2019届二轮复习研究匀速圆周运动的规律课件（32张） 32页

　研究匀速圆周运动的规律 [ 考纲下载 ] 1. 知道向心加速度，掌握向心加速度的公式 . 2. 通过实例认识向心力及其方向，理解向心力的作用 . 3. 通过实验探究向心力的大小与哪些因素有关，掌握向心力的公式，能运用向心力的公式进行计算 . 4. 能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心加速度 . 内容索引 重点探究 启迪思维 探究重点 达标检测 检测评价 达标过关 自主预习 预习新知 夯实基础 一、向心加速度 1. 定义：做匀速圆周运动的物体具有的 沿 指向 的 加速度 . 2. 大小： a ＝ ＝ . 3 . 方向：与速度 方向 ，沿 指向 . 4. 作用 向心加速度的方向始终与速度 方向 ， 只改变速度 的 ， 不改变速度 的 . ω 2 R 半径 圆心 垂直 半径 圆心 垂直 方向 大小 二、向心力 1. 定义：在匀速圆周运动中， 产生 的 力 . 2. 公式： F ＝ 或 F ＝ . 3. 向心力大小实验验证： 控制变量 探究内容 m 、 R 相同，改变 ω 探究向心力 F 与 的 关系 m 、 ω 相同，改变 R 探究向心力 F 与 的 关系 ω 、 R 相同，改变 m 探究向心力 F 与 的 关系 向心加速度 mω 2 R ω R m [ 即学即用 ] 1. 判断下列说法的正误 . (1) 向心加速度的方向时刻指向圆心，方向不变 .( ) (2) 匀速圆周运动的线速度大小不变，加速度为零 .( ) (3) 匀速圆周运动的向心力是恒力 .( ) (4) 做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供了向心力 .( ) (5) 根据 F ＝ m 知 ，向心力 F 与半径 R 成反比 .( ) 答案 × × × √ × 2. 在长 0.2 m 的细绳的一端系一小球，质量为 0.5 kg ，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以 0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为 ________ ，向心加速度为 ________ ，所需要的向心力为 ______. 答案 解析 3 rad/s 1.8 m/s 2 0.9 N 重点探究 [ 导学探究 ] 　 如图 1 甲，表示地球绕太阳做匀速圆周运动 ( 近似的 ) ；如图乙，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动 . (1) 在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么 ？ 一、对向心加速度的理解 图 1 答案　 地球 和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化 . 运动状态发生变化的原因是受到力的作用 . 答案 (2) 地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？ 答案　 地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心 . 小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心 . (3) 地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？ 答案　 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的 . 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动 . 答案 [ 知识深化 ] 1. 向心加速度的方向： 总指向圆心，方向时刻改变 . 2. 向心加速度的作用： 向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响 . 3. 圆周运动的性质： 不论向心加速度 a 的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动 . 4. 向心加速度的大小 (1) 当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随转速的增加或周期的减小而增大 . (2) 当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比 . (3) 当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比 . 说明：向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心 . 例 1 　关于向心加速度，以下说法中错误的是 A. 向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B. 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C. 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D. 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 √ 解析　 向心加速度的方向沿半径指向圆心，线速度方向则沿圆周的切线方向，所以，向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故 A 、 B 、 D 正确， C 错误 . 答案 解析 例 2 　如图 2 所示，一球体绕轴 O 1 O 2 以角速度 ω 匀速旋转， A 、 B 为球体上两点，下列几种说法中正确的是 A. A 、 B 两点具有相同的角速度 B. A 、 B 两点具有相同的线速度 C. A 、 B 两点的向心加速度的方向都指向球心 D. A 、 B 两点的向心加速度之比为 2 ∶ 1 √ 答案 解析 图 2 解析　 A 、 B 为球体上两点，因此， A 、 B 两点的角速度与球体绕轴 O 1 O 2 旋转的角速度相同， A 对； 如图所示， A 以 P 为圆心做圆周运动， B 以 Q 为圆心做圆周运动，因此， A 、 B 两点的向心加速度方向分别指向 P 、 Q ， C 错； 例 3 　如图 3 所示， O 1 为皮带传动的主动轮的轴心，主动轮半径为 r 1 ， O 2 为从动轮的轴心，从动轮半径为 r 2 ， r 3 为固定在从动轮上的小轮半径 . 已知 r 2 ＝ 2 r 1 ， r 3 ＝ 1.5 r 1 . A 、 B 、 C 分别是三个轮边缘上的点，则点 A 、 B 、 C 的向心加速度之比是 ( 假设皮带不打滑 ) A.1 ∶ 2 ∶ 3 B.2 ∶ 4 ∶ 3 C.8 ∶ 4 ∶ 3 D.3 ∶ 6 ∶ 2 √ 答案 解析 图 3 解析　 因为皮带不打滑， A 点与 B 点的线速度大小相等，都等于皮带 运动 的 速率 . 根据向心加速度公式 a ＝ ， 可得 a A ∶ a B ＝ r 2 ∶ r 1 ＝ 2 ∶ 1. 由于 B 、 C 是 固定在一起的轮上的两点，所以它们的角速度相同 . 