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- 2021-05-24 发布
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第1讲 机械振动和机械波
[历次选考考情分析]
章
知识内容
考试要求
历次选考统计
必考
加试
2015/10
2016/04
2016/10
2017/04
2017/11
2018/04
机械振动
简谐运动
b
简谐运动的描述
c
15
简谐运动的回复力和能量
b
15
单摆
c
15
21(1)
外力作用下的振动
b
机械波
波的形成和传播
b
15
15
波的图象
b
15
15
波长、频率和波速
c
15
14
15
波的衍射和干涉
b
15
16
16
多普勒效应
b
惠更斯原理
b
考点一 机械振动的理解
1.简谐运动的特征
(1)受力特征:回复力满足F=-kx.
(2)运动特征:当物体靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;当物体远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小.
(3)能量特征:对同一弹簧振子或单摆来说,振幅越大,能量越大,在振动过程中,动能和势能相互转化,机械能守恒.
(4)周期性特征:物体做简谐运动时,其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化.
(5)对称性特征:速率、加速度等关于平衡位置对称.
2.振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期.
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.
(3)可以确定各时刻质点的振动方向.
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向.
(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小.
例1 (多选)(2018·嘉兴市期末)如图1所示,为一质点的振动图象,曲线满足正弦变化规律,则下列说法中正确的是( )
图1
A.该振动为简谐运动
B.该振动的振幅为10 cm
C.前0.08 s内,质点发生的位移为20 cm
D.0.04 s末,质点的振动方向沿x轴负方向
答案 AD
解析 题图图象表示质点的位移随时间变化的规律,是简谐运动,故A正确;由图知,振幅为5 cm,故B错误;由图知周期T=0.08 s,在0.08 s末,质点又回到平衡位置.前0.08 s内,质点发生的位移为0 cm,故C错误;由振动规律知,0.04 s末质点的振动方向沿x轴负方向,故D正确.
1.(多选)如图2是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图象(水平方向为x轴,竖直方向为t轴),下列关于该图象的说法正确的是( )
图2
A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置
B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D.图象随时间的推移而发生平移
答案 AC
解析 由题图看出,弹簧振子在x轴方向做简谐运动,小球并不是沿t轴方向移动,由对称性可知,该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置,故A正确,B错误;类似于沙摆实验,为了显示小球在不同时刻偏离平衡的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动,故C正确;图象反映了小球的位移随时间变化的情况,图象不随时间的推移而发生平移,故D错误.
2.(多选)(2018·金华市十校联考)如图3所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系),则( )
图3
A.此单摆的固有周期约为2 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
D.若摆长增大,共振曲线的峰将右移
答案 AB
解析 单摆做受迫振动,振动频率与驱动力频率相等;当驱动力频率等于固有频率时,发生共振,则固有频率为0.5 Hz,周期为2 s,故A正确;由题图可知,共振时单摆的振动频率与固有频率相等,则周期为2 s.由公式T=2π,可得L≈1 m,故B正确;若摆长增大,单摆的固有周期增大,则固有频率减小,故C错误;若摆长增大,则固有频率减小,所以共振曲线的峰将向左移动,故D错误.
3.(多选)(2017·嘉兴市3月模拟)如图4甲所示,O是单摆的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置.此单摆振动图象如图乙所示,则( )
图4
A.单摆振幅是16 cm
B.单摆摆长约为1 m
C.摆球经过O点加速度不为零
D.摆幅减小,周期也减小
答案 BC
4.(多选)甲、乙两单摆的振动图象如图5中A、B图线所示.已知乙摆的摆长为0.992 m.下列判断正确的是( )
图5
A.甲摆的摆长小于0.992 m
B.甲摆的振幅比乙摆的振幅大
C.甲摆振动的频率比乙摆振动的频率高
D.在t=1 s时,乙摆有负向的最大速度
答案 AC
解析 由题图可得:T甲=1.5 s,T乙=2 s,根据T=2π可知甲摆的摆小于0.992 m,故A正确;由图象可得:A乙=9 cm,A甲=6 cm,甲摆的振幅比乙摆的振幅小,故B错误;由图象
可得:T甲=1.5 s,T乙=2 s,根据T=可知,甲摆振动的频率比乙摆振动的频率高,故C正确;由图象可知在t=1 s时,乙图线处于最低点,说明乙摆动到最高点,速度为零,故D错误.
