[高考物理试题汇编]动量和能量 14页

1995-2005年动量和能量高考试题 1, (95)一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称 为过程Ⅰ,进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ,则 ( ) A.过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量; B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小; C.过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的 重力势能之和; D.过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能. 2.(95)如图15所示,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,原点O两侧的人的序号都记为 n(n=1,2,3…).每人只有一个沙袋,x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x<0一侧的每 个沙袋质量m′=10千克.一质量为M=48千克的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑 行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度u朝与车速相反的 方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍.(n是此人的序 号数) (1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行? (2)车上最终有大小沙袋共多少个? 3. (96)质量为 1.0 千克的小球从高 20 米处自 由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为 5.0 米。小球与软垫接触的时间为 1.0 秒， 在接触时间内小球受到合力的冲量大小为( )。(空气阻力不计，g 取 10 米/秒 2)。 　(A)10 牛·秒　　　　　　　　　　　　　　　(B)20 牛·秒 　(C)30 牛·秒　　　　　　　　　　　　　　　(D)40 牛·秒 4. (96)半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动。若甲球的质 量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是( )。 　 (A)甲球的速度为零而乙球的速度不为零 　 (B)乙球的速度为零而甲球的速度不为零 　 (C)两球的速度均不为零 　 (D)两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等 5. (96)一质量为 M 的长木板静止在光滑水平桌面上。一质量为 m 的小滑块以水平速度 v0 从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板。滑块刚离开木板时的速度为 v0/3。 若把该木板固定在水平桌面上，其它条件相同，求滑块离开木板时的速度 v。 6．(97)质量为 m 的钢球自高处落下，以速率 v1 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离 地的速率为 v2。在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（　） 　　（A）向下，m（v1-v2） 　　　　　　　　（B）向下，m（v1＋v2） 　 　　（C）向上，m（v1-v2）　 　　　　　　　（D）向上，m（v1＋v2） 7． (98 上海)用质量为 M 的铁锤沿水千方向将质量为 m、长为 l 的铁钉敲人木板，铁锤 每次以相同的速度 v0 击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。在每次受击进 入木板的过程中，钉所受到的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的 k 倍 (K>1)。 (1)若敲击三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力。 (2)若第一次敲击使钉进入木板深度为 l1，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板?并 就你的解答讨论要将钉全部敲人木板，l1 必须满足的条件。 8、(98)在光滑水平面上，动能为 E0、动量的大小为 p0 的小钢球 1 与静止小钢球 2 发生碰 撞，碰撞前后球 1 的运动方向相反。将碰撞后球 1 的动能和动量的大小分别记为 E1、p1， 球 2 的动能和动量的大小分别记为 E2、p2，则必有 （A）E1E0 （D）p2>p0 9、(98)一段凹槽 A 倒扣在水平长木板 C 上，槽内有一小物块 B，它到槽两内侧的距离均 为 l/2，如图所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板 间的摩擦系数为 μ。A、B、C 三者质量相等，原来都静止。现使槽 A 以大小为 v0 的初速 向右运动，已知 v0< 。当 A 和 B 发生碰撞时，两者速度互换。求： （1）从 A、B 发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板 C 运动的路程。 （2）在 A、B 刚要发生第四次碰撞时，A、B、C 三者速度的大小。 