2020届二轮复习专题一第4讲电学中的曲线运动课件（43张） 43页

第 4 讲　电学中的曲线运动 网络构建 备考策略 1. 掌握解决电学中曲线运动的一个宗旨是将电学问题力学化。 2. 解题思路：画出粒子的运动草图  结合几何关系找到相应的物理量。 带电粒子 ( 或带电体 ) 在电场中的曲线运动 带电体在匀强电场中的圆周运动 【典例 1 】 (2019· 浙江省选考科目考试绍兴市适应性试卷 ) 如图 1 所示，在 xOy 平面内竖直固定一个 “ 9 字型 ” 轨道，圆形部分的半径 R ＝ 0.2 m ，圆心位于 C 点；直线轨道 AB 与圆形部分相切于 B 点，其长度 L ＝ 3 R ， CB 连线与竖直方向的夹角为 53° ；在 x >0 区域有范围很大的匀强电场，场强大小 E ＝ 5 × 10 4 N/C ，方向沿 x 轴正方向。现在 A 点处由静止释放质量 m ＝ 0.1 kg 、带电荷量 q ＝＋ 2 × 10 － 5 C 的小物块 ( 可看作质点 ) ，已知 sin 53° ＝ 0.8 ，不计物块与 “ 9 字型 ” 轨道的摩擦， g 取 10 m/s 2 。求： 图 1 (1) 物块滑到圆周轨道最低点 O 处时受到的支持力大小； (2) 物块在圆周轨道上速度最大的位置 P ； ( 可用 PC 连线与竖直方向夹角表示 ) (3) 物块在圆周轨道上运动一圈后，从 O ′ 点滑出 ( 轨道 B ′ O ′ 与 BO 段错开且靠近 ) ，其后的水平面上铺设了一种特殊的材料，材料不同位置处的动摩擦因数满足 μ ＝ 0.2 ＋ x ( x 为所在处的横坐标值 ) ，物块在材料面上滑行过程的最大动能是多少？ (3) 分析知，在水平面上 a ＝ 0 时，即 qE － μmg ＝ 0 ， 解得 μ ＝ 1 代入 μ ＝ 0.2 ＋ x ，解得 x ＝ 0.8 m( 速度最大 ) 据动能定理 W 电 － W f ＝ E km － E k O 其中 W 电 ＝ qE · x ＝ 0.8 J ， 答案　 (1)6.6 N 　 (2)45° 　 (3)0.88 J 带电体在匀强电场中的曲线运动 【典例 2 】 (2019· 浙江临安选考模拟 ) 如图 2 所示，两水平面 ( 虚线 ) 之间的距离为 H ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的 A 点将质量均为 m ，电荷量分别为 q 和－ q ( q >0) 的带电小球 M 、 N 先后以向右的相同初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下； M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时的动能的 1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g 。求： 图 2 (1) M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比； (2) A 点距电场上边界的高度； (3) 该电场的电场强度大小。 解析　 (1) 设小球 M 、 N 在 A 点水平射出时的初速度大小为 v 0 ，则它们进入电场时的水平速度仍然为 v 0 。 M 、 N 在电场中运动的时间 t 相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为 a ，在电场中沿水平方向的位移分别为 s 1 和 s 2 。由题给条件和运动学公式得 v 0 － at ＝ 0 ① (3) 设电场强度的大小为 E ，小球 M 进入电场后做直线运动， 设 M 、 N 离开电场时的动能分别为 E k1 、 E k2 ，由动能定理得 1. (2019· 浙江桐乡四校联考 ) ( 多选 ) 在竖直向上的匀强电场中，有两个质量相等、带异种电荷的小球 A 、 B ( 均可视为质点 ) 处在同一水平面上。现将两球以相同的水平速度 v 0 向右抛出，最后落到水平地面上，运动轨迹如图 3 所示，两球之间的静电力和空气阻力均不考虑，则 ( 　　 ) 图 3 A. A 球带正电， B 球带负电 B. A 球比 B 球先落地 C. 在下落过程中， A 球的电势能减少， B 球的电势能增加 D. 两球从抛出到各自落地的过程中， A 球的速率变化量比 B 球的小 答案　 AD 图 4 (1) 小球到达 B 点时的速度大小 v B ； (2) 小球从 A 点运动到 C 点所用的时间 t 和 B 、 C 两点间的水平距离 x ； (3) 圆弧轨道的半径 R 。 解析　 (1) 小球沿杆下滑过程中受到的滑动摩擦力大小 f ＝ μqE 1 则小球沿杆下滑的加速度大小 小球离开 B 点后在匀强电场 E 2 中的受力分析如图所示，则 qE 2 cos 37° ＝ 4 N ，恰好与重力 mg ＝ 4 N 平衡 小球在匀强电场 E 2 中做类平抛运动，则有 小球从 A 点运动到 C 点所用的时间 t ＝ t 1 ＋ t 2 小球从 C 点运动到 D 点的过程中，根据机械能守恒定律有 注：先联立求解 v D ，后求解 R ，会使计算更简单。 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 带电粒子在相邻匀强磁场中的圆周运动 图 5 (3) 如图乙，由几何关系可知，运动轨迹在 F 点与接收器相内切时，运动轨迹的圆心恰好在 E 点，根据几何关系可知，由 O 点进入时，粒子的速度方向与 x 轴负方向的夹角为 60° 。 进入时 G 点纵坐标 y G ＝ R ＋ R sin 30° ＝ 1.5 R 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界、极值问题 【典例 2 】 (2019· 浙江省浙南名校联盟高三上学期期末联考物理试题 ) 如图 6 所示为一种研究高能粒子在不同位置对撞的装置。