专题14 碰撞与动量守恒（必考部分）-巧学高考物理热点快速突破 20页

‎【高考命题热点】主要考查有关动量定理、碰撞过程动量守恒和能量守恒的选择题或计算题，‎ 以及验证动量守恒的实验题。‎ ‎【考点清单】‎ 一、冲量、动量和动量定理 1. 冲量：‎ ‎(1)定义：力和力的作用时间的乘积，即表现为力对时间的积累；‎ ‎(2)公式： 单位：。适用于求恒力的冲量；‎ ‎(3)方向：与力的方向相同。‎ ‎ ‎ ‎2.动量：‎ ‎(1)定义：物体的质量与速度的乘积；‎ ‎(2)公式： 单位：单位：千克·米/秒 ，符号： ‎ ‎(3)特征：动量是状态量，是矢量，其方向和速度方向相同。‎ ‎3.动量定理：‎ ‎(1)内容：合外力的冲量等于动量的变化量；‎ ‎(2)表达式：‎ ‎(3)矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．‎ 即列方程时须取正方向，把矢量运算转化为代数运算。‎ ‎(4)理解及应用 Ⅰ. 应用动量定理时应注意两点 ‎①动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)．‎ ‎②动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向．‎ Ⅱ. 动量定理的三大应用 ‎①用动量定理解释现象 A. 物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．‎ B. 作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．‎ ‎②应用I＝Δp求变力的冲量．‎ ‎③应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量．‎ Ⅲ.用动量定理解题的基本思路 对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理．‎ 二、动量守恒定律 ‎1．系统：相互作用的几个物体构成系统．系统中各物体之间的相互作用力称为内力，外部其他物体对系统的作用力叫做外力。‎ ‎2．定律内容：如果一个系统不受外力作用，或者所受的合外力为零，则这个系统的总动量保持不变。‎ ‎3．定律的表达式 系统初动量=系统末动量 ‎ 即 （需根据题目具体化）‎ ‎4．守恒条件 ‎(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒；‎ ‎(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒；‎ ‎(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒；‎ 能量守恒：可能涉及间相互转化，需根据题意具体列能量转化与守恒方程。‎ ‎5.动量守恒定律的理解及应用 Ⅰ. 动量守恒的“四性”‎ ‎(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负；‎ ‎(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等；‎ ‎(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度．一般选地面为参考系；‎ ‎(4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。‎ Ⅱ. 动量守恒定律的不同表达形式 ‎(1) m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和；‎ ‎(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向；‎ ‎(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。‎ ‎6.应用动量守恒定律解题的步骤 ‎(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；‎ ‎(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；‎ ‎(3)规定正方向，确定初、末状态动量；‎ ‎(4)由动量守恒定律列出方程；‎ ‎(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。‎ 三、碰撞类型：弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 ‎（1）弹性碰撞：碰撞前后系统动量守恒、机械能守恒。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 动量守恒： ‎ 机械能守恒： ‎ 联立以上两式得： （直接记住，考试写上面两式后直接写答案）‎ 当时， 即小球碰后静止，小球获得小球碰前速度，两球发生速度的交换。‎ （2） 非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且 （3） 完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒，且（碰撞后系统共速成为一个整体，损失机械能最大）‎ 四、动量与能量的综合 ‎1．区别与联系：‎ 动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体所构成的系统，且研究的都是某一个物理过程．但两者守恒的条件不同：系统动量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，决定于系统是否有除重力和弹簧弹力以外的力是否做功。‎ ‎2．表达式不同：动量守恒定律的表达式为矢量式，机械能守恒定律的表达式则是标量式，对功和能量只是代数和而已。‎ 五、验证动量守恒定律 ‎1.实验目的 ‎（1）验证一维碰撞中的动量守恒；‎ ‎（2）探究一维弹性碰撞的特点。‎ ‎2.实验原理 在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。‎ ‎3.实验器材 方案一　气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等；‎ 方案二　带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等；‎ 方案三　光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等；‎ 方案四　斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板等。‎ ‎4.实验步骤 ‎（1）先用天平测出小球质量m1、m2；‎ ‎（2）按图所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端切线水平，把被碰小球放在斜槽前边的小支柱上，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度．且碰撞瞬间，入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平；‎ ‎（3）在地面上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸；‎ ‎（4）在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射小球m1碰前的位置；‎ ‎（5）先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心就是入射小球无碰撞时的落地点P；‎ ‎（6）把被碰小球放在小支柱上，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，按照步骤5的方法找出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N；（7）‎ 过O、N在纸上作一直线，取OO′＝2r，O′就是被碰小球碰撞时的球心投影位置(用刻度尺和三角板测小球直径2r)；‎ ‎（8）用刻度尺量出线段OP、OM、O′N的长度，把两小球的质量和相应在的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N看是否成立；‎ ‎（9）整理实验器材放回原处。