【物理】2020届一轮复习人教版增分突破四　电磁感应与动力学和能量观点综合问题作业 15页

增分突破四　电磁感应与动力学和能量观点综合问题 增分策略 ‎　　1.电磁感应与力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的安培力。解答电磁感应中的力学问题,在分析方法上,要始终抓住导体的受力(特别是安培力)特点及其变化规律,明确导体的运动过程以及运动过程中状态的变化,准确把握运动状态的临界点。解决电磁感应中的力、电问题的关键有以下几点 ‎(1)电学对象 电源:E=BLv或E=nΔΦΔt分析电路的结构利用电路的规律如E=I(R+r)或U=E-Ir。‎ ‎(2)力学对象 受力分析:F安=BIL→F合=ma。‎ 过程分析:F合=ma→v→E→I→F安。‎ ‎(3)临界点:运动状态的临界点。‎ ‎2.从能量观点解决电磁感应问题与解决力学问题时的分析方法相似,只是多了一个安培力做功、多了一个电能参与能量转化,因此需要明确安培力做功及电能转化的特点。电磁感应中焦耳热的三种求法:‎ ‎(1)根据定义式Q=I2Rt计算;‎ ‎(2)利用克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热计算;‎ ‎(3)利用能量守恒定律计算。‎ ‎　　典例1　将一斜面固定在水平面上,斜面的倾角为θ=30°,其上表面绝缘且斜面的顶端固定一挡板,在斜面上加一垂直斜面向上的匀强磁场,磁场区域的宽度为H=0.4 m,如图甲所示,磁场边界与挡板平行,且上边界到斜面顶端的距离为x=0.55 m。将一通电导线围成的矩形导线框abcd置于斜面的底端,已知导线框的质量为m=0.1 kg、导线框的电阻为R=0.25 Ω、ab的长度为L=0.5 m。从t=0时刻开始在导线框上加一恒定的拉力F,拉力的方向平行于斜面向上,使导线框由静止开始运动,当导线框的下边与磁场的上边界重合时,将恒力F撤走,最终导线框与斜面顶端的挡板发生碰撞,碰后导线框以等大的速度反弹,导线框沿斜面向下运动。已知导线框向上运动的v-t图像如图乙所示,导线框与斜面间的动摩擦因数为μ=‎3‎‎3‎,整个运动过程中导线框没有发生转动,且始终没有离开斜面,g=10 m/s2。‎ ‎(1)求在导线框上施加的恒力F以及磁感应强度的大小;‎ ‎(2)若导线框沿斜面向下运动通过磁场时,其速度v与位移s的关系为v=v0-B‎2‎L‎2‎mRs,其中v0是导线框ab边刚进入磁场时的速度大小,s为导线框ab边进入磁场区域后对磁场上边界的位移大小,求整个过程中导线框中产生的热量Q。‎ 答案　(1)1.5 N　0.50 T　(2)0.45 J 解析　(1)由v-t图像可知,在0~0.4 s时间内导线框做匀加速直线运动,进入磁场时的速度为v1=2.0 m/s,所以在0~0.4 s时间内的加速度a=ΔvΔt=5.0 m/s2‎ 由牛顿第二定律有F-mg sin θ-μmg cos θ=ma 解得F=1.5 N 由v-t图像可知,导线框进入磁场区域后以速度v1做匀速直线运动,‎ 通过导线框的电流I=ER=‎BLv‎1‎R 导线框所受安培力F安=BIL 对于导线框匀速运动的过程,由力的平衡条件有 F=mg sin θ+μmg cos θ+‎B‎2‎L‎2‎v‎1‎R 解得B=0.50 T。‎ ‎(2)导线框进入磁场区域后做匀速直线运动,并以速度v1匀速穿出磁场,说明导线框的宽度等于磁场的宽度H。