在关于 y 轴对称间距为 2 d 的 MN 、 PQ 边界之间存在两个有界匀强磁场，其中 JK ( JK 在 x 轴上方 ) 下方 Ⅰ 区域磁场垂直纸面向外， JK 上方 Ⅱ 区域磁场垂直纸面向里，其磁感应强度均为 B 。直线加速器 1 与直线加速器 2 关于 O 点轴对称，其中心轴位于 x 轴上，且末端刚好与 MN 、 PQ 的边界对齐：质量为 m 、电荷量为 e 的正、负电子通过直线加速器加速后同时以相同速率垂直 MN 、 PQ 边界进入磁场。为实现正、负电子在 Ⅱ 区域的 y 轴上实现对心碰撞 ( 速度方向刚好相反 ) ，根据入射速度的变化，可调节 JK 边界与 x 轴之间的距离 h ，不计粒子间的相互作用，不计正、负电子的重力，求： (1) 哪个直线加速器加速的是正电子； (2) 正、负电子同时以相同速率 v 1 进入磁场，仅经过 JK 边界一次，然后在 Ⅱ 区域发生对心碰撞，试通过计算求出 v 1 的最小值； 图 6 解析　 (1) 直线加速器 2 。 (2) 如图所示 d ＝ 2 R sin θ ， R (1 － cos θ ) ＝ h 1 . 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 2 . 求解临界、极值问题的 “ 两思路 ” (1) 以定理、定律为依据，求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界特殊规律和特殊解。 (2) 画轨迹讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值。 　　　　 1. (2019· 浙江名校协作体模拟 ) ( 多选 ) 如图 7 所示，在平行板电容器极板间有场强为 E 、方向竖直向下的匀强电场和磁感应强度为 B 1 、方向水平向里的匀强磁场。左右两挡板中间分别开有小孔 S 1 、 S 2 ，在其右侧有一边长为 L 的正三角形磁场，磁感应强度为 B 2 ，磁场边界 ac 中点 S 3 与小孔 S 1 、 S 2 正对。现有大量的带电荷量均为＋ q 、而质量和速率均可能不同的粒子从小孔 S 1 水平射入电容器，其中速率为 v 0 的粒子刚好能沿直线通过小孔 S 1 、 S 2 。粒子的重力及各粒子间的相互作用均可忽略不计。下列有关说法中正确的是 ( 　　 ) 图 7 解析　 当正粒子向右进入复合场时，受到的电场力向下，洛伦兹力方向向上，如果大小相等，即 qE ＝ q v 0 B 1 设质量为 m 0 的粒子的轨迹刚好与 bc 边相切，如图所示 故 C 错误；质量不同的粒子在磁场中运动的周期不同，所以在磁场中运动的时间不同， D 错误。 答案　 AB 2. (2019· 浙江奉化新高考适应性考试 ) ( 多选 ) 如图 8 甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的 O 点，另一端连接带正电的小球，小球电荷量 q ＝ 6 × 10 － 7 C ，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点 O 的电势为零。当小球以 2 m/s 的速率绕 O 点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势 φ 随纵坐标 y 的变化关系如图乙所示，重力加速度 g ＝ 10 m/s 2 。则下列判断正确的是 ( 　　 ) 图 8 A. 匀强电场的场强大小为 3.2 × 10 6 V/m B. 小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了 2.4 J C. 小球做顺时针方向的匀速圆周运动 D. 小球所受的洛伦兹力的大小为 3 N 答案　 BD 图 9 答案　 BD 破解选考压轴题策略 ① —— “ 情境示意，一目了然 ” 认真阅读题目、分析题意、搞清题述物理状态及过程，并用简图 ( 示意图、运动轨迹图、受力分析图、等效图等 ) 将这些状态及过程表示出来，以展示题述物理情境、物理模型，使物理过程更为直观、物理特征更为明显，进而快速简便解题。 图 10 (1) 若加速电场的两极板间的电压 U 1 ＝ 5 × 10 6 V ，求粒子刚进入环形磁场时的速率 v 0 ； (2) 要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电场的两极板间的电压 U 2 应满足什么条件？ (3) 当加速电场的两极板间的电压为某一值时，粒子进入圆形磁场区域后恰能水平通过圆心 O ，之后返回到出发点 P ，求粒子从进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时间 t 。 [ 满分指导 ] 模型 1 ：粒子在电场中做匀加速直线运动 模型 2 ：粒子在两磁场中均做匀速圆周运动 几何关系： O 2 O 3 ＝ 2 O 2 Q ＝ 2 r 2 ↓ ∠ QO 3 O 2 ＝ 30° ， ∠ QO 2 O 3 ＝ 60° ↓ ∠ OO 3 O 2 ＝ 150° (2) 粒子刚好不进入中间圆形磁场时的运动轨迹如图甲所示，圆心 O 1 在 M 板上。 设此时粒子在磁场中运动的轨道半径为 r 1 。 甲 根据图中的几何关系 要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电场的两极板间的电压 U 2 应满足的条件为 U 2 >1.25 × 10 6 V 。 (3) 依题意作出粒子的运动轨迹，如图乙所示。由于 O 、 O 3 、 Q 共线，且粒子在两磁场中运动的轨迹半径 ( 设为 r 2 ) 相同，故有 O 2 O 3 ＝ 2 O 2 Q ＝ 2 r 2 ，由此可判断 ∠ QO 3 O 2 ＝ 30° ， ∠ QO 2 O 3 ＝ 60° ，进而判断 ∠ OO 3 O 2 ＝ 150° 乙 粒子从进入磁场到第一次回到 Q 点所用的时间