10． (99)试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点， 相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动要求说明推导过程中每步的根据，以及式 中各符号和最后结果中各项的意义。 11、(00 上海)阅读如下资料并回答问题： 自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电波，这种辐射因与温度有 关，称为热辐射。热辐射具有如下特点：①辐射的能量中 包含各种波长的电磁波；②物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的 能量越大；③在辐射的总能量中，各种波长所占百分比不同。 处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁 能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变。若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的 影响，我们定义一种理想的物体，它能 100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物 质称为黑体。单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的 四次方成正比，即 ，其中常量 =5.67×10-8 瓦/（米 2·开 4）。 在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体。 有关数据及数学公式：太阳半径 Rs=696000 千米，太阳表面温度 T=5770 开，火星半 径 r=3395 千米。球面积 S=4πR2，其中 R 为球半径。 （1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为 2×10-7 米~1×10-5 米范围内，求相 应的频率范围。 （2）每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？ （3）火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射到面积为 πr2（r 为火星半径）的圆盘 上。已知太阳到火星的距离约为太阳半径的 400 倍，忽略其它天体及宇宙空间原辐射， 试估算火星的平均温度。 4 0 TP σ= σ 12．(00 天津)在原子核物理中，研究核子与核子关联的最 有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程 和下述力学模型类似，两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在 光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于 轨道的固定挡板 P，右边有一小球 C 沿轨道以速度 射向 B 球，如图所示，C 与 B 发生碰 撞并立即结成一个整体 D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度 突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板 P 发生碰撞，碰后 A、D 都静止不动，A 与 P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知 A、 B、C 三球的质量均为 ， （1）球弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。 （2）球在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 13. (01 上海)太阳与地球的距离为 1.5×1011 m，太阳光以平行光束入射到地面。地球表 面 2/3 的面积被水面所覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量 W 约为三 1.87×1024J。设水面对太阳辐射的平均反射率为 7％，而且将吸收到的 35％能量重新辐射 出去。太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发 1kg 水需要 2.2×106J 的能 量），而后凝结成雨滴降落到地面。 （a）估算整个地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，球面积为 4πR2）。 （b）太阳辐射到地球的能量中只有约 50％到达地面，W 只是其中的一部分。太阳辐射到 地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说明二个理由 14 .(01 春季)质量为 的小钢球以 的水平速度抛出， 下落 时撞击一钢板，撞后速度恰好反向， 则钢板与水平面的夹角 _____________． 刚要撞击钢板时小球动量的大小为_________________． （取 ） 15..(01 春季)如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A 的左端和 B 的右端相接触。两板的质量皆为 ，长度皆为为 ．C 是一质量为 的小物块．现给它一初速度 ，使它从 B 板的左端开始向右滑 动．已知地面是光滑的，而 C 与 A、B 之间的动摩擦因数皆为 ．求最后 A、B、C 各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度 16. (02 理综)质点所受的力 F 随时间变化的规律如图所 示，力的方向始终在一直线上。 