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- 2021-05-24 发布
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最新高中物理竞赛试题 力
24 届
二、(25 分)图中所示为用三角形刚性细杆 AB、BC、CD 连成的平面连杆结构图。 AB 和
CD 杆可分别绕过 A、D 的垂直于纸面的固定轴转动, A、D 两点位于同一水平线上。 BC杆的
两端分别与 AB 杆和 CD杆相连,可绕连接处转动(类似铰链) 。当 AB杆绕 A 轴以恒定的角
速度 转到图中所示的位置时, AB 杆处于竖直位置。 BC杆与 CD杆都与水平方向成 45°角,
已知 AB 杆的长度为 l ,BC杆和 CD 杆的长度由图给定。求此时 C点加速度 ca 的大小和方向
(用与 CD 杆之间的夹角表示)
27 复
28 复
二、(20 分)质量均匀分布的刚性杆 AB、CD 如图放置, A 点与水平地面接触,与地面间的
静摩擦系数为μ A,B、D 两点与光滑竖直墙面接触,
杆 AB 和 CD接触处的静摩擦系数为μ C,两杆的质量均
为 m,长度均为 l。
1、已知系统平衡时 AB 杆与墙面夹角为θ,求 CD 杆
与墙面夹角α应该满足的条件(用α及已知量满足的
方程式表示) 。
2、若μ A=1.00,μ C=0.866,θ=60.0°。求系统平衡时
α的取值范围(用数值计算求出) 。
26 复
二、( 20 分)图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完
全相同的轻质细桌腿 1、 2、3、4 支撑于桌角 A、B、C、D
处,桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后
将产生弹性微小形变。现于桌面中心点 O 至角 A 的连线
OA 上某点 P 施加一竖直向下的力 F,令 c
OA
OP
,求桌面
对桌腿 1 的压力 F1。
25 复
三、 (22 分) 足球射到球门横梁上时,因速度方向不同、射在横梁上的位置有别,其落地点
也是不同的。 已知球门的横梁为圆柱形, 设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到
横梁上,球与横梁间的滑动摩擦系数 0.70 ,球与横梁碰撞时的恢复系数 e=0.70。试问
足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内 (含球门上) ?足球射在横梁上的位置
用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向(垂直于横梁的轴线)的夹角 (小于
90o)来表示。不计空气及重力的影响。
27 复
24 届
一、(20 分)如图所示,一块长为 mL 00.1 的光滑平板 PQ 固定在轻质弹簧上端,弹
A B
C D 1 2
3 4
O
P
F
簧的下端与地面固定连接。 平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间 (图中未画出竖直导
轨),从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期 sT 00.2 。一小
球 B 放在光滑的水平台面上,台面的右侧边缘正好在平板 P 端的正上方,到 P 端的距离为
mh 80.9 。平板静止在其平衡位置。水球 B 与平板 PQ 的质量相等。现给小球一水平向右
的速度 0,使它从水平台面抛出。已知小球 B 与平板发生弹性碰撞,碰撞时间极短,且碰
撞过程中重力可以忽略不计。 要使小球与平板 PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞, 0 的
值应在什么范围内?取 2/8.9 smg
26 届
三、 ( 15 分)
1.一质量为 m 的小球与一劲度系数为 k 的弹簧相连组成一体系, 置于光滑水平桌面上,
弹簧的另一端与固定墙面相连,小球做一维自由振动。试问在一沿此弹簧长度方向以速度 u
作匀速运动的参考系里观察,此体系的机械能是否守恒,并说明理由。
。
25 复
1、(5 分)蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是 0.033s。假设它是由均匀分布的物质构成的球
体, 脉冲周期是它的旋转周期, 万有引力是唯一能阻止它离心分解的力, 已知万有引力常量
11 3 1 26.67 10G m kg s ,由于脉冲星表面的物质未分离, 故可估算出此脉冲星密度的
下限是 3kg m 。
