专题41 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动（测）-2019年高考物理一轮复习讲练测 17页

‎ ‎ 第41讲 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动——测 ‎【满分：110分 时间：90分钟】‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)‎ ‎1．如图所示，三根相互平行的固定长直导线、和垂直纸面如图放置，与坐标原点分别位于边长为a的正方形的四个点上， 与中的电流均为I，方向均垂直于纸面向外， 中的电流为2I，方向垂直纸面向里（已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度（其中k为常数）。某时刻有一质子（电量为e）正好沿与x轴正方向成45°斜向上经过原点O，速度大小为v，则质子此时所受磁场力为 A． 方向垂直纸面向里，大小为 B． 方向垂直纸面向外，大小为 C． 方向垂直纸面向里，大小为 D． 方向垂直纸面向外，大小为 ‎【答案】 B ‎【解析】根据安培定则，作出三根导线分别在O点的磁场方向，如图：‎ 故某时刻有一质子（电量为e）正好沿与x轴正方向成45°斜向上经过原点O，由左手定则可知，洛伦兹力的方向为垂直纸面向外，大小为，故选B.‎ ‎2．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是 A． M带负电，N带正电 B． M的速度率小于N的速率 C． 洛伦磁力对M做正功、对N做负功 D． M的运行时间大于N的运行时间 ‎【答案】 A 故选A。‎ ‎3．2015年3月3日，中国南极中山站站区上空出现绚丽的极光现象，持续时间超过数小时．地球的极光，来自地球磁层和太阳的高能带电粒子流(太阳风)使高层大气分子或原子激发(或电离)而产生．假如高速电子流以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则电子流在进入地球周围的空间时，将 A． 向东偏转 B． 向西偏转 C． 向北偏转 D． 竖直向下沿直线射向地面 ‎【答案】 B ‎【解析】地磁场在赤道附近由南到北，电子带负电，由左手定则判断得将相对于预定点稍向西偏转，故B正确，ACD错误，故选B.‎ 点睛：考虑到地球是个大磁体，赤道附近的磁场的方向从南向北，宇宙粒子进入地磁场要受到洛伦兹力，其受力方向由左手定则确定．‎ ‎4．在匀强磁场中，有一个静止的原子核发生衰变，放出一个粒子而转变为一个新原子核，放射出的粒子与新原子核的速度方向都与磁感线方向垂直，形成的径迹是两个相外切的圆，如图所示．下列说法正确的是（　　）‎ A． 放射出的粒子可能是α粒子也可能是β粒子   B． 放射出的粒子和新原子核都做顺时针方向的圆周运动 C． 图中小圆是放射出的粒子的径迹，大圆是新原子核的径迹   D． ‎ 放射出的粒子的动能小于新原子核的动能 ‎【答案】 B 点睛：这类问题记忆时可以记成：α衰变为外切圆，β衰变为内切圆；小圆是新核的，大圆是放出粒子的．‎ ‎5．如图所示，电子枪向右发射电子束，其正下方水平直导线内通有向右的电流，则电子束将（　 　）‎ A． 向上偏转 B． 向下偏转 C． 向纸外偏转 D． 向纸内偏转 ‎【答案】 B ‎【解析】‎ 试题分析：由安培定则可知，在电子枪处电流磁场方向垂直于纸面向外，电子束由左向右运动，由左手定则可知，电子束受到的洛伦兹力竖直向上，则电子束向上偏转，故选项A正确。‎ 考点：左手定则 ‎【名师点睛】知道电流方向与电子运动方向相反，熟练掌握安培定则、左手定则是正确解题的关键，同时注意正、负电荷的洛伦兹力方向的不同。‎ ‎6．如图所示的圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率沿着相同的方向对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越长的带电粒子 A．速率一定越小 B．半径一定越大 C．在磁场中通过的路程越长 D．在磁场中的周期一定越大 ‎【答案】 A ‎【解析】‎ 考点：考查了带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎【名师点睛】带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小；运动的周期均相同的情况下，可根据圆弧的对应圆心角来确定运动的时间的长短 ‎7．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0＜θ＜π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是(　 　)‎ A． 若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B． 若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 C． 若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D． 若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 ‎【答案】 A ‎【解析】试题分析：如图，画出粒子在磁场中运动的轨迹．由几何关系得：轨迹对应的圆心角 ‎，粒子在磁场中运动的时间，则得知：若一定， 越大，时间越短；若一定，运动时间一定，故A正确，D错误；设粒子的轨迹半径为，则，如图：‎ ‎【名师点睛】求带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间，常常根据， 是轨迹的圆心角，根据几何知识，轨迹的圆心角等于速度的偏向角。