考点二 机械波的理解
1.波的传播方向和质点的振动方向的互判方法
(1)“上下坡法”
(2)“同侧法”
(3)“微平移法”
2.波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变.
(2)在波的传播方向上,当两质点平衡位置的距离为nλ,n=1,2,3…时,它们的振动步调总相同;当两质点平衡位置间的距离为(2n+1),n=0,1,2,3…时,它们的振动步调总相反.
(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向,各质点的起振方向与波源的起振方向相同.
例2 (多选)(2018·浙江4月选考·16)两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和-x轴方向在同一介质中传播,两列波的振动方向均沿y轴.某时刻两波的波面如图6所示,实线表示P波的波峰、Q波的波谷;虚线表示P波的波谷、Q波的波峰.a、b、c为三个等距的质点,d为b、c中间的质点.下列判断正确的是( )
图6
A.质点a的振幅为2A
B.质点b始终静止不动
C.图示时刻质点c的位移为0
D.图示时刻质点d的振动方向沿-y轴
答案 CD
解析 由题可得两列波频率、波长相等,实线表示P波的波峰、Q波的波谷;虚线表示P波的波谷、Q波的波峰,故a、c两点为减弱点,b为加强点.由于振幅均为A,所以a、c两点始终静止不动,故A、B错误,C正确;此时d点处P波向下运动,Q波向下运动,所以质点d沿-y轴方向振动,D正确.
5.(多选)(2018·台州市高三期末)一列波的波源S在O点做竖直方向、频率为10 Hz的简谐运动.t0时刻,向右传播的波形如图7所示,向左传播的波形未画出( )
图7
A.t0时刻,x=1 m处的质点振动方向向上
B.t0时刻,x=-2 m处的质点振动方向向上
C.t0+0.175 s时刻,x=-1 m处的质点处在波谷位置
D.t0-0.125 s时刻,x=1 m处的质点处在波峰位置
答案 AC
6.(多选)(2018·金华市十校联考)如图8所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图,x=1.0 m处的M质点从该时刻开始经0.6 s第一次到达波谷位置.已知质点P的平衡位置坐标为x=2.0 m,质点Q的平衡位置坐标为x=3.5 m,则( )
图8
A.该简谐波的波速为5 m/s
B.图示时刻质点Q正在沿y轴正方向运动
C.从图示时刻开始,质点Q经过0.7 s第一次到达波峰位置
D.在某时刻,质点P和Q的速度、加速度可能都相同
答案 AC
解析 波沿x轴正方向传播,则M点此时向上振动,M质点从该时刻开始经0.6 s第一次到达波谷位置,可知T=0.8 s;波速v== m/s=5 m/s,选项A正确;由题图可知,图示时刻质点Q正在沿y轴负方向运动,选项B错误;波向前传播3.5 m时Q第一次到达波峰位置,需时间为t= s=0.7 s,选项C正确;质点P和Q之间的距离不是整波长,则在任何时刻,质点P和Q的速度、加速度不可能都相同,选项D错误.
7.(多选)(2018·嘉兴一中期末)将一根较长的弹性细绳沿x轴放置,左端记为坐标原点,将绳子拉平后,手握左端,以固定的频率和振幅上下抖动(简谐运动),如图9甲所示.从抖动开始计时,在t=0.3 s时的波形如图乙所示,下列说法正确的是( )
图9
A.手抖动绳的频率为2.5 Hz
B.在t=0.75 s时,A点的速度方向向上
C.在0~0.3 s的时间内,质点B经过的路程为6 cm
D.该列波遇到宽度为6 m的障碍物时不能发生衍射
答案 ABC
解析 在0~0.3 s时间内,波传播了0.75 m,故波速为:v===2.5 m/s,波长λ=1 m,故周期:T== s=0.4 s,故手抖动绳的频率为:f==2.5 Hz,故A正确;根据波形微平移法可知,A点此时速度方向向上;t=0.75 s时,A点的速度方向与图示时刻速度方向相同,也向上,故B正确;在0~0.3 s,B点从0.2 s开始向下运动到最低点,故路程等于一倍的振幅,为6 cm,故C正确;该列波遇到宽度为6 m的障碍物时可以发生衍射,由于波长λ=1 m<6 m,不会发生明显衍射,故D错误.
