专题52 交变电流的产生及描述-高考全攻略之备战2018年高考物理考点一遍过 20页

一、交变电流的产生和变化规律 ‎1．交变电流 大小和方向都随时间做周期性变化的电流。如图（a）、（b）、（c）、（d）所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流，如图（a）所示。‎ ‎2．正弦交流电的产生和图象 ‎（1）产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动；‎ ‎（2）中性面 ‎①定义：与磁场方向垂直的平面；‎ ‎②特点 a．线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；‎ b．线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。‎ ‎（3）图象：用以描述交流电随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦函数曲线。‎ 二、正弦交变电流的基本物理量 ‎1．周期和频率 ‎（1）周期（T）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒（s），公式；‎ ‎（2）频率（f）：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹（Hz）；‎ ‎（3）周期和频率的关系：。‎ ‎2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值 ‎（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数；‎ ‎（2）峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值；‎ ‎（3）有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值，对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：、、；‎ ‎（4）平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。‎ 三、交变电流的变化规律 ‎1．正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）‎ 规律 物理量 函数 图象 磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt 电动势 e=Emsin ωt=nBSωsin ωt 电压 u=Umsin ωt=sin ωt 电流 i=Imsin ωt=sin ωt ‎2．两个特殊位置的特点 ‎（1）线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，=0，e=0，i=0，电流方向将发生改变；‎ ‎（2）线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ=0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。‎ 特别提醒：‎ ‎①只要线圈平面在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，就产生正弦式交流电，其变化规律与线圈的形状、转动轴处于线圈平面内的位置无关；‎ ‎②Φ-t图象与对应的e-t图象是互余的。‎ 四、交变电流的“四值”的比较与理解 ‎1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e=Emsin ωt i=Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em=nBSω 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 适用于正（余）弦式交变电流 ‎（1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）‎ ‎（2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 ‎（3）保险丝的熔断电流为有效值 平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ‎；‎ 计算通过电路截面的电荷量 ‎2．交变电流瞬时值表达式的求法 ‎（1）先求电动势的最大值Em=nBSω；‎ ‎（2）求出角速度ω，；‎ ‎（3）明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；‎ ‎（4）写出瞬时值的表达式。‎ ‎3．求交变电流有效值的方法 ‎（1）公式法 利用、、计算，只适用于正余弦式交流电。‎ ‎（2）利用有效值的定义计算（非正弦式交流电）‎ 在计算有效值时，“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。‎ ‎（3）利用能量关系 当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。‎ 注意 非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流（电压）的有效值就等于这个直流电流（电压）的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解。‎ 一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是 A．t=0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t=0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t=0.02 s时刻，感应电动势达到最大 D．该线圈转动的角速度为50π rad/s ‎【参考答案】BD ‎【详细解析】由图象可知t=0、0.02 s、0.04 s时刻线圈平面是中性面位置，Φ最大，=0，故E=0，t=0.01 s、0.03 s、0.05 s时刻线圈平面与磁感线平行，Φ最小，最大，故E 最大。