物理卷·2018届湖南省衡阳八中高二下学期第一次月考物理试卷（实验班）+（解析版） 27页

‎2016-2017学年湖南省衡阳八中高二（下）第一次月考物理试卷（实验班）‎ ‎　‎ 一、本卷共21题，每题6分．其中物理部分为不定项选择题，全部选对得6分，部分选对得3分，错选，多选不得分．化学部分和生物部分后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．‎ ‎1．如图，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB=BC=CD，只在A点放一电量为+Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异号的点电荷﹣Q放在D点，则（　　）‎ A．B点电场强度为E，方向水平向右 B．B点电场强度为E，方向水平向左 C．BC线段的中点电场强度为零 D．B、C两点的电场强度相同 ‎2．示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况．示波器的核心部件示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示．图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图．在偏转电极XX′、YY′上都不加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留关系，能在荧光屏上看到一条亮线．若在XX′上加如图丙所示的扫描电压，在YY′上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是下图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．关于电场力做功和电势差的说法中，正确的是（　　）‎ A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷量决定 B．电场力在电场中两点间移动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定 C．电势差是矢量，电场力做的功是标量 D．在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零 ‎4．某同学设计的“电磁弹射”装置如图所示，足够长的光滑金属导轨（电阻不计）水平固定放置，间距为l，磁感应强度大小为B的磁场垂直于轨道平面向下．在导轨左端跨接电容为C的电容器，另一质量为m、电阻为R的导体棒垂直于导轨摆放．先断开电键S，对电容器充电，使其带电量为Q，再闭合电键S，关于该装置及导体棒的运动情况下列说法正确的是（　　）‎ A．要使导体棒向右运动，电容器的b极板应带正电 B．导体棒运动的最大速度为 C．导体棒运动过程中，流过导体棒横截面的电量为Q D．导体棒运动过程中感应电动势的最大值为 ‎5．小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法不正确的是（　　）‎ A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 B．对应P点，小灯泡的电阻为R=‎ C．对应P点，小灯泡的电阻为R=‎ D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积 ‎6．一辆电动观光车蓄电池的电动势为E，内阻不计，当空载的电动观光车以大小为v的速度匀速行驶时，流过电动机的电流为I，电动车的质量为m，电动车受到的阻力是车重的k倍，忽略电动观光车内部的摩擦，则（　　）‎ A．电动机的内阻为 B．电动机的内阻为 C．电动车的工作效率 D．电动机的发热效率 ‎7．如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的固定斜面上，地面上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用平行于斜面的恒力F拉乙物块，在使甲、乙一起无相对滑动沿斜面向上加速运动的阶段中（　　）‎ A．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 B．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 C．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 D．乙物块与斜面之间的摩擦力不断减小 ‎8．如图甲所示，两根间距L=0.4m的平行金属导轨水平放置，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=T，导轨右端接有一理想变压器，变压器的原、副线圈匝数比为2：1，电表均为理想电表，一根导体棒ab置于导轨上，导体棒电阻不计且始终与导轨良好接触，若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ和MN之间运动，其速度图象如图乙的正弦曲线所示，电阻R=10Ω，则下列判断正确的有（　　）‎ A．导体棒产生的感应电动势最大值4V B．交流电压表读数为2V，交流电流表示数为0.2A C．电阻R在1分钟内产生的热量为96J D．增大导体棒运动的频率，其他条件不变，电压表示数将变大 ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题10分，满分62分）‎ ‎9．