‎ ‎8．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v 的粒子，不考虑重力和粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( )‎ A． 只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上 ‎ B． 对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C． 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D． 只要速度满足v＝qBR/m，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 ‎【答案】 D ‎【解析】‎ 试题分析：当速度满足时，粒子运动半径，则无论入射方向如何都能满足轨迹入射点、‎ 考点：考查了带电粒子在有界磁场中的运动 ‎【名师点睛】带电粒子射入磁场后做匀速圆周运动，对着圆心入射，必将沿半径离开圆心，根据洛伦兹力充当向心力，求出时轨迹半径，确定出速度的偏向角．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，即可分析时间关系 ‎9．如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），AB边长度为d，.现垂直AB边射A-群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为（不计重力）．则下列判断中正确的是 A． 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0‎ B． 该匀强磁场的磁感应强度大小为 C． 粒子在磁场中运动的轨道半径为 D． 粒子进入磁场时速度大小为 ‎【答案】 ABC ‎【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即T=t0，则得周期 T=4t0，故A正确．由 得 ．故B 正确．设运动时间最长的粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角为θ，则有 ，得 ，画出该粒子的运动轨迹如图，设轨道半径为R，由几何知识得：‎ 可得 ，故C正确．根据 ，解得 ．故D错误，故选：ABC.‎ 点睛：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是：‎ ‎1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．‎ ‎2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．‎ ‎3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律.‎ ‎10．如图为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N，板长为a,宽为b，板间的距离d，将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加一个与前后表面垂直的匀强磁场，磁感应强度B，将电阻为R的航标灯与两金属板连接（图中未画出).海流方向如图，海流速率为v，下列说法正确的是 A． M板电势髙于N板的电势 B． 发电机的电动势为Bdv C． 发电机的电动势为Bav D． 管道内海水受到的安培力方向向左 ‎【答案】 ABD 海水电流方向向上，所受安培力方向向左，故D正确。所以ABD正确，C错误。‎ 点睛：本题主要考查了离子在运动过程中同时受电场力和洛伦兹力，二力平衡时两板间的电压稳定；由二力平衡方程求出发电机的电动势；由左手定则求管道内海水所受的安培力的方向。‎ ‎11．如图所示,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,∠A=60°, AO=L,在O点放置一个粒子源,可以向各个方向发射某种带负电粒子.已知粒子的比荷为,发射速度大小都为v0=.设粒子发射方向与OC边的夹角为θ,不计粒子间相互作用及重力.对于粒子进入磁场后的运动,下列说法中正确的是(　　)‎ A． 当θ=45°时,粒子将从AC边射出 B． 所有从OA边射出的粒子在磁场中运动时间相等 C． 随着θ角的增大,粒子在磁场中运动的时间先变大后变小 D． 在AC边界上只有一半区域有粒子射出 ‎【答案】 AD ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ D、当θ=0°飞入的粒子在磁场中,粒子恰好从AC中点飞出,因此在AC.边界上只有一半区域有粒子射出,故D正确.‎ 故选AD.‎ ‎【点睛】‎ 此题关键要根据磁场的界限来确定运动情况，并结合半径与周期公式来分析讨论．θ从0°到60°的过程中，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大是该题的关键．‎ ‎12．如图所示，直角三角形ABC的区域内有垂直纸面的匀强磁场，O、D是AB和AC 边的中点，一束带电粒子沿OD方向射入磁场中，恰好从B点射出磁场，下列说法中正确的是　　‎ A． 只改变带电粒子的带电性质，粒子将从A点射出磁场 B． 只改变带电粒子的带电性质，粒子将从AD边界上的某点射出磁场 C． 只将磁场方向反向，粒子将从OA边界上的某点射出磁场 D． 只将磁场方向反向，粒子不可能从A点射出磁场 ‎【答案】 BD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意、应用左手定则分析答题．