‎ ‎5.注意事项 ‎（1）斜槽末端的切线必须水平；‎ ‎（2）使小支柱与槽口的距离等于小球直径；‎ ‎（3）认真调节小支柱的高度，使两小球碰撞时球心在同一高度上；‎ ‎（4）入射小球每次必须从斜槽同一高度由静止释放；‎ ‎（5）入射球质量应大于被碰球的质量；‎ ‎（6）实验过程中，实验桌、斜槽、记录纸的位置要始终保持不变。‎ 答案 P68‎ 热点突破提升练十四 ‎1. 将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．(多选)两个质量不同的物体，如果它们的(　　)‎ A．动能相等，则质量大的动量大 B．动能相等，则动量大小也相等 C．动量大小相等，则质量大的动能小 D．动量大小相等，则动能也相等 ‎3.关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　)‎ A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．同一物体的动量越大，其速度不一定越大 C．物体的加速度不变，其动量一定不变 D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向 ‎4.如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA＝2 kg、mB＝4 kg，速率分别为vA＝5 m/s、vB＝2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动(　　)‎ A．它们碰撞前的总动量是18 kg·m/s，方向水平向右 B．它们碰撞后的总动量是18 kg·m/s，方向水平向左 C．它们碰撞前的总动量是2 kg·m/s，方向水平向右 D．它们碰撞后的总动量是2 kg·m/s，方向水平向左 ‎5.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　)‎ A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 ‎6.如图所示，现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，则(　　)‎ A．碰撞前总动量是4mv ‎ B．碰撞过程动量不守恒 C．碰撞后乙的速度大小为2v D．碰撞属于非弹性碰撞 ‎7.高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　)‎ A.＋mg　　　　 B.－mg C.＋mg D.－mg ‎8.在静水中一条长l的小船，质量为M，船上一个质量为m的人，当他从船头走到船尾，若不计水对船的阻力，则船移动的位移大小为(　　)‎ A.l　 B．l C.l D.l ‎9.(多选)静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力F的作用，拉力F随时间t变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．0～4 s内物体的位移为零 B．0～4 s内拉力对物体做功为零 C．4 s末物体的动量为零 D．0～4 s内拉力对物体的冲量为零 ‎10．(多选)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间变化的图线如图所示，则（ ）‎ A．时物块的速率为1m/s B．时物块的动量大小为4m/s C．时物块的动量大小为m/s D．时物块的速度为零 ‎11．(多选)如图所示为两滑块M、N之间压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，用一细绳将两滑块拴接，使弹簧处于锁定状态，并将整个装置放在光滑的水平面上．烧断细绳后到两滑块与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．两滑块的动量之和变大 B．两滑块与弹簧分离后动量等大反向 C．如果两滑块的质量相等，则分离后两滑块的速率也相等 ‎12. (多选)如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上．其中，弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与挡板P碰撞后开始压缩弹簧，最后，滑块N以速度v0向右运动．在此过程中(　　)‎ A．M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大 B．M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小 C．M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长 D．M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短 ‎13. 质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移－时间图象如图所示，则可知碰撞属于(　　)‎ A．弹性碰撞　　　　　　‎ B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 ‎ D．条件不足，不能确定 ‎14.质量为m、速度为v的A球与质量为3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．碰撞后B球的速度大小可能是(　　)‎ A．0.6v　　 B．0.4v C．0.2v D．v ‎15.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(　　)‎ A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s ‎16.(多选)质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为(　　)‎ A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5‎ ‎17.如图所示，在光滑的水平面上，质量m1的小球A以速率v0向右运动．在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，Q点处为一竖直的墙壁．小球A与小球B发生正碰后小球A与小球B均向右运动．小球B与墙壁碰撞后原速率返回并与小球A在P点相遇，PQ＝2PO，则两小球质量之比m1∶m2为(　　)‎ A．7∶5 B．1∶3‎ C．2∶1 D．5∶3‎ ‎18.如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高．现让小滑块m从A点静止下滑，则(　　)‎ A．m不能到达小车上的B点 B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动 C．m从A到B的过程中小车一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零 D．M与m组成的系统机械能守恒，动量守恒 ‎19．质量为m的物体，以v0的初速度沿斜面上滑，到达最高点处返回原处的速度为vt，且vt＝0.5v0，则(　　)‎ A．上滑过程中重力的冲量比下滑时大 B．上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零 C．合力的冲量在整个过程中大小为mv0‎ D．整个过程中物体动量变化量为mv0‎ ‎20.(多选)从塔顶以相同速率抛出A、B、C三小球，A球竖直上抛，B球平抛，C球竖直下抛．