【物理】2020届一轮复习人教版动力学连接体问题和临界问题课时作业 7页

动力学连接体问题和临界问题 课时作业 一、选择题 1.物块 A、B(A、B 用水平轻绳相连)放在光滑的水平地面上，其质量之比 mA∶mB＝2∶1.现用大小为 3N 的 水平拉力作用在物块 A 上，如图 1 所示，则 A 对 B 的拉力等于( ) 图 1 A．1NB．1.5NC．2ND．3N 答案 A 解析 设物块 B 的质量为 m，A 对 B 的拉力为 F，对 A、B 整体，根据牛顿第二定律有 a＝ 3N m＋2m ，对 B 有 F＝ma，所以 F＝1N. 2.如图 2 所示，弹簧测力计外壳质量为 m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为 m 的重物．现 用一竖直向上的外力 F 拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为( ) 图 2 A．mg B．F C. m m＋m0 F D. m0 m＋m0 F 答案 C 解析 将弹簧测力计及重物视为一个整体，设它们共同向上的加速度为 a.由牛顿第二定律得 F－(m0＋m)g＝(m0＋m)a① 弹簧测力计的示数等于它对重物的拉力，设此力为 FT. 则对重物由牛顿第二定律得 FT－mg＝ma② 联立①②解得 FT＝ m m＋m0 F，C 正确． 3．(多选)如图 3 所示，水平地面上有三个靠在一起的物块 P、Q 和 R，质量分别为 m、2m 和 3m，物块与 地面间的动摩擦因数都为μ.用大小为 F 的水平外力推动物块 P，若记 R、Q 之间相互作用力与 Q、P 之间相 互作用力大小之比为 k.下列判断正确的是( ) 图 3 A．若μ≠0，则 k＝5 6 B．若μ≠0，则 k＝3 5 C．若μ＝0，则 k＝1 2 D．若μ＝0，则 k＝3 5 答案 BD 解析 三个物块靠在一起，将以相同加速度向右运动，根据牛顿第二定律有 F－μ(m＋2m＋3m)g＝(m＋2m ＋3m)a，解得加速度 a＝F－6μmg 6m .隔离 R 进行受力分析，根据牛顿第二定律有 F1－3μmg＝3ma，解得 R 和 Q 之间相互作用力大小 F1＝3ma＋3μmg＝1 2 F；隔离 P 进行受力分析，根据牛顿第二定律有 F－F2－μmg ＝ma，可得 Q 与 P 之间相互作用力大小 F2＝F－μmg－ma＝5 6 F.所以 k＝F1 F2 ＝ 1 2 F 5 6 F ＝3 5 ，由于推导过程与μ是 否为 0 无关，故选项 B、D 正确． 4.如图 4 所示，在光滑的水平桌面上有一物体 A，通过绳子与物体 B 相连，假设绳子的质量以及绳子与轻 质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与 A 相连的绳水平．如果 mB＝3mA，则绳子对物体 A 的拉力大小为( ) 图 4 A．mBg B.3 4 mAg C．3mAg D.3 4 mBg 答案 B 解析 对 A、B 整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得 mBg＝(mA＋mB)a，对物体 A，设绳的拉力为 F， 由牛顿第二定律得，F＝mAa，解得 F＝3 4 mAg，B 正确． 5.如图 5 所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2m 的 A、B 两个物体，A、B 间的最大静摩擦力为μmg， 现用水平拉力 F 拉 B，使 A、B 以同一加速度运动，则拉力 F 的最大值为( ) 图 5 A．μmg B．2μmg C．3μmg D．4μmg 答案 C 解析 当 A、B 之间恰好不发生相对滑动时力 F 最大，此时，A 物体所受的合力为μmg，由牛顿第二定律 知 aA＝μmg m ＝μg，对于 A、B 整体，加速度 a＝aA＝μg.由牛顿第二定律得 F＝3ma＝3μmg. 6.如图 6 所示，质量为 M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为 m 的小 铁球，现用一水平向右的推力 F 推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖 直方向成α角．重力加速度为 g，则下列说法正确的是( ) 图 6 A．