8.(多选)如图10为一列沿x轴负方向传播的简谐横波,实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.6 s时的波形图,波的周期T>0.6 s,则( )
图10
A.波的周期为0.8 s
B.在t=0.9 s时,P点沿y轴正方向运动
C.经过0.4 s,P点经过的路程为0.4 m
D.在t=0.5 s时,Q点到达波峰位置
答案 ACD
解析 根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图象沿x轴负方向平移(n+)λ,其中n=0,1,2,3,4…,故由实线传播到虚线这种状态需要(n+)T,即(n+)T=0.6 s,解得T= s,其中n=0,1,2,3,4…,又T>0.6 s,故周期为0.8 s,故A正确.由于波沿x轴负方向传播,故t=0时刻P点沿y轴负方向运动,而周期T=0.8 s,故t=0.8 s时P点沿y轴负方向运动,1.0
s时P点到达波谷,故0.9 s时P点沿y轴负方向运动,故B错误.在一个周期内P点完成一次全振动,即其运动路程为4A,而0.4 s=T,故P点的运动路程为2A=0.4 m,C正确.由题意可知波长λ=8 m,则波速v==10 m/s,在t=0时刻Q点的横坐标为x0=5 m.由于波沿x轴负方向运动,故在t=0.5 s的时间内波沿x轴负方向传播的距离为x=vt=10×0.5 m=5 m,故在t=0.5 s时,Q点振动情况和t=0时刻距离坐标原点10 m处的质点的振动情况相同,而t=0时刻距离坐标原点10 m处的质点在波峰,故在t=0.5 s时,Q点到达波峰位置,故D正确.
考点三 振动和波动图象的综合分析
“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
(1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波的图象,横坐标为t则为振动图象.
(2)看清横、纵坐标的单位.尤其要注意单位前的数量级.
(3)找准波的图象对应的时刻.
(4)找准振动图象对应的质点.
例3 (多选)一列简谐横波在t=0时刻的图象如图11甲所示,平衡位置位于x=15 m处的A质点的振动图象如图乙所示,下列说法中正确的是( )
图11
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波的波速是 m/s
C.从t=0开始,质点P比质点Q晚0.4 s回到平衡位置
D.从t=0到t=0.6 s时间内,质点A经过的路程为4 m
答案 ACD
解析 由题图乙知,t=0时刻质点A的速度方向为沿y轴正方向,在题图甲中,由波形平移法可知该波的传播方向为沿x轴负方向,故A正确;由题图甲读出该波的波长为λ=20 m,由题图乙知周期为:T=1.2 s,则波速为:v== m/s= m/s,故B错误;图示时刻质点P沿
y轴负方向运动,质点Q沿y轴正方向运动,所以质点P比质点Q晚回到平衡位置,其时间等于波向左传播λ所用的时间,即t=T=0.4 s,故C正确;0.6 s=T,故A点的运动路程为2A=4 m,故D正确.
