抛的小球也能击中D点．已知∠COD = 60°，则两小球初速度大小之比v1∶v2（小球视为质点） （ ）‎ A．1∶2 B．1∶3 C．∶2 D．∶3‎ ‎〖考点3〗“小船渡河” 模型 ‎【例3】一小船渡河，河宽d = 180 m，水流速度v1 = 2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2 =5 m/s，求：‎ ‎⑴ 欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎⑵ 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎【变式跟踪3】河水的流速与河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ）‎ A．船渡河的最短时间是60 s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5 m/s ‎〖考点4〗“斜面上的平抛”模型 ‎【例4】如图所示，足够长的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为 （ ）‎ A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4‎ ‎【变式跟踪4】如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g） （ ）‎ A．t = (v0tanθ)/g B．t = (2v0tanθ)/g C．t = (v0cotθ)/g D．t = (2v0cotθ)/g ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．【2013·江苏卷】如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则 （ ）‎ A．B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长 C．B在最高点的速度比A在最高点的大 D．B在落地时的速度比A在落地时的大 ‎【预测1】由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是（重力加速度g取10 m/s2） （ ）‎ A．28.8 m　1.12×10－2 m3 B．28.8 m　0.672 m3‎ C．38.4 m　1.29×10－2 m3 D．38.4 m　0.776 m3‎ ‎2．【2013·福建卷】如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m = 1.0 kg的小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L = 1.0 m，B点离地高度H = 1.0 m，A、B两点的高度差h = 0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：‎ ‎⑴ 地面上DC两点间的距离s；‎ ‎⑵ 轻绳所受的最大拉力大小．‎ ‎【预测2】山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如下．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O为青藤的固定点，h1 = 1.8 m，h2 = 4.0 m，x1 = 4.8 m，x2 = 8.0 m．开始时，质量分别为M = 10 kg和m = 2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头．大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的D点，此时速度恰好为零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速度g = 10 m/s2．求：‎ ‎⑴ 大猴从A点水平跳离时速度的最小值；‎ ‎⑵ 猴子抓住青藤荡起时的速度大小；‎ ‎⑶ 猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小 ‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做 （ ）‎ A．匀速直线运动或静止 B．匀变速直线运动 C．曲线运动 D．匀变速曲线运动 ‎2．小船横渡一条河，船本身提供的速度方向始终垂直于河岸方向，大小不变．已知小船的运动轨迹如图所示，则河水的流速 （ ）‎ A．越接近B岸水速越小 B．越接近B岸水速越大 C．由A到B水速先增大后减小 D．水流速度恒定 ‎3．如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（ ）‎ A．减小α角，增大船速v B．增大α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 ‎4．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是 （ ）‎ A．质量越大，水平位移越大 B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大 C．初速度越大，空中运动时间越长 D．初速度越大，落地速度越大 ‎5．如图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速变为v，其落点位于c，则 （ ）‎ A．v0 < v <2 v0 B．v = 2 v0 C．2 v0 < v < 3 v0 D．v > 3 v0‎ ‎6．如图所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系为 （ ）‎ A．v1 = v2 B．v1 = v2 C．v1＝v2 D．v1＝v2‎ ‎7．在一次扑灭森林火灾的行动中，一架专用直升机载有足量的水悬停在火场上空320m高处，机身可绕旋翼轴原地旋转，机身下出水管可以从水平方向到竖直向下方向旋转90°，水流喷出速度为30m/s，不计空气阻力，取g = 10m/s2，请估算能扑灭地面上火灾的面积．‎ ‎8．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：‎ ‎⑴ 小球水平抛出的初速度v0是多少？‎ ‎⑵ 斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？‎ ‎⑶ 若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？‎ ‎参考答案： 一．考点整理 基本概念 ‎ ‎1．切线 改变 变速 不在同一条直线 不在同一条直线 2．等时 等效 独立 ‎3．重力 匀加速 抛物 水平 重力 匀速直线 自由落体 v0t gt2/2 x2 + y2 gt/2v0 v0 gt vx2 + vy2 gt/v0‎ ‎4．重力 匀变速 匀变速直线 ‎ 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．A；橡皮同时参与两个方向的分运动，一个是水平方向的匀速直线运动，另一个是竖直方向的匀速直线运动，由于这两个方向上的分运动都是匀速直线运动，因此这两个运动的合运动也是匀速直线运动，即橡皮的速度大小和方向都保持不变，所以A正确．‎ ‎2．BD；平抛运动是水平抛出且只受重力作用下的运动，所以是加速度恒为g的匀变速运动，故A、C错误，B正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以D项正确，故选B、D．‎ ‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ 例1 C；小圆柱体在竖直方向匀速运动，水平方向匀加速运动，因此轨迹为向右弯曲的抛物线，C项正确．