由图象可知，交变电流变化的周期T=0.04 s，则，所以B和D正确。‎ ‎1．如图是某交流发电机产生的交变电流的图象，根据图象可以判定 A．此交变电流的频率为5 Hz B．此交变电流的周期为0.1 s C．将标有“12 V、3 W”的灯泡接在此交变电流上，灯泡可以正常发光 D．图象上对应的0.1 s时刻，发电机中的线圈刚好转至中性面 ‎【答案】AD ‎【名师点睛】此题中由交变电压的图象读出周期和电压的最大值。要知道线圈经过中性面的电动势为零，经过与中性面垂直位置时电动势最大。‎ ‎2．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO'匀速转动，线圈平面位于如图（甲）所示的匀强磁场中。通过线圈内的磁通量Φ随时间的变化规律如图（乙）所示。下列说法正确的是 A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B．t2、t4时刻线圈中感应电流方向改变 C．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变 D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小 ‎【答案】C ‎【解析】时刻通过线圈的磁通量最大，而磁通量的变化率等于零，A错误；时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，线圈中感应电流方向没有改变，B错误；时刻线圈的磁通量最大，处于中性面，线圈中感应电流方向改变，C正确；时刻磁通量为零，线圈与磁场平行，线圈中感应电动势最大，D错误。‎ 一个按正弦规律变化的交流电的图象如图所示，由图象可知 ‎①该交变电流的频率为0.2 Hz ‎②该交变电流的有效值为14.1 A ‎③该交变电流的瞬时值表达式为i=20sin0.02t (A)‎ ‎④t=时刻，该交变电流的大小与其有效值相等 A．①② B．②④ C．③④ D．①③‎ ‎【参考答案】B ‎【详细解析】由图可知，交变电流的周期为0.02 s，频率为50 Hz，则①错误；该交变电流的有效值为，②正确；该交变电流的瞬时值表达式为i=20sin100πt (A)，③错误；时刻，该交变电流的大小为i=20sin 100πt (A)=20sin(A)=14.1 A，即与其有效值相等，④正确，选项B正确。‎ ‎1．一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化。则线圈中产生交变电流的有效值为 A．5 B． B．6 A D．5 A ‎【答案】B ‎【解析】0~1 s时间内，感应电动势为E1=nΔΦ/Δt=1 V，电流为2 A，1~1.2 s内，感应电动势E2=nΔΦ/Δt=‎ ‎5 V，感应电流为10 A，一个周期内发热量为I12Rt1+I22Rt2=I2R（t1+t2），得，B正确。‎ ‎2．阻值为10 Ω的电阻接到电压波形如图所示的交流电源上，以下说法正确的是 A．电压的有效值为10 V B．通过电阻的电流有效值为 A C．电阻消耗电功率为5 W D．电阻每秒钟产生的热量为10 J ‎【答案】BC ‎【名师点睛】解决本题的关键能够从图象中获取电压的峰值，根据峰值与有效值的关系求出有效值。知道功率、热量的求解都用有效值。‎ ‎1．如图所示，下列图象属于交流电的有 ‎ ‎ A B C D ‎2．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场且位于线圈平面内的固定轴转动。线圈中的感应电动势e随时间t的变化关系如图所示。下列说法中正确的是 A．t1时刻穿过线圈的磁通量为零 B．t2时刻穿过线圈的磁通量最大 C．t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率最大 D．每当e变换方向时，穿过线圈的磁通量都为最大 ‎3．矩形线圈匝数50匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，则 A．在t=0.1 s和t=0.3 s时，电动势最大 B．在t=0.1 s和t=0.3 s时，线圈与中性面垂直 C．在t=0.2 s和t=0.4 s时，磁通量变化率最大 D．在t=0.2 s和t=0.4 s时，电动势改变方向 ‎4．线圈在磁场中匀速转动产生的交流电的瞬时电动势为e=10sin20πt（V），则下列说法正确的是 A．t=0时，线圈平面位于中性面 B．t=0时，穿过线圈的磁通量最大 C．t=0时，导线切割磁感线的有效速度最大 D．t=0.4 s时，e达到峰值10 V ‎5．一闭合矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的感应电流如图，由图可知 A．该交流电电流的有效值是5 A B．该交流电的频率是20 Hz C．t=0时刻线圈平面位于中性面 D．该交流电电流的瞬时表达式为i=5cos100πt（A）‎ ‎6．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是 A．电流表的示数为10 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左 ‎7．通过某电流表的电流按如图所示的规律变化，则该电流表的读数为 A．4 A B．4 A C．5 A D．5 A ‎8．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示。产生的交变电动势的 图象如图2所示，则 A．t=0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B．t=0.01 s时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为311 V D．线框产生的交变电动势频率为100 HZ ‎9．一闭合矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的感应电流如图所示，由图可知 A．该交流电电流的有效值是5 A B．该交流电的频率是20 Hz C．t=0时刻线圈平面位于中性面 D．