【物理】2018届二轮复习 曲线运动 学案（全国通用） 16页

第一部分 名师综述 曲线运动是高考的热点内容，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法。‎ 第二部分 精选试题 一、选择题 ‎1．如图，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6 m处的O点，以1 m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为（） （ ）‎ A. 0.1 s B. 1 s C. 1.2 s D. 2 s ‎【答案】 A 因为斜面与水平面之间的夹角为45°，如图所示，‎ 由三角形的边角关系可知，‎ AQ=PQ 所以在竖直方向上有，‎ OQ+AQ=6m 所以 V0t+gt2=6‎ 代入数据，解得 t=1s 故选B．‎ ‎2．如图所示，一根长为L的细杆的一端固定一质量为m的小球，整个系统绕杆的另一端在竖直面内做圆周运动，且小球恰能过最高点。已知重力加速度为g，细杆的质量不计。下列说法正确的是 （ ）‎ A．小球过最低点时的速度大小为 B．小球过最高点时的速度大小为 C．小球过最低点时受到杆的拉力大小为5mg D．小球过最高点时受到杆的支持力为零 ‎【答案】 C ‎3．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为的圆形，当地重力加速度的大小为，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 A 点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动 求解． . . ‎ ‎4．如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO'轴的距离为物块B到OO'轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是 （ ）‎ A. B受到的静摩擦力一直增大 B. B受到的静摩擦力是先增大后减小 C. A受到的静摩擦力是先增大后减小 D. A受到的合外力一直在增大 ‎【答案】 D ‎5．一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量为m的铁块(可视为质点)，轻质弹簧一端连接铁块，另一端系于O点，铁块与圆盘间的动摩擦因数为μ，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，铁块距中心O点的距离为r，这时弹簧的拉力大小为F，g取‎10 m/s2，已知铁块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆盘的角速度可能是． （ ）‎ A．ω≥‎ B．ω≤‎ C. <ω<‎ D. ≤ω≤‎ ‎【答案】 D ‎【解析】当铁块匀速转动时，水平方向上铁块受弹簧拉力和静摩擦力的作用，转速较小时，静摩擦力背向圆心，则F－Ff＝mω2r，因最大静摩擦力Ffm＝μmg，得ω≥‎ ‎，选项B错误；转速较大时，静摩擦力指向圆心，则F＋Ff＝mω2r，因最大静摩擦力Ffm＝μmg，解得ω≤.综合以上情况可知，角速度ω的取值范围为≤ω≤.‎ ‎6．如图所示，水平传送带AB距离地面的高度为h，以恒定速率v0顺时针运行。甲、乙两相同滑块（视为质点）之间夹着一个压缩轻弹簧（长度不计），在AB的正中间位置轻放它们时，弹簧瞬间恢复原长，两滑块以相同的速率分别向左、右运动。下列判断正确的是 （ ）‎ A. 甲、乙滑块不可能落在传送带的左右两侧 B. 甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧，但距释放点的水平距离一定相等 C. 甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧，但距释放点的水平距离一定不相等 D. 若甲、乙滑块能落在同一点，则摩擦力对甲乙做的功一定相等 ‎【答案】 D 考点：本题考查了传送带问题、牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律、摩擦力的功 ‎【名师点睛】由于两滑块以相对地面相同的速率分别向左、右运动时，速率大小不确定，两滑块的运动情况有多种可能情况。应分析全面，不能遗漏。若甲、乙滑块能落在同一点，说明离开传送带时速度相等，初末速率相等，根据动能定理可知，摩擦力对甲、乙做的功一定相等。‎ ‎7．如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B 处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则 （ ）‎ A. 固定位置A到B点的竖直高度可能为 B. 滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关 C. 滑块不可能重新回到出发点A处 D. 