【物理】2018届二轮复习机械振动和机械波学案（全国通用） 17页

考点 考纲要求 专家解读 1 简谐运动 Ⅰ 2 简谐运动的公式和图象[ Ⅱ 3 单摆、周期公式 Ⅰ 4 受迫振动和共振 Ⅰ 5 机械波 Ⅰ 6 横波和纵波 Ⅰ 7 横波的图象 Ⅱ 8 波速、波长和频率(周期)的关系 Ⅰ 9 波的干涉和衍射现象 Ⅰ 10 多普勒效应 Ⅰ 11 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 本章考查的热点有简谐运动的特点 及图象、波的图象以及波长、波速、 频率的关系、波动图象与振动图象 的结合，题型以选择题和填空题为 主，难度中等偏下。复习时应注意 理解振动过程中回复力、位移、速 度、加速度等各物理量的变化规律、 振动与波动的关系及两个图象的物 理意义。 纵观近几年高考试题，预测 2017 年物理高考试题还会 1、在新课标全国卷中，对本部分知识的考查是在选考题中出现。从近几年的高考试题 来看，主要考查简谐运动的图像、波动图像以及波的传播规律等； 2、预计在 2017 年高考中，对本部分内容的考查仍将以图像为主，考查振动和波动问题 考向 01 机械振动 1.讲高考 （1）考纲要求 知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象；知道什么是单摆，知道在摆角较小的 情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式；理解受迫振动和共振的概念，掌握产 生共振的条件． （2）命题规律 考查的热点有简谐运动的特点及图象；题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与 振动的综合也有计算题的形式考查。 案例 1．【2016·北京卷】如图所示，弹簧振子在 M、N 之间做简谐运动。以平衡位置 O 为 原点，建立 Ox 轴。向右为 x 的轴的正方向。若振子位于 N 点时开始计时，则其振动图像为： （） 【答案】A 案例 2．【2015·山东·38（1）】如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖 直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为 y=0.1sin(2.5πt)m。t=0 时刻，一小球从距物块 h 高处自由落下；t=0.6s 时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力 加速度的大小为 g=10m/s2.以下判断正确的是：（） a．h=1.7m b．简谐运动的周期是 0.8s c．0.6s 内物块运动的路程是 0.2m d．t=0.4s 时，物块与小球运动方向相反 【答案】ab 【解析】t=0.6s 时，物块的位移为 y=0.1sin(2.5π×0.6)m= -0.1m；则对小球 ，解 得 h=1.7m ，选项 a 正确；简谐运动的周期是 ，选项 b 正确；0.6s 内物块运动的路程是 3A=0.3m，选项 c 错误；t=0.4s= ，此时物块在平衡位置向下振动，则 此时物块与小球运动方向相同，选项 d 错误；故选 aB． 【规律总结】首先要搞清简谐振动的特点及自由落体运动的规律；然后通过物块及小球的位 21 2h y gt+ = 2 2 0.82.5T s s π π ω π= = = 2 T 置关系进行讨论. 案例 3．【2014·浙江·17】一位游客在千岛湖边欲乘游船，当日风浪很大，游船上下浮动。 可把游艇浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20cm，周期为 3.0s。当船上升到最高点 时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过 10cm 时，游客能舒服地登船。 在一个周期内，游客能舒服地登船的时间是：（） A．0.5s B．0.75s C．1.0s D．1.5s 【答案】C 【方法技巧】对于机械振动与机械波一类问题，画出图像，涉及时间找其与周期的关系，位 移找其与振幅的关系，长度找其与波长的关系。 2．讲基础 (1)简谐运动的特征 ①动力学特征：F＝－kx. ②运动学特征：x、v、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意 v、a 的变化趋势相 反)． ③能量特征：系统的机械能守恒，振幅 A 不变． ⑤简谐运动的运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动 的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。 （2）单摆 ①视为简谐运动的条件：摆角小于 5°. ②周期公式： ③单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长 l 和重力加速度 g，与振幅和振子(小球)质量 都没有关系． g lT π2= （3）受迫振动与共振 ①受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动 力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关． ②共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者 相等时，振幅达到最大，这就是共振现象． ③共振曲线如图所示。 3．讲典例 案例 1．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是：（） A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同 D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 【答案】D 【名师点睛】此题是对简谐振动特点的考查；要知道加速度和恢复力具有正比同向的关系， 而恢复力和位移具有正比反向的关系；而速度最大时加速度最小，此时物体的位移为零. 【趁热打铁】一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是：（） A、质点的振动频率为 B、在 内质点经过的路程是 C、在 末，速度为零，加速度最大 D、在 和 两时刻质点的位移大小相等 【答案】BCD 4Hz 10s 20cm 5s 1.5t s= 4.5t s= 【解析】 由图读出周期为 ，则频率为 ，故 A 错误；质点在一个周期内通过的 路程是 4 个振幅， ，则在 内质点经过的路程是 ，故 B 正确；在 末，质点位于最大位移处，速度为零，加 速度最大，故 C 正确；由图看出，在 和 两时刻质点位移大小相等，故 D 正确。 【名师点睛】由图读出周期，求出频率．质点在一个周期内通过的路程是 4 个振幅，根据时 间与周期的关系，求出质点在 内经过的路程，根据质点的位置，分析速度和加速度，在 和 两时刻质点位移大小相等。 