某实验小组预测定一只小灯泡（其额定功率为0.75w，但额定电压已经模糊不清）的额定电压值，实验过程如下：‎ 他们先用多用电表的欧姆档测出小灯泡的电阻约为2Ω，然后根据公式算出小灯泡的额定电压U=≈1.23v．但他们认为这样求得的额定电压值不准确，于是他们利用实验室中的器材设计了一个实验电路，进行进一步的测量．他们选择的实验器材有：‎ A．电压表V（量程3v，内阻约3kΩ）‎ B．电流表A1（量程150mA，内阻约2Ω）‎ C．电流表A2（量程500mA，内阻约0.6Ω）‎ D．滑动变阻器R1（0～20Ω）‎ E．滑动变阻器R2（0～50Ω）‎ F．电源E（电动势4.0v，内阻不计）‎ G．开关s和导线若干 ‎（1）测量过程中他们发现，当电压达到1.23v时，灯泡亮度很弱，继续缓慢地增加电压，当达到2.70v时，发现灯泡已过亮，立即断开开关，所有测量数据见表：‎ 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ U/V ‎0.20‎ ‎0.60‎ ‎1.00‎ ‎1.40‎ ‎1.80‎ ‎2.20‎ ‎2.70‎ I/mA ‎80‎ ‎155‎ ‎195‎ ‎227‎ ‎255‎ ‎279‎ ‎310‎ 请你根据表中数据，在给出的坐标纸上作出U﹣I图线，从中可得小灯泡的额定电压应为　　v（结果保留两位有效数字）．这一结果大于实验前的计算结果，原因是　　．‎ ‎（2）从表中的实验数据可以知道，他们在实验时所选择的电路应为　　，电流表应选　　（填“A1”或“A2”），滑动变阻器应选　　（填“R1”或“R2”）．‎ ‎10．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1，截面半径为R的圆柱腔分别为两个工作区，I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度vM从右侧喷出．‎ Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线 处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0＜α＜90◦）．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．‎ ‎（1）求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；‎ ‎（2）为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；‎ ‎（3）α为90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；‎ ‎（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vM与α的关系．‎ ‎11．某高中物理课程基地拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，其核心结构原理可简化为题图所示．AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点．已知OP间距离为d，粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小，粒子重力不计．试求：‎ ‎（1）粒子从M点飞离CD边界时的速度大小；‎ ‎（2）P、N两点间的距离；‎ ‎（3）磁感应强度的大小和圆形有界匀强磁场的半径．‎ ‎12．如图甲的xoy坐标系中，第一、二和三象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在O处有一粒子源，能向平面内各个方向均匀发射速率为v0的带正电的相同粒子，这些粒子与﹣x轴的最远交点为A（﹣2a，0）．不计粒子重力以及粒子之间的相互作用．‎ ‎（1）求粒子的比荷．‎ ‎（2）若在x=﹣1.5a处垂直于x轴放置一块足够长的荧光板MN，当粒子击中MN时将被吸收，并使荧光物质发光变亮．求MN上亮线的长度 ‎（3）若撤去粒子源和第一象限内的磁场，在第四象限内加一个沿+‎ y方向的场强为E=v0B的匀强电场，并在第一象限内x=3a处放一个足够长的荧光屏PQ，如图乙．在y轴上y=2a以下位置水平沿﹣x方向以速度v0发射上述粒子，则应在何处发射，才能使粒子击中PQ时的位置离P最远？求出最远距离．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年湖南省衡阳八中高二（下）第一次月考物理试卷（实验班）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、本卷共21题，每题6分．其中物理部分为不定项选择题，全部选对得6分，部分选对得3分，错选，多选不得分．化学部分和生物部分后面所给的四个选项中，只有一个是正确的．‎ ‎1．如图，真空中一条直线上有四点A、B、C、D，AB=BC=CD，只在A点放一电量为+Q的点电荷时，B点电场强度为E，若又将等量异号的点电荷﹣Q放在D点，则（　　）‎ A．B点电场强度为E，方向水平向右 B．B点电场强度为E，方向水平向左 C．BC线段的中点电场强度为零 D．B、C两点的电场强度相同 ‎【考点】库仑定律．‎ ‎【分析】根据点电荷场强公式E=k分析计算，有两个场源就根据矢量合成求合场强．‎ ‎【解答】解：AB、只在A点放正电荷时，B点的场强为：E=k 又将等量异号的点电荷﹣Q放在D点后，B点场强为：EB=k+==E，方向水平向右，故A错误，B也错误；‎ C、BC线段的中点电场强度：E=+≠0，故C错误；‎ D、C点场强为：EC=+==E，方向水平向右，与B点的电场强度相同，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．