9.(2018·七彩阳光联盟期中)介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动,产生的简谐波沿x轴正方向传播,t0时刻传到P处,波形如图12所示.下列能描述x0处质点振动的图象是( )
图12
答案 D
10.(多选)(2018·金、丽、衢十二校联考)如图13所示,两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播,两波源分别位于x=-0.2 m和x=1.2 m处,两列波的速度均为v=0.4 m/s,两波源的振幅均为A=2 cm,图示为t=0时刻两列波的图象(传播方向如图所示),此刻平衡位置处于x=0.2 m和x=0.8 m的P、Q两质点刚开始振动,质点M的平衡位置处于x=0.5 m处,关于各质点运动情况判断正确的是( )
图13
A.两列波相遇后不能发生干涉
B.t=1 s时刻,质点M的位移为-4 cm
C.t=1 s后,平衡位置处于x=0.6 m的质点位移始终为0
D.t=0.75 s时刻,质点P、Q都运动到M点
答案 BC
11.(多选)如图14所示,在一条直线上两个振动源A、B相距6 m.振动频率相等,t=0时
A、B开始振动,且都只振动一个周期,振幅相等,图15甲为A的振动图象,图乙为B的振动图象,若A向右传播的波与B向左传播的波在t1=0.3 s时相遇,则下列说法正确的是( )
图14
图15
A.两列波在A、B间的传播速度均为10 m/s
B.两列波的波长都是4 m
C.在两列波相遇过程中,中点C为振动加强点
D.t2=0.7 s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下
答案 AD
解析 由图可得,v==10 m/s,故两列波在A、B间的传播速度大小均为10 m/s,故A正确;由图可得振动周期为0.2 s,波长λ=vT=10×0.2 m=2 m,故B错误;A向右传播的波与B向左传播的波,振动反向,中点C为减弱点,故C错误;t2=0.6 s时刻向右运动的波传到B,再经0.1 s经过平衡位置且振动方向向下,D正确.
12.(多选)(2018·台州市外国语学校期末)如图16所示,是某质点的振动图象及由此质点振动而激起的波在某时刻的波形图,下述说法中正确的是( )
图16
A.乙是振动图象,甲是波动图象
B.由图象可知,振幅是2 cm,周期是0.4 s,波长是0.4 m
C.P质点在此时刻的速度方向为正,而波源质点在0.2 s时速度方向为正
D.这列波的速度是1 m/s
答案 ABD
解析 题图乙表示质点的位移与时间的关系,是振动图象
,题图甲表示位移与坐标的关系,是波动图象,故A正确.由甲图读出振幅A=2 cm,波长λ=0.4 m,由乙图读出周期T=0.4 s,故B正确.由振动图象可知波源质点在0.2 s时速度方向为负,因波的传播方向未知,无法判断P点的振动方向,故C错误.波速v== m/s=1 m/s,故D正确.
专题强化练
1.(多选)(2018·书生中学月考)对做简谐运动的物体,下列说法正确的是( )
A.每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
B.通过平衡位置时,速度为零,加速度最大
C.每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
D.若位移为负值,则速度不一定为正值,加速度一定为正值
答案 AD
解析 质点每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同,A正确;质点通过平衡位置时,速度最大,加速度为零,B错误;质点每次通过平衡位置时,加速度为零,速度不一定相同,C错误;若位移为负值,根据a=-,则加速度一定为正值,质点远离平衡位置时速度方向为负值,D正确.
2.(多选)下列说法正确的是( )
A.竖直的弹簧振子的回复力,仅由弹簧的弹力提供
B.单摆振动的周期,一定等于它的固有周期
C.机械波从一种介质进入另一种介质,如果波速变大,波长一定变大
D.在干涉现象中,振动加强点的位移可能比振动减弱点的位移小
答案 CD
解析 弹簧振子的回复力由弹簧的弹力或合力提供,故A错误;自由摆动的单摆的周期,一定等于它的固有周期,若单摆做受迫振动,则它的周期不一定等于其固有周期,故B错误;机械波从一种介质进入另一种介质,频率不变,如果波速变大,那么波长一定变大,故C正确;在干涉现象中,振动加强点的振幅总比振动减弱的点的振幅大,由于位移是随时间做周期性变化的,所以在干涉现象中,振动加强点的位移可能比振动减弱点的位移小,故D正确.