‎ 导线框ab边离开磁场后做匀减速直线运动,到达挡板时的位移为x0=x-H=0.15 m 设导线框与挡板碰撞前的速度大小为v2,由动能定理,有 ‎-mg(x-H) sin θ-μmg(x-H) cos θ=‎1‎‎2‎mv‎2‎‎2‎-‎1‎‎2‎mv‎1‎‎2‎ 解得:v2=v‎1‎‎2‎‎-2g(x-H)(sinθ+μcosθ)‎=1.0 m/s 导线框碰挡板后速度大小仍为v2,且mg sin θ=μmg cos θ=0.50 N ab边进入磁场后做减速运动,设导线框全部离开磁场区域时的速度为v3,‎ 由v=v0-B‎2‎L‎2‎mRs得v3=v2-‎2B‎2‎L‎2‎HmR=-1.0 m/s 因v3<0,说明导线框在离开磁场前速度已经减为零,这时安培力消失,导线框将静止在磁场中某位置,导线框向上运动通过磁场区域的过程中产生的焦耳热 Q1=I2Rt=‎2B‎2‎L‎2‎Hv‎1‎R=0.40 J 导线框向下运动进入磁场的过程中产生的焦耳热Q2=‎1‎‎2‎mv‎2‎‎2‎=0.05 J ‎ 所以Q=Q1+Q2=0.45 J。‎ ‎　　1-1　如图所示,两条电阻不计的平行导轨与水平面成θ角,导轨的一端连接定值电阻R1,匀强磁场垂直穿过导轨平面,一根质量为m、电阻为R2的导体棒ab,垂直于导轨放置,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,且R2=nR1,如果导体棒以速度v匀速下滑,导体棒此时受到的安培力大小为F,则以下判断正确的是(　　)‎ A.电阻R1消耗的电功率为Fv/n B.重力做功的功率为mgv cos θ C.运动过程中减少的机械能全部转化为电能 D.ab上消耗的功率为nFv/(n+1)‎ 答案　D 解析　导体棒以速度v匀速下滑时,由E=BLv、I=ER‎1‎‎+‎R‎2‎、F=BIL得安培力F=B‎2‎L‎2‎vR‎1‎‎+‎R‎2‎①,电阻R1消耗的电功率为P=I2R1=B‎2‎L‎2‎v‎2‎‎(R‎1‎+‎R‎2‎‎)‎‎2‎R1②,又R2=nR1③,联立①②③解得,P=Fvn+1‎,故A错误;重力做功的功率为mgv sin θ,B错误;导体棒克服安培力和摩擦力做功,减少的机械能转化为电能和内能,C错误;ab和R1串联,电流相等,根据P=I2R可知,ab消耗的功率等于R1消耗的功率的n倍,为nFv/(n+1),D正确;故选D。‎ ‎　　1-2　电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置,其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论:如图1所示,将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上,斜面与水平方向夹角为θ。一条形磁铁滑入两铝条间,恰好以速度v0匀速下滑,穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定,‎ 其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是底边为2d,高为d的长方形,由于磁铁距离铝条很近,磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场,磁感应强度为B,铝条的高度大于d,宽度为b,电阻率为ρ。为研究问题方便,铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场,其他部分电阻和磁场可忽略不计,假设磁铁进入铝条间以后,减少的机械能完全转化为铝条的内能,重力加速度为g。‎ ‎(1)求一侧铝条中与磁铁正对部分的感应电动势E;‎ ‎(2)求条形磁铁的质量m;‎ ‎(3)在其他条件不变的情况下,仅将两铝条更换为宽度为b'(b'‎1‎‎1‎ s=1 s,故D正确。‎ ‎5.如图所示,PM、QN是两根‎1‎‎4‎光滑圆弧导轨,圆弧半径为d、间距为L,最低点M、N在同一水平高度,导轨电阻不计,在其上端连有一阻值为R的电阻,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、阻值为R的金属棒,从导轨的顶端PQ处由静止开始下滑,到达底端MN时对导轨的压力为2mg,求:‎ ‎(1)金属棒到达导轨底端MN时电阻R两端的电压;‎ ‎(2)金属棒从导轨顶端PQ下滑到底端MN过程中,电阻R产生的热量;‎ ‎(3)金属棒从导轨顶端PQ下滑到底端MN过程中,通过电阻R的电荷量。