高中物理 模块要点回眸 第6点 解决多物体问题的三点提示素材 教科版选修3-5（通用） 3页

第6点　解决多物体问题的三点提示 ‎ 对于三个或三个以上的物体组成的系统往往要根据作用过程中动量守恒的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程．‎ 求解这类问题时应注意以下三点：‎ ‎(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型；‎ ‎(2)分清作用过程中的不同阶段，并按作用关系将系统内物体分成几个小系统．‎ ‎(3)对不同阶段、不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒方程．‎ 对点例题　两只小船质量分别为m1＝‎500 kg，m2＝1 ‎000 kg，‎ 图1‎ 它们平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m＝‎50 kg的麻袋到对面的船上，如图1所示，结果载重较轻的一只船停了下来，另一只船则以v＝‎8.5 m/s的速度沿原方向航行，若水的阻力不计，则在交换麻袋前两只船的速率v1＝________，v2＝________.‎ 解题指导　以载重较轻的船的速度v1为正方向，选取载重较轻的船和从载重较重的船投过去的麻袋组成的系统为研究对象，如题图所示，根据动量守恒定律有(m1－m)v1－mv2＝0‎ 即450v1－50v2＝0①‎ 选取载重较重的船和从载重较轻的船投过去的麻袋组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律有 mv1－(m2－m)v2＝－m2v 即50v1－950v2＝－1 000×8.5②‎ 选取两船、两个麻袋组成的系统为研究对象有 m1v1－m2v2＝－m2v 即500v1－1 000v2＝－1 000×8.5③‎ 联立①②③式中的任意两式解得 v1＝‎1 m/s，v2＝‎9 m/s 答案　‎1 m/s　‎9 m/s 方法点评　应用动量守恒定律解这类由多个物体构成系统的问题的关键是合理选取研究对象，有时选取某部分物体为研究对象，有时选取全部物体为研究对象．‎ 如图2所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA＝‎0.5 kg，mB＝‎0.3 kg，有一质量为m＝‎80 g的小铜块C以vC＝‎25 m/s的水平初速度开始在A表面上滑动，由于C与A、B间有摩擦，最后停在B上，B和C以v＝‎2.5 m/s的速度共同前进，求：‎ 图2‎ ‎(1)木块A最终的速度；‎ ‎(2)木块C在刚离开A时的速度．‎ 答案　(1)‎2.1 m/s　(2)‎4 m/s 解析　(1)以A、B、C三个物体组成的系统为研究对象，系统受到的合外力为零，所以动量守恒．C刚滑上A时，系统的总动量就是C所具有的动量p＝mvC.作用后，B、C一起运动时，设这时A的速度为vA，那么系统的总动量 p′＝mAvA＋(mB＋m)v 根据动量守恒定律有mvC＝mAvA＋(mB＋m)v 所以vA＝ ‎＝ m/s ‎＝‎2.1 m/s ‎(2)以A、B、C三个物体组成的系统为研究对象，以C刚滑上A时为初时刻，C刚滑上B前瞬间为末时刻，则系统的初动量p1＝mvC，设刚离开A时C的速度为vC′，则系统的末动量p″＝mvC′＋(mA＋mB)vA.‎ 根据动量守恒定律有mvC＝mvC′＋(mA＋mB)vA 得vC′＝＝vC－vA ‎＝(25－×2.1) m/s ‎＝‎4 m/s