3.(多选)甲、乙两位同学分别使用图1a所示的同一套装置观察单摆做简谐运动时的振动图象,已知二人实验时所用的单摆的摆长相同,落在木板上的细沙分别形成的曲线如图b所示,下面关于两图线的说法中正确的是( )
图1
A.甲图表示沙摆摆动的幅度较大,乙图摆动的幅度较小
B.甲图表示沙摆摆动的周期较大,乙图摆动的周期较小
C.二人拉木板的速度不同,甲、乙木板的速度关系v甲=2v乙
D.二人拉木板的速度不同,甲、乙木板的速度关系v乙=2v甲
答案 AC
解析 由题图可知,甲的振动幅度较大,乙的振动幅度较小,故A正确;两摆由于摆长相同,则由单摆的性质可知,两摆的周期相同,故B错误;由图可知,甲的时间为2T,乙的时间为4T,则由v=可知,二人拉木板的速度不同,甲、乙木板的速度关系为v甲=2v乙,故C正确,D错误.
4.(多选)(2018·稽阳联考)湖面上停着A、B两条小船,它们相距35 m,一列水波正在湖面上沿AB连线的方向从A向B传播,每条小船每分钟上下浮动30次,当A船位于波峰时,B船在平衡位置正向下运动,两船之间还有一个波峰,则( )
A.水波的波长为20 m
B.水波的波长为28 m
C.水波的波速为10 m/s
D.该水波与另一列频率为30 Hz的水波相遇,会发生稳定干涉现象
答案 AC
解析 根据题意可知,波长为20 m,周期为2 s,频率为0.5 Hz,所以A、C正确,B、D错误.
5.(多选)如图2甲所示的弹簧振子(以O点为平衡位置在B、C间振动),取水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移的正方向,得到如图乙所示的振动曲线,由曲线所给信息可知,下列说法正确的是( )
图2
A.t=0时,振子处在C位置
B.t=1.0 s和t=1.4 s振子的加速度相同
C.t=0.9 s时振子具有正方向的最大速度
D.t=0.4 s时振子对平衡位置的位移为5 cm
答案 BD
解析 由振动图象可知t=0时,振子的位移为负向最大,说明振子处于B位置,故A错误.根据对称性可知,t=1.0 s和t=1.4 s振子的位移相同,经过同一位置,由a=-分析可知,t=1.0 s和t=1.4 s振子的加速度相同,故B正确.t=0.9 s时振子经过平衡位置,速度最大.根据x-t图象的斜率表示速度,可知t=0.9 s时刻振子的速度沿负方向,即t=0.9 s时振子具有负方向的最大速度,故C错误.弹簧振子的周期为T=1.2 s,振幅为A=10 cm,振动方程为x=-Acos t=-10cost cm=-10cost cm.将t=0.4 s代入解得x=5 cm,故D正确.
6.(多选)如图3所示为两个弹簧振子的振动图象,下面的说法中正确的是( )
图3
A.甲的振动频率是乙的倍
B.甲的振动频率是乙的2倍
C.乙的振动周期是甲的倍
D.甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值
答案 BD
7.(多选)(2018·新力量联盟期末)如图4所示,S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源,振幅均为A.a、b、c三点均位于S1、S2连线的中垂线上,且ab=bc.某时刻a是两列波的波峰相遇点,c点是两列波的波谷相遇点.则( )
图4
A.a处质点的位移始终为2A,c处质点的位移始终为-2A
B.b处质点的振幅为2A
C.如果两列波振幅不同,则相遇后,振幅小的一列波将减弱,振幅大的一列波将加强
D.这两列波形成的图样叫干涉图样
答案 BD
8.(多选)(2018·名校协作体3月选考)在均匀介质中,一列简谐横波沿x轴传播,在t=0时刻的部分波形图如图5所示,波速为v=4 m/s,P、Q两点平衡位置坐标分别为(1.5 m,0)(4 m,0),且O、Q两点此时都在波谷,则下列说法正确的是( )