‎ 答案　(1)‎1‎‎2‎BLgd　(2)mgd‎4‎　(3)‎BLd‎2R 解析　(1)在导轨的底端MN处,金属棒对导轨的压力FN=2mg,轨道对金属棒的支持力大小为FN'=FN=2mg,则有FN'-mg=mv‎2‎d 解得v=‎gd 金属棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv 金属棒到达底端时电阻两端的电压U=E‎2‎=‎1‎‎2‎BLgd ‎(2)金属棒下滑过程中,由能量守恒定律得mgd=Q+‎1‎‎2‎mv2‎ 解得Q=‎1‎‎2‎mgd 电阻R上产生的热量QR=‎1‎‎2‎Q=‎mgd‎4‎ ‎(3)由q=I·Δt I=‎E‎2R E=ΔΦΔt=‎BLdΔt 联立解得q=‎BLd‎2R ‎6.如图甲所示,绝缘水平面上有一间距L=1 m的金属“U”形导轨,导轨右侧接一R=3 Ω的电阻。在“U”形导轨中间虚线范围内存在垂直导轨向下的匀强磁场,磁场的宽度d=1 m,磁感应强度B=0.5 T。现有一质量为m=0.1 kg,电阻r=2 Ω、长为L=1 m的导体棒MN以一定的初速度从导轨的左端开始向右运动,穿过磁场的过程中,线圈中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙所示。已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数μ=0.3,导轨电阻不计,则导体棒MN穿过磁场的过程中,求:‎ ‎(1)MN刚进入磁场时的速度大小;‎ ‎(2)电阻R产生的焦耳热;‎ ‎(3)导体棒通过磁场的时间。‎ 答案　(1)5 m/s　(2)0.3 J　(3)0.5 s 解析　(1)MN刚进入磁场时,根据闭合电路欧姆定律得 i0=ER(1分)‎ 根据法拉第电磁感应定律得E=BLv0(1分)‎ 联立解得v0=i‎0‎‎(R+r)‎BL=5 m/s(1分)‎ ‎(2)导体棒通过磁场过程,由动能定理得 ‎-μmgd-W安=‎1‎‎2‎mv2-‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎(1分)‎ 而v=i‎1‎‎(R+r)‎BL=3 m/s(1分)‎ QR=RR+rW安(1分)‎ 联立解得:QR=0.3 J(1分)‎ ‎(3)导体棒通过磁场过程,由动量定理得-μmgt-BILt=mv-mv0(1分)‎ I‎-‎t=BLdR+r(1分)‎ 联立解得t=0.5 s(1分)‎ ‎7.间距为L=2 m的足够长的金属直角导轨如图所示放置,它们各有一边在同一水平面内,另一边垂直于水平面。质量均为m=0.1 kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路。细杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=0.5,导轨的电阻不计,细杆ab、cd的电阻分别为R1=0.6 Ω,R2=0.4 Ω。整个装置处于磁感应强度大小为B=0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出)。当ab杆水平在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时,cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动,且t=0时,F=1.5 N。g=10 m/s2。‎ ‎(1)求ab杆的加速度a。‎ ‎(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小。‎ ‎(3)若从t=0到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做的功为5.2 J,求该过程中ab杆所产生的焦耳热。