广东省中山市高中物理 第三章 磁场洛伦兹力与现代技术 4页

‎ <<洛伦兹力与现代技术>> ‎ ‎【例1】质子和α粒子从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场作圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1∶Ek2＝________，轨道半径之比r1∶r2＝________，周期之比T1∶T2＝________．‎ 点拨：理解粒子的动能与电场力做功之间的关系，掌握粒子在匀强磁场中作圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关键．‎ ‎【例2】如图1所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________．‎ 图1‎ 解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向的交点上，如图16－60中的O点．由几何知识可知：AB间的圆心角θ＝30°，OB为半径．‎ r＝d/sin30°＝2d，又由r＝mv/Be得m＝2dBe/v．‎ 由于AB圆心角是30°，故穿透时间t＝T/12＝πd/3v．‎ 点拨：‎ 带电粒子的匀速圆周运动的求解关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角．‎ ‎【例3】如图2所示，在屏上MN的上侧有磁感应强度为B的匀强磁场，一群带负电的同种粒子以相同的速度v从屏上P处的孔中沿垂直于磁场的方向射入磁场．粒子入射方向在与B垂直的平面内，且散开在与MN的垂线PC的夹角为θ的范围内，粒子质量为m，电量为q，试确定粒子打在萤光屏上的位置．‎ 点拨：各粒子进入磁场后作匀速圆周运动，轨道半径相同，运用左手定则确定各粒子的洛伦兹力方向，并定出圆心和轨迹．再由几何关系找出打在屏上的范围．‎ 落点距P点的最近距离为，其最远距离为 图2‎ ‎【例4】 一带电量为＋q、质量为m的小球从倾角为θ的光滑的斜面上由静止开始下滑．斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向如图3所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离．‎ N f mg 图3‎ 解析：带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力m g、斜面的支持力N和洛伦兹力f的作用．由于小球下滑速度越来越大，所受的洛伦兹力越来越大，斜面的支持力越来越小，当支持力为零时，小球运动达到临界状态，此时小球的速度最大，在斜面上滑行的距离最大．‎ 故m gcosθ＝Bqv，v＝m gcosθ/Bq，为小球在斜面上运动的最大速度．此时小球移动距离为s＝v2/2a＝m2gcos2θ/(2B2q2sinθ)．‎ 点拨：临界条件是物理学中一类较难的问题，在学习中要熟悉它们，并掌握应用的方法．‎ ‎【例5】 空气电离后形成正负离子数相等、电性相反、呈现中性状态的等离子体，现有如图4所示的装置：P和Q为一对平行金属板，两板距离为d，内有磁感应强度为B的匀强磁场．此装置叫磁流体发电机．设等离子体垂直进入磁场，速度为v，电量为q，气体通过的横截面积(即PQ两板正对空间的横截面积)为S，等效内阻为r，负载电阻为R，求(1)磁流体发电机的电动势ε；(2)磁流体发电机的总功率P．‎ 图5‎ ‎ ‎ R v p Q s 图4‎ 解析：正负离子从左侧进入匀强磁场区域后，正离子受到洛伦兹力后向P板偏转，负离子向Q板偏转，在两极间形成竖直向下的电场，此后的离子将受到电场力作用．当洛伦兹力与电场力平衡后，等离子流不再偏转，磁流体发电机P、Q板间的电势达到最高．‎ ‎(1)当二力平衡时，有εq/d＝Bqv，ε＝Bvd．‎ ‎(2)当开关S闭合后，由闭合电路欧姆定律得I＝ε/(R＋r)＝Bvd/(R＋r)．‎ 发电机的总功率P＝εI＝B2v2d2/(R＋r)．‎ 点拨：分析运动过程，构建物理模型是解决问题的关键．‎