‎ ‎【详解】‎ 一束带电粒子沿OD方向射入磁场中，恰好从B点射出磁场，运动轨迹如图实线所示：‎ 故选BD．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子带电性质、或磁场方向发生变化，粒子受到的洛伦兹力发生变化，粒子运动轨迹将发生变化，根据题意判断洛伦兹力方向如何变化即可正确解题．‎ 二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）‎ ‎13．如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。‎ ‎(1)求磁场的磁感应强度的大小；‎ ‎(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；‎ ‎(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。‎ ‎【答案】 (1) (2)2t0 (3)‎ ‎（2）设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有θ1=180°–θ2⑤‎ 粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1+t2==2t0⑥‎ ‎（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆 ‎【考点定位】带电粒子在磁场中的运动 ‎【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键。‎ ‎14．如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)：‎ ‎(1)粒子运动的时间；‎ ‎(2)粒子与O点间的距离．‎ ‎【答案】 (1) (2)‎ ‎【解析】‎ ‎（1）在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x<0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得 ‎①‎ ‎②‎ ‎【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动问题，解题时常要分析带电粒子受到的洛伦兹力的情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出运动轨迹可以使运动过程清晰明了，同时要善于运用几何知识帮助分析和求解。‎ ‎15．如图所示，在纸面内有一绝缘材料制成的等边三角形框架DEF区域外足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。等边三角形框架DEF的边长为L，在三角形DEF内放置平行板电容器MN，N板紧靠DE边，M板及DE中点S处均开有小孔，在两板间紧靠M板处有一质量为m，电量为q(q>0)的带电粒子由静止释放，如图(a)所示。若该粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边。不计粒子的重力。‎ ‎(1)若带电粒子能够打到E点，求MN板间的最大电压；‎ ‎(2)为使从S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，求带电粒子从S点发出时的速率v应为多大？最短时间为多少？‎ ‎(3)若磁场是半径为Ⅱ的圆柱形区域，如图(b)所示（图中圆为其横截面），圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且.要使从S点发出的粒子最终能回到S点，带电粒子速度v的大小应为多少？‎ ‎【答案】 (1) (2) , ‎ ‎(3) ‎ ‎【解析】（1）根据洛伦兹力提供向心力得： ‎ 粒子要经过一次偏转垂直打在E点应满足： ，‎ 则E点的速度为 带电粒子在板间加速，则 粒子以三角形的三个顶点为圆心运动，相邻两次碰撞的时间间隔为 第三次碰撞回到S点，则最短时间为 ；‎ ‎（3）如图设E点到磁场区域边界的距离为L/,由题设条件可知 S点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动，即满足： ，即 又知， （n=1，2，3，4，5，6…，）‎ 解得： （n=3,4,5，……）‎ 点睛：解决本题的关键得出粒子在磁场中运动的半径通项表达式，确定半径为何值时恰好打在E点，何时能够回到S点，结合半径公式和周期公式进行求解．注意结合几何特性及半径与长度的关系，从而确定运动轨迹，这是解题的关键。‎ ‎16．如图所示，竖直平面内有一直角坐标系，仅在第二、三象限各自存在正交的匀强电场和匀强磁场，第三象限的磁场方向垂直坐标平面向外，第二象限的电场方向平行于y轴，第二象限的电场方向平行于x轴，图中未画出。现有一质量为m、带电荷量为+q的小球（可视为质点)，从A点射入第三象限，速度方向与y轴正方向夹角为30°,沿直线穿过第三象限后从B点进入第二象限，在第二象限内做匀速圆周运动，然后从C点垂直y轴射入第一象限后与x轴交于D点，且OB = OD = 。重力加速度为g，求：‎ ‎(1)第二、三象限的电场强度之比；‎ ‎(2)第二象限的磁感应强度B的大小、方向；‎ ‎(3)小球从A到D的运动时间。‎ ‎【答案】 （1） ；（2） ；（3）‎ ‎【解析】（1）小球在第三象限内做直线运动，由受力分析可知，合力为零，即 ,则 小球在第二象限内做匀速圆周运动，则mg=qE，则 所以E1：E2= （2）小球在第二象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 解得 轨迹如图所示，‎ 小球在第三象限内做直线运动 小球从A到D的运动时间 ‎ ‎