已知 t=0 时质点的速度为零。在图示 t1、t2、t3 和 t4 各时 刻 中，哪一时刻质点的动能最大？ A．t1 B．t2 C．t3 D．t4 17. (02 理综)在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球 A、B，质量都为 m。现 B 球静止， 0σ m kgm 10.0= smv /100 = mh 0.5= =θ 2/10 smg = kgM 0.2= ml 0.1= kgm 0.1= smv /0.20 = 10.0=µ 2/10 smg = A 球向 B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能 为 Ep，，则碰前 A 球的速度等于 A. B. C. 2 D. 2 18．(02 理综)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动 作的运动项目。一个质量为 60 kg 的运动员，从离水平网面 3.2m 高处自 由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0m 高处。已知运动员与 网接触的时间为 1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的 大小。（g=10m/s2） 19．(02 春季)在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 1500kg 向南行驶的长途客车 迎面撞上了一质量为 3000kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段 距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以 20m/s 的速率行驶，由此可判断卡车 碰前的行驶速率 A 小于 10m/s B 大于 10m/s 小于 20m/s C 大于 20m/s 小于 30m/s D 大于 30m/s 小于 40m/s 20.(02 广东)下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体 A 和 B 经反弹后，B 能上升到比初始位置高得多的地方。 A 是某种材料做成的实心球，质量 m1=0.28kg，在其顶部的凹坑中插 着质量 m2=0.10kg 的木棍 B。B 只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底 之间有小空隙，将此装置从 A 下端离地板的高度 H=1.25m 处由静止释放。实验中，A 触地 后在极短的时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍 B 脱离 A 开始上升，而球 A 恰好 停留在地板上。求木棍 B 上升的高度，重力加速度 g=10m/s2。 21．(03 上海)一个质量为 0.3kg 的弹性小球，在光滑水平面上以 6m/s 的速度垂直撞到墙 上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与磁撞前相同，则碰撞前后小球速 度变化量的大小△v 和碰撞过程中墙对小球做功的大小 W 为 （ ） A．△v=0 B．△v=12m/s C．W=0 D．W=10.8J 22. (04 北京理综)对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程， 可以简化为如下模型：A、B 两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们 之间的距离大于等于某一定值 d 时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于 d 时，存 在大小恒为 F 的斥力。设 A 物体质量 ，开始时静止在直线上某点；B 物体质 量 ，以速度 从远处沿该直线向 A 运动，如图所示。若 ， ， ，求： （1）相互作用过程中 A、B 加速度的大小； （2）从开始相互作用到 A、B 间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量； （3）A、B 间的最小距离。 m E p m E p2 m E p m E p2 kgm 0.11 = kgm 0.32 = 0v md 10.0= NF 60.0= smv /20.00 = m2 B m1 A 23．(04 甘肃理综)如图，长木板 ab 的 b 端固定一档板，木板连同档板的质量为 M=4.0kg，a、b 间距离 s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板 a 端有一小物块，其质 量 m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数 ，它们都处于静止状态。现令小物 块以初速 沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到 a 端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。 24．