示波器是一种电子仪器，可以用它观察电信号随时间变化的情况．示波器的核心部件示波管，由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示．图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图．在偏转电极XX′、YY′上都不加电压时，电子束将打在荧光屏的中心点；若亮点很快移动，由于视觉暂留关系，能在荧光屏上看到一条亮线．若在XX′上加如图丙所示的扫描电压，在YY′上加如图丁所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是下图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】示波器的使用．‎ ‎【分析】示波管的YY′偏转电压上加的是待显示的信号电压，XX′偏转电极通常接入锯齿形电压，即扫描电压，当信号电压与扫描电压周期相同时，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内的稳定图象．‎ ‎【解答】解：因甲图XX′偏转电极接入的是锯齿形电压，即扫描电压，且周期与YY′偏转电压上加的是待显示的信号电压相同，所以在荧光屏上得到的信号在一个周期内的稳定图象．则显示的图象与YY′所载入的图象形状是一样的，如图A所示．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．关于电场力做功和电势差的说法中，正确的是（　　）‎ A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷量决定 B．电场力在电场中两点间移动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定 C．电势差是矢量，电场力做的功是标量 D．在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零 ‎【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系．‎ ‎【分析】电势差的定义公式：UAB=，是用比值法定义的，电势差与试探电荷无关，电势差是标量；在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上为等势面．‎ ‎【解答】解：A、电场中两点间的电势差与试探电荷无关，由电场本身和两点的位置共同决定，故A错误；‎ B、根据公式WAB=qUAB，电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，故B正确；‎ C、公式：UAB=，是用比值法定义的，可知电势差是标量，电场力做的功是标量．故C错误；‎ D、由于等势面与电场线垂直，所以在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零，故D正确；‎ 故选：BD．‎ ‎　‎ ‎4．某同学设计的“电磁弹射”装置如图所示，足够长的光滑金属导轨（电阻不计）水平固定放置，间距为l，磁感应强度大小为B的磁场垂直于轨道平面向下．在导轨左端跨接电容为C的电容器，另一质量为m、电阻为R的导体棒垂直于导轨摆放．先断开电键S，对电容器充电，使其带电量为Q，再闭合电键S，关于该装置及导体棒的运动情况下列说法正确的是（　　）‎ A．要使导体棒向右运动，电容器的b极板应带正电 B．导体棒运动的最大速度为 C．导体棒运动过程中，流过导体棒横截面的电量为Q D．导体棒运动过程中感应电动势的最大值为 ‎【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；安培力．‎ ‎【分析】导体棒向右运动，说明安培力向右，可判定电流方向，进而可知电容器极板电性；‎ 导体棒运动时将形成与原电流相反的感应电动势，同时电容器两端电压降低，导体棒两端电压升高，当二者相等时，导体棒匀速运动，由此可解答BCD．‎ ‎【解答】解：A、导体棒向右运动，安培力向右，由左手定则可知电流方向向下，则a带正电，故A错误．‎ B、当导体棒两端的电压与电容两端的电压相等时，导体棒做匀速运动，此时有BLv=，‎ 根据动量定理得：B=mv=Bq′L，其中：q′=Q﹣q，联立三式解得：，故B正确．‎ C、导体棒运动过程中，极板电荷不会全部放完，故流过导体棒横截面的电量小于Q，故C错误．‎ D、导体棒运动的最大速度为，故导体棒运动过程中感应电动势的最大值为：E=，故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．小灯泡通电后，其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法不正确的是（　　）‎ A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 B．对应P点，小灯泡的电阻为R=‎ C．对应P点，小灯泡的电阻为R=‎ D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积 ‎【考点】路端电压与负载的关系；欧姆定律．‎ ‎【分析】该小灯泡是非线性元件，其电阻等于图线上的点与原点连线斜率的倒数，根据斜率的变化分析电阻的变化；找到P点对应的电压和电流，根据欧姆定律求出此时灯泡的电阻；由功率公式可对应图线的“面积”．‎ ‎【解答】解：‎ A、由电阻R=可知，灯泡的电阻等于图线上的点与原点连线斜率的倒数，电压增大，斜率减小，则电阻增大，故A正确；‎ B、C、由图象可知，P点对应的电压为U1，电流为I2，则灯泡的电阻R=，故B正确，C错误；‎ D、因为P=UI，所以图象中矩形PQOM所围的面积为对应P点小灯泡的实际功率，故D正确．