专题5-3 机械能守恒定律及其应用-2019高考物理一轮复习考点大通关 18页

考点精讲 一、重力势能 ‎1．定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积．‎ ‎2．公式：Ep＝mgh．‎ ‎3．矢标性：重力势能是标量，正、负表示其大小．‎ ‎4．特点 ‎(1)系统性：重力势能是地球和物体共有的．‎ ‎(2)相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关．重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．‎ ‎5．重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时，重力势能减小； 重力做负功时，重力势能增大；重力做多少正(负)功，重力势能就减小(增大)多少，即WG＝Ep1－Ep2．‎ 二、弹性势能 ‎1．定义：物体由于发生弹性形变而具有的能．‎ ‎2．大小：弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．‎ ‎3．弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增大．‎ 三、机械能守恒定律 ‎1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．‎ ‎2．表达式 ‎(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(要选零势能参考平面)．‎ ‎(2)转化观点：ΔEk＝－ΔEp(不用选零势能参考平面)．‎ ‎(3)转移观点：ΔEA增＝ΔEB减(不用选零势能参考平面)．‎ ‎3．机械能守恒的条件：只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零．‎ 考点精练 题组1势能 ‎1．物体沿不同的路径从A滑到B，如图所示，则(　　)‎ A．沿路径ACB重力做的功大些 B．沿路径ADB重力做的功大些 C．沿路径ACB和ADB重力做功一样多 D．条件不足，无法判断 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，C正确。‎ ‎2．将质量为‎100 kg的物体从地面提升到‎10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(取g＝‎10 m/s2)(　　)‎ A．重力做正功，重力势能增加1.0×104 J B．重力做正功，重力势能减少1.0×104 J C．重力做负功，重力势能增加1.0×104 J D．重力做负功，重力势能减少1.0×104 J ‎【答案】C ‎ ‎3.如图所示，撑杆跳高是运动会上常见的比赛项目，撑杆跳高是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑杆跳起过程中的说法正确的是( ) ‎ A．运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大 B．运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大 C．运动员撑杆触地后上升到达最高点之前某时刻，杆弹性势能最大 D．以上说法均有可能 ‎【答案】C ‎【解析】杆的形变量最大时，弹性势能最大，杆的最大形变量位置应该在运动员上升阶段到达最高点之前的某一时刻，故只有选项C正确．‎ ‎4．下列说法中正确的是(　　)‎ A．在水平地面以上某高度的物体重力势能一定为正值 B．质量大的物体重力势能一定大 C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大 D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零 ‎【答案】D ‎ ‎5．如图所示的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是(　　)‎ A．图甲中撑杆跳运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能 B．图乙中人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能 C．图丙中模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能 D．图丁中小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能 ‎【答案】B ‎ ‎【解析】甲中从压杆到伸直弹力先做负功，后做正功，弹性势能先增加后减小，A错；乙中弹簧的弹力做负功弹性势能增加，丙中橡皮筋的弹性势能减小，丁中弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能减小，故B正确，C、D错误。‎ 题组2 机械能守恒定律 ‎1．(多选)下列关于机械能是否守恒的论述正确的是(　　)‎ A.做变速曲线运动的物体，机械能可能守恒 B.沿水平面运动的物体，机械能一定守恒 C.合外力对物体做功等于零时，物体的机械能一定守恒 D.只有重力对物体做功时，机械能一定守恒 ‎【答案】　AD ‎【解析】　判断机械能是否守恒，就要依据机械能守恒的条件来分析。要看是不是只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，而不是看物体如何运动。物体做变速曲线运动，机械能可能守恒，如平抛运动，选项A正确；沿水平面运动的物体，重力势能不变，如果不是匀速，动能发生变化，机械能就不守恒，选项B错误；合外力做功为零，只是动能不变，势能的变化情况不能确定，机械能不一定守恒，如物体匀速下落，机械能减少，选项C错误；只有重力对物体做功时，机械能一定守恒，选项D正确。‎ ‎2．一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，它的动能恰为重力势能的一半(以地面为零势能面)，不计空气阻力，则这个高度为(　　)‎ A．　　　 B．　 　　C．　　　 D． ‎【答案】C ‎ ‎3．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力。该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)‎ A．　　　　　B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知，mgh＝mv，又由动能定理得 mgh＝mv2－mv，根据平抛运动可知v0是v的水平分速度，那么cos α＝＝，其中α为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，解得α＝450，B正确。