(04 吉林理综)柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部 件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩 碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体， 从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过 程简化如下： 柴油打桩机重锤的质量为 m，锤在桩帽以上高度为 h 处 （如图 1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为 M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生 猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥 土中向下移动一距离 l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已 停下的桩幅之间的距离也为 h（如图 2）。已知 m＝1.0×103kg， M＝2.0×103kg，h＝2.0m，l＝0.20m，重力加速度 g＝10m/s2， 混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力 F 是恒力，求此力的大小。 25．(04 天津)如图所示，光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同一直线上 运动。两球质量关系为 ，规定向右为正方向，A、B 两球的动量均为 ，运动中两球发生碰撞，碰撞后 A 球的动量增量为 （ ） A． 左方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 B． 左方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 C． 右方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 D． 右方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 26．(04 全国理综)如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板 B 和 C。重物 A（视 为质点）位于 B 的右端，A、B、C 的质量相等。现 A 和 B 以同一速度滑向静止的 C、B 与 C 发生正碰。碰后 B 和 C 粘在一起运动，A 在 C 上滑行，A 与 C 有摩擦力。已知 A 滑到 C 的右端而未掉下。试问：从 B、C 发生正碰到 A 刚移到 C 右端期间，C 所走过的距离是 C 板长度的多少倍。 10.0=µ smv /0.40 = AB mm 2= smkg /6 ⋅ smkg /4 ⋅− 5:2 10:1 5:2 10:1 27．(04 广东)一质量为 m 的小球，以初速度 沿水平方向射出，恰好垂直地 射到一倾角为 的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小 是入射速度大小的 ，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小 28．(04 广东)图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平 导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与 B 相同滑块 A，从导轨上的 P 点以 某一初速度向 B 滑行，当 A 滑过距离 时，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后 A、 B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止。滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧 最大形变量为 ，求 A 从 P 出发时的初速度 。 29． (04 江苏)一个质量为 M 的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为 m 的爱斯基摩狗站在 该雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、 追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为 V，则此 时狗相对于地面的速度为 V+u(其中 u 为狗相对于雪橇的速度，V+u 为代数和．若以雪橇 运动的方向为正方向，则 V 为正值，u 为负值)．设狗总以速度 v 追赶和跳上雪橇，雪橇 与雪地间的摩擦忽略不计．已知 v 的大小为 5m/s，u 的大小为 4m/s，M=30kg，m=10kg. （1）求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小． （2）求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数． （供使用但不一定用到的对数值：lg2=O.301，lg3=0.477) 30. (05 吉林)质量为 M 的小物块 A 静止在离地面高 h 的水平桌面的边缘，质量为 m 的小 物块 B 沿桌面向 A 运动并以速度 v0 与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后 A 离开桌面，其 落地点离出发点的水平距离为 L。碰后 B 反向运动。求 B 后退的距离。已知 B 与桌面的动 摩擦因数为μ。重力加速度为 g。 31．