高三一轮物理：第9章《电磁感应》第三讲 7页

‎(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)‎ 一、选择题 ‎1.如右图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电阻为R，其他三边的质量和电阻均不计．cd边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．通过ab边的电流方向为a→b B．ab边经过最低点时的速度v＝ C．a、b两点间的电压逐渐变大 D．金属框中产生的焦耳热为mgL－mv2‎ 解析：　本题考查电磁感应．ab边向下摆动过程中，磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手定则可知感应电流方向为b→a，选项A错误；ab边由水平位置到达最低点过程中，机械能不守恒，所以选项B错误；金属框摆动过程中，ab边同时受安培力作用，故当重力与安培力沿其摆动方向分力的合力为零时，a、b两点间电压最大，选项C错误；根据能量转化和守恒定律可知，金属框中产生的焦耳热应等于此过程中机械能的损失，故选项D正确．‎ 答案：　D ‎2.一质量为m、电阻为r的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属导轨底端向上滑行，导轨平面与水平面成30°角，两导轨上端用一电阻R相连，如右图所示，磁场垂直斜面向上，导轨的电阻不计，金属杆向上滑行到某一高度之后又返回到底端时的速度大小为v，(　　)‎ A．向上滑行的时间大于向下滑行的时间 B．在向上滑行时电阻R上产生的热量小于向下滑行时电阻R上产生的热量 C．向上滑行时与向下滑行时通过电阻R的电荷量相等 D．金属杆从开始上滑至返回出发点，电阻R上产生的热量为m(v－v2)‎ 解析：　导体杆沿斜面向上运动时安培力沿斜面向下，沿斜面向下运动时安培力沿斜面向上，所以上升过程的加速度大于下滑过程的加速度，因此向上滑行的时间小于向下滑行的时间，A错；向上滑行过程的平均速度大，感应电流大，安培力做的功多，R上产生的热量多，B错；由q＝知C对；由能量守恒定律知回路中产生的总热量为m(v－v2)，D错； 本题中等难度．‎ 答案：　C ‎3.矩形线圈abcd，长ab＝‎20 cm，宽bc＝‎10 cm，匝数n＝200，线圈回路总电阻R＝5 Ω.整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过．若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如右图所示，则(　　)[来源:Zxxk.Com]‎ A．线圈回路中感应电动势随时间均匀变化 B．线圈回路中产生的感应电流为‎0.2 A C．当t＝0.3 s时，线圈的ab边所受的安培力大小为0.016 N D．在1 min内线圈回路产生的焦耳热为48 J 解析：　由E＝n＝nS可知，由于线圈中磁感应强度的变化率＝ T/s＝0.5 T/s为常数，则回路中感应电动势为E＝n＝2 V，且恒定不变，故选项A错误；回路中感应电流的大小为I＝＝‎0.4 A，选项B错误；当t＝0.3 s时，磁感应强度B＝0.2 T，则安培力为F＝nBIl＝200×0.2×0.4×0.2 N＝3.2 N，故选项C错误；1 min内线圈回路产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝0.42×5×60 J＝48 J．选项D正确．‎ 答案：　D ‎4．(2010·扬州模拟)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角60°斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是(　　)‎ 解析：　由楞次定律可判定回路中的电流始终为b→a方向，由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定，故A、B错；由F安＝BIL可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向向右，故外力F与F安等值反向，方向向左为负值；在t0～t时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变为正值，综上所述，D项正确．‎ 答案：　D ‎5.如右图所示，光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内，并处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中．有一质量为m的导体棒以初速度v0从某位置开始在导轨上水平向右运动，最终恰好静止在A点．在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通过A点的总电荷量为Q.已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值为R，其余电阻不计，则(　　)‎ A．该过程中导体棒做匀减速运动 B．该过程中接触电阻产生的热量为mv C．开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为 D．当导体棒的速度为v0时，回路中感应电流大小为初始时的一半 解析：　产生的感应电动势为E＝Blv，电流为I＝Blv/R，安培力为F＝BIl＝B2l2v/R，l、v都在减小，根据牛顿第二定律知，加速度也在减小，故A错；该过程中，动能全部转化为接触电阻产生的热量为mv；B错；该过程中，通过的总电荷量为Q＝BS/R，整理后得开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的S＝，C对；由产生的感应电动势为E＝Blv和电流为I＝Blv/R，可知D错．‎ 答案：　C ‎6.如右图所示，两竖直放置的平行光滑导轨相距‎0.2 m，其电阻不计，处于水平向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，导体棒ab与cd的电阻均为0.1 Ω，质量均为‎0.01 kg.