‎ 本题选错误的，故选：C ‎　‎ ‎6．一辆电动观光车蓄电池的电动势为E，内阻不计，当空载的电动观光车以大小为v的速度匀速行驶时，流过电动机的电流为I，电动车的质量为m，电动车受到的阻力是车重的k倍，忽略电动观光车内部的摩擦，则（　　）‎ A．电动机的内阻为 B．电动机的内阻为 C．电动车的工作效率 D．电动机的发热效率 ‎【考点】电功、电功率．‎ ‎【分析】电池的总功率要用P=EI来计算，根据总功率等于输出的机械功率加上电动机内的发热的功率，可以求得电动机的发热功率的大小，由于电动车匀速运动，所以电动机的输出功率为P=Fv=fv．‎ ‎【解答】解：A、B、由功能关系EI=kmgv+I2R，所以电动机的内阻为R=，所以A错误B正确；‎ C、电动车的工作效率等于输出功率与总功率之比，即η=，所以C正确；‎ D、电动机的发热效率η=，所以D正确．‎ 故选BCD．‎ ‎　‎ ‎7．如图所示，甲带正电，乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的固定斜面上，地面上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用平行于斜面的恒力F拉乙物块，在使甲、乙一起无相对滑动沿斜面向上加速运动的阶段中（　　）‎ A．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大 B．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变 C．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小 D．乙物块与斜面之间的摩擦力不断减小 ‎【考点】洛仑兹力；摩擦力的判断与计算．‎ ‎【分析】先以整体为研究对象，分析受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，分析斜面对乙的摩擦力如何变化，再对甲分析，由牛顿第二定律研究甲、乙之间的摩擦力、弹力变化情况．‎ ‎【解答】解：对整体，分析受力情况：重力、斜面的支持力和摩擦力、洛伦兹力，洛伦兹力方向垂直于斜面向上，则由牛顿第二定律得：‎ m总gsinα﹣f=ma ①‎ FN=m总gcosα﹣F洛 ②‎ 随着速度的增大，洛伦兹力增大，则由②知：FN减小，乙所受的滑动摩擦力f=μFN减小，故D正确；‎ 以乙为研究对象，有：‎ m乙gsinθ﹣f=m乙a ③‎ 由①知，f减小，加速度增大，因此根据③可知，甲乙两物块之间的摩擦力不断增大，故A正确，BC错误；‎ 故选：AD．‎ ‎　‎ ‎8．如图甲所示，两根间距L=0.4m的平行金属导轨水平放置，导轨的电阻忽略不计，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=T，导轨右端接有一理想变压器，变压器的原、副线圈匝数比为2：1，电表均为理想电表，一根导体棒ab置于导轨上，导体棒电阻不计且始终与导轨良好接触，若导体棒沿平行于导轨的方向在PQ和MN之间运动，其速度图象如图乙的正弦曲线所示，电阻R=10Ω，则下列判断正确的有（　　）‎ A．导体棒产生的感应电动势最大值4V B．交流电压表读数为2V，交流电流表示数为0.2A C．电阻R在1分钟内产生的热量为96J D．增大导体棒运动的频率，其他条件不变，电压表示数将变大 ‎【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；变压器的构造和原理．‎ ‎【分析】导体棒的速度作正弦规律变化，产生正弦式交变电流，由E=BLv得到感应电动势瞬时表达式，求出感应电动势最大值，从而得出有效值的大小．由欧姆定律求解电流的有效值，即可得到两个电表的读数，并分析电表读数与频率的关系．根据焦耳定律求解电阻R上产生的热量．‎ ‎【解答】解：AB、由乙图得：v=10sint=10sint=10sin10πt m/s 导体棒产生的感应电动势瞬时表达式：e=BLv=×0.4×10sin10πt V=4sin10πt V 感应电动势最大值为 Em=4V，有效值为E==4V，由于导体棒电阻不计，则原线圈两端的电压为：U1=E=4V，根据==，U2=2V，即交流电压表读数为2V，交流电流表示数为：I2==A=0.2A，故A、B正确．‎ C、电阻R在1分钟内产生的热量为：Q=Rt=0.22×10×60J=24J，故C错误．‎ D、增大导体棒运动的频率，导体棒产生的感应电动势最大值不变，有效值不变，则电压表示数不变，故D错误．‎ 故选：AB．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题10分，满分62分）‎ ‎9．某实验小组预测定一只小灯泡（其额定功率为0.75w，但额定电压已经模糊不清）的额定电压值，实验过程如下：‎ 他们先用多用电表的欧姆档测出小灯泡的电阻约为2Ω，然后根据公式算出小灯泡的额定电压U=≈1.23v．但他们认为这样求得的额定电压值不准确，于是他们利用实验室中的器材设计了一个实验电路，进行进一步的测量．他们选择的实验器材有：‎ A．电压表V（量程3v，内阻约3kΩ）‎ B．电流表A1（量程150mA，内阻约2Ω）‎ C．电流表A2（量程500mA，内阻约0.6Ω）‎ D．滑动变阻器R1（0～20Ω）‎ E．滑动变阻器R2（0～50Ω）‎ F．电源E（电动势4.0v，内阻不计）‎ G．