‎ ‎4.在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小(　　)‎ A.一样大 B.水平抛的最大 C.斜向上抛的最大 D.斜向下抛的最大 ‎【答案】　A ‎【解析】　不计空气阻力，小球在空中只受重力作用，机械能守恒。抛出时高度、速度大小相等，落地时速度大小一定相等。‎ ‎5．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一质量为m的小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面的高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C点时弹簧的弹性势能为(　　)‎ A．mgh－mv2 B．mv2－mgh C．mgh＋mv2 D．mgh ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知，在小球运动过程中，小球与弹簧整体的机械能守恒，由机械能守恒定律可得mv2＝Ep＋mgh，对比各选项可知，答案选B。‎ ‎6．将物体从地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H.当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的3倍，则这一位置的高度是(　　)‎ A．2H/3　　　B．H/2　　　C．H/3　　　D．H/4‎ ‎【答案】D ‎ 方法突破 方法1 判定机械能守恒的方法 诠释：机械能守恒的判断方法（1）利用机械能的定义判断(直接判断)：分析动能和势能的和是否变化；（2）用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；（3）用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。‎ 题组3 判定机械能守恒的方法 ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．机械能守恒时，物体一定不受阻力 B．机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用 C．物体处于平衡状态时，机械能必守恒 D．物体所受的外力不等于零，其机械能也可以守恒 ‎【答案】D ‎ ‎【解析】机械能守恒的条件是只有重力做功或系统内物体间的弹力做功．机械能守恒时，物体或系统可能不只受重力和弹力作用，也可能受其他力，但其他力不做功或做的总功一定为零，A、B错．物体沿斜面匀速下滑时，它处于平衡状态，但机械能不守恒，C错．物体做自由落体运动时，合力不为零，但机械能守恒，D对。‎ ‎2.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　)‎ A.图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒 B.图乙中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒 C.图丙中，不计任何阻力和定滑轮质量时，物体A加速下落，物体B加速上升过程中，物体A、B组成的系统机械能守恒 D.图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 ‎【答案】　CD ‎3．将一小球从高处水平抛出，最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图象如图所示，不计空气阻力，取g＝‎10 m/s2。根据图象信息，不能确定的物理量是(　　)‎ A．小球的质量 B．小球的初速度 C．最初2 s内重力对小球做功的平均功率 D．小球抛出时的高度 ‎【答案】D ‎ ‎【解析】由mv＝5 J和机械能守恒：30 J－5 J＝mgh，结合h＝gt2＝g×22＝‎20 m，解得：m＝ kg，v0＝‎4 m/s。最初2 s内重力对小球做功的平均功率＝＝12.5 W。小球抛出时的高度无法确定，故应选D。‎ ‎4. 如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量 ‎【答案】B ‎5．如图所示，a、b两物块质量分别为m、‎2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至a、b物块间高度差为h。在此过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．物块a的机械能守恒 B．物块b机械能减少了mgh C．物块b重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功 D．物块a重力势能的增加量小于其动能增加量 ‎【答案】B ‎ ‎6．如图所示，一个物体以速度v0冲向竖直墙壁，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中下列说法中正确的是(　　)‎ A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹力做正功，弹簧的弹性势能减小 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 ‎【答案】BD ‎ ‎【解析】物体对弹簧做功，物体的动能转化为弹簧的弹性势能，由W＝kx2，所以物体对弹簧做的功与弹簧压缩量的平方成正比，由于弹簧的弹力不断增大，物体向墙壁运动相同位移，弹力做功不相等。‎ ‎7.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　)‎ A．2R　 　 B．　 　 　‎ C.　 　 　 D. ‎【答案】C ‎【解析】.设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝(2m＋m) v2，A落到地面上以后，B仍以速度v竖直上抛，上升的高度为h＝，解得h＝R，故B上升的总高度为R＋h＝R，选项C正确．‎ 方法2求解竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的方法 诠释：竖直平面内圆周运动隶属两个模型的应用：（1）绳系小球类模型（2）杆系小球类模型 题组5 求解竖直平面内圆周运动与机械能守恒问题的方法 ‎1．如图所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球（可视为质点）。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式T=a+bcosθ，式中a、b为常数。