28 复
一、( 20 分)如图所示,哈雷彗星绕太阳 S
沿椭圆轨道逆时针方向运动, 其周期 T 为
76.1 年,1986 年它过近日点 P0 时与太阳 S的距离 r 0=0.590AU,AU 是天文单位,它等于
地球与太阳的平均距离,经过一段时间,彗星到达轨道上的 P 点, SP 与 SP0 的夹角θ
P=72.0°。已知: 1AU=1.50×1011m,引力常量 G=6.67× 10-11Nm 2/kg 2,太阳质量 mS=1.99
×1030kg,试求 P 到太阳 S的距离 rP及彗星过 P 点时速度的大小及方向(用速度方向与
SP0 的夹角表示) 。
26 复
2.若不考虑太阳和其他星体的作用,则地球 -月球系统可看成孤立系统。若把地球和月
球都看作是质量均匀分布的球体,它们的质量分别为 M 和 m,月心 -地心间的距离为 R,万
有引力恒量为 G。学生甲以地心为参考系,利用牛顿第二定律和万有引力定律,得到月球相
对于地心参考系的加速度为 2R
MGa m ;学生乙以月心为参考系,同样利用牛顿第二定律
和万有引力定律,得到地球相对于月心参考系的加速度为 2R
mGae 。这二位学生求出的
地 -月间的相对加速度明显矛盾,请指出其中的错误,并分别以地心参考系(以地心速度作
平动的参考系)和月心参考系(以月心速度作平动的参考系)求出正确结果。
26 届
2.海尔 -波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆,近日点到太阳中心的距离为 0.914 天文单
位( 1 天文单位等于地日间的平均距离) ,则其近日点速率的上限与地球公转(轨道可视为
圆周)速率之比约为(保留 2 位有效数字) 。
28 复
三、 (25 分)在人造卫星绕星球运行的过程中,为了保持其对称转轴稳定在规定指向,一种
最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转, 但有时为了改变卫星的指
向,又要求减慢或者消除卫星的旋转,减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法,
其原理如图所示。
一半径为 R,质量为 M 的薄壁圆筒,,其横截面如图所示,图中 O 是圆筒的对称轴,两
条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端
分别固定在圆筒表面上的 Q、Q′(位于圆筒直径两端)
处,另一端各拴有一个质量为
2
m 的小球, 正常情况下,
绳绕在圆筒外表面上,两小球用插销分别锁定在圆筒
表面上的 P0、 P0′处,与卫星形成一体,绕卫星的对
称轴旋转,卫星自转的角速度为ω 0。若要使卫星减慢
或者停止旋转 (消旋),可瞬间撤去插销释放小球, 让
小球从圆筒表面甩开, 在甩开的整个过程中, 从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉
直的。 当卫星转速逐渐减小到零时, 立即使绳与卫星脱离,解除小球与卫星的联系,于是卫
星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在 Q、 Q′处。
1、 求当卫星角速度减至ω时绳拉直部分的长度 l;
2、 求绳的总长度 L;
3、 求卫星从ω 0 到停转所经历的时间 t。
25 复
二、(21 分) 嫦娥 1 号奔月卫星与长征 3 号火箭分离后,进入绕地运行的椭圆轨道,近地点
离地面高 22.05 10nH km ,远地点离地面高 45.0930 10fH km,周期约为 16 小时,
称为 16 小时轨道(如图中曲线 1 所示) 。随后,为了使卫星离地越来越远, 星载发动机先在
远地点点火,使卫星进入新轨道(如图中曲线 2 所示) ,以抬高近地点。后来又连续三次在
抬高以后的近地点点火,使卫星加速和变轨,抬高远地点,相继进入 24 小时轨道、 48 小时
轨道和地月转移轨道(分别如图中曲线 3、4、 5 所示) 。已知卫星质量 32.350 10m kg ,
地球半径 36.378 10R km ,地面重力加速度 29.81 /g m s ,月球半径
31.738 10r km 。
1、试计算 16 小时轨道的半长轴 a 和半短轴 b 的长度,以及椭圆偏心率 e。
2、在 16 小时轨道的远地点点火时, 假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同, 而且点
火时间很短,可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小 F=490N,要把近地点抬高到
600km,问点火时间应持续多长?