根据向心加速度公式 a ＝ rω 2 ，可得 a B ∶ a C ＝ r 2 ∶ r 3 ＝ 2 ∶ 1.5. 由此得 a A ∶ a B ∶ a C ＝ 8 ∶ 4 ∶ 3 ，故选 C. 向心加速度公式的应用技巧 向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系 . 在比较传动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行： (1) 先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同 . (2) 在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比 . 方法总结 [ 导学探究 ] 　如图 4 所示，小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动 . (1) 小球受到几个力的作用？什么力提供向心力 ？ 图 4 二、向心力 答案　 小球 受重力、支持力、拉力三个力的作用，拉力提供 向心力 (2) 向心力的作用效果是什么？向心力是做圆周运动的物体受到的某个真实的力吗？ 答案　 向心力的作用效果是改变小球的速度方向，它是由某个力或几个力的合力或某个力的分力来充当，它是效果力，并不是物体真实受的力 . 答案 [ 知识深化 ] 2 . 作用效果 —— 改变线速度的方向 . 由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小 . 3. 向心力的来源 向心力是根据力的作用效果命名的 . 它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供 . (1) 当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度 . ( 2) 当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小 . 例 4 　 ( 多选 ) 如图 5 所 示，用长为 L 的细线拴住一个质量为 M 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为 θ ，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是 A. 小球受到重力、线的拉力和向心力三个力 B. 向心力是线对小球的拉力和小球所受重力的合力 C. 向心力的大小等于细线对小球拉力的水平分力 D. 向心力的大小等于 Mg tan θ √ 答案 √ √ 图 5 例 5 　如图 6 所示，水平转盘上放有质量为 m 的物体 ( 可视为质点 ) ，连接物体和转轴的绳子长为 r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 μ 倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求 ： (1) 绳子对物体的拉力为零时的最大角速度 ω 0 . 解析 答案 图 6 解析　 当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，则 μmg ＝ mω 0 2 r ， 解析 答案 所以绳子的拉力 T 和最大静摩擦力共同提供向心力 ，此时 ， T ＋ μmg ＝ mω 2 r 匀速圆周运动解题策略 在解决匀速圆周运动问题的过程中，要注意以下几个方面： (1) 知道物体做圆周运动轨道所在的平面，明确圆心和半径是解题的一个关键环节 . (2) 分析清楚向心力的来源，明确向心力是由什么力提供的 . (3) 根据线速度、角速度的特点，选择合适的公式列式求解 . 方法总结 达标检测 1. ( 向心加速度的理解 ) ( 多选 ) 关于向心加速度，下列说法正确的是 A. 向心加速度是描述线速度变化快慢的物理量 B. 向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C. 向心加速度大小恒定，方向时刻改变 D. 物体做变速圆周运动时，向心加速度的大小也可用 a ＝ 来 计算 √ 解析　 加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量， A 错误， B 正确 . 匀速圆周运动的向心加速度大小恒定， C 错误 . √ 答案 解析 1 2 3 4 2. ( 向心力的理解 ) ( 多选 ) 下面关于向心力的叙述中，正确的是 A. 向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B. 做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用力外，还 一定 受到 一个向心力的作用 C. 向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中 某 几 个力的合力，或者是某一个力的分力 D. 向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小 答案 √ 解析 1 2 3 4 √ √ 解析　 向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的某个力，也可以是物体受到的力的合力，还可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力 . 向心力时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小， A 、 C 、 D 正确 . 1 2 3 4 3. ( 传动装置中向心加速度的计算 ) 自行车的小齿轮 A 、大齿轮 B 、后轮 C 是相互关联的三个传动部分，且半径 R B ＝ 4 R A 、 R C ＝ 8 R A ，如图 7 所示 . 当自行车正常骑行时 A 、 B 、 C 三轮边缘上的点的向心加速度的大小之比 a A ∶ a B ∶ a C 等于 A.1 ∶ 1 ∶ 8 B.4 ∶ 1 ∶ 4 C.4 ∶ 1 ∶ 32 D.1 ∶ 2 ∶ 4 图 7 √ 解析　 由于 A 轮和 C 轮共轴，故两轮角速度相同，由 a ＝ Rω 2 可得， a A ∶ a C ＝ 1 ∶ 8 ；由于 A 轮和 B 轮是链条传动，故 A 、 B 两轮边缘上点的线速度大小相等，由 a ＝ ， 可得 a A ∶ a B ＝ 4 ∶ 1 ，所以 a A ∶ a B ∶ a C ＝ 4 ∶ 1 ∶ 32 ， C 正确 . 答案 解析 1 2 3 4 4. ( 圆周运动的向心力及有关计算 ) 长为 L 的细线，拴一质量为 m 的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图 8 所示，求细线与竖直方向成 θ 角时： ( 重力加速度为 g ) (1) 细线中的拉力大小 . 图 8 解析　 小球受重力及细线的拉力两力作用， 1 2 3 4 解析 答案 1 2 3 4 (2) 小球运动的线速度的大小 . 解析　 小球做圆周运动的半径 r ＝ L sin θ ， 向心力 F ＝ T sin θ ＝ mg tan θ ， 解析 答案