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  • 2021-05-25 发布

【物理】2019届二轮复习 两类竖直面内的圆周运动学案(全国通用)

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微型专题2 两类竖直面内的圆周运动 知识目标 核心素养 ‎1.掌握轻绳或轻杆约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析.‎ ‎2.学会分析圆周运动问题的一般方法.‎ ‎1.掌握竖直面内圆周运动的两种基本模型.‎ ‎2.掌握竖直面内圆周运动到达最高点的临界条件.‎ 一、竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 如图1所示,甲图中小球受绳拉力和重力作用,乙图中小球受轨道的弹力和重力作用,二者运动规律相同,现以甲图为例.‎ 图1‎ ‎(1)最低点运动学方程:FT1-mg=m 所以FT1=mg+m ‎(2)最高点运动学方程:FT2+mg=m 所以FT2=m-mg ‎(3)最高点的最小速度:由于绳不可能对球有向上的支持力,只能产生向下的拉力,由FT2+mg=可知,当FT2=0时,v2最小,最小速度为v2=.‎ 讨论:当v2=时,拉力或压力为零.‎ 当v2>时,小球受向下的拉力或压力.‎ 当v2<时,小球不能到达最高点.‎ 例1 一细绳与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动,如图2所示,水的质量m=0.5 kg,水的重心到转轴的距离l=50 cm.(g取10 m/s2)‎ 图2‎ ‎(1)若在最高点水不流出来,求桶的最小速率;(结果保留三位有效数字)‎ ‎(2)若在最高点水桶的速率v=3 m/s,求水对桶底的压力大小.‎ 答案 (1)2.24 m/s (2)4 N 解析 (1)以水桶中的水为研究对象,在最高点恰好不流出来,说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力,此时桶的速率最小.‎ 此时有:mg=m,‎ 则所求的最小速率为:v0=≈2.24 m/s.‎ ‎(2)此时桶底对水有一向下的压力,设为FN,则由牛顿第二定律有:FN+mg=m,‎ 代入数据可得:FN=4 N.‎ 由牛顿第三定律,水对桶底的压力大小:FN′=FN=4 N.‎ ‎【考点】竖直面内的圆周运动分析 ‎【题点】竖直面内的“绳”模型 针对训练 (多选)如图3所示,用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法中正确的是(  )‎ 图3‎ A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为 D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 答案 CD 解析 小球在圆周最高点时,向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和,取决于小球的瞬时速度的大小,A错误;小球在圆周最高点时,如果向心力完全由重力充当,则可以使绳子的拉力为零,B 错误;小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则在最高点,重力提供向心力,mg=,v=,C正确;小球在圆周最低点时,具有竖直向上的向心加速度,处于超重状态,绳子的拉力一定大于小球的重力,故D正确.‎ ‎【考点】竖直面内的圆周运动分析 ‎【题点】竖直面内的“绳”模型 二、竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 如图4所示,细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆(管)的弹力作用下做圆周运动.‎ 图4‎ ‎(1)最高点的最小速度 由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力,故小球恰能到达最高点的最小速度v=0,此时小球受到的支持力FN=mg.‎ ‎(2)小球通过最高点时,轨道对小球的弹力情况 ‎①v>,杆或管的外侧对球产生向下的拉力或压力,mg+F=m,所以F=m-mg,F随v 增大而增大.‎ ‎②v=,球在最高点只受重力,不受杆或管的作用力,F=0,mg=m.‎ ‎③0mg,根据牛顿第三定律得D正确.‎ ‎【考点】竖直面内的圆周运动分析 ‎【题点】竖直面内的“绳”模型 考点二 杆(管)模型 ‎5.长度为1 m的轻杆OA的A端有一质量为2 kg的小球,以O点为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图3所示,小球通过最高点时的速度为3 m/s,g取10 m/s2,则此时小球将(  )‎ 图3‎ A.受到18 N的拉力 B.受到38 N的支持力 C.受到2 N的拉力 D.受到2 N的支持力 答案 D 解析 设此时轻杆拉力大小为F,根据向心力公式有F+mg=m,代入数值可得F=-2 N,表示小球受到2 N的支持力,选项D正确.‎ ‎【考点】竖直面内的圆周运动分析 ‎【题点】竖直面内的“杆”模型 ‎6.(多选)如图4所示,一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内,其中管道半径为R.现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动,当小球通过最高点时速率为v0,则下列说法中正确的是(  )‎ 图4‎ A.若v0=,则小球对管内壁无压力 B.若v0>,则小球对管内上壁有压力 C.若0