3、试根据题给数据计算卫星在 16 小时轨道的实际运行
周期。
4、卫星最后进入绕月圆形轨道,距月面高度 Hm 约为
200km,周期 Tm=127 分钟,试据此估算月球质量与地
球质量之比值。
25 届
五、 (20 分) 一很长、很细的圆柱形的电子束由速度为 v 的匀速运动的低速电子组成,电子
在电子束中均匀分布,沿电子束轴线每单位长度包含 n 个电子,每个电子的电荷量为
( 0)e e ,质量为 m。该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器,其
前端(即图中的右端)于 t=0 时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个
小孔,使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板 A、B 之间加上了如图所示的周期性变
化的电压 ABV ( AB A BV V V ,图中只画出了一个周期的图线) ,电压的最大值和最小值分
别为 V0 和- V0,周期为 T。若以 表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔,则电压处于
最小值的时间间隔为 T- 。已知 的值恰好使在 VAB 变化的第一个周期内通过电容器到达
电容器右边的所有的电子,能在某一时刻 t b 形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板
间的距离很小,电子穿过电容器所需要的时间可以忽略,且 2
06mv eV ,不计电子之间的
相互作用及重力作用。
1、满足题给条件的 和 tb 的值分别为 = T,tb= T。
2、试在下图中画出 t=2T 那一时刻, 在 0-2T 时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形
成的电流 I,随离开右极板距离 x 的变化图线,并在图上标出图线特征点的纵、横坐标(坐
标的数字保留到小数点后第二位) 。取 x 正向为电流正方向。图中 x=0 处为电容器的右极板
B 的小孔所在的位置, 横坐标的单位 0eVs
m 。(本题按画出的图评分, 不须给出计算过程)
27 复
26 届
5.如图,给静止在水平粗糙地面上的木块一初速度,使之开始运动。一学生利用角动
量定理来考察此木块以后的运动过程: “把参考点设于如图所示的地面上一点 O,此时摩擦
力 f 的力矩为 0,从而地面木块的角动量将守恒,这样木块将不减速而作匀速运动。 ”请指
出上述推理的错误,并给出正确的解释:
。
27 复
v
f O
电
27 复
26 届
3.用测电笔接触市电相线,即使赤脚站在地上也不会触电,原因是
;另一方面, 即使穿绝缘性能良好的电
工鞋操作,测电笔仍会发亮,原因是
。
26 届
4.在图示的复杂网络中,所有
电源的电动势均为 E0,所有电阻器
的电阻值均为 R0,所有电容器的电
容均为 C0,则图示电容器 A 极板上
的电荷量为 。
28 复
五、 (15 分)半导体 pn 结太阳能电池是根据光生伏打效应工作的。当有光照射 pn 结时, pn
结两端会产生电势差,这就是光生伏打效应。当 pn
结两端接有负载时, 光照使 pn 结内部产生由负极指
向正极的电流即光电流,照射光的强度恒定时,光
电流是恒定的,已知该光电流为 IL;同时, pn 结又
是一个二极管,当有电流流过负载时,负载两端的
电 压 V 使 二 极 管 正 向 导 通 , 其 电 流 为
)1(0
Vr
V
D eII ,式中 Vr 和 I0 在一定条件下均为
已知常数。
1、在照射光的强度不变时,通过负载的电流 I 与负
载 两 端 的 电 压 V 的 关 系 是 I=__________________ 。 太 阳 能 电 池 的 短 路 电 流
A
IS=_______________ , 开 路 电 压 VOC=___________________ , 负 载 获 得 的 功 率
P=______________。
2、已知一硅 pn 结太阳能电池的 IL=95mA,I0=4.1× 10-9mA, Vr=0.026V。则此太阳能电池的
开路电压 VOC=___________________V,若太阳能电池输出功率最大时,负载两端的电压可
近似表示为
)/(1
)/(1ln 0
VrV
IIVrV
OC
L
mP ,则 VmP=______________V。太阳能电池输出的最大
功率 Pmax=_______________mW 。若负载为欧姆电阻,则输出最大功率时,负载电阻
R=_____________Ω。
27 复
26 届
1.有人设想了一种静电场:电场的方向都垂直于纸面并指向纸里,
电场强度的大小自左向右逐渐增大,如图所示。这种分布的静电场是否
可能存在?试述理由。
25 届
3、(5 分)电子感应加速器( betatron )的基本原理如下:一个圆环真
空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中, 磁场方向沿圆柱的轴线, 圆柱
的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。 圆中两个同心的实线圆代表圆环的
