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- 2021-05-24 发布
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第
2
课时 动力学和能量观点的
综合
应用
第一部分 专题
三 功
和能
高考命题轨迹
高考命题点
命题轨迹
情境图
动力学方法和动能定理的综合应用
2016
2
卷
16,3
卷
20,3
卷
24
2017
2
卷
17
2019
2
卷
25
16(2)16
题
16(3)20
题
16(3)24
题
17(2)17
题
19(2)25
题
动力学和能量观点分析多运动过程问题
2018
3
卷
25
18(3)25
题
含弹簧的动力学和能量问题
2016
1
卷
25,2
卷
25
2019
1
卷
21
19(1)21
题
16(1)25
题
16(2)25
题
高考题型
1
动力学
方法和动能定理的综合应用
内容索引
NEIRONGSUOYIN
高考题型
2
动力学
和能量观点分析多运动组合问题
高考题型
3
含
弹簧的动力学和能量问题
动力学方法和动能定理的综合应用
题型:选择或者计算题:
5
年
3
考
高考题型
1
1.
相关规律和方法
运动学的基本规律、牛顿运动定律、圆周运动的知识和动能定理
.
2
.
解题技巧
如果涉及加速度、时间和受力的分析和计算,一般应用动力学方法;如果只涉及位移、功和能量的转化问题,通常采用动能定理分析
.
例
1
(2019·
广西梧州市联考
)
如图
1
所示,半径
R
=
0.4 m
的光滑圆轨道与水平地面相切于
B
点,且固定于竖直平面内
.
在水平地面上距
B
点
x
=
5 m
处的
A
点放一质量
m
=
3 kg
的小物块,小物块与水平地面间的动摩擦因数为
μ
=
0.5.
小物块在与水平地面夹角
θ
=
37°
斜向上的拉力
F
的作用下由静止向
B
点运动,运动到
B
点时撤去
F
,小物块沿圆轨道上滑,且能到圆轨道最高点
C
.
圆弧的圆心为
O
,
P
为圆弧上的一点,且
OP
与水平方向的夹角也为
θ
.(
g
取
10 m/s
2
,
sin 37°
=
0.6
,
cos 37°
=
0.8)
求
:
(1)
小物块在
B
点的最小速度
v
B
的大小
;
图
1
解析
小
物块恰能到圆轨道最高点时,物块与轨道间无弹力
.
设最高点物块速度为
v
C
,
物块从
B
运动到
C
,由动能定理得:
(2)
在
(1)
情况下小物块在
P
点时对轨道的压力大小;
答案
36
N
解析
物
块从
P
到
C
由动能定理:
解得
F
N
=
36 N
;
根据牛顿第三定律可知,小物块在
P
点对轨道的压力大小为
F
N
′
=
F
N
=
36 N
(3)
为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道
C
点,则拉力
F
的大小范围
.
解析
当小物块刚好能通过
C
点时,拉力
F
有最小值,对物块从
A
到
B
过程分析:
当物块在
AB
段即将离开地面时,拉力
F
有最大值,则
F
max
sin
θ
=
mg
解得
F
max
=
50 N
拓展训练
1
(2019·
福建龙岩市
3
月质量检查
)
央视节目《加油向未来》中解题人将一个蒸笼环握在手中,并在蒸笼环底部放置一个装有水的杯子,抡起手臂让蒸笼环连同水杯在竖直平面内做圆周运动,水却没有洒出来
.
如图
2
所示,已知蒸笼环的直径为
20 cm
,人手臂的长度为
60 cm
,杯子和水的质量均为
m
=
0.2 kg.
转动时可认为手臂伸直且圆心在人的肩膀处,不考虑水杯的大小,
g
取
10 m/s
2
.
(1)
若要保证在最高点水不洒出,求水杯通过最高点的最小速率
v
0
;
图
2
解析
水
杯通过最高点时,对水由牛顿第二定律得:
其中
R
=
(0.2
+
0.6) m
=
0.8 m
(2)
若在最高点水刚好不洒出,在最低点时水对杯底的压力为
16 N
,求蒸笼环从最高点运动到最低点的过程中,蒸笼环对杯子和水所做的功
W
.