案例 2．光滑的水平面上叠放有质量分别为 和 的两木块，下方木块与一劲度系数为 弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示，已知两木块之间的最大静摩擦力为 ， 使这两个木块组成的系统像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为：（） A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 【名师点睛】解决本题的关键会分析物体做简谐运动的回复力是什么力．知道该题中最大振 幅时两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力。 【趁热打铁】下列说法正确的是：（） A．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大 B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速应用了多普勒效应 C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大 D．一列波通过小孔发生了衍射，波源频率越大，观察到的衍射现象越明显 【答案】B 【解析】 物体做受迫振动时，当驱动力的频率 f 等于物体的固有频率 f0 时，系统达到共振，振幅最大， A 错误；医生利用超声波探测病人血管中血液的流速利用声波的多普勒效应，B 正确；振动 4T s= 0.21 5HTf z= = 10 2.5t s T= = 10s 2.5 4 10 2 20s A cm cm= × = × = 5s 1.5t s= 4.5t s= 10s 1.5t s= 4.5t s= m 2 m k f f k 2 f k 3 f k 4 f k 加强区质点的位移可能为零，不一定大于振动减弱区的位移，C 错误；产生明显衍射的条件 是障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多，而不是由频率决定，D 错误；故选 B。 【名师点睛】物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率 f 等于物体的固有 频率 f0 时，物体做受迫振动振幅最大，发生共振；两列波发生干涉时，振动加强区域，总 是加强，两列波引起的位移方向始终相同，各质点的位移随时间做周期性变化，它的位移某 时刻可能为零，也不一定比振动减弱区域的位移大；产生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺 寸比波长小或相差不多。 4．讲方法 （1）简谐运动的图象及运动规律 振动图象的信息： ①由图象可以知道振幅、周期。 ②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 ④可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。 特别提醒：回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象 上总是指向 t 轴；速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻 位移如增加，振动质点的速度方向就是远离 t 轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方 向就是指向 t 轴。 ⑤规律总结： (a)大小变化规律：位移、回复力、加速度三个物理量同步变化，与速度的变化步调相反． (b)方向变化规律：各矢量在其值为零时改变方向，其中速度在最大位移处改变方向，位移、 回复力、加速度在平衡位置改变方向． （2）简谐运动的“三性” ①简谐运动的对称性：做简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等 的速度和加速度． ②简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在运动上是一个变加速运动，质点运动相同的路 程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动．若运动的时间与周期的关系存在整数倍 的关系，则质点运动的路程就不会是唯一的． ③简谐运动的周期性：位移和速度均大小相等、方向相反的两个时刻之间的时间为半个周期 的奇数倍；位移和速度均相同的两个时刻间的时间为周期的整数倍. （3）解答有关振动图象的题目时，要注意： ①将图象与题目中振子的运动情景结合起来． ②从图象中找到一些有用的信息，如振幅、周期、各时刻的位移等． ③将图象所表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的对称性、周期性. （4）自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质 决定，即固有周 期 T0 或固有频 率 f0 由驱动力的周期 或频率决定，即 T＝T 驱或 f＝f 驱 T 驱＝T0 或 f 驱＝ f0 振动能量 振动物体的机械 能不变 由产生驱动力的 物体提供 振动物体获得的 能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 (θ≤5°) 机械工作时底座 发生的振动 共振筛、声音的 共鸣等 5．讲易错 【题目】（多选）将一单摆向右拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时， 摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照 片，摆球从最高点 M 摆至左边最高点 N 时，以下说法正确的是：（） A、摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 B、摆线碰到障碍物前后的摆长之比为 C、摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大 D、摆线经过最低点时，角速度不变，半径减小，摆线张力变大 【错因】对单摆的周期的理解和单摆的周期公式不熟悉 【正解】 4:1 2:1 【名师点睛】解决本题的关键掌握单摆的周期公式 ，以及知道摆线经过最低点时 与障碍物碰撞前后的线速度大小不变。 考向 02 机械波 1.讲高考 （1）考纲要求 知道机械波的特点和分类；掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.理解波的干涉、 衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件． （2）命题规律 考查的热点有波的图象以及波长、波速、频率的关系题型以选择题和填空题为主，难度中等 偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查． 