边界, 与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。 已知磁
场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律为 0 cos(2 / )B B t T ,其中 T
为磁场变化的周期。 B0 为大于 0 的常量。 当 B 为正时, 磁场的方向垂直
于纸面指向纸外。若持续地将初速度为 v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内(如图) ,
则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从 t= 到 t= 。
28 复
四、 (20 分)空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,在此区域建立直角坐标系 O-xyz,如图
所示, 匀强电场沿 x 方向,电场强度 iEE 01 ,匀强磁场沿 z 方向, 磁感应强度 kBB 0 ,
E0、B0 分别为已知常量, ki、 分别为 x 方向和 z 方向的单位矢量。
1、有一束带电量都为 +q、质量都为 m 的粒子,同时从
Oyz 平面内的某点射出, 它们的初速度均在 Oyz 平面内,
速度的大小和方向各不相同,问经过多少时间这些粒子
又能同时回到 Oyz 平面内。
2、现在该区域内再增加一个沿 x 方向随时间变化的匀强
电场,电场强度 ktEE z )cos( 0 ,式中
m
qB0 ,
若有一电荷量为正 q、质量为 m 的粒子,在 t=0 时刻从
坐标原点 O 射出, 初速度 v0 在 Oyz 平面内, 试求以后此
粒子的坐标随时间变化的规律。
不计粒子所受重力以及各带电粒子之间的相互作
用,也不考虑变化的电场产生的磁场。
25 复
六、(22 分)零电阻是超导体的一个基本特征,但在确认这一事实时受到实验测量精确度的
限制。为克服这一困难, 最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦 (温度 T=4.2K)中处于超
导态的用铅丝做成的单匝线圈(超导转换温度 TC=7.19K)中电流的变化。设铅丝粗细均匀,
初始时通有 I=100A 的电流, 电流检测仪器的精度为 1.0I mA,在持续一年的时间内电流
检测仪器没有测量到电流的变化。 根据这个实验, 试估算对超导态铅的电阻率为零的结论认
定 的 上限 为 多大 。设 铅中 参 与导 电 的电 子数 密度 20 38.00 10n m , 已知 电 子质 量
319.11 10m kg ,基本电荷 191.60 10e C 。(采用的估算方法必须利用本题所给出的
有关数据)
24 届
五、 (25 分)地球赤道表面附近处的重力加速度为 2
0 /8.9 smg ,磁场的磁感应强度
的大小 TB 5
0 100.3 ,方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与 3r 成反比( r
为考察点到地心的距离) ,方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离
eRr 5 ( eR 为地球半径)处,存在厚度为 10km 的由等数量的质子和电子的等离子层(层
内磁场可视为匀强磁场) ,每种粒子的数密度非常低,带电粒子的相互作用可以忽略不计。
已知电子的质量 kgme
31101.9 ,质子的质量 kgmp
27107.1 ,电子电荷量为
C19106.1 ,地球的半径 mRe
6104.6 。
1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动, 另一方面因受地球引力和磁
场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流,试求此环行电流的电流密度。
2.现设想等离子层中所有电子和质子,它们初速度的方向都指向地心,电子初速度的大
小 smue /104.1 4 ,质子初速度的大小 smu P /104.3 2 。试通过计算说明这些电子
和质子都不可能到到达地球表面。
热
28 复
六、(20 分)图示为圆柱形气缸,气缸壁绝热,气缸的右端有一小孔和大气相通,大气的压
强为 p0。用一热容量可忽略的导热隔板 N 和一绝热活塞 M 将气缸分为 A、B、C 三室,隔板
与气缸固连,活塞相对气缸可以无摩擦地移动但不漏气,气缸的左端 A 室中有一电加热器
Ω。已知在 A、B 室中均盛有 1 摩尔同
种理想气体,电加热器加热前,系统
处于平衡状态, A、B 两室中气体的温
度均为 T0,A、B、C 三室的体积均为
V0。现通过电加热器对 A 室中气体缓
慢加热,若提供的总热量为 Q0,试求
B 室中气体末态体积和 A 室中气体的
末态温度。 设 A、B 两室中气体 1 摩尔
的内能 U=5/2RT。R为普适恒量, T 为热力学温度。
24 届
三、 (20 分)如图所示,一容器左侧装有活门 1K ,右侧装有活塞 B,一厚度可以忽略的隔
板 M 将容器隔成 a、b 两室, M 上装有活门 2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔
板和活塞可用销钉固定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。