若不计空气阻力，则当地的重力加速度为( )‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎【解析】当小球运动到最低点时，θ=0，拉力最大，T1=a+b，T1=mg+mv12/L；当小球运动到最高点时，θ=180°，拉力最小，T2=a-b，T2=-mg+mv22/L；由mg·‎2L=mv12-mv22，联立解得：g=，选项D正确。‎ ‎2．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的光滑圆环轨道，一质量为m的小球穿在圆环轨道上做圆周运动，到达最高点C时的速率vc＝， 则下述正确的是 (　　)‎ A．此小球的最大速率是vc B．小球到达C点时对轨道的压力是 C．小球沿圆轨道绕行一周所用的时间小于π D．小球在任一直径两端点上的动能之和相等 ‎【答案】ACD ‎ ‎3．一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过A处时对轨道的压力为(　　)‎ A.2mg B.3mg C.4mg D.5mg ‎【答案】　C ‎【解析】　小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝m，小球在轨道1上经过A处时，有F＋mg＝m，根据机械能守恒定律，有1.6mgR＋mv＝mv，解得F＝4mg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F′＝F＝4mg，选项C正确。‎ ‎ 4．如图所示是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分，M是半径为R＝1.0 m、固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m＝0.01 kg的小钢珠．假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平飞出，取g＝10 m/s2，弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为(　　)‎ A．0.10 J　　 B．0.15 J　　‎ C．0.20 J　　 D．0.25 J ‎【答案】B ‎ ‎【解析】小钢珠恰好经过M的上端点有mg＝m，所以v＝ ＝ m/s。根据机械能守恒定律得Ep＝mgR＋ mv2＝0.15 J。‎ ‎5．如图所示，把一根内壁光滑的细圆管弯成3/4圆周形状，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B处．若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A口，则h1∶h2为(　　)‎ A．1∶1　　　　　　　　 B．2∶3‎ C．4∶5 D．5∶6‎ ‎【答案】C ‎6. 如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．‎ ‎【答案】(1)5∶1　(2)恰好能到达C点 ‎【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为 EkA＝mg①‎ 设小球在B点的动能为EkB，同理有 EkB＝mg②‎ 由①②式得EkB∶EkA＝5∶1.③‎ ‎(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力FN应满足FN≥0④‎ 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有 FN＋mg＝m⑤‎ 由④⑤式得，vC应满足mg≤m⑥‎ 由机械能守恒有mg＝mv⑦‎ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．‎ ‎7. 如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)．随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)‎ ‎(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；‎ ‎(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；‎ ‎(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．‎ ‎【答案】(1)2　(2)mgR　(3)　m ‎【解析】(1)根据题意知，B、C之间的距离为 l＝7R－2R①‎ 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得 mglsin θ－μmglcos θ＝mv②‎ 式中θ＝37°.‎ 联立①②式并由题给条件得 vB＝2.③‎ 联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R⑦‎ Ep＝mgR.⑧‎ ‎(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝R－Rsin θ⑨‎ y1＝R＋R＋Rcos θ⑩‎ 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．‎ 设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有y1＝gt2⑪‎ x1＝vDt⑫‎ 联立⑨⑩⑪⑫式得vD＝⑬‎ 设P在C点速度的大小为vC.在P由C点运动到D点的过程中机械能守恒，有 m1v＝m1v＋m1g⑭‎ P由E点运动到C点的过程中，由动能定理有 Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝m1v⑮‎ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得m1＝m.‎ 方法3连接体的机械能守恒问题的解法 诠释：在两个或两个以上的物体组成的系统中，单独研究其中一个物体时，机械能往往是不守恒的，但对整体来说，机械能又常常守恒的，所以在这类问题中通常需取整体作为研究对象，再找出其他运动联系来解题。‎ 如图所示的两物体组成的系统，当释放B而使A、B运动的过程中，A、B的速度均沿绳子方向，在相等的时间内A、B运动的路程相等，则A、B的速率相等。‎ 判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力和空气阻力作用。‎ 题组6 连接体的机械能守恒问题的解法 ‎1．(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则(　　)‎ A．a落地前，轻杆对b一直做正功 B．