(05 天津)如图所示，质量 mA 为 4.0kg 的木板 A 放在水平面 C 上，木板与 水平面间的动摩擦因数μ为 0.24，木板右端放着质量 mB 为 1.0kg 的小物块 B （视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的 12Ns 的瞬时 冲量 I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能 EM 为 8.0J，小物块 的动能为 0.50J，重力加速度取 10m/s2，求 ⑴瞬时冲量作用结束时木板的速度 v0； ⑵木板的长度 L。 【参考答案】 1.(A、C) 2.解:(1)在小车朝正x方向滑行的过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后的车速为vn-1,第 n 个 沙 袋 扔 到 车 上 后 的 车 速 为 vn, 由 动 量 守 恒 定 律 有 小 车 反 向 运 动 的 条 件 是 0v 030 3 4 1l µ 2l 0v B A 2l 1l A B L vn-1>0,vn<0,即 M-nm>0 ② M-(n+1)m<0 ③代入数字,得n应为整数,故n=3,即车上 堆积3个沙袋后车就反向滑行. (2)车自反向滑行直到接近x<0一侧第1人所在位置时,车速保持不变,而车的质量为 M+3m.若在朝负x方向滑行过程中,第(n-1)个沙袋扔到车上后车速为vn-1′,第n个沙袋 扔到车上后车速为vn′,现取在图中向左的方向(负x方向)为速度vn′、vn-1′的正方 向,则由动量守恒定律有车不再向左滑行的条件是vn-1′>0,vn′≤0 即 M+3m-nm′>0 ⑤ M+3m-(n+1)m′≤0 ⑥ n=8时,车停止滑行,即在x<0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住.故车上最终共有 大小沙袋3+8=11个. 3.C 4.A、C　 5.设第一次滑块离开时木板速度为 v，由系统的动量守恒，有 　　　　mv0＝mv0/2＋Mv， 　　　　设滑块与木板间摩擦力为 f，木板长 L，滑行距离 s，如右图，由动能定理 　　　　 　　　　对木板　　　fs＝Mv2/2， 　　　　对滑块　　　 　　　　　　　　　　 ， 　　　　当板固定时　fL＝（Mv02－Mv2）/2， 　　　　解得 　　　　　　　　　　 。 6．D 7、（1）Mv0=(m+M)v； Ek= 1 2（M+m）v2；Ek=fl1=kfl2=kfl3；l2= 1 kl1；l3= 1 k2l1；l1+l2+l3=l； 得 f= M2v02（1 + k + k2） 2（M + m）lk2 （2）设敲 n 次，钉子全部进入木板。 Ek=fl1=kfl2=……=kn-1fln l1（1+ 1 k+ 1 k2+…… 1 kn - 1）=l l l1=1+ 1 k+ 1 k2+…… 1 kn - 1= 1 - 1/kn 1 - 1/k ；（7） 得：n= lg[1 - （1 - ）] lg 若上式右边不是整数，n 应为其取整加 1，若恰为整数，则不加 1。 （7）式右边随 n 的增大而增大，但总是小于 1 1—1/k，因而当 l1 太小时，无论多在的 n 也 不能使（7）式成立，故要使钉能全部钉入木板，应有 l l1< 1 1 - 1/k ， 即 l1>(1—1 k)l 8.ABD 9、解：(1)A 与 B 刚发生第一次碰撞后，A 停下不动，B 以初速 v0 向右运动。由于摩擦， B 向右作匀减速运动，而 C 向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近。设 B、C 达到相同速 度 v1 时 B 移动的路程为 s1。设 A、B、C 质量皆为 m，由动量守恒定律，得 mv0=2mv1 ①由功能关系，得 μmgs1=2mv02/2-mv12/2 ② 由①得 v1=v0/2 代入②式，得 s1=3v02/(8μg)根据条件 v0< ，得 s1<3l/4 ③ 可见，在 B、C 达到相同速度 v1 时，B 尚未与 A 发生第二次碰撞，B 与 C 一起 将以 v1 向右匀速运动一段距离(l-s1)后才与 A 发生第二次碰撞。设 C 的速度从零变到 v1 的过程中，C 的路程为 s2。由功能关系，得 μmgs2=mv12/2 ④ 解得 s2=v02/(8μg)因此在第一次到第二次碰撞间 C 的路程为 s=s2+l-s1=l-v02/(4μg) ⑤ (2)由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A 静止，B、C 的速度均为 v1。刚碰撞后， B 静止，A、C 的速度均为 v1。由于摩擦，B 将加速，C 将减速，直至达到相同速度 v2。由 动量守恒定律，得 mv1=2mv2 ⑥ 解得 v2=v1/2=v0/4 因 A 的速度 v1 大于 B 的速度 v2，故第三次碰撞发生在 A 的左壁。刚碰撞后，A 的速 度变为 v2，B 的速度变为 v1，C 的速度仍为 v2。由于摩擦，B 减速，C 加速，直至达到相 同速度 v3。由动量守恒定律，得 mv1+mv2=2mv3 ⑦ 解得 v3=3v0/8 故刚要发 生第四次碰撞时，A、B、C 的速度分别为 vA=v2=v0/4 ⑧vB=vC=v3=3v0/8 ⑨ 10.令 m1 和 m2 分别表示两质点的质量，F1 和 F2 分别表示它们所受的作用力，a1 和 a2 分别 表示它们的加速度，l1 和 l2 分别表示 F1 和 F2 作用的时间。p1 和 p2 分别表水它们相互作 用过程中的初速度，v1' 和 v2' 分别表示末速度，根据牛顿第二定律，有 　　　　　F1=m1a1, F2=m2a2 ① 　　由加速度的定义可知 　　　　　a1=v1'-v 十/t1, a2=v2'-v2/t2 　　代入上式，可得 　　　　　F1t1=m1(v1'-V1), F2t2=m2(V2'-V2) ③ 　　根据牛顿第三定律，可知 　　　　　F1--F2; t1=t2 ④ 　　由③，①可得 　　　　　m1V1+m2V2=m1V1'+m2V2' ③ 　　其中 m1V1 和 m2V2 为两质点的初动量，m1V1'和 m2V2'为两质点的末动量，这就是动量守 恒定律的表达式 11、（1）υ=c/λ ① υ1=3.00×108/2×10-7=1.5×1015 (赫) ② υ2=3.00×108/1×10-5=3×1013 (赫) ③ 所以，辐射的频率范围为 3×1013 赫~ 1.5×1015 赫 （2）每小时从太阳表面辐射的总能量为 W=4πσRS2T4t ④ 代入数据得 W=1.38×1030 焦 ⑤ （3）设火星表面温度为 T΄，太阳到火星距离为 d。