整个容器置于压强为 P0、温度为 T0 的大气中。初始时将活塞 B 用销钉固定在图示的位置,
隔板 M 固定在容器 PQ 处,使 a、b 两室体积都等于 V0; 1K 、 2K 关闭。此时, b 室真空,
a 室装有一定量的空气(容器内外气体种类相同,且均可视为理想气体) ,其压强为 4P0/5,
温度为 T0。已知 1mol 空气温度升高 1K 时内能的增量为 CV,普适气体常量为 R。
1.现在打开 1K ,待容器内外压强相等时迅速关闭 1K (假定此过程中处在容器内的气体
与处在容器外的气体之间无热量交换) ,求达到平衡时, a 室中气体的温度。
2.接着打开 2K ,待 a、b 两室中气体达到平衡后,关闭 2K 。拔掉所有销钉,缓慢推动
活塞 B 直至到过容器的 PQ 位置。求在推动活塞过程中,隔板对 a 室气体所作的功。已知在
推动活塞过程中,气体的压强 P与体积 V 之间的关系为 V
V
C
RC
PV =恒量。
27 复
25 复
七、(20 分) 在地面上方垂直于太阳光的入射方向,放置一半径 R=0.10m、焦距 f=0.50m 的
薄凸透镜,在薄透镜下方的焦面上放置一黑色薄圆盘(圆盘中心与透镜焦点重合) ,于是可
以在黑色圆盘上形成太阳的像。 已知黑色圆盘的半径是太阳像的半径的两倍。 圆盘的导热性
极好,圆盘与地面之间的距离较大。设太阳向外辐射的能量遵从斯特藩 —玻尔兹曼定律: 在
单位时间内在其单位表面积上向外辐射的能量为 4W T ,式中 为斯特藩 —玻尔兹曼常
量, T 为辐射体表面的的绝对温度。对太而言,取其温度 35.50 10st Co 。大气对太阳能
的吸收率为 0.40 。又设黑色圆盘对射到其上的太阳能全部吸收,同时圆盘也按斯特藩
—玻尔兹曼定律向外辐射能量。如果不考虑空气的对流,也不考虑杂散光的影响,试问薄圆
盘到达稳定状态时可能达到的最高温度为多少摄氏度?
26 复
四、 (20 分)火箭通过高速喷射燃气产生推力。设温度 T1、压强 p1 的炽热高压气体在
燃烧室内源源不断生成,并通过管道由狭窄的喷气口排入气压 p2 的环境。假设燃气可视为
理想气体,其摩尔质量为 μ,每摩尔燃气的内能为 u=cVT(cV 是常量, T 为燃气的绝对温度) 。
在快速流动过程中, 对管道内任意处的两个非常靠近的横截面间的气体, 可以认为它与周围
没有热交换,但其内部则达到平衡状态,且有均匀的压强 p、温度 T 和密度 ρ,它们的数值
随着流动而不断变化,并满足绝热方程 CpV V
V
c
Rc
(恒量),式中 R为普适气体常量,求
喷气口处气体的温度与相对火箭的喷射速率。
25 复
四、 (20 分)图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图, M 为指
针压力表,以 VM 表示其中可以容纳气体的容积; B 为测温饱,处在待测温度的环境中,以
VB 表示其体积; E 为贮气容器,以 VE 表示其体积; F 为阀门。 M 、E、B 由体积可忽略的毛细
血管连接。 在 M 、E、B 均处在室温 T0=300K 时充以压强 5
0 5.2 10p Pa 的氢气。 假设氢的
饱和蒸气仍遵从理想气体状态方程。现考察以下各问题:
1、关闭阀门 F,使 E 与温度计的其他部分隔断,于是 M、B 构成一简易的气体温度计,用
它可测量 25K 以上的温度, 这时 B 中的氢气始终处在气态, M 处在室温中。试导出 B 处的
温度 T 和压力表显示的压强 p 的关系。除题中给出的室温 T0 时 B 中氢气的压强 P0 外,理论
上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定 T 与 p 之间的关系?
2、开启阀门 F,使 M、E、B 连通,构成一用于测量 20~25K 温度区间的低温的蒸气压温度
计,此时压力表 M 测出的是液态氢的饱和蒸气压。由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关
系,知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系, 通过测量氢的饱和蒸气压, 就可相当准确地确定
这一温区的温度。在设计温度计时,要保证当 B 处于温度低于 25VT K 时, B 中一定要有
液态氢存在,而当温度高于 25VT K 时, B 中无液态氢。到达到这一目的, M EV V 与 VB
间应满足怎样的关系?已知 25VT K 时,液态氢的饱和蒸气压
53.3 10Vp Pa 。
3、已知室温下压强 5
1 1.04 10p Pa 的氢气体积是同质量的液态
氢体积的 800 倍,试论证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡
B。
光
28 复
七、(20 分)如图所示, L 是一焦距为 2R 的薄凸透镜, MN 为其主光轴。在 L 的右侧与它共
轴地放置两个半径皆为 R的很薄的球面镜 A 和 B。每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜
面。 A、B 顶点间的距离为 R
2
3 。在 B 的顶点 C处开有一个透光的小圆孔(圆心为 C),圆孔
的直径为 h。现于凸透镜 L 左方距 L 为 6R 处放一与主轴垂直的高度也为 h(h<