‎ 变式1 A；铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据加速度和速度方向间的关系可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错．‎ 例2 AD；由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1 = 　①，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t = l/v < t1，即v > l/ t1，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．‎ 变式2 D；小球从A点平抛：R = v1t1，R = gt12/2，小球从C点平抛：Rsin 60°= v2t2，R(1 – cos 60°) = gt22/2，联立解得v1：v2 = ，故选项D正确．‎ 例3 将船实际的速度（合速度）分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移．过河位移最小：v合⊥v水（前提v船 > v水），如图甲所示，此时xmin = d；v船⊥v合（前提v船 < v水），如图乙所示．河最小位移为xmin = (v水/ v船)d．‎ ‎⑴ 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2 = 5 m/s，t = d/v2 = 36 s，v合 = m/s，x = v合t = 90 m.．‎ ‎⑵ 欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向．船头应朝图乙中的v2方向．垂直河岸过河要求v水平 = 0，如图乙所示，有v2sinα = v1，得α = 30°．所以当船头与上游河岸成60°时航程最短．x = d = 180 m．t = d/v2cos30° = 24s．‎ 变式3 BD；在运动的合成与分解中合运动与分运动具有等时性，当船头始终与河岸垂直时分运动时间最短，则船渡河的最短时间为100 s．由于合运动的方向在不断变化，所以船在河水中航行的轨迹为曲线，由图象可知船在河水中的最大速度是5 m/s．‎ 例4 B；因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tanθ = y/x = (gt2/2)/(v0t1) = (gt2/2)/(2v0t2)，所以 t1：t2 = 1：2．‎ 变式4 D；如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有tan θ = y/x，而x = v0t，y = gt2/2，解得t = (2 v0cotθ)/g．‎ ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．CD；抛体运动是匀变速运动，加速度始终为重力加速度g，故选项A 错误；抛体运动的空中运动时间仅由高度决定，两小球的运动时间相等，故选项B错误；抛体运动在水平方向的运动是匀速直线运动，相同时间内小球B的水平位移大，故其水平分速度大，两小球运动到最高点时，小球只有方向水平的速度，显然B的速度大，故选项C正确；由于下降的高度相等，故两小球落地时在竖直方向的分速度大小相等，由运动的的合成可知，B球落地时的速度大，故选项D正确．‎ 预测1 A；本题考查应用运动的分解知识解决斜抛运动问题．水做斜抛运动，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，在竖直方向有(vsin60°)2 = 2gh，vsin60° = gt，可得水柱的高度为h = 28.8 m．水的运动时间为t = 2.4 s，水量为m = Qt = 1.12×10－2m3，选项A正确．‎ ‎2．⑴ 小球从A到B过程机械能守恒，有 mgh = mv/2 ① 小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有 H = gt2/2 ② 在水平方向上有 s = vBt ③ 由①②③式解得s = 1.41 m ④‎ ‎⑵ 小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有 F – mg = mvB2/L ⑤ 由①⑤式解得F = 20 N，根据牛顿第三定律F′ = – F，轻绳所受的最大拉力为20 N．‎ 预测2 ⑴ 设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin，根据平抛运动规律，有 h1 = gt2/2 ① x1 = vmint ② 联立①②式，得vmin = 8 m/s ③‎ ‎⑵ 猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时的速度为vC，有 ‎ ‎(M + m)gh2 = (M＋m) v/2 ④ vC = = m/s ≈ 9 m/s ⑤‎ ‎⑶ 设拉力为FT，青藤的长度为L，对最低点，由牛顿第二定律得 FT – (M + m)g = (M + m)vC2/L ⑥ ‎ 由几何关系(L – h2)2 + x = L2 ⑦ 得L = 10 m ⑧ ‎ 综合⑤⑥⑧式并代入数据解得：FT = (M + m)g + (M + m)vC2/L = 216 N．‎ ‎ 五．课堂演练 自我提升 1．BCD；物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一恒力作用，物体一定做变速运动，A错误．若物体原来做匀速直线运动，且速度与恒力方向共线，故物体做匀变速直线运动，B正确．若速度与恒力方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．因施加的力是恒力，物体的加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，C、D正确．‎ ‎2．C；小船的实际运动可以看做沿水流方向的直线运动和垂直河岸方向的直线运动的合运动，因为船本身提供的速度大小、方向都不变，所以小船沿垂直河岸方向做的是匀速直线运动，即垂直河岸方向移动相同位移的时间相等，根据题中小船的运动轨迹可以发现，在相同时间里，小船在水流方向的位移是先增大后减小，所以由A到B的水速应该是先增大后减小，因此选项C正确．‎ ‎3．B 4．D；物体做平抛运动时，h＝gt2，x = v0t，则t＝ ，所以x =v0，故A、C错误．由vy = gt = ，故B错误．由v = ，则v0越大，落地速度越大，故D正确．‎ ‎5．A；如图所示，M点和b点在同一水平线上，M点在c点的正上方．根据平抛运动的规律，若v = 2v0，则小球落到M点．可见以初速2v0平抛小球不能落在c点，只能落在c点右边的斜面上，故只有选项A正确．‎ ‎6．D；飞机发射的炮弹做平抛运动，拦截系统发射的炮弹做竖直上抛运动．则有：s＝v1t，h＝gt2，h′＝v2t－gt2，又H＝h＋h′，所以有H＝v2t，于是v1＝v2，故D正确．‎ ‎7．已知h＝320m，v0＝30m/s，当水流沿水平方向射出时，在水平地面上落点最远，扑灭地面上火灾的面积最大．由平抛物体的运动规律有x＝v0t，h＝gt2，联立以上两式并代入数据得x＝v0＝240m．由于水管可从水平方向到竖直方向旋转90°，所以灭火面积是半径为x的圆面积，其大小为 S＝πx2＝3.14×2402m2 ≈ 1.81×105m2．‎ ‎8．⑴ 由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy = v0tan53°、v = 2gh 代入数据，得vy = 4m/s，v0 = 3m/s．‎ ‎⑵ 由vy gt1得：t1 = 0.4s，s = v0t1 = 3×0.4m = 1.2m．‎ ‎⑶ 小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a = = 8m/s2，初速度v = = 5m/s = vt2＋at 代入数据，整理得：4t + 5t2 – 26 = 0 解得t2 = 2s或t2 = －s（不合题意舍去） ‎ 所以t = t1 + t2 = 2.4s．‎