火星单位时间内吸收来自太阳的 辐射能量为 Pin=4πσRS2T4 ⑥ d=400RS 所以 Pin=πσT4r2/(400)2 ⑦ 火星单位时间内向外辐射电磁波能量为 Pout=4πσr2T΄4 ⑧ 火星处在平衡状态 Pin= Pout ⑨ 即 πσT4r2/(400)2=4πσr2T΄4 ⑩ 由⑩式解得火星平均温度 T΄=T/ =204（开） 11 12．参考解答： （1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时，D 的速度为 ，由动量守恒，有 ○1 当弹簧压至最短时，D 与 A 的速度相等，设此速度为 ，由动量守恒，有 ○2 由○1 、○2 两式得 A 的速度 ○3 （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 ，由能量守恒，有 ○4 撞击 P 后，A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全 部转变成 D 的动能，设 D 的速度为 ，则有 ○5 以后弹簧伸长，A 球离开挡板 P，并获得速度，当 A、D 的速度相等时，弹簧伸至最 长，设此时的速度为 ，由动最守恒，有 ○6 当弹簧伸到最长时，其势能量大，设此势能为 ，由能量守恒，有 ○7 解以上各式得 2 2 d4 r π π 800 1υ 10 )( υω mm += 2υ 21 32 υυ mm = 02 3 1υυ = pE pEmm +⋅=⋅ 2 2 2 1 32 122 1 υυ 3υ 2 3)2(2 1 υ⋅= mE p 4υ 43 32 υυ mm = ′ υE ′+⋅=⋅ pEm 2 4 2 3 32 12m2 1 υυ ○8 13（a）设太阳在一年中辐射到地球水面部分的总能量为 W，W＝1.87×1024J 凝结成雨滴年降落到地面水的总质量为 m m＝W×0.93×0.65/(2.2×106)＝5.14×1017 kg ② 使地球表面覆盖一层水的厚度为 h h＝m/ρs 地球 h＝1.01×103mm ③ 整个地球表面年平均降雨量约为 1.0×103 mm （b）大气层的吸收，大气层的散射或反射，云层遮挡等。 14. 45o 15 va=0.563 vb=0.155 vc=0.563 16. b 17. c 18. 将运动员看质量为 m 的质点，从 h1 高处下落，刚接触网时速度的大小 （向下）① 弹跳后到达的高度为 h2，刚离网时速度的大小 （向上） ②速度的改变量 （向上）③ 以 a 表示加速度， 表示接触时间，则 ④ 接触过程中运动员受到向上的弹力 F 和向下的重力 mg。由牛顿第二定律， ⑤ 由以上五式解得， ⑥ 代入数值得 ⑦　评分标准：①②③④⑤⑥式各 3 分，⑦式 2 分。 19 A 20.根据题意，A 碰地板后，反弹速度 的大小等于它下落到地面时速度的大小，即 v1 = A 刚反弹后，速度向上，立刻与下落的 B 碰撞，碰前 B 的速度 v2 = 由题意，碰后 A 速度为 0，以 v 表示 B 上升 的速度，根据动量守恒 m1v1 – m2v2 = m2v 令 h 表示 B 上升的高度，有 h = 由以上各式并代入数据得 h = 4.05m 21 22. （1） 2 036 1 υmE p =′ 2 11 2gh=υ 21 2ghv = 21 υυυ +=∆ t∆ ta∆=∆υ mamgF =− t ghghmmgF ∆ ++= 12 22 NF 3105.1 ×= gH2 gH2 ' 2 ' 2 g v 2 2' 2 2 1 1 /60.0 smm Fa == 2 2 2 /20.0 smm Fa == m2 B m1 A （2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒 （3）根据匀变速直线运动规律 当 时 解得 A、B 两者距离最近时所用时间 将 代入，解得 A、B 间的最小距离 23．设木块和物块最后共同的速度为 v，由动量守恒定律 ① 设全过程损失的机械能为 E， ② 用 s1 表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1 表示在这段时间内摩擦力对 木板所做的功。用 W2 表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用 s2 表示从碰撞后瞬间到 物块回到 a 端时木板的位移，W3 表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用 W4 表示同 样时间内摩擦力对物块所做的功。用 W 表示在全过程中摩擦力做的总功，则 W1= ③ W2= ④ W3= ⑤ W4= ⑥ W=W1+W2+W3+W4 ⑦ 用 E1 表示在碰撞过程中损失的机械能，则 E1=E－W ⑧ 由①—⑧式解得 v0 m2 m1 d O JvmmvmE smmm vmvvmmvm k 015.0)(2 1 2 1 /15.0)()( 2 21 2 02 21 02 2102 =+−=∆ =+=+= tavv tav 202 11 −= = 21 vv = st 25.0= 21 2 202 2 11 2 1 2 1 sdss tatvs tas −+=∆ −= = st 25.0= ms 075.0min =∆ vMmmv )(0 += 22 0 )(2 1 2 1 vMmmvE +−= 1mgsµ )( 1 ssmg +− µ 2mgsµ− )( 2 ssmg −µ ⑨ 代入数据得 E1=2.4J ⑩ 24．