图5
A.P、Q两点的振动周期相等
B.若该波沿x轴正方向传播,则t=0.875 s时P点在波峰
C.若该波沿x轴负方向传播,Q点到达波峰时,P点向上振动
D.若该波沿x轴正方向传播,则x=7 m处的质点开始振动时方向向上
答案 AB
9.(多选)(2018·台州市3月选考)如图6所示,在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=10 m/s,已知t=0时,波刚好传到x=20 m处,则下列说法正确的是( )
图6
A.波源开始振动的方向沿y轴正方向
B.t=0时,质点P、Q加速度方向相反
C.t=0时,质点P再经过到达平衡位置(T为波的周期)
D.从t=0开始经2.5 s,x=10 m的质点运动的路程为0.50 m
答案 AD
10.(多选)(2018·金华市十校联考)将一条长x=16 m的均匀弹性绳沿水平拉直,M为绳的中点,两端的波源P、Q同时开始沿竖直方向上下振动,两波源振动0.4 s产生的波形如图7,A点距P点4 m,以下判断正确的是( )
图7
A.两列波的波速均为10 m/s
B.波源Q的振动频率为5 Hz
C.质点M开始振动时,速度方向竖直向下
D.从两波源开始振动经时间1.0 s,质点M恰好在平衡位置
答案 ABD
解析 两列波在同一介质中传播,波速相同,均为v== m/s=10 m/s,选项A正确;Q的周期为TQ=0.2 s,则频率为fQ=5 Hz,选项B正确;P和Q形成的波传到某点时引起的振动都是向上的,则当两列波同时传到M点时,开始振动的速度方向竖直向上,选项C错误;经过1 s时间,两列波传播的距离均为10 m,即由P在M点引起的振动在平衡位置向下振动,由Q在M点引起的振动在平衡位置向上振动,则此时质点M恰好在平衡位置,选项D正确.
11.(多选)如图8所示为一列简谐横波在t1=0.7 s时刻的波形,波自右向左传播.从该时刻开始到t2=1.4 s时,P点刚好第二次到达波峰,则以下判断中正确的是( )
图8
A.该波的传播速度为0.1 m/s
B.在t0=0时刻,质点C向上运动
C.在t3=1.6 s末,Q点第一次出现波峰
D.在t1到t4=1.9 s过程中,Q点通过的路程为0.2 m
答案 ACD
解析 设波传播的周期为T,由题图可知,P点经过T时间第二次到达波峰位置,所以T=0.7 s,解得T=0.4 s,波速v==0.1 m/s,选项A正确;在t0=0时刻,C点还未开始振动,选项B错误;波峰A传播到Q需要的时间Δt===0.9 s,选项C正确;经Δt1===0.8 s,Q点开始振动,t4=1.9 s时Q已振动了0.4 s,通过的路程s=4A=4×0.05 m=0.2 m,选项D正确.
12.(多选)(2018·杭州市期末)如图9是在两个不同介质中沿x轴正方向传播的两列波的波形图.图中的实线分别表示横波甲和横波乙在t=0时刻的波形图,经过0.5 s后,甲、
乙的波形分别变成如图中虚线所示.已知两列波的周期均大于0.3 s,则下列说法中正确的是( )
图9
A.t=0时刻甲中x=2 m处的质点向上振动
B.甲中x=1 m处的质点振幅为20 cm
C.波甲的周期一定等于波乙的周期
D.波甲的速度可能大于波乙的速度
答案 AD
解析 根据“上下坡法”可确定,t=0时刻题图甲中x=2 m处的质点向上振动,故A正确;振幅为质点离平衡位置最大的距离,由题图甲可知,横波甲所有质点的振幅为10 cm,故B错误;由两图可知,两波的周期+nT=0.5 s,即T= s,(n=0,1,2…),因两列波的周期均大于0.3 s,故T=1 s或 s,所以两列波的周期不一定相等,故C错误;由两图可知,两波的波长分别为λ甲=4 m,λ乙=6 m,综合C可知,波甲的速度可能大于波乙的速度,故D正确.