‎ 答案　(1)10 m/s2　(2)2 m/s　(3)2.94 J 解析　(1)由题意可知,在t=0时,F=1.5 N 对ab杆进行受力分析,由牛顿第二定律得F-μmg=ma 代入数据解得a=10 m/s2。‎ ‎(2)从d向c看,对cd杆进行受力分析,如图所示,当cd杆速度最大时,ab杆的速度大小为v,有Ff=mg=μFN,FN=F安,F安=BIL,I=‎BLvR‎1‎‎+‎R‎2‎ 联立以上各式,解得v=2 m/s ‎(3)整个过程中,ab杆发生的位移 x=v‎2‎‎2a=‎2‎‎2‎‎2×10‎ m=0.2 m 对ab杆应用动能定理,有 WF-μmgx-W安=‎1‎‎2‎mv2‎ 代入数据解得W安=4.9 J 根据功能关系得Q总=W安 所以ab杆上产生的热量 Qab=R‎1‎R‎1‎‎+‎R‎2‎Q总=2.94 J。‎ ‎8.如图所示,MN、PQ为光滑平行的水平金属导轨,电阻R=3.0 Ω,置于竖直向下的有界匀强磁场中,OO'为磁场边界,磁感应强度B=1.0 T,导轨间距L=1.0 m,质量m=1.0 kg的导体棒垂直置于导轨上且与导轨接触良好,导体棒接入电路的电阻为r=1.0 Ω。t=0时刻,导体棒在 水平拉力F0作用下从OO'左侧某处由静止开始以加速度a0=1.0 m/s2做匀加速运动,t0=2.0 s时刻进入磁场继续运动,导体棒始终与导轨垂直。‎ ‎(1)求0~t0时间内导体棒受到拉力的大小F0及t0时刻进入磁场时回路的电功率P0;‎ ‎(2)求导体棒t0时刻进入磁场瞬间的加速度a;若此后导体棒在磁场中以加速度a做匀加速运动至t1=4.0 s时刻,求t0~t1时间内通过电阻R的电荷量q;‎ ‎(3)在(2)情况下,已知t0~t1时间内拉力做功W=5.7 J,求此过程回路中产生的焦耳热Q。‎ 答案　(1)1.0 N　1.0 W　(2)0.5 m/s2　1.25 C　(3)3.2 J 解析　(1)由导体棒在进入磁场前运动的加速度a0,可得 F0=ma0=1.0 N 导体棒在t0时刻速度v0=a0t0=2 m/s 导体棒在t0时刻产生的电动势E=BLv0‎ 电功率P0=E‎2‎R+r=‎(BLv‎0‎‎)‎‎2‎R+r=1.0 W。‎ ‎(2)回路在t0时刻产生的感应电流I=‎ER+r 导体棒在t0时刻受到的安培力F安=BIL 根据牛顿第二定律有F0-F安=ma 代入数据解得a=0.5 m/s2‎ 导体棒在t0~t1时间内的位移 x=v0(t1-t0)+‎1‎‎2‎a(t1-t0)2=5 m 则在t0~t1时间内通过导体棒的电荷量 q=ΔΦR+r=BΔSR+r=BLxR+r=1.25 C。‎ ‎(3)t1时刻导体棒的速度v=v0+a(t1-t0)‎ 由动能定理有W+W安=‎1‎‎2‎mv2-‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎ Q=-W安=W-‎1‎‎2‎m(v2-v‎0‎‎2‎)=3.2 J。‎ ‎9.如图,足够长的金属导轨MN、PQ平行放置,间距为L,与水平面成θ角,导轨与定值电阻R1和R2相连,且R1=R2=R,R1支路串联开关S,原来S闭合。匀强磁场垂直导轨平面向上,有一质 量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置,它与导轨始终接触良好,受到的摩擦力为Ff=‎1‎‎4‎mg sin θ。现将导体棒ab从静止释放,沿导轨下滑,当导体棒运动达到稳定状态时速率为v,已知重力加速度为g,导轨电阻不计,求:‎ ‎(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小;‎ ‎(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态,这一过程回路中产生的电热是多少?‎ ‎(3)导体棒ab达到稳定状态后,断开开关S,将做怎样的运动?