2020版高考物理一轮复习第二章 微专题15平衡中的临界与极值问题 5页

平衡中的临界与极值问题 ‎[方法点拨]　(1)三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题，求某一边的最短值.(2)多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式求解.(3)摩擦锁止现象.‎ ‎1.(2018·四川省成都七中月考)如图1所示，用细线相连的质量分别为2m、m的小球A、B在拉力F作用下，处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°不变，则拉力F的最小值为(　　)‎ 图1‎ A.mg B.mg C.mg D.mg ‎2.(多选)(2018·广东省广州市一模)如图2所示，半圆柱体Q放在水平地面上，表面光滑的圆柱体P放在Q和墙壁之间，Q的轴线与墙壁之间的距离为L，已知Q与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，P、Q横截面半径均为R，P的质量是Q的2倍，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P、Q均处于静止状态，则(　　)‎ 图2‎ A.L越大，P、Q间的作用力越大 B.L越大，P对墙壁的压力越小 C.L越大，Q受到地面的摩擦力越小 D.L的取值不能超过R ‎3.(2019·山西省太原市模拟)如图3所示，质量为M的滑块a，置于水平地面上，质量为m的滑块b放在a上.二者接触面水平.现将一方向水平向右的力F作用在b上.让F从0缓慢增大，当F增大到某一值时，b相对a滑动，同时a与地面间摩擦力达到最大.已知a、b间的动摩擦因数为μ1，a与地面之间的动摩擦因数为μ2‎ ‎，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则μ1与μ2之比为(　　)‎ 图3‎ A.B.C.D. ‎4.(2018·江西省上饶市一模)如图4所示，在斜面上等高处，静止着两个相同的质量为m的物块A和B，两物块之间连接着一个劲度系数为k的轻质弹簧，斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则弹簧的最大伸长量是(　　)‎ 图4‎ A. B. C. D. ‎5.(2018·河北省衡水中学模拟)将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一个光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1、m2的物体(两物体均可看成质点，m2悬于空中)时，整个装置处于静止状态，如图5所示，已知此时m1与半球的球心O的连线与水平线成53°角(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，m1与半球面间的动摩擦因数为0.5，并假设m1所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A.无论的比值如何，地面对半球体的摩擦力都不为零 B.当＝时，半球体对m1的摩擦力为零 C.当1≤＜时，半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上 D.当＜≤5时，半球体对m1的摩擦力方向垂直于图中的虚线向下 ‎6.如图6所示，质量为M的斜劈倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑.如果用与斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上滑.‎ 图6‎ ‎(1)求拉力F的大小；‎ ‎(2)若m＝1kg，θ＝15°，g＝10m/s2，求F的最小值以及对应的α的取值.‎ 答案精析 ‎1.D　[因小球A、B处于静止状态，系统受到的合外力为零，对系统受力分析，如图所示，F与细线方向垂直时，F最小为Fmin，由图中几何关系可得：Fmin＝3mgsinθ＝mg，选项D正确.]‎ ‎2.AD　[设Q的质量为m，P、Q连线与水平方向的夹角为θ，隔离P受力分析可知，L越大，θ越小，P、Q间的作用力FN2＝越大，墙壁对P的作用力FN1＝越大，根据牛顿第三定律，可知P对墙壁的压力越大，选项A正确，B错误；对P、Q整体受力分析，由平衡条件可知，L越大，Q受到地面的摩擦力Ff＝FN1越大，选项C错误；Q与地面即将发生相对滑动时有μ·3mg＝FN1＝，可得tanθ＝，L＝2Rcosθ＋R＝R，所以L的取值不能超过R，选项D正确.]‎ ‎3.D ‎4.D　[物块静止在斜面上，在斜面所在平面内受三个力作用，一个是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，一个是静摩擦力Ff≤Ffm＝μmgcosθ，方向不确定，一个是水平方向的弹簧弹力kx，则物块所受静摩擦力Ff大小等于kx与mgsinθ的合力，当静摩擦力最大时有kx＝，可得x＝，故D正确.]‎ ‎5.B ‎[对半球体、m1、m2整体受力分析，只受重力和支持力这一对平衡力，相对地面没有运动趋势，不受地面的摩擦力，故A错误；若半球体对m1的摩擦力为零，对m1受力分析如图，将重力正交分解，根据共点力平衡条件，x方向有FT－m1gcos53°＝0，y方向有FN－m1gsin53°＝0；对m2受力分析可知FT＝m2g，解得＝，故B正确；当1≤＜时，有m1gcos53°＜m2g≤m1gcos53°＋μm1gsin53°，m1有上滑趋势，摩擦力垂直于图中的虚线向下，故C错误；当 ‎＜≤5时，有m1gcos53°－μmgsin53°≤m2g＜m1gcos53°，m1有下滑趋势，摩擦力垂直于图中的虚线向上，故D错误.]‎ ‎6.见解析 解析　(1)由木块在斜面上匀速向下滑动，可得：‎ mgsinθ＝μmgcosθ①‎ 在拉力F作用下沿斜面匀速向上滑动时，有：‎ Fcosα＝mgsinθ＋Ff②‎ Fsinα＋FN＝mgcosθ③‎ Ff＝μFN④‎ ‎①②③④联立可解得：F＝⑤‎ ‎(2)由⑤式可知：当α＝θ时，F有最小值.即：‎ 当α＝15°时，Fmin＝mgsin2θ＝5N.‎