13.(多选)一根不可伸长的细线,上端悬挂在O点,下端系一个小球,如图10甲所示,某同学利用此装置来探究周期与摆长的关系.该同学用米尺测得细线两端的长度,用卡尺测量小球的直径,二者相加为l,通过改变细线的长度,测得对应的周期T,得到该装置的l-T2图象如图乙所示.利用所学单摆相关知识,选择下列说法正确的选项(取π2=9.86)( )
图10
A.T=2 s时摆长为1 m
B.T=2 s时摆长约为0.994 m
C.摆球半径为0.006 m
D.当地重力加速度为9.86 m/s2
答案 BC
解析 设摆长为l′,由单摆的周期公式得T=2π(l′=l-0.006 m)
结合题图乙推导得:l=0.006 m+T2,可知为l-T2图象的斜率,所以有:== m/s2,解得:g≈9.80 m/s2,故D错误;由单摆的周期公式有:l′=T2=×22 m≈0.994 m,故B正确,A错误;由题图乙可知,l-T2图象没有经过坐标原点,同时由l=0.006+T2可知,纵轴的截距等于球的半径,故半径为r=0.006 m,故C正确.
14.(多选)如图11所示,一列横波在x轴上传播,实线和虚线分别表示t1=0、t2=0.14 s时的波形,已知实线在t3=0.6 s时第5次重复出现.则( )
图11
A.波的周期为0.1 s
B.波的传播速度为1 m/s
C.波沿x轴正方向传播
D.t2=0.14 s时,x=0处质点的纵坐标为y= cm
答案 BD
解析 已知实线在t3=0.6 s时第5次重复出现,则有:t3=0.6 s=5T,得:T=0.12 s,故A错误;波的传播速度为:v== m/s=1 m/s,故B正确;从t1=0至t2=0.14 s,波传播的距离s=vt=14 cm=λ+2 cm,由图象可知波沿x轴负方向传播,故C错误;t2=0.14 s=0.12 s+0.02 s,而0.02 s=.根据y=Asin t得:y=2×sin · cm= cm,所以t2=0.14 s时,x=0处质点的纵坐标为y= cm,故D正确.
15.(多选)波速均为1.0 m/s的两列简谐横波,分别从波源x=0、x=12 m处沿x轴相向传播.t=0时的波形图如图12所示.下列说法正确的是( )
图12
A.两列波的频率均为0.25 Hz
B.t=0.2 s时,两列波相遇
C.两列波相遇过程中,x=5 m处和x=7 m处的质点振动加强
D.t=3 s时,x=6 m处的质点位移达到最大值
答案 AD
解析 两列波的波长为λ=4 m,由v=λf得f== Hz=0.25 Hz,故A正确;t== s=2 s时,两列波相遇,故B错误;两列波相遇过程中,x=5 m处和x=7 m处的质点的波峰与波谷相遇振动减弱,故C错误;两波的周期为T==4 s,t=2 s时,两列波在x=6 m相遇,相遇时x=6 m处质点向下振动,再经过1 s=,即t=3 s时,该质点到达波谷,位移达到最大值,故D正确.
16.(多选)(2017·余姚中学高三上期中)两列波速相同的简谐横波沿x轴相向传播,实线波的频率为3 Hz,振幅为10 cm,虚线波的振幅为5 cm,t=0时,两列波在如图13所示区域内相遇,则( )
图13
A.两列波在相遇区域内会发生稳定干涉现象
B.实线波和虚线波的频率之比为3∶2
C.t= s时,x=9 m处的质点实际振动方向向上
D.t= s时,x=4 m处的质点实际位移大小|y|>12.5 cm
答案 BCD
解析 实线波的波长为λ1=4 m,虚线波的波长为λ2=6 m,波速相等,由波速公式v=λf得:实线波和虚线波的频率之比为f1∶f2=λ2∶λ1=3∶2,两列波的频率不同,不能发生稳定干涉现象,故A错误,B正确;波速v=λ1f1=4×3 m/s=12 m/s,则t= s
时,实线和虚线各自向前传播距离为vt=2 m,则x=9 m处的质点实际振动方向向上,故选项C正确;波速v=12 m/s,则在t= s时间内波传播的距离x=vt=1 m,实线波单独传播时,t= s时,x=4 m处的质点到达波谷,位移大小为y1=10 cm;根据波形的平移法作出虚线波传播x=1 m时的波形,此刻x=4 m处的质点位移大小y2>2.5 cm,由波的叠加原理可知t= s时,x=4 m处的质点实际位移大小|y|=y1+y2>12.5 cm,故D正确.