案例 1．【2016·上海卷】甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源 M、N 两点沿 x 轴相向 传播，波速为 2 m/s，振幅相同；某时刻的图像如图所示。则：（） A．甲乙两波的起振方向相反 B．甲乙两波的频率之比为 3:2 C．再经过 3 s，平衡位置在 x=7 m 处的质点振动方向向下 D．再经过 3 s，两波源间（不含波源）有 5 个质点位移为零 【答案】ABD 【方法技巧】通过波的前沿质点振动方向判断波的起振方向，根据波长、波速与频率关系计 算两列波的频率，通过平移法画出 3 s 时的波形，再分析问题。 案例 2．【2015·全国新课标Ⅰ·34（2）】甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿 轴正 向和负向传播，波速均为 ，两列波在 时的波形曲线如图所示。求： 2T L g π= x 25 /cm s 0t = （i） 时，介质中偏离平衡位置位移为 16 的所有质点的 坐标； （ii）从 开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为 的质点的时间。 【答案】（i） （ii） （ii）偏离平衡位置位移为 是两列波的波谷相遇的点， 时，波谷之差 整理可得 波谷之间最小的距离为 两列波相向传播，相对速度为 所以出现偏离平衡位置位移为 的最短时间 【名师点睛】○1列出波峰或波谷的坐标表达式是关键；○2 不存在波谷和波谷相遇的点。 案例 3．【2014•大纲卷•18】两列振动方向相同、振幅分别为 A1 和 A2 的相干简谐横波相遇。 下列说法正确的是：（） A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2| B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为 A1＋A2 C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移[学-科-网] D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 0t = cm x 0t = 16cm− 1 (50 300 )x n cm= + 1, 2, 3n = ± ± ± … … 0.1s 16cm− 0t = 1 22 1 2 1(50 60) (50 50)2 2 n nx + +∆ = + × − + × 1, 2, 3n = ± ± ± … … 1 210(6n 5n ) 5x∆ = − + ' 5x cm∆ = 2 50 /v cm s= 16cm− ' 0.12 xt sv ∆= = 0t = 【答案】 AD 【方法技巧】理解波的独立传播原理，即两列波在传播的过程中相遇时彼此互不干扰；然后 根据波的叠加原理求相遇处质点的位移。 2．讲基础 （1）机械波的形成条件：①波源；②介质． （2）机械波的特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随 波迁移． ②介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同． ③各质点开始振动(即起振)的方向均相同． ④一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为 4A，位移为零． （3）波长、波速、频率及其关系 ①波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示． ②波速：波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定；波速的计算公式：v＝λT 或 。 ③频率：由波源决定，等于波源的振动频率． ④波长、波速和频率的关系：v＝fλ. ⑤特别提醒　1.机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变． （4）波的干涉和衍射 ①产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇． ②现象：两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱 区互相间隔． ③对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动 加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱． ④产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔(缝)的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小． （5）多普勒效应 ①波源不动：观察者向波源运动，接收频率增大；观察者背离波源运动，接收频率减小 ②观察者不动：波源向观察者运动，接收频率增大；波源背离观察者运动，接收频率减小 当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察 者接收到的频率变小。 t xv ∆ ∆= 3．讲典例 案例 1．一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，已知周期 ， 时的波形如图所示， 波上有 P、Q 两质点，其纵坐标分别为 ， ，下列说法中正确的是： （） A、P 点在振动比 Q 点滞后半个周期 B、P、Q 在振动的过程中，位移的大小总相等 C、在 内，P 点通过的路程为 D、该波波速为 E、在相等的时间内，P、Q 两质点通过的路程相等 【答案】ABDE 【名师点睛】本题关键的抓住 P、Q 是反相点，振动情况总是相反这一特点进行分析，知道 平衡位置相距半个波长奇数倍的两个质点是反相点，即是振动情况总是相反的点，间距通项 为 。 【趁热打铁】一列简谐横波在弹性介质中沿 x 轴正方向传播，波源位于坐标原点 O，t = 0 时 开始振动，3 s 时停止振动， 3.5 s 时的波形如图所示，其中质点 a 的平衡位置与 O 的距离 为 5.0m。以下说法正确的是：（） 0.2T s= 0t = 2p cmy = 2Q cmy = − 0.25s 20cm 10 /m s 22 1 01 2（ ） ，（ ，，， ）x n n λ= + = …⋅ A．波速为 4 m/s B．波长为 6 m C．波源起振方向沿 y 轴正方向 D．2.0 s～3.0 s 内质点 a 沿 y 轴负方向运动 E．