高一物理练习题：第五章第七节知能演练轻松闯关 5页

1．火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转 弯处规定行驶速度为 v，则下列说法中正确的是( ) A．当以 v 的速度通过此弯道时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力 B．当以 v 的速度通过此弯道时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提 供向心力 C．当速度大于 v 时，轮缘挤压外轨 D．当速度小于 v 时，轮缘挤压外轨 解析：选 AC.铁路转弯处，火车需要向心力，当火车按规定行驶速度 v 通过转弯处时， 支持力和重力的合力提供向心力，A 正确，B 错误．当速度大于 v 时，火车需要的向心力增 大，轮缘挤压外轨，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力，C 正确， D 错误． 2．(2013·太原高一检测)如图所示，在光滑轨道上，小球滚下经过圆弧部分的最高点时， 恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是( ) A．重力、弹力和向心力 B．重力和弹力 C．重力和向心力 D．重力 解析：选 D.小球运动到最高点时，若恰好不脱离轨道，小球与轨道间压力为零，小球 只受重力作用，由重力充当向心力．综上所述，D 选项正确． 3．(2013·大同一中高一月考)飞行员的质量为 m，驾驶飞机在竖直平面内以速率 v 做半 径为 r 的匀速圆周运动，在其运动圆周的最高点和最低点，飞行员对座椅产生的压力是( ) A．在最低点比最高点大 2mv2/r B．相等 C．在最低点比最高点大 2mg D．在最高点的压力大些 解析：选 C.在最低点：FN－mg＝mv2 r ，FN＝mg＋mv2 r ； 在最高点：FN′＋mg＝mv2 r ，FN′＝mv2 r －mg.由此可见在最低点压力大些，FN－FN′ ＝2mg，故 C 正确． 4. 半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一个小物体 m，如图所示，今给它一 个水平的初速度 v0＝ gR，则物体将( ) A．沿球面下滑至 M 点 B．先沿球面至某点 N，再离开球面做斜下抛运动 C．按半径大于 R 的新的圆弧轨道运动 D．立即离开半球做平抛运动 解析：选 D.小物体在半球面的顶点，若是能沿球面下滑，则它受到的半球面的弹力与 重力的合力提供向心力，有 mg－FN＝mv20 R ＝mg，FN＝0，这说明小物体与半球面之间无相互 作用力，小物体只受到重力的作用，又有水平初速度，小物体将做平抛运动． 5．(2013·天津南开中学高一检测)某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形 桥最低点时，他注意到车上的速度计示数为 72 km/h，悬挂 1 kg 钩码的弹簧测力计的示数为 11.8 N，则桥的半径为多大？(g 取 9.8 m/s2) 解析：v＝72 km/h＝20 m/s 对钩码由向心力公式得 F－mg＝mv2 R 所以 R＝ mv2 F－mg ＝ 1×202 11.8－9.8 m＝200 m. 答案：200 m 一、单项选择题 1．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在 乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为 F 甲和 F 乙．以下说法正确的是( ) A．F 甲小于 F 乙 B．F 甲等于 F 乙 C．F 甲大于 F 乙 D．F 甲和 F 乙大小均与汽车速率无关 解析：选 A.汽车转弯时，向心力是沿弯道半径方向的摩擦力提供，即 F＝mv2 r ，因为 m、 v 相等，所以 r 越大，F 越小，故 A 项正确． 2. 如图所示，将完全相同的两小球 A、B，用长为 L＝0.8 m 的细绳悬于以 v＝4 m/s 向右匀 速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线 的拉力之比 FB∶FA 为(g 取 10 m/s2)( ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 解析：选 C.当车突然停下时，B 不动，绳对 B 的拉力仍为小球的重力；A 球向右摆动做 圆周运动，则突然停止时 A 点所处的位置为圆周运动的最低点，根据牛顿第二定律得，FA －mg＝mv2 L ，从而 FA＝3mg，故 FB∶FA＝1∶3，所以 C 正确． 3. (2013·东城区高一检测)一质量为 m 的物体，沿半径为 R 的向下凹的圆形轨道滑行，如 图所示，经过最低点时速度为 v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到 的摩擦力为( ) A．μmg B.μmv2 R C．μm g＋v2 R D．μm g－v2 R 解析：选 C.在最低点由向心力公式 FN－mg＝mv2 R.得 FN＝mg＋mv2 R ，又由摩擦力公式 Ff ＝μFN＝μ mg＋mv2 R .C 正确． 4．(2013·成都高一检测)竖直面内有一圆弧面，其半径为 R.质量为 m 的物体在拉力作用 下沿圆弧面以恒定的速率 v 滑行，拉力的方向始终保持与物体的速度方向一致．已知物体与 圆弧之间的动摩擦系数为μ，则物体通过圆弧面最高点 P 位置时拉力的大小为( ) A．μmg B.μmgR－v2 R C.μmv2 R D.mμRg－v2 R 解析：选 B.物体做匀速圆周运动，通过最高点时，沿半径方向 mg－FN＝mv2 R ，沿切线 方向，拉力 F＝μFN，所以 F＝μmgR－v2 R ，选项 B 正确． 5．一汽车通过拱形桥顶点时的速度为 10 m/s，车对桥顶的压力为车重的3 4 ，如果要使汽 车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( ) A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 解析：选 B.当 FN＝3 4G 时，因为 G－FN＝mv2 r ，所以 1 4G＝mv2 r ，当 FN＝0 时，G＝mv′2 r ， 所以 v′＝2v＝20 m/s. 6. 长度为 L＝0.50 m 的轻质细杆 OA，A 端有一质量为 m＝3.0 kg 的小球，如图所示，小球 以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0 m/s，(g＝10 m/s2) 则此时细杆 OA 受到( ) A．