传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多 ‎【答案】 D 考点：考查功能关系；动能定理．‎ ‎【名师点睛】本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律，理清物块在传送带上的运动情况，以及在圆轨道最高点的临界情况是解决本题的关键．‎ ‎8．如图所示，两光滑直杆成直角竖直固定，OM水平，ON竖直，两个质量相同的有孔小球A、B(可视为质点)串在杆上通过长为L的非弹性轻绳相连，开始时小球A在水平向左的外力作用下处于静止状态，此时OB＝，重力加速度为g，现将外力增大到原 的4倍(方向不变)，则小球B运动到与O点的距离为时的速度大小为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】 B ‎【解析】开始时O与A间距离：OA＝‎ 设AB质量均为m，对开始时的B受力分析如图，则又所以 ‎9．（多选）如图所示，竖直平面内有半径为R的半圆形光滑绝缘轨道ABC,A、C两点为轨道的最高点，B点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q1的点电荷.将另一质量为m、电荷量为+q2的带电小球从轨道A处无初速度释放，已知重力加速度为g，则 （ ）‎ A. 小球运动到B点时的速度大小为 B. 小球运动到B点时的加速度大小为 C. 小球从A点运动到B点过程中电势能减少 D. 小球运动到B点时对轨道的压力大小为 ‎【答案】 ABD 故选ABD。 . . ‎ ‎10．（多选）a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分别为、，从抛出至碰到台上的时间分别为、，则 （ ）‎ A．＞‎ B．＜‎ C．＞‎ D．＜‎ ‎【答案】 AD ‎【解析】‎ 两个物体做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，根据，即所以D正确；又水平方向匀速直线运动可得即Ａ正确，本题选ＡＤ。‎ ‎11．（多选）如图所示，BC是半径为的竖直面内的圆弧轨道，轨道末端C在圆心O的正下方，，将质量为的小球，从与O等高的A点水平抛出，小球恰好从B点沿圆弧切线方向进入轨道，由于小球与圆弧之间有摩擦，能够使小球从B到C做匀速圆周运动，重力加速度大小为，则下列说法正确的是 （ ）‎ A．从B到C，小球与轨道之间的动摩擦因数可能保持不变 B．从B到C，小球克服摩擦力做功为5J C．A、B两点间的距离为 m D．小球从B到C的全过程中，小球对轨道的压力不变 ‎【答案】 BC ‎12．（多选）如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P和Q，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是fm，两物体中间用一根细线连接，细线过圆心O，P离圆心距离为r1，Q离圆心距离为r2，且r1＜r2，两个物体随圆盘以角速度ω匀速转动，且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则下列说法错误的是 （ ）‎ A. ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力均指向圆心 B. ω取不同值时，Q所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心 C. ω取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心 D. ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心 ‎【答案】 ACD 点睛：圆周运动中的连接体问题，既要隔离研究，又要抓住它们之间的联系：角速度关系、绳中张力大小相同。‎ 二、非选择题 ‎13．山地滑雪是人们喜爱的一项运动，一滑雪道ABC的底部是一半径为R的圆，圆与雪道相切于C点，C点的切线水平，C点与水平雪地间距离为H，如图所示，D是圆的最高点，一运动员从A点由静止下滑，刚好能经过圆轨道最高点D旋转一周，再经C后被水平抛出，当抛出时间为t时，迎面水平刮 一股强风，最终运动员以速度v落到了雪地上，已知运动员连同滑雪装备的总质量为m，重力加速度为g，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道及圆轨道的摩擦阻力，求：‎ ‎(1)A、C的高度差为多少时，运动员刚好能过D点？‎ ‎(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；‎ ‎(3)强风对运动员所做的功．‎ ‎【答案】 (1)　(2)　H－gt2‎ ‎(3) mv2－mg ‎【解析】(1)运动员恰好做完整的圆周运动，则在D点有：mg＝m 从A运动到D的过程由动能定理得mg(h－2R)＝mv 联立解得h＝.‎ ‎14．