0～3.0 s 内质点 a 通过的总路程为 1.4 m 【答案】ACE 【名师点睛】波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图象 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下 坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头 在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同 一 x 坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 案例 2．图甲为一列横波在 t=0 时的波动图象，图乙为该波中 x=2m 处质点 P 的振动图象， 下列说法正确的是：（） A．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则所遇到的频率为 0. 25Hz B．若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比 4m 大很多 C．再过 0.5s，P 点的动能最大； D．波沿 x 轴正方向传播； 【答案】CD 【解析】从图乙中可知周期为 ，故频率为 ，两列波相遇发生稳定干涉现象 的条件是频率相同，故所遇到的波的频率为 1Hz，A 错误；从甲图中可知该横波的波长为 ，若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比 4m 小，B 错 误； ，P 点到达平衡位置，速度最大，动能最大，C 正确；由振动图象上 t=0 时刻读出 P 点的速度方向沿 y 轴正方向，则由波动图象判断出波沿 x 轴正方向传播，D 正确； 【名师点睛】在根据波的传播方向判断质点振动方向或者根据质点振动方向判断波传播方 向时，走坡法是一种重要的方法，即下坡路上，上坡路下，简谐横波在传播过程中波上的各 个质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，当两个质点相隔波长的整数倍时，则这 两个点为同相点，即振动步调相同，如果两个质点相隔半波长的奇数倍时，两个点为反相点， 即振动步调相反 【趁热打铁】如图为一列简谐横波在 t=0 时的波形图，波源位于坐标原点，已知当 t=0.5s 时 x=4cm 处的质点第一次位于波谷，下列说法正确的是：（） A．此波的波速为 5cm/s B．此波的频率为 1.5Hz C．波源在 t=0 时运动速度沿 y 轴正方向 D．波源振动已经历 0.6s E．x=10cm 的质点在 t=1.5s 时处于波峰 【答案】ADE 【名师点睛】此题是机械波的传播问题，考查波长、波速及周期的关系，掌握由波的传播方 向来确定质点的振动方向的方法：上下波法、同侧法等. 4．讲方法 （1）质点的振动方向与波的传播方向的互判方法 1T s= 1f Hz= 4mλ = 0.5 2 Tt s= = ①上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”， 如图所示． ②带动法 如图所示，在质点 P 靠近波源一方附近的图象上另找一点 P′，若 P′在 P 上方，则 P 向上运动， 若 P′在 P 下方，则 P 向下运动． ③微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移． 方法：作出经微小时间 Δt 后的波形，如图 8 虚线所示，就知道了各质点经过 Δt 时间到达的 位置，也就知道了此刻质点的振动方向，可知图中 P 点振动方向向下． （2）振动图象与波动图象 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规 律 某时刻所有质点的空间分布规 律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速 度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图象变化 随时间推移，图象延续，但已有 随时间推移，波形沿传播方向平 形状不变 移 一完整曲线占 横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长 （3）波的干涉、衍射、多普勒效应 ①波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差 Δx. (a)当两波源振动步调一致时 若 Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若 Δx＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动减弱． (b)当两波源振动步调相反时 若 Δx＝(2n＋1) (n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若 Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． ②波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的 宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长． (4)波的多解问题的处理方法 ①造成波动问题多解的主要因素有 (a)周期性：时间周期性：时间间隔Δt 与周期 T 的关系不明确；空间周期性：波传播距离Δ x 与波长λ的关系不明确． (b)双向性：传播方向双向性：波的传播方向不确定；振动方向双向性：质点振动方向不确 定． ②解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx，若此关系 为时间，则 t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则 x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)． 5．讲易错 【题目】一列简谐横波在 t=0.6s 时刻的图像如图甲所示。该时刻 P,Q 两质点的位移均为一 lcm，平衡位置为 15m 处的 A 质点的振动图像如图乙所示。 2 λ 2 λ （i）求该列波的波速大小； （ii）求从 t=0.6s 开始，质点 P、Q 第一次回到平衡位置的时间间隔△t。 【错因】没有分析清楚振动图象和波的图象的区别与联系。 【正解】(ⅰ)由图像可得波长 λ=20m，周期 T=1.2s 据 得： (ⅱ)解法一： t=0.6s 时，P 质点的振动方向沿 y 正方向，经过 回到平衡位置 Q 质点的振动方向沿 y 负方向，经过 回到平衡位置， 所以两质点回到平衡位置的时间间隔为 得 【答案】（i） （ii）0.4s 【名师点睛】本题既要理解振动图象和波动图象各自的物理意义，由振动图象能判断出质点 的速度方向，更要把握两种图象的内在联系，能由质点的速度方向，判断出波的传播方 向． v T λ= 50 /3v m s= 121 Tt = 462 TTt += 12 ttt −=∆ st 4.0=∆ 50 /3v m s=