6.0 N 的拉力 B．6.0 N 的压力 C．24 N 的压力 D．24 N 的拉力 解析：选 B.设通过最高点时小球受到的拉力为 F，则 F＋mg＝mv2 r ，所以 F＝mv2 r －mg ＝3.0× 2.02 0.50 －10 N＝－6.0 N．负值表示小球在最高点受支持力作用，由牛顿第三定律知选 项 B 正确． 二、多项选择题 7．在下面介绍的各种情况中，哪种情况将出现超重现象( ) A．荡秋千经过最低点的小孩 B．汽车过凸形桥 C．汽车过凹形桥 D．在绕地球做匀速圆周运动的飞船中的仪器 解析：选 AC.物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作用，若向心 加速度向上，则 F－mg＝mv2 r ，F＞mg，处于超重状态；若向心加速度向下，则 mg－F＝mv2 r ， F＜mg，处于失重状态．做匀速圆周运动的飞船中的仪器重力提供向心力，所以处于完全失 重状态，所以应选 AC. 8．火车转弯可以看做是做匀速圆周运动，火车速度提高易使外轨受损．为解决火车高 速转弯时使外轨受损这一难题，你认为理论上可行的措施是( ) A．仅减小弯道半径 B．仅增大弯道半径 C．仅适当减小内外轨道的高度差 D．仅适当增加内外轨道的高度差 解析：选 BD.火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面， 若火车速度合适，内外轨均不受挤压．此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图． F 合＝mgtan θ＝mv2 R ，所以 v＝ Rgtan θ. 当火车速度增大时，可适当增大转弯半径或适当增大轨道倾角，以减小外轨所受压力． ☆9. 如图所示，长为 l 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球 在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度 v，下列说法正确的是( ) A．v 的极小值为 gl B．v 由零逐渐增大，向心力也增大 C．当 v 由 gl逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当 v 由 gl逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大 解析：选 BCD.由于是轻杆，即使小球在最高点速度为零，小球也不会掉下来，因此 v 的极小值是零，A 错误；v 由零逐渐增大，由 F＝mv2 l 可知，F 也增大，B 正确；当 v＝ gl时， F＝mv2 l ＝mg，此时杆恰对小球无作用力，向心力只由其自身重力来提供；当 v 由 gl增大 时，则mv2 l ＝mg＋F′⇒F′＝mv2 l －mg，杆对球的力为拉力，且逐渐增大；当 v 由 gl减小 时，杆对球为支持力．此时，mg－F′＝mv2 l ，由 F′＝mg－mv2 l 可知，当 v 减小时支持力 F′ 逐渐增大，杆对球的拉力、支持力都为弹力，所以 C、D 也正确．故选 BCD. 三、非选择题 10．一同学骑自行车在水平公路上以 5 m/s 的恒定速率转弯，已知人和车的总质量 m＝ 80 kg，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径 R＝20 m，求： (1)人和车作为一个整体转弯时需要的向心力； (2)若车胎和路面间的动摩擦因数μ＝0.5，为安全转弯，车速不能超过多少？(设最大静 摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2) 解析：(1)人和车转弯时需要的向心力：F＝mv2 R 得 F＝80×52 20 N＝100 N. (2)由最大静摩擦力提供向心力，且 Ffm＝μmg， 故μmg＝mv2 R 得 v＝ μgR＝ 0.5×10×20 m/s＝10 m/s. 答案：(1)100 N (2)10 m/s 11．如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为 m 的小球 A、 B 以不同速率进入管内，A 通过最高点 C 时，对管壁上部的压力为 3mg，B 通过最高点 C 时， 对管壁下部的压力为 0.75mg.求 A、B 两球落地点间的距离． 解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离 开轨道后两球均做平抛运动，A、B 两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差． 对 A 球：3mg＋mg＝mv2A R ，vA＝ 4gR 对 B 球：mg－0.75mg＝mv2B R ，vB＝ 1 4gR sA＝vAt＝vA 4R g ＝4R，sB＝vBt＝vB 4R g ＝R 得 sA－sB＝3R. 答案：3R ☆12.一根长 l＝0.625 m 的细绳，一端拴一质量 m＝0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕 绳的另一端做圆周运动，g 取 10 m/s2，求： (1)小球通过最高点时的最小速度； (2)若小球以速度 v＝3.0 m/s 通过圆周最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然 断了，小球将如何运动？ 解析：(1)当 Fn＝mg 时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳 对小球恰好没有力的作用，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度 v0，由向心力 公式有：mg＝m v20 l 解得： v0＝ gl＝ 10×0.625 m/s＝2.5 m/s. (2)小球通过圆周最高点时，若速度 v 大于最小速度 v0，所需的向心力 Fn 将大于重力 G， 这时绳对小球要施加拉力 F，如图所示，此时有 F＋mg＝mv2 l 解得：F＝mv2 l －mg＝(0.4× 3.02 0.625 －0.4×10) N＝1.76 N 若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力 mg 小于需要的向心力 mv2 l ，小球做平抛 运动． 答案：(1)2.5 m/s (2)1.76 N 平抛运动