若从这时开始导体棒ab下滑一段距离后,通过导体棒ab横截面的电荷量为q,求这段距离是多少?‎ 答案　(1)‎3‎‎2LmgRsinθ‎2v　(2)‎3‎‎4‎mgx sin θ-‎1‎‎2‎mv2‎ ‎(3)‎‎4q‎3‎‎2vRmgsinθ 解析　(1)回路中的总电阻为R总=‎3‎‎2‎R 当导体棒ab以速度v匀速下滑时棒中的感应电动势为E=BLv 此时棒中的感应电流为I=‎ER总 mg sin θ=BIL+Ff 解得B=‎‎3‎‎2LmgRsinθ‎2v ‎(2)导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和,故有mg sin θ·x=‎1‎‎2‎mv2+Q+Ff·x 解得Q=‎3‎‎4‎mg sin θ·x-‎1‎‎2‎mv2‎ ‎(3)S断开后,导体棒先做加速度减小的加速运动,最后做匀速直线运动 回路中的总电阻为:R总'=2R 设这一过程经历的时间为Δt,这一过程回路中的平均感应电动势为E,通过导体棒ab的平均感应电流为I,导体棒ab下滑的距离为s,则E=ΔΦΔt=BLsΔt,I=ER总‎'‎=‎BLs‎2RΔt 得q=IΔt=‎BLs‎2R 解得s=‎‎4q‎3‎‎2vRmgsinθ ‎10.两平行且电阻不计的金属导轨相距L=1 m,金属导轨由水平和倾斜两部分(均足够长)良好对接,倾斜部分与水平方向的夹角为37°,整个装置处在竖直向上、磁感应强度B=2 T的匀强磁场中。长度也为1 m的金属棒ab和cd垂直导轨跨搁,且与导轨良好接触,质量均为0.2 kg,电阻分别为R1=2 Ω,R2=4 Ω。ab置于导轨的水平部分,与导轨的动摩擦因数为μ=0.5,cd置于导轨的倾斜部分,导轨倾斜部分光滑。从t=0时刻起,ab棒在水平且垂直于ab棒的外力F1的作用下由静止开始向右做匀加速直线运动,金属棒cd在力F2的作用下保持静止,F2平行于倾斜导轨平面且垂直于金属杆cd。当t1=4 s时,ab棒消耗的电功率为2.88 W。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2。求:‎ ‎(1)ab棒做匀加速直线运动的加速度大小;‎ ‎(2)求t2=8 s时作用在cd棒上的力F2的大小;‎ ‎(3)改变F1的作用规律,使ab棒运动的位移x与速度v满足x=2v(m),要求cd仍然要保持静止状态。求ab棒从静止开始运动x=4 m的过程中,作用在ab棒上的力F1所做的功(结果可用分数表示)。‎ 答案　(1)0.9 m/s2　(2)2.64 N　(3)‎106‎‎15‎ J 解析　(1)当t1=4 s时,ab消耗的电功率为2.88 W,有Pab=I‎1‎‎2‎R1‎ 代入数据解得I1=1.2 A①‎ 回路中的电动势E1=I1(R1+R2)②‎ 由法拉第电磁感应定律知E1=BLv1③‎ 导体棒ab做匀加速直线运动,v1=at1④‎ 由①②③④得,a=0.9 m/s2⑤‎ ‎(2)当t2=8 s时,导体棒ab的速度v2=at2⑥‎ 回路中的电流I2=E‎2‎R‎1‎‎+‎R‎2‎=BLv‎2‎R‎1‎‎+‎R‎2‎=2.4 A⑦‎ 导体棒cd所受安培力F2安=BI2L=4.8 N⑧‎ 设导体棒cd所受的力F2沿斜面向下,有F2+mg sin θ=F2安 cos θ⑨‎ 由⑧⑨得F2=2.64 N,故假设成立,所以F2的方向沿斜面向下。⑩‎ ‎(3)设ab棒的速度为v时,回路中的电流为I=ER‎1‎‎+‎R‎2‎=‎BLvR‎1‎‎+‎R‎2‎ 此时金属棒ab所受安培力大小为F安=BIL 由题意知ab棒运动的位移x与速度v的关系:x=2v(m)‎ 联立,并代入数据得F安=x‎3‎(N)‎ ab棒从静止开始运动x=4 m的过程中,克服安培力所做的功为 W克安=F安·x=‎0+‎x‎3‎‎2‎x J=‎8‎‎3‎ J 对金属棒ab,由动能定理有:W拉-W克安-μmgx=‎1‎‎2‎mv2‎ 由得W拉=‎106‎‎15‎ J