另有D球从塔顶起自由下落，四个小球质量相同，落到同一水平面上．不计空气阻力，则(　　)‎ A．落地时动能相同的小球是A、B、C B．落地时动量相同的小球是A、B、C C．从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球只有A、B、C D．从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、D ‎21.(多选)如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝4 kg的小物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)‎ A．木板A获得的动能为2 J B．系统损失的机械能为2 J C．木板A的最小长度为2 m D．A、B间的动摩擦因数为0.1‎ ‎22.在用如图甲所示的装置研究碰撞中的动量守恒的实验中①用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径，测量结果如图乙所示，该球直径为________cm；②实验中小球的落点情况如图丙所示，入射球A与被碰球B的质量比mA∶mB＝3∶2，则实验中碰撞结束时刻两球动量大小之比pA∶pB＝________。‎ ‎23.如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。‎ ‎(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题；‎ A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程 ‎(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。‎ 然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)。‎ A．用天平测量两个小球的质量m1、m2‎ B．测量小球m1开始释放高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON ‎24．某同学用如图(甲)所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．其中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。‎ ‎(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm；‎ ‎(2)在以下选项中，本次实验不需要进行的测量是________。‎ A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离 B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离 C．则量A球或B球的直径 D．测量A球与B球的质量(或两球质量之比)‎ E．测量G点相对于水平槽面的高度 ‎25.如图为“验证动量守恒定律”的实验装置。‎ ‎ (1)下列说法中符合本实验要求的是________；‎ A．入射球比靶球质量大或者小均可，但二者的直径必须相同 B．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放 C．安装轨道时，轨道末端必须水平 D．需要使用的测量仪器有天平、刻度尺和秒表 ‎(2)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点，经多次释放入射球，在记录纸上找到了两球平均落点位置为M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON.已知入射球的质量为m1，靶球的质量为m2，如果测得m1·OM＋m2·ON近似等于________，则认为成功验证了碰撞中的动量守恒。‎ ‎26．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：‎ a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.‎ b．调整气垫导轨，使导轨处于水平状态．‎ c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上．‎ d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.‎ e．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.‎ ‎(1)实验中还应测量的物理量是_____________________；‎ ‎(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________________；‎ ‎(3)利用上述实验数据写出被压缩弹簧的弹性势能大小的表达式为________________。‎ ‎27.某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。‎ ‎(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)；‎ ‎(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s。‎ ‎28.某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。‎ 下面是实验的主要步骤：‎ ‎①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；‎ ‎②向气垫导轨通入压缩空气；‎ ‎③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；‎ ‎④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；‎ ‎⑤把滑块2放在气垫导轨的中间，已知碰后两滑块一起运动；‎ ‎⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；‎ ‎⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；‎ ‎⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.‎ ‎(1)试着完善实验步骤⑥的内容；‎ ‎(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为________kg·m/s(保留3位有效数字)；‎ ‎(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是_____________________________。‎ ‎29.如图，质量为m的b球静置在水平轨道BC的左端C处．质量也为m的a球从距水平轨道BC高度为h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下．a球滑到C处与b球正碰，并与b球粘合在一起沿水平方向飞出，最后落在地面上的D点．已知水平轨道BC距地面的高度为H，求：‎ ‎(1)a球与b球碰前瞬间，a球的速度大小；‎ ‎(2)C、D两点之间的水平距离和碰撞过程中损失的机械能。‎ ‎30．如图所示，粗糙水平面与半径为R＝9.8 m的光滑1/4圆轨道平滑连接，质量为m的小滑块A在水平恒力F＝1.5 mg的作用下从水平面左侧某点向右运动，力F作用t1＝2 s后撤去，小滑块A继续运动t2＝2 s后与静止在圆弧轨道底端的另一小滑块B发生弹性碰撞，碰后小滑块B能沿圆弧轨道上升的最大高度为h＝R/8.已知小滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取9.8 m/s2.