课时9 机械能守恒定律的应用（2） 2页

第 1 页 共 2 页 课时 9 机械能守恒定律的应用(2) 例题推荐 1．质量为 m 的小球，沿固定在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动，经最高点时 不脱离轨道的最小速度为 v．今若使小球以 2v 的速度经过最高点，则小球在最高点与最低 点时对轨道的压力大小之比为多少? 2．如图 7-9-1 所示，半径为 r、质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直 盘面的光滑水平固定轴 O，在盘的最右边缘固定一个质量为 m 的小球 A，在 O 点正下方离 O 点 r／2 处固定一质量也为 m 的小球 B，放开盘让其自由转动．问： (1)当 A 球转至最低点时，两小球的重力势能之和变化多少?此时 A 球的线速度是多少? (2)半径 OA 向左偏离竖直方向的最大角是多少? 练习巩固 3．甲、乙两球质量相同，悬线甲长乙短，如将两球在图 7-9-2 所示位置，由同一水平 面无初速释放，不计阻力，则小球通过最低点的时刻 ( ) A．甲球的动能较乙球大 B．两球受到的拉力大小不相等 C．两球的向心加速度大小相等 D．相对同一参考平面，两球机械能相等 4．如图 7-9-3 所示，两个质量分别为 m 和 2m 的小球 a 和 b 之间，用 一根长为 L 的轻杆连接，两小球可绕穿过轻杆中心 O 的水平轴无摩擦地转动， 开始杆处于水平位置，然后无初速释放，重球 b 向下，轻球 a 向上转动，在杆 转至竖直位置的过程中(设 b 球最低点平面为参考平面) ( ) A．b 球的重力势能减少，动能增加 B．a 球的重力势能增加，动能减少 C．两球动能的总和等于两球重力势能的总和 D．a 球机械能守恒，b 球机械能守恒，因而 a、b 两球的总机械能守恒 5．如图 7-9-4 所示，将小球拉紧悬线在水平位置无初速释放，当小球到达最 低点时，细线被与悬点在同一竖直线上的小钉 P 挡住，则在悬线被钉子挡 住的前后瞬间比较，则(不计空气阻力) ( ) A．小球机械能减小 B．小球动能减小 C．悬线上的张力变小 D．小球的向心加速度变大 6．如图 7-9-5 所示，水平地面上沿竖直方向固定一轻质弹簧，质量为 m 的 球由弹簧正上方离弹簧上端高 H 处自由下落，刚接触到弹簧时的速度为 v， 在弹性限度内弹簧的最大压缩量为 h，那么弹簧被压缩了 h 时的弹性势能为 ( ) 第 2 页 共 2 页 A． mgH B．mgh C． 2 2 1 mvmgh  D．mg(H＋h) 7．用长为 l 的轻绳，一端拴一质量为 m 的小球，一端固定在 O 点，小球从最低点开始在 竖直平面内做圆周运动，设小球恰能通过最高点，取 O 点所在平面为参考平面，则小球的 机械能在最低点时为 ，在最高点时为 ． 8．在空中某处平抛一物体，不计空气阻力，物体落地时，末速度方向与水平方向的夹角 为 a，取地面为参考平面，则物体抛出时其动能与重力势能之比为 ． 9．一内壁光滑的细圆钢管如图 7-9-6 所示，一小钢球以某一初动能从 A 处正对着管口射 人，欲使小钢球恰能到达 C 处及能从 C 处平抛恰好落回 A 处，在这两种情况下，小钢球的 初动能的比值为 。 10．物体的质量为 m，沿光滑的弯曲轨道滑下，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为 R，轨道 的形状如图 7-9-7 所示．要使物体沿光滑圆轨道到最高点的速度为 gR2 ，则物体应从离轨 道最低处 h＝ 的地方由静止滑下 11．高 40m、以初速 2m／s 的瀑布，每秒流下的水量是 1. 0×109kg，若水流能全部转变为 电能，则发电机的功率为 ．(g 取 lOm／s2) 12．如图 7-9-8 所示，在高 15m 的光滑平台上，有一个质量为 2kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧， 当烧断细线后，小球被水平弹出 310 m，则弹簧被压缩时具有的 弹性势能为多少? 答案