专题4-3 圆周运动-2019高考物理一轮复习考点大通关 28页

考点精讲 1．匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运 动． (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动． (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心 力等，现比较如下表： 意义、方向 公式、单位 线速度 (v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝Δs Δt＝2πr T ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向 ①ω＝Δθ Δt＝2π T ②单位：rad/s 周期(T)和转速 (n)或频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率 ①T＝2πr v 单位：s ②n 的单位：r/s、 r/min，f 的单位：Hz 向心加速度(a) ①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①a＝v2 r ＝rω2 ②单位：m/s2 二、 匀速圆周运动的向心力 1．作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小． 2．大小 F＝m v2 r ＝mω2r＝m 4π2 T2 r＝mωv＝4π2mf2r. 3．方向 始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． 4．来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个 力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．轨道的确定 确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．寻找与半径相关的已知量． 3．受力分析 分析物体的受力，画出物体受力示意图，利用力的合成或分解把力分解到三个方向上． (1)与轨道圆垂直的方向，此方向受力平衡． (2)轨道圆的切线方向，匀速圆周运动中此方向受力平衡；变速圆周运动中速度最大或 最小的点，此方向也受力平衡． (3)轨道圆的径向，此方向合力指向圆心即向心力，使用牛顿第二定律． 根据三个方向上所列方程求解． 三、离心现象 1．定义 做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况 下，就做逐渐远离圆心的运动． 2．本质 做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势． 3．受力特点 当 F＝mrω2 时，物体做匀速圆周运动；当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出；当 Frc，据 v＝ωr 可知，三点的线速度关系 va＝vb>vc， A、D 错。 点评：（1）同轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小相等。（2）皮带传动的两轮， 皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小相等。（3）齿轮的齿数与半径成正比，周长=齿数 相邻齿间的弧长。 方法 2 解决竖直面内圆周运动的方法 诠释：竖直面内圆周运动的两个基本模型：（1）轻绳模型（2）轻杆模型。 两种模型对比 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临 界条件 由 mg＝m v2 r 得 v 临＝ 由小球能运动即可，得 v 临＝0 讨论分析 (1)过最高点时，v≥，N＋mg＝m v2 r ，绳、轨 道对球产生弹力 N (2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小 球已经脱离了圆轨道 (1)当 v＝0 时，N＝mg，N 为支持力，沿半 径背离圆心；(2)当 0时，N＋mg＝ m v2 r ，N 指向圆心并随 v 的增大而增大 题组 5 解决竖直面内圆周运动的方法 1．如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为 R 的圆轨道。表演者骑 着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为 m，人以 v1＝的速度过轨道最 高点 B，并以 v2＝v1 的速度过最低点 A。求在 A、B 两点轨道对摩托车的压力大小相 差 。 【答案】6mg 【解析】在 B 点，FB＋mg＝m1 解之得 FB＝mg，在 A 点，FA－mg＝m2 解之得 FA＝7mg， 所以在 A、B 两点轨道对车的压力大小相差 6mg。 2. 一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的 圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( ) A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是 C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】A 3．如图甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径 为 R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 F，小球在最高点的速度大 小为 v，其 F－v2 图像如图乙所示。则( ) A．小球的质量为 aR b B．当地的重力加速度大小为 R b C．v2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上 D．v2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小不相等 【答案】AC 【解析】对小球在最高点进行受力分析。(1)速度为零时，F－mg＝0，结合图像可知：a－ mg＝0；(2)当 F＝0 时，由向心力公式可得：mg＝ mv2 R ，结合图像可知：mg＝ mb R ，可知：g ＝ b R，m＝ aR b ，选项 A 正确，选项 B 错误；(3)由图像可知：b