小铁球受到的合外力方向水平向左 B．F＝(M＋m)gtanα C．系统的加速度为 a＝gsinα D．F＝mgtanα 答案 B 解析 隔离小铁球受力分析得 F 合＝mgtanα＝ma 且合外力方向水平向右，故小铁球加速度为 gtanα，因 为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为 gtanα，A、C 错误．对整体受力分析得 F＝(M＋m)a＝(M ＋m)gtanα，故 B 正确，D 错误． 7.(多选)如图 7 所示，已知物块 A、B 的质量分别为 m1＝4kg、m2＝1kg，A、B 间的动摩擦因数为μ1＝0.5， A 与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g 取 10m/s2，在水平力 F 的推动下，要使 A、B 一起运动且 B 不下滑，则力 F 的大小可能是( ) 图 7 A．50N B．100N C．125N D．150N 答案 CD 解析 若 B 不下滑，对 B 有μ1FN≥m2g，由牛顿第二定律 FN＝m2a；对整体有 F－μ2(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a， 得 F≥(m1＋m2) 1 μ1 ＋μ2 g＝125N，选项 C、D 正确． 8．(多选)在小车车厢的顶部用轻质细线悬挂一质量为 m 的小球，在车厢底板上放着一个质量为 M 的木块．当 小车沿水平地面向左匀减速运动时，木块和车厢保持相对静止，悬挂小球的细线与竖直方向的夹角是 30 °，如图 8 所示．已知当地的重力加速度为 g，木块与车厢底板间的动摩擦因数为 0.75，最大静摩擦力等 于滑动摩擦力．下列说法正确的是( ) 图 8 A．此时小球的加速度大小为 1 2 g B．此时小车的加速度方向水平向左 C．此时木块受到的摩擦力大小为 3 3 Mg，方向水平向右 D．若增大小车的加速度，当木块相对车厢底板即将滑动时，小球对细线的拉力大小为 5 4 mg 答案 CD 解析 小车沿水平地面向左匀减速运动，加速度方向水平向右，选项 B 错误．因为小球和木块都相对车厢 静止，则小球和木块的加速度与小车的加速度大小相等，设加速度大小为 a，对小球进行受力分析，如图 所示．根据牛顿第二定律可得 F 合＝ma＝mgtan30°，a＝gtan30°＝ 3 3 g，选项 A 错误．此时木块受到的 摩擦力大小 Ff＝Ma＝ 3 3 Mg，方向水平向右，选项 C 正确．木块与车厢底板间的动摩擦因数为 0.75，最大 静摩擦力等于滑动摩擦力，当木块相对车厢底板即将滑动时，木块的加速度大小为 a1＝μg＝0.75g，此时 细线对小球的拉力大小 F1＝ mg2＋ma12＝5 4 mg，则小球对细线的拉力大小为 5 4 mg，选项 D 正确． 9．(2019·双十中学高一月考)如图 9 所示，两个质量均为 m 的物体 A 和 B，由轻绳和轻弹簧连接绕过不计 摩擦的轻质定滑轮，系统静止，将另一质量也是 m 的物体 C 轻放在 A 上，在刚放上 C 的瞬间( ) 图 9 A．A 的加速度大小是 1 2 g B．A 和 B 的加速度都是 0 C．C 对 A 的压力大小为 mg D．C 对 A 的压力大小为 1 3 mg 答案 A 解析 在 C 刚放在 A 上的瞬间，轻弹簧的形变量保持不变，弹力不变，轻绳对 A 的拉力也不变．对 B 受力 分析可知弹簧的弹力等于 B 的重力，B 的加速度为零；对 A、C 整体，设加速度大小为 a，由牛顿第二定律 可得：2mg－FT＝2ma，其中 FT＝mg，可得 a＝g 2 ，A 正确，B 错误．设 C 对 A 的压力大小为 FN，隔离 A 分 析，由牛顿第二定律可得：FN＋mg－FT＝ma，可得 FN＝mg 2 ，C、D 错误． 10.如图 10 所示，弹簧的一端固定在天花板上，另一端连一质量 m＝2kg 的秤盘，盘内放一个质量 M＝1kg 的物体，秤盘在竖直向下的拉力 F 作用下保持静止，F＝30N，在突然撤去外力 F 的瞬间，物体对秤盘压力 的大小为(g＝10m/s2)( ) 图 10 A．10N B．15N C．20N D．40N 答案 C 解析 在突然撤去外力 F 的瞬间，物体和秤盘所受向上的合外力为 30N，由牛顿第二定律可知，向上的加 速度为 10m/s2.根据题意，秤盘在竖直向下的拉力 F 作用下保持静止，故弹簧对秤盘向上的拉力为 60N．