2020版高中物理 第1章 电磁感应与现代生活法拉第电磁感应定律的应用练习 沪科版选修3-2 7页

微型专题2　法拉第电磁感应定律的应用 一、选择题 考点一　电磁感应中的电荷量问题 ‎1．如图1所示，将直径为d、电阻为R的闭合金属圆环从磁感应强度为B的匀强磁场B中拉出，这一过程中通过金属环某一横截面的电荷量为 (　　)‎ 图1‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　＝n，故q＝·Δt＝·Δt＝n＝n＝.‎ ‎2.如图2所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)、电阻为R 7‎ 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为(　　)‎ 图2‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|b2－‎2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为＝，通过导线环横截面的电荷量为q＝·Δt＝，A项正确．‎ ‎3．在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图3所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 (　　)‎ 图3‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　由法拉第电磁感应定律：E＝n可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律I＝可求出感应电流大小，根据电荷量的公式q＝It，可得q＝n 7‎ ‎.由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转90°，则有ΔΦ＝BS，所以由以上公式可得：q＝，则磁感应强度B＝，故B正确，A、C、D错误；故选B.‎ 考点二　转动切割产生感应电动势的理解及计算 ‎4．一直升机停在南半球的地磁极上空．该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图4所示，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则(　　)‎ 图4‎ A．E＝πfl2B，且a点电势低于b点电势 B．E＝2πfl2B，且a点电势低于b点电势 C．E＝πfl2B，且a点电势高于b点电势 D．E＝2πfl2B，且a点电势高于b点电势 答案　A 解析　解这道题要考虑两个问题：一是感应电动势大小，E＝Blv＝Blω·＝Bl·2πf·＝πfl2B；二是感应电动势的方向，由右手定则可以判断出感应电动势的方向是由a→b，因此a点电势低．‎ ‎5.如图5所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为(　　)‎ 图5‎ A.BωR2 B．2BωR‎2 C．4BωR2 D．6BωR2‎ 答案　C 解析　A点线速度vA＝ω·3R，B点线速度vB＝ωR，AB棒切割磁感线的平均速度＝＝2ωR，由E＝BLv得，AB两端的电势差大小为E＝B·2R·＝4BωR2，C正确．‎ ‎6．(多选)如图6所示，两个同心金属环水平放置，半径分别是r和2r 7‎ ‎，两环间有磁感应强度为B、方向垂直环面向里的匀强磁场，在两环间连接有一个电容为C的电容器，a、b是电容器的两个极板．长为r的金属棒AB沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好，并绕圆心以角速度ω做逆时针方向(垂直环面向里看)的匀速圆周运动．则下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．金属棒A端电势比B端电势高 B．电容器a极板带正电 C．电容器两端电压为 D．电容器所带电荷量为 答案　BC 解析　根据右手定则可知金属棒B端电势比A端电势高，电容器a极板带正电，A项错误，B项正确；金属棒转动产生的感应电动势为，C项正确；电容器所带电荷量Q＝，D项错误．‎ 考点三　E＝n与E＝BLv的运用技巧及综合应用 ‎7.如图7所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)‎ 图7‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　当线框绕过圆心O的转动轴以角速度ω 7‎ 匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设半圆的半径为r，导线框的电阻为R，即I1＝＝＝＝＝.当线框不动，磁感应强度变化时，I2＝＝＝＝，因I1＝I2，可得＝，C选项正确．‎ ‎8．图8甲为列车运行的俯视图，列车首节车厢下面安装一块电磁铁，电磁铁产生垂直于地面的匀强磁场，列车经过放在铁轨间的线圈时，线圈产生的电脉冲信号传到控制中心，如图乙所示，则列车的运动情况可能是(　　)‎ 图8‎ A．匀速运动 B．匀加速运动 C．匀减速运动 D．变加速运动 答案　C 解析　当列车通过线圈时，线圈的左边或右边切割磁感线，由E＝BLv可得感应电动势的大小由速度v决定，由题图乙可得线圈产生的感应电动势均匀减小，则列车做匀减速运动，选项C正确．‎ ‎9．穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图9所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是(　　)‎ 图9‎ A．0～2 s B．2～4 s C．4～6 s D．6～10 s 答案　C 解析　在Φ—t图像中，其斜率在数值上等于磁通量的变化率，斜率越大，感应电动势也越大，故C正确．‎ 二、非选择题 ‎10.如图10所示，倾角为α的光滑导轨上端接一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L 7‎ 的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1、恒定不变，区域Ⅱ中磁场随时间按B2＝kt的规律变化，一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止．试求：‎ 图10‎ ‎(1)通过金属杆的电流大小；‎ ‎(2)定值电阻的阻值为多大？‎ 答案　(1)　(2)－r 解析　(1)对金属杆：mgsin α＝B1IL 解得：I＝ ‎(2)E＝＝L2＝kL2‎ I＝ 故：R＝－r＝－r.‎ ‎11．如图11甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝‎0.5 m，右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L.在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙所示规律变化，CF长为‎2 m．在t＝0时，金属棒ab从图示位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变．已知金属棒ab电阻为1 Ω，求：‎ 图11‎ ‎(1)通过小灯泡的电流；‎ ‎(2)恒力F的大小；‎ ‎(3)金属棒的质量．‎ 答案　(1)‎0.1 A　(2)0.1 N　(3)‎‎0.8 kg 解析　(1)金属棒未进入磁场时，‎ 7‎ 电路的总电阻R总＝RL＋Rab＝5 Ω 回路中感应电动势为：E1＝＝S＝0.5 V 灯泡中的电流为IL＝＝‎0.1 A.‎ ‎(2)因灯泡亮度始终不变，故在t＝4 s末时金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I＝IL＝‎‎0.1 A 金属棒受到的恒力大小：F＝F安＝BId＝0.1 N.‎ ‎(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E2＝E1＝0.5 V 金属棒在磁场中匀速运动的速度v＝＝‎0.5 m/s 金属棒未进入磁场时的加速度为a＝＝‎0.125 m/s2‎ 故金属棒的质量为m＝＝‎0.8 kg.‎ 7‎