开关s和导线若干 ‎（1）测量过程中他们发现，当电压达到1.23v时，灯泡亮度很弱，继续缓慢地增加电压，当达到2.70v时，发现灯泡已过亮，立即断开开关，所有测量数据见表：‎ 次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ U/V ‎0.20‎ ‎0.60‎ ‎1.00‎ ‎1.40‎ ‎1.80‎ ‎2.20‎ ‎2.70‎ I/mA ‎80‎ ‎155‎ ‎195‎ ‎227‎ ‎255‎ ‎279‎ ‎310‎ 请你根据表中数据，在给出的坐标纸上作出U﹣I图线，从中可得小灯泡的额定电压应为　2.5　v（结果保留两位有效数字）．这一结果大于实验前的计算结果，原因是　灯泡冷态电阻小于正常工作时的电阻　．‎ ‎（2）从表中的实验数据可以知道，他们在实验时所选择的电路应为　C　，电流表应选　A2　（填“A1”或“A2”），滑动变阻器应选　R1　（填“R1”或“R2”）．‎ ‎【考点】描绘小电珠的伏安特性曲线．‎ ‎【分析】（1）应用描点法作出图象；根据图示图象与灯泡额定功率求出灯泡额定电压；灯泡电阻受温度影响，随温度升高而增大．‎ ‎（2）根据实验目的与实验器材确定滑动变阻器与电流表的接法，然后选择实验电路；根据电路电流选择电流表，为方便实验操作应选择最大阻值较小的滑动变阻器．‎ ‎【解答】解：（1）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象如图所示；‎ 由图示图象可知，电压U=2.5V时，电流I=0.3A，灯泡功率P=UI=2.5×0.3A=0.75W，等于灯泡额定功率，则灯泡额定电压为2.5V；‎ 由于灯泡电阻受温度影响，灯泡冷态电阻小于正常工作时的电阻，随温度升高而增大，因此灯泡额定电压大于计算结果．‎ ‎（2）描绘灯泡伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，灯泡正常发光时的电阻约为：R=≈‎ ‎8.33Ω，电压表内阻约为3kΩ，电流表内阻约为0.6Ω，电压表内阻远大于灯泡电阻，电流表采用外接法，应选择图C所示电路图；由表中实验数据可知，电流的最大测量值为310mA，电流表应选择A2，为方便实验操作，滑动变阻器应选择R1．‎ 故答案为：（1）图象如图所示；2.5，灯泡冷态电阻小于正常工作时的电阻；（2）C，A2，R1‎ ‎　‎ ‎10．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统．某种推进器设计的简化原理如图1，截面半径为R的圆柱腔分别为两个工作区，I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；Ⅱ为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入Ⅱ区，被加速后以速度vM从右侧喷出．‎ Ⅰ区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图2所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0＜α＜90◦）．推进器工作时，向Ⅰ区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在Ⅰ区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．‎ ‎（1）求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；‎ ‎（2）为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；‎ ‎（3）α为90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；‎ ‎（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vM与α的关系．‎ ‎【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．‎ ‎【分析】（1）粒子在区域Ⅱ中运动的过程中，只受电场力作用，电场力做正功，利用动能定理和运动学公式可解的加速电压和离子的加速度大小．‎ ‎（2）因电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好，所以可知电子应为逆时针转动，结合左手定则可知磁场的方向．‎ ‎（3）通过几何关系分析出离子运功的最大轨道半径，洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律可计算出离子的最大速度．‎ ‎（4）画出轨迹图，通过几何关系解出轨道的最大半径，再结合洛伦兹力提供向心力列式，即可得出射出的电子最大速率vM与α的关系．‎ ‎【解答】解：（1）离子在电场中加速，由动能定理得：‎ eU=M，‎ 得：U=，‎ 离子做匀加速直线运动，由运动学关系得：‎ ‎=2aL，‎ 得：a=；‎ ‎（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．‎ ‎（3）当α=90°时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为：‎ r=R，‎ 洛伦兹力提供向心力，有：‎ Bevmax=m，‎ 得：vmax=，‎ 所以有v0≤v≤，‎ 此刻必须保证B＞；‎ ‎（4）当电子以α角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：∠OCO′=90°﹣α OC=，O′C=r，OO′=R﹣r，‎ 由余弦定理有：（R﹣r）2=+r2﹣2r××cos（90°﹣α），‎ cos（90°﹣α）=sinα，‎ 联立解得：r=，‎ 再由：r=‎ 得：vM=．‎ 答：（1）求Ⅱ区的加速电压为，离子的加速度大小为；‎ ‎（2）为取