求：‎ ‎(1)小滑块A与小滑块B碰撞前瞬间的速度v0；‎ ‎(2)小滑块B的质量M。‎ ‎31.一质量为的小球A与另一质量为的静止小球B发生正碰。实验中测出碰撞后小球B的速度为，求小球A原来的速度的最大值和最小值分别是多少？ ‎ ‎32.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端(B、C可视为质点)，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg，A与B的动摩擦因数为μ=0.5；开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)并粘在一起，经过一段时间，B刚好滑至A的右端而没掉下来．求长木板A的长度。(g＝10 m/s2)‎ ‎33．如图所示，两块长度均为d＝0.2 m的木块A、B，紧靠着放在光滑水平面上，其质量均为M＝0.9 kg.一颗质量为m＝0.02 kg的子弹(可视为质点且不计重力)以速度v0＝500 m/s水平向右射入木块A，当子弹恰水平穿出A时，测得木块的速度为v＝2 m/s，子弹最终停留在木块B中．求：‎ ‎(1)子弹离开木块A时的速度大小及子弹在木块A中所受的阻力大小；‎ ‎(2)子弹穿出A后进入B的过程中，子弹与B组成的系统损失的机械能。‎ ‎34.如图所示，木块A、B的质量均为m，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离后到达P点，速度变为，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块B立即停在原位置，木块A继续沿水平方向前进．已知O、P两点间的距离为s，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：‎ ‎(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)炸药爆炸时释放的化学能．‎ ‎35.如图所示，竖直平面内固定有半径R＝4.05 m的圆弧轨道PQ，与足够长的水平面相切于Q点．质量为5m的小球B静置于水平面上，质量为m的小球A从P处由静止释放，经过Q点后与B发生正碰．两球均可视为质点，不计一切摩擦，所有碰撞过程均为弹性碰撞，重力加速度 g取10 m/s2.求：‎ ‎(1)A第一次与B碰撞后的速度vA1；‎ ‎(2)B的最终速度vB的大小。‎ ‎36.滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求：‎ ‎ (1)滑块a、b的质量之比；‎ ‎ (2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。‎ ‎37.如图所示，,AB为倾角的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为的小球乙静止在水平轨道上,质量为的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰.若，且轨道足够长,要使两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围.（,）‎ ‎ ‎ ‎38．如图所示，固定的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定．质量为3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连．求：‎ ‎(1)弹簧的最大弹性势能；‎ ‎(2)A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度。‎ ‎39.如图所示，内壁粗糙、半径R＝0.4 m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切．质量m＝0.2 kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m1＝0.2 kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.求：‎ ‎(1)小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功Wf；‎ ‎(2)小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能Ep；‎ ‎(3)小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小。‎ ‎40.在光滑的水平面上，一轻弹簧两端连着A、B两个小物块以v0＝8 m/s的速度向右运动，弹簧处于原长状态，另有一个小物块C静止在前方，如图所示．已知mA＝4 kg，mB＝mC＝2 kg，求：‎ ‎(1)B与C碰撞并粘在一起共同运动时的速度vBC；‎ ‎(2)在(1)的情况下，B与C碰撞后弹簧能具有的最大弹性势能。‎ ‎41．如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平面上的O点，此时弹簧处于原长．另一质量与B相同的滑块A从P点以初速度v0向B滑行，经过时间t时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动．滑块均可视为质点，与平面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g.求：‎ ‎(1)碰后瞬间，A、B共同的速度大小；‎ ‎(2)若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量；‎ ‎(3)整个过程中滑块B对滑块A做的功。‎ ‎42.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。‎ ‎ B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计）。设A以速度v０朝B运动，压缩弹簧；当A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，‎ A B C v0‎ ‎(1)整个系统损失的机械能；‎ ‎(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。‎ ‎43．两质量分别为M1和M2的斜劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于斜劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h，物块从静止滑下，然后又滑上斜劈B，求物块在斜劈B上能够达到的最大高度。‎ ‎ ‎ ‎44.如图所示，质量为M的物块B穿在光滑的水平杆上，质量为M的砂摆A用轻绳与物块B连接，质量为m的子弹以大小为v0的速度水平向右射入砂摆且未穿出，已知砂摆的摆角小于90°.重力加速度为g，不计空气阻力．‎ ‎(1)若物块B固定在光滑水平杆上，求砂摆能达到的最大高度；‎ ‎(2)若物块B可在光滑水平杆上自由移动，求砂摆能达到的最大高度．‎ ‎45.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.‎ ‎(1)求斜面体的质量；‎ ‎(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？‎ ‎46.如图所示，长为L＝2 m的木板A质量为M＝2 kg，A静止于足够长的光滑水平面上，小物块B(可视为质点)静止于A的左端，B的质量为m1＝1 kg，曲面与水平面相切于M点。现让另一小物块C(可视为质点)，从光滑曲面上离水平面高h＝3.6 m处由静止滑下，C与A相碰后与A粘在一起，C的质量为m2＝1 kg，A与C相碰后，经一段时间B可刚好离开A。(g＝10 m/s2)求：‎ ‎ (1)A、B之间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)从开始到最后损失的机械能。‎