锤自由下落，碰桩前速度 v1 向下， ① 碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为 ② 设碰后桩的速度为 V，方向向下，由动量守恒， ③ 桩下降的过程中，根据功能关系， ④ 由①、②、③、④式得 ⑤ 代入数值，得 N ⑥ 25. A 26．设 A、B、C 的质量均为 m。碰撞前，A 与 B 的共同速度为 v0，碰撞后 B 与 C 的共同速 度为 v1。对 B、C，由动量守恒定律得 mv0=2mv1 ①设 A 滑至 C 的右端时，三者的共同 速度为 v2。对 A、B、C，由动量守恒定律得 2mv0=3mv2 ②设 A 与 C 的动摩擦因数为μ， 从发生碰撞到 A 移至 C 的右端时 C 所走过的距离为 s，对 B、C 由功能关系 ③设 C 的长度为 l，对 A，由功能关系 ④ 由以上各式解得 ⑤ 27．小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为 .由题意， 的方向与 竖直线的夹角为 30°，且水平分量仍为 0，如右图.由此得 =2 0 ① 碰撞过程中，小球速度由 变为反向的 碰撞时间极短，可不 计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为 ② 由①、②得 ③ 28．令 A、B 质量皆为 m，A 刚接触 B 时速度为 （碰前），由功能关系，有 mgsvMm mME µ22 1 2 01 −+= ghv 21 = )(22 lhgv −= 21 mvMVmv −= FlMglMV =+2 2 1 ])(22)[( lhhlhM m l mgMgF −+−+= 5101.2 ×=F 2 1 2 2 )2(2 1)2(2 1 vmvmmgs −=µ 2 2 2 0 2 1 2 1)( mvmvlsmg −=+µ 3 7= l s v v v v v v .4 3 v mvvmI += )4 3( 02 7 mvI = 1v ① A、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后 A、B 共同运动的速度为 有 ② 碰后 A、B 先一起向左运动，接着 A、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设 A、B 的共同速度为 ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有 ③ 此后 A、B 开始分离，A 单独向右滑到 P 点停下，由功能关系有 ④ 由以上各式，解得 ⑤ 29. 参考解答： （1）设雪橇运动的方向为正方向，狗第 1 次跳下雪橇后雪橇的速度为 V1，根据动量守恒 定律，有 狗第 1 次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度 满足 可解得 将 代入，得 （2）解法（一） 设雪橇运动的方向为正方向，狗第（n－1）次跳下雪橇后雪橇的速度为 Vn－1，则狗第 （n－1）次跳上雪橇后的速度 满足 这样，狗 n 次跳下雪橇后，雪橇的速度为 Vn 满足 解得 狗追不上雪橇的条件是 Vn≥ 可化为 最后可求得 代入数据，得 狗最多能跳上雪橇 3 次雪橇最终的速度大小为 V4=5.625m/s 解法（二）： 设雪橇运动的方向为正方向。狗第 i 次跳下雪橇后，雪橇的速度为 Vi,狗的速度为 Vi+u；狗第 i 次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度为 ，由动量守恒定律可得 第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0 V1=－ 第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m） 1 2 1 2 0 2 1 2 1 mglmvmv µ=− .2v 21 2mvmv = 3v )2()2()2(2 1)2(2 1 2 2 3 2 2 lgmvmvm µ=− 1 2 32 1 mglmv µ= )1610( 210 llgv += µ 0)( 11 =++ uVmMV 1V ′ 11 )( VmMmvMV ′+=+ 21 )( )( mM mvmMMmuV + ++−=′ kgmkgMsmvsmu 10,30,/5,/4 ===−= smV /21 =′ 1−′nV 11 )( −− ′+=+ nn VmMmvMV 1)()( −′+=++ nnn VmMuVmMV 11 )(])(1)[( −− ++−+−−= nn n mM M mM mu mM MuvV v vmMMu umM mM M n )( )()( 1 +− +≤+ − )lg( ))( )(lg( 1 M mM umM vmMMu n + + +− +≥ 41.3≥n 1V ′ smmM mu /1=+ 1V ′ 第二次跳下雪橇：（M+m） =MV2+m（V2+u） V2= 第三次跳下雪橇：（M+m）V3+M+m（+u） = 第四次跳下雪橇： （M+m） =MV4+m（V4+u） 此时雪橇的速度已大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪 橇 3 次。雪橇最终的速度大小为 5.625m/s. 30. 31．⑴v0=3.0m/s ⑵L=0.50m 1V ′ mM muVmM + −′+ 1)( 3V ′ mM muVmM + −+ 3)( 3V ′ smmM muVmMV /625.5)( 3 4 =+ −′+= 2 022 1       − vh g m ML gµ