该交流电电流的瞬时表达式为i=5cos 100πt（A）‎ ‎10．如图电阻为r的矩形线圈面积为S，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以角速度ω匀速转动。t=0时刻线圈平面与磁场垂直，各电表均为理想交流电表。则 A．滑片P下滑时，电压表的读数不变 B．图示位置线圈中的感应电动势最大 C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为 D．1 s内流过R的电流方向改变次 ‎11．实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，单匝正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动。今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为9 V，已知R=9 Ω，线圈电阻为1 Ω，下列说法正确的是 A．流过电阻R的电流每秒钟方向改变25次 B．线圈从如图所示的位置开始计时，线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e=10cos 50πt (V)‎ C．线圈转动一周电阻R产生的热量等于0.4 J D．线圈从图示的位置转过60°，通过负载电阻R的电荷量等于 ‎12．我国家庭照明所用交流电的电压瞬时值随时间变化的图象，如图所示。根据图象可知，以下结论中正确的是 A．此交流电的频率为100 Hz B．此交流电的周期为2.0 s C．交流电的电压峰值为 D．此交流电的电压有效值为 ‎13．如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r=1.0 Ω，外接R=9.0 Ω的电阻。闭合开关S，当发动机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势（V），则 A．该交变电流的频率为10 Hz B．该电动势的有效值为V C．外接电阻R所消耗的电功率为10 W D．电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A ‎14．实验室里的交流发电机可简化为如图所示的模型，正方形线圈在水平匀强磁场中，绕垂直于磁感线的OO′轴匀速转动。今在发电机的输出端接一个电阻R和理想电压表，并让线圈每秒转25圈，读出电压表的示数为10 V。已知R=10 Ω，线圈电阻忽略不计，下列说法正确的是 A．线圈位于图中位置时，线圈中的瞬时电流为零 B．从线圈经过中性面开始计时，线圈中电压瞬时值表达式为U=10sin50πt（V）‎ C．流过电阻R的电流每秒方向改变100次 D．电阻R上的热功率等于10 W ‎15．如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动。已知从图示位置转过时，线圈中电动势大小为10 V，求：‎ ‎（1）交流电动势的峰值；‎ ‎（2）交流电动势的有效值；‎ ‎（3）设线圈电阻为R=1 Ω，角速度ω=100 rad/s，线圈由图示位置转过过程中通过导线截面的电荷量q。‎ ‎16．如图所示，交流发电机的矩形线圈边长ab=cd=0.4 m，ad=bc=0.2 m，线圈匝数N=100匝，电阻r=1 Ω，线圈在磁感应强度B=0.2 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以n=50 r/s的转速匀速转动，外接电阻R=9 Ω，求：‎ ‎（1）线圈转动时感应电动势的最大值；‎ ‎（2）电压表的示数（计算结果可用和根号表示）‎ ‎17．如图甲所示，一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图乙所示。发电机线圈电阻r=4.0 Ω，外电路中的电阻R=6 Ω，灯泡L电阻RL=12 Ω，不计其他电阻，交流电流表为理想电流表。求：‎ ‎（1）线圈转动的角速度ω；‎ ‎（2）交变电流表的读数；‎ ‎（3）在1 min内，电阻R产生的热量。‎ ‎18．如图为某交流发电机和外接负载的示意图，发电机电枢线圈abcd为n=500匝的矩形线圈，其中ad长为L1=10 cm，ab长为L2=5 cm。线圈绕垂直于磁场的轴OO'在磁感应强度为B=0.2 T的匀强磁场中以ω=‎ ‎200 rad/s的角速度匀速转动（不计一切摩擦），线圈总电阻为r=2.0 Ω，外电路负载电阻为R=8.0 Ω。试求：‎ ‎（1）由图示位置开始计时交变电动势的表达式；‎ ‎（2）由图示位置转过900角的过程中产生的平均感应电动势；‎ ‎（3）由图示位置转过1/6周期内通过R的电荷量为多少；‎ ‎（4）交流电压表的示数；‎ ‎（5）转动一周回路中产生总的焦耳热。‎ ‎19．（2017天津卷）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则 A．t=0时，线圈平面平行于磁感线 B．t=1 s时，线圈中的电流改变方向 C．t=1.5 s时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为 ‎20．（2015四川卷）小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压 A．峰值是e0 B．峰值是2e0 C．有效值是 D．有效值是 ‎21．（2014天津卷）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线a、b所示，则[-‎ A．两次t=0是时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2:3‎ C．曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V ‎1．AC【解析】交流电是指电流的方向发生变化的电流，电流的大小是否变化对其没有影响，电流的方向变化的是AC，AC是交流电，BD是直流电，故选AC。‎ ‎3．C【解析】在0.1 s和0.3 s时磁通量最大，磁通量变化率为零，所以电动势为零，与中性面平行，AB错误；在0.2 s和0.4 s时磁通量为零，此时磁通量变化率最大，电动势最大，电动势不改变方向，C正确，D错误。