突 然撤去外力 F 的瞬间，对秤盘，由牛顿第二定律得 60N－mg－FN＝ma，解得物体对秤盘压力的大小 FN＝ 20N，选项 C 正确． 二、非选择题 11.如图 11 所示，质量为 4kg 的光滑小球用细线拴着吊在行驶的汽车后壁上，线与竖直方向夹角为 37°. 已知 g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： 图 11 (1)当汽车以加速度 a＝2m/s2 向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小． (2)当汽车以加速度 a＝10m/s2 向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力大小和小球对车后壁的压力大小． 答案 (1)50N 22N (2)40 2N 0 解析 (1)当汽车以加速度 a＝2m/s2 向右匀减速行驶时，对小球受力分析如图甲． 由牛顿第二定律得： FT1cosθ＝mg，FT1sinθ－FN＝ma 解得：FT1＝50N，FN＝22N 由牛顿第三定律知，小球对车后壁的压力大小为 22N. (2)当汽车向右匀减速行驶时，设小球所受车后壁弹力为 0 时(临界条件)的加速度为 a0，受力分析如图乙所 示． 由牛顿第二定律得： FT2sinθ＝ma0，FT2cosθ＝mg 代入数据得：a0＝gtanθ＝10×3 4 m/s2＝7.5 m/s2 因为 a＝10m/s2＞a0 所以小球会离开车后壁，FN′＝0 FT2′＝ mg2＋ma2＝40 2N. 12.如图 12 所示，可视为质点的两物块 A、B，质量分别为 m、2m，A 放在一倾角为 30°并固定在水平面 上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与 A、B 相连接．托住 B 使两物 块处于静止状态，此时 B 距地面高度为 h，轻绳刚好拉紧，A 和滑轮间的轻绳与斜面平行．现将 B 从静止 释放，斜面足够长，B 落地后静止，重力加速度为 g.求： 图 12 (1)B 落地前绳上的张力的大小 FT； (2)整个过程中 A 沿斜面向上运动的最大距离 L. 答案 (1)mg (2)2h 解析 (1)设 B 落地前两物块加速度大小为 a，对于 A，取沿斜面向上为正；对于 B 取竖直向下为正，由牛 顿第二定 律得 FT－mgsin30°＝ma,2mg－FT＝2ma，解得 FT＝mg. (2)由(1)得 a＝g 2 .设 B 落地前瞬间 A 的速度为 v，B 自下落开始至落地前瞬间的过程中，A 沿斜面运动距离为 h，由运动学公式得 v2＝2ah；设 B 落地后 A 沿斜面向上运动的过程中加速度为 a′，则 a′＝－gsin30°； 设 B 落地后 A 沿斜面向上运动的最大距离为 s，由运动学公式得－v2＝2a′s.由以上各式得 s＝h，则整个运 动过程中，A 沿斜面向上运动的最大距离 L＝2h. 13.如图 13 所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为 m＝1.0kg 的均匀小球，a 线与水平方向成 53°角， b 线水平．两根细线所能承受的最大拉力都是 Fm＝15N．(cos53°＝0.6，sin53°＝0.8，g 取 10m/s2)求： 图 13 (1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值． (2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值． 答案 (1)2m/s2 (2)7.5 m/s2 解析 (1)竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，当 a 线拉力为 15N 时，由牛顿第二定律得： 竖直方向有：Fmsin53°－mg＝ma 水平方向有：Fmcos53°＝Fb 解得 Fb＝9N，此时加速度有最大值 a＝2m/s2 (2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得： 竖直方向有：Fasin53°＝mg 水平方向有：Fb′－Facos53°＝ma′ 解得 Fa＝12.5N 当 Fb′＝15N 时，加速度最大，此时 a′＝7.5m/s2