答案
3.2 J
解析
在
最低点时水对水杯底的压力为
16 N
,杯底对水的支持力
F
N
=
16 N
,
对水,由牛顿第二定律得
:
对杯子和水,从最高点到最低点的过程中,由动能定理得:
解得:
W
=
3.2 J.
动力学和能量观点分析多运动组合问题
题型:计算题:
5
年
1
考
高考题型
2
1.
运动模型
多运动过程通常包括匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动或者是一般的曲线运动
.
在实际问题中通常是两种或者多种运动的组合
.
2
.
分析技巧
多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用,分析这种问题时应注意要独立分析各个运动过程,而不同过程往往通过连接点的速度建立联系,有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单
.
例
2
(
2019·
湖北恩施州
2
月教学质量检测
)
如图
3
所示为轮滑比赛的一段模拟赛道
.
一个小物块从
A
点以一定的初速度水平抛出,刚好无碰撞地从
C
点进入光滑的圆弧赛道,圆弧赛道所对的圆心角为
60°
,圆弧半径为
R
,圆弧赛道的最低点与水平赛道
DE
平滑连接,
DE
长为
R
,物块经圆弧赛道进入水平赛道,然后在
E
点无碰撞地滑上左侧的斜坡,斜坡的倾角为
37°
,斜坡也是光滑的,物块恰好能滑到斜坡的最高点
F
,
F
、
O
、
A
三点在同一高度,重力加速度大小为
g
,不计空气阻力,不计物块的大小
.
求
:
(1)
物块的初速度
v
0
的大小及物块与水平赛道间的动摩擦因数
;
图
3
由题意可知
AB
的高度:
h
=
R
cos 60°
=
0.5
R
;
物块从
A
到
F
的过程,由动能定理:
(2)
试判断物块向右返回时,能不能滑到
C
点,如果能,试分析物块从
C
点抛出后,会不会直接撞在竖直墙
AB
上;如果不能,试分析物块最终停在什么位置?
答案
物
块刚好落在平台上的
B
点
解析
假设物块能回到
C
点,设到达
C
点的速度大小为
v
C
′
,
即物块刚好落在平台上的
B
点
.
拓展训练
2
(2019·
河南名校联盟高三下学期联考
)
如图
4
所示,
AB
是一段位于竖直平面内的光滑轨道,高度为
h
,末端
B
处的切线方向水平
.
一个质量为
m
的小物体
P
从轨道顶端
A
处由静止释放,滑到
B
端后飞出,落到地面上的
C
点,轨迹如图中虚线
BC
所示
.
已知它落地时相对于
B
点的水平位移
OC
=
l
.
现在轨道下方紧贴
B
点安装一水平木板,木板的右端与
B
的距离
为
,
让
P
再次从
A
点由静止释放,它离开轨道并在木板上滑行后从右端水平飞出,仍然落在地面的
C
点
.
求:
(
不计空气阻力,重力加速度为
g
)
(1)
P
滑至
B
点时的速度大小
;
图
4
解析
物体
P
在
AB
轨道上滑动时,物体的机械能守恒,
(2)
P
与木板之间的动摩擦因数
μ
.
解析
当没有木板时,物体离开
B
点后做平抛运动,运动时间为
t
,有:
根据动能定理,物体在木板上滑动时,有
拓展训练
3
(2019·
四川省第二次诊断
)
如图
5
所示为某同学设计的一个游戏装置,用弹簧制作的弹射系统将小球从管口
P
弹出,右侧水平距离为
L
,竖直高度为
H
=
0.5 m
处固定一半圆形管道,管道所在平面竖直,半径
R
=
0.75 m
,内壁光滑
.
通过调节立柱
Q
可以改变弹射装置的位置及倾角,若弹出的小球从最低点
M
沿切线方向进入管道,从最高点
N
离开后能落回管口
P
,则游戏成功
.
小球质量为
0.2 kg
,半径略小于管道内径,可视为质点,不计空气阻力,
g
取
10 m/s
2
.
该同学某次游戏取得成功,试求
:
(1)
水平距离
L
;
图
5
答案
2
m
解析
设
小球进入
M
点时速度为
v
M
,运动至
N
点速度为
v
N
,
由
P
至
M
,
L
=
v
M
t
1
由
N
至
P
,
L
=
v
N
t
2
联立解得:
L
=
2 m
;
(2)
小球在
N
处对管道的作用力;
(3)
弹簧储存的弹性势能
.