现用竖直向上的力拉ab棒，使之匀速向上运动，此时cd棒恰好静止，已知棒与导轨始终接触良好，导轨足够长，g取‎10 m/s2，则(　　)‎ A．ab棒向上运动的速度为‎1 m/s[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ B．ab棒受到的拉力大小为0.2 N C．在2 s时间内，拉力做功为0.4 J D．在2 s时间内，ab棒上产生的焦耳热为0.4 J 解析：　cd棒受到的安培力等于它的重力，BL＝mg，v＝＝‎2 m/s，A错误．ab棒受到向下的重力G和向下的安培力F，则ab棒受到的拉力FT＝F＋G＝2mg＝0.2 N，B正确．在2 s内拉力做的功，W＝FTvt＝0.2×2×2 J＝0.8 J，C不正确．在2 s内ab棒上产生的热量Q＝I2Rt＝2Rt＝0.2 J，D不正确．‎ 答案：　B ‎7.如右图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个边长为a，质量为m，电阻为R的正方形金属线框垂直磁场方向，以速度v从图示位置向右运动，当线框中心线AB运动到与PQ重合时，线框的速度为，则(　　)‎ A．此时线框中的电功率为4B‎2a2v2/R B．此时线框的加速度为4B‎2a2v/(mR)[来源:Z,xx,k.Com]‎ C．此过程通过线框截面的电荷量为Ba2/R D．此过程回路产生的电能为0.75mv2‎ 解析：　线框左右两边都切割磁感线则E总＝2Ba·，P＝＝ ‎，A错误；线框中电流I＝＝，两边受安培力F合＝2·BIa＝，故加速度a＝，B错误；由＝，＝.q＝Δt得q＝.从B点到Q点ΔΦ＝Ba2，故C正确；而回路中产生的电能E＝mv2－m2＝mv2，故D错误．‎ 答案：　C 二、非选择题[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎8．(2010·江苏单科)‎ 如右图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：‎ ‎(1)磁感应强度的大小B；‎ ‎(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；‎ ‎(3)流经电流表电流的最大值Im.‎ 解析：　(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动　BIL＝mg①‎ 解得　B＝.②‎ ‎(2)感应电动势　E＝BLv③‎ 感应电流　I＝④‎ 由②③④式解得　v＝.‎ ‎(3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm 机械能守恒　mv＝mgh 感应电动势的最大值　Em＝BLvm 感应电流的最大值　Im＝ 解得　Im＝.‎ 答案：　(1)B＝　(2)v＝　(3)Im＝ ‎9.如右图所示，两根相同的劲度系数为k的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R的电阻相连，弹簧的下端接一质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒，金属棒始终处于宽度为d的垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中．开始时弹簧处于原长．金属棒从静止释放，其下降高度为h时达到了最大速度．已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为x时，它的弹性势能为kx2，不计空气阻力和其他电阻，求：‎ ‎(1)金属棒的最大速度是多少？‎ ‎(2)这一过程中R消耗的电能是多少？‎ 解析：　(1)当金属棒有最大速度时，加速度为零，金属棒受向上的弹力、安培力和向下的重力作用，有 ‎2kh＋BId＝mg I＝ vmax＝.‎ ‎(2)根据能量关系得 mgh－2×－mv＝E电 又有R、r共同消耗了总电能 ＝，ER＋Er＝E电 整理得R消耗的电能为 ER＝E电＝[mgh－kh2－]．‎ 答案：　(1) ‎(2)[mgh－kh2－]‎ ‎10．如图所示，在距离水平地面h＝‎0.8 m的虚线的上方，有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场．正方形线框abcd的边长l＝‎0.2 m，质量m＝‎0.1 kg，电阻R＝0.08 Ω.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M＝‎0.2 kg的物体A.开始时线框的cd在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)匀强磁场的磁感应强度B.‎ ‎(2)线框从开始运动到最高点，用了多长时间？‎ ‎(3)线框落地时的速度多大？‎ 解析：　(1)设线框到达磁场边界时速度大小为v，由机械能守恒定律可得：‎ Mg(h－l)＝mg(h－l)＋(M＋m)v2①‎ 代入数据解得：v＝‎2 m/s②‎ 线框的ab边刚进入磁场时，感应电流：I＝③‎ 线框恰好做匀速运动，有：‎ Mg＝mg＋IBl④‎ 代入数据解得：B＝1 T．⑤‎ ‎(2)设线框进入磁场之前运动时间为t1，有：‎ h－l＝vt1⑥‎ 代入数据解得：t1＝0.6 s⑦‎ 线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间：‎ t2＝＝0.1 s⑧‎ 此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间：t3＝＝0.2 s⑨‎ 线框从开始运动到最高点，所用时间：‎ t＝t1＋t2＋t3＝0.9 s．⑩‎ ‎(3)线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即 IBl＝(M－m)g＝mg⑪‎ 因此，线框穿过磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动．‎ 由机械能守恒定律可得：‎ mv＝mv2＋mg(h－l)⑫‎ 代入数据解得线框落地时的速度：[来源:学_科_网]‎ v1＝‎4 m/s.⑬‎ 答案：　(1)1 T　(2)0.9 s　(3)4 m/‎