a落地时速度大小为 C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg ‎【答案】BD ‎【解析】由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将va、vb分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v′∥是相等的，即vacos θ＝vbsin θ.当a滑至地面时θ＝90°，此时vb＝0，由系统机械能守恒得mgh＝mv，解得va＝，选项B正确．同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误．杆对b的作用力先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误．b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确．‎ ‎　‎ ‎2．倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平，用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )‎ A．物块的机械能逐渐增加 B．软绳重力势能共减少了 C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功 D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 ‎【答案】BD ‎ ‎【解析】因物块所受的细线的拉力做负功，所以物块的机械能逐渐减少，A错误；软绳重力势能共减少，B正确；物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力作用，由动能定理可得：重力做功(包括物块和软绳)减去软绳克服摩擦力做功等于系统(包括物块和软绳)动能的增加，设物块的质量为M，即M+Wm-Wf=ΔEkM+ΔEkm，物块重力势能的减少等于WM，所以C错误；对软绳有Wm-Wf+WF=ΔEkm，WF表示细线对软绳的拉力做的功，软绳重力势能的减少等于Wm，显然小于其动能的增加与克服摩擦力所做的功之和，D正确。‎ ‎3.(多选)将质量分别为m和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)(　　)‎ A.A、B两球的线速度大小始终不相等 B.重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小 C.B球转动到最低位置时的速度大小为 D.杆对B球做正功，B球机械能不守恒 ‎【答案】　BC ‎【解析】　A、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B正确；设B球转动到最低位置时速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgL－mgL＝(2m)v2＋mv2，解得v＝，选项C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误。‎ ‎4．如图所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为‎1 kg和‎2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝‎0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝‎0.1 m．两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取‎10 m/s2，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．下滑的整个过程中A球机械能守恒 B．下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒 C．两球在光滑水平面上运动时的速度大小为‎2 m/s D．下滑的整个过程中B球机械能的增加量为J ‎【答案】BD ‎【解析】当小球A在斜面上、小球B在平面上时杆分别对A、B做功，因此下滑的整个过程中A球机械能不守恒，而两球组成的系统机械能守恒，A错误，B正确；从开始下滑到两球在光滑水平面上运动，利用机械能守恒定律可得：mAg(Lsin30°＋h)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得v＝ m/s，C错误；下滑的整个过程中B球机械能的增加量为ΔE＝mBv2－mBgh＝ J，D正确。‎ ‎5.如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R.小球A、B质量分别为mA、mB，A和B之间用一根长为l(lmB，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同 C．在A下滑过程中轻杆对A做负功，对B做正功 D．A在下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能 ‎【答案】C.‎ ‎6．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为‎2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直。放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是(　　)‎ A．A处小球到达最低点时速度为0‎ B．A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量 C．B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度 D．当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度 ‎【答案】BCD ‎7.如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是(　　)‎ A.a球下滑过程中机械能保持不变 B.b球下滑过程中机械能保持不变 C.a、b球滑到水平轨道上时速度大小为 D.从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为 ‎【答案】　D ‎【解析】　a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒，选项A、B错误；由系统机械能守恒有mgR＋mg·2R＝×2mv2，解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v＝，选项C错误；从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上，对a球，由动能定理有W＋mgR＝mv2，解得轻杆对a球做的功为W＝，选项D正确。‎