答案
5 J
解得:
E
p
=
5 J.
含弹簧的动力学和能量问题
题型:选择或者计算题:
5
年
2
考
高考题型
3
例
3
(2019·
湖南衡阳市第一次联考
)
如图
6
所示,由两个内径均为
R
的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道
ABC
竖直放置,且固定在光滑水平面上,圆心连线
O
1
O
2
水平,轻弹簧左端固定在竖直板上,右端与质量为
m
的小球接触
(
不拴接,小球的直径略小于管的内径,小球大小可忽略
)
,宽和高均为
R
的木盒子固定于水平面上,盒子左侧
DG
到管道右端
C
的水平距离为
R
,开始时弹簧处于锁定状态,具有的弹性势能为
4
mgR
,其中
g
为重力加速度
.
当解除锁定后小球离开弹簧进入管道,最后从
C
点抛出
.(
轨道
ABC
与木盒截面
GDEF
在同一竖直面内
)
(1)
求小球经
C
点时的动能
;
图
6
答案
2
mgR
解析
对
小球从释放到
C
的过程,应用动能定理可得:
4
mgR
-
2
mgR
=
E
k
C
-
0
解得小球经
C
点时的动能:
E
k
C
=
2
mgR
(2)
求小球经
C
点时对轨道的压力;
答案
3
mg
,方向竖直向上
解得:
F
N
=
3
mg
,方向向下
由牛顿第三定律可知在
C
点时小球对轨道的压力大小也为
3
mg
,方向竖直向上
(3)
小球从
C
点抛出后能直接击中盒子底部时,讨论弹簧此时弹性势能满足什么
条件
.
解析
当小球恰从
G
点射入盒子中,则由平抛运动规律可得:
水平方向:
R
=
v
C
1
t
1
当小球直接击中
E
点时,弹性势能取符合条件的最大值,由平抛运动规律可得:
水平方向:
2
R
=
v
C
2
t
2
拓展训练
4
(2019·
福建厦门市期末质检
)
如图
7
,一劲度系数为
k
=
100 N
/m
的轻弹簧下端固定于倾角为
θ
=
53°
的光滑斜面底端,上端连接物块
Q
.
一轻绳跨过定滑轮
O
,一端与物块
Q
连接,另一端与套在光滑竖直杆的物块
P
连接,定滑轮到竖直杆的距离为
d
=
0.3 m
.
初始时在外力作用下,物块
P
在
A
点静止不动,轻绳与斜面平行,绳子张力大小为
50 N
.
已知物块
P
质量为
m
1
=
0.8 kg
,物块
Q
质量为
m
2
=
5 kg
.(
不计滑轮大小及摩擦,取
g
=
10 m/s
2
,
sin 53°
=
0.8
,
cos 53°
=
0.6)
现将物块
P
由静止释放,求
:
(1)
物块
P
位于
A
时,弹簧的伸长量
x
1
;
图
7
答案
0.1
m
解析
物
块
P
位于
A
点,设弹簧伸长量为
x
1
,
则:
F
T
=
m
2
g
sin
θ
+
kx
1
,
代入数据解得:
x
1
=
0.1 m
(2)
物块
P
上升
h
=
0.4 m
至与滑轮
O
等高的
B
点时的速度大小;
(3)
在
(2)
情况下物块
P
上升至
B
点过程中,轻绳拉力对其所做的功
.
答案
8
J
解析
(2)(3)
经分析,此时
OB
垂直竖直杆,
OB
=
0.3 m
,此时物块
Q
速度为
0
,
h
=
0.4 m
,则
OP
=
0.5 m
,物块
Q
下降距离为:
Δ
x
=
OP
-
OB
=
0.5 m
-
0.3 m
=
0.2 m
,
则弹簧压缩
x
2
=
0.2 m
-
0.1 m
=
0.1 m
,弹性势能不变
.
对物块
P
、
Q
和弹簧组成的系统
,
物
块
P
从
A
到
B
的过程中根据能量守恒有:
代入数据得:
W
T
=
8 J.
本课结束