如图所示，圆环A的质量 m1=10kg，被销钉固定在竖直光滑的杆上，杆固定在地面上，A与定滑轮等高，A与定滑轮的水平距离L＝3m，不可伸长的细线一端系在A上，另一端通过定滑轮系系在小物体B上，B的质量m2＝2kg，B的另一侧系在弹簧上，弹簧的另一端系在固定在斜面底端的挡板C上，弹簧的劲度系数k＝40N/m，斜面的倾角θ＝30°，B与斜面的摩擦因数μ＝/3，足够长的斜面固定在地面上，B受到一个水平向右的恒力F作用，F=20N，开始时细线恰好是伸直的，但未绷紧，B是静止的，弹簧被压缩。拔出销钉，A开始下落，当A下落h＝4m时，细线断开、B与弹簧脱离、恒力F消失，不计滑轮的摩擦和空气阻力。问 ‎（1）销钉拔出前，画出物体B的受力示意图，此时弹簧的压缩量 ‎（2）当A下落h=4m时，A、B两个物体的速度大小关系？‎ ‎（3）B在斜面上运动的最大距离 ‎【答案】 （1）（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）对B受力分析如图：，‎ 根据胡克定律可得：，解得 ‎15．某同 玩“弹珠游戏”装置如图所示，S形管道BC由两个半径为R的1/4圆形管道拼接而成，管道内直径略大于小球直径，且远小于R，忽略一切摩擦，用质量为m的小球将弹簧压缩到A位置，由静止释放，小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力，求：‎ ‎⑴小球到达最高点C的速度大小；‎ ‎⑵若改用同样大小质量为‎2m的小球做游戏，其它条件不变，求小球能到达的最大高度；‎ ‎⑶若改用同样大小质量为m/4的小球做游戏，其它条件不变，求小球落地点到B点的距离。‎ ‎【答案】 ⑴vC＝；⑵h＝；⑶d＝10R ‎【解析】‎ ‎⑴由于小球到达管道最高点C时对管道恰好无作用力，根据牛顿第二定律和向心力公式有：mg＝，解得小球到达最高点C的速度大小为：vC＝‎ ‎⑶改用质量为m/4的小球时，小球能通过最高点C后做平抛运动，设此时离开C点时的速度为v，根据机械能守恒定律有：Ep＝＋‎ 根据平抛运动规律可知，此时小球离开C点后做平抛运动的水平射程：x＝‎ 联立以上各式解得：x＝8R 根据图中几何关系可知，小球落地点到B点的距离为：d＝x＋2R＝10R 考点：本题主要考查了平抛运动规律、圆周运动向心力公式、牛顿第二定律、机械能守恒定律的应用问题，属于中档题。 . . ‎ ‎16．如图所示，设AB段是距水平传送带装置高为H=1.25m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=5m，与货物包的摩擦系数为μ=0.4，顺时针转动的速度为V=3m/s．设质量为m=1kg的小物块由静止开始从A点下滑经过B点的拐角处无机械能损失．小物块在传送带上运动到C点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从D点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．D、E为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R2=1.0m圆弧对应圆心角θ=106°，O为轨道的最低点．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：‎ ‎（1）小物块在B点的速度大小．‎ ‎（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间．‎ ‎（3）水平传送带上表面距地面的高度．‎ ‎（4）小物块经过O点时对轨道的压力．‎ ‎【答案】 （1）小物块在B点的速度大小为5m/s．（2）小物块在水平传送带BC上的运动时间为1.5s．‎ ‎（3）水平传送带上表面距地面的高度为0.8m．（4）小物块经过O点时对轨道的压力为43N．‎ 解：（1）小物块由A运动B，由动能定理，mgh=mvB2﹣0，‎ 代入数据解得：vB=5m/s；即小物块在B点的速度为5m/s．‎ ‎（2）由牛顿第二定律得：μmg=ma，代入数据解得：a=μg=4m/s2‎ 水平传送带的速度为v0=3m/s，‎ 加速过程，由 v0=vB﹣at1，得：t1===0.5s 则匀速过程L1=t1=×0.5=2m，‎ t2===1s，‎ 故总时间t=t1+t2=1.5s 即小物块在水平传送带BC上的运动时间为1.5s．‎ ‎（3）小物块从C到D做平抛运动，在D点有：‎ vy=v0tan，代入数据解得：vy=4m/s，‎ 由速度位移公式得：vy2=2gh，代入数据解得：h=0.8m，‎ 故水平传送带上表面距地面的高度为0.8m．‎ ‎（4）小物块在D点的速度大小为：vD=，‎ 代入数据解得：vD=5m/s，‎ 小物块从D点到O过程，‎ 由动能定理得：mgR（1﹣cos）=mv2﹣mvD2，‎ 在O点由牛顿第二定律得：F﹣mg=m，‎ 代入数据解得：F=43N 由牛顿第三定律知对轨道的压力为：F′=F=43N 即小物块经过O点时对轨道的压力为43N．‎ 点评：本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力公式列式求解．‎