‎ ‎4．AB【解析】t=0时，瞬时电动势为0，则线圈平面位于中性面，此时通过线圈的磁通量最大，所以选 项AB正确；当t=0时，感应电动势为零，则导线切割磁感线的有效速度最小，故C错误；瞬时电动势为e=10sin20πt（V），可知周期T=0.1 s，当t=0.4 s时，e仍是最小，故D错误。‎ ‎5．D【解析】由图线知，交流电的最大值为5 A，A错误；该交流电的周期为0.02 s，频率为50 Hz，B错误；t=0时刻线圈平面垂直中性面，C错误；该交流电电流的瞬时表达式为i=5cos100πt（A），D正确。‎ ‎6．AC【解析】题图乙可知交流电电流的最大值是，则有效值为：；由于电流表的示数为有效值，故示数I=10 A，故A正确；角速度，故B错误；0.01 s时线圈中的感应电流达到最大，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，磁通量为0，故线圈平面与磁场方向平行，故C正确；由楞次定律可判断出0.02 s时流过电阻的电流方向自左向右，故D错误。‎ ‎【名师点睛】由题图乙可知交流电电流的最大值、周期，电流表的示数为有效值，感应电动势最大，则穿过线圈的磁通量变化最快，由楞次定律可判断出0.02s时流过电阻的电流方向。要注意明确电流表示数、机器铭牌上所标的电流值、电压值等均为有效值。‎ ‎7．C【解析】根据有效值的定义可得：，解得：I=5 A，故选项C正确，ABD错误。‎ ‎9．D【解析】由图象知正弦交变电流的最大值是5 A，所以该交流电电流的有效值是，故A错误；由图象知周期T=0.02 s，所以频率f=1/T=50 Hz，故B错误；t=0时感应电流最大，感应电动势最大，磁通量为零，所以线圈平面垂直于中性面，故C错误；由图象知周期T=0.02 s，所以ω=2π/T=100π rad/s，电流的最大值是5 A，所以交流电电流的瞬时表达式为i=5cos100 πt（A），故D正确。‎ ‎【名师点睛】从图象得出电流最大值、周期，从而算出频率、角速度；磁通量最大时电动势为零，磁通量为零时电动势最大。‎ ‎10．D【解析】矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，线圈中产生正弦式交变电流，感应电动势最大值为，线圈在磁场中匀速转动时产生的感应电动势最大值不变，有效值不变，滑片P下滑时，R增大，据闭合电路欧姆定律可知，通过R的电流有效值减小，线圈的内电压减小，则R的电压有效值增大，电压表的读数增大，故A错误；图示位置线圈中没有任何一边切割磁感线，线圈中感应电动势为零，由法拉第电磁感应定律可知磁通量的变化率为零，产生的电动势等于0，故B错误；线圈从图示位置转过180°的过程中，磁通量的大小相等，而方向相反，所以电路中的平均电动势大小，平均电流，流过电阻R的电荷量为，故C错误；由题意得：线圈转动的周期为，线圈每经过中性一次，感应电流方向改变一次，一周电流方向改变，所以1 s内流过R的电流方向次数为，故D正确。‎ 所以从图示位置开始计时，线圈中电动势瞬时值表达式为，故B错误；线圈转动一圈所用的时间为，电阻R上的热量等于，C错误；线圈从图示的位置转过60°，通过负载电阻R的电荷量等于，因为，可得，代入解得，故D正确。‎ ‎12．D【解析】由图象知交流电的周期，频率，故AB错误；由图象知交流电的峰值，有效值，故C错误，D正确。‎ ‎13．D【解析】交流电的频率，A错误；该电动势的最大值为，B错误；电压有效值为10 V，电路中电流为，外接电阻R所消耗的电功率为，C 错误，D正确。‎ 阻R的电流每秒钟方向改变50次，C错误；电阻R上的热功率等于，D正确。‎ ‎15．（1）20 V （2）10 V （3）0.2 C ‎（1）图示位置为中性面，从此时开始计时 交流电动势的瞬时值为e=Emsinωt 将ωt=，e=10 V代入上式，求得Em=20 V ‎（2）此电流为正弦交变电流，所以交流电动势的有效值E==V=10 V ‎（3）在线圈转过的过程中，穿过线圈平面的磁通量变化量ΔΦ=BS 据Em=BSω 得ΔΦ==0.2 Wb 故q==0.2 C ‎16．（1）（2）‎ ‎（1）电动势的最大值 ‎（2）电动势的有效值 电压表示数即路端电压 ‎【名师点睛】本题要注意求电功率用的是有效值，求电荷量必须用电动势的平均值，电压表测量的是有效值。‎ ‎17．（1）200 rad/s （2）A （3）5×104 J ‎（1）T=3.14×10－2 s ω==200 rad/s ‎（2）=＋‎ Em=nΦmω I==A ‎（3）U=IR外 Q=t=5×104 J ‎（3）由图示位置转过1/6周期内通过R的电荷量为 ‎（4）‎ 电压表的示数 ‎（5）转动一周回路中产生总的焦耳热。‎ ‎【名师点睛】此题是对交流电的产生及计算问题的考查；解题时要根据题境明确感应电动势的瞬时值，知道电压表示数为有效值，与电路知识相结合是解题的关键；注意求解电荷量时要用平均值，求解电功和电热时要用有效值。‎ ‎19．AD【解析】t=0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面（线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值）电流的方向改变一次，t=1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于 磁感线，故B错误；t=1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零（），根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；感应电动势最大值 ‎，有效值，一个周期内线圈产生的热量，故D正确。‎ 由其有效值与峰值的关系可知，U=，即U=，故选项C错误；选项D正确。‎ ‎21．AC【解析】线圈位于中性面时，磁通量最大、电动势为零，所以选项A正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为3:2，故选项B错误；频率为周期的倒数，即，a的周期为0.04 s，频率为25 Hz，所以选项C正确；正弦交流电动势的有效值为，已知，且，故可知，所以选项D错误。‎ ‎【方法技巧】由电动势随时间变化的图象可知线圈在不同时刻的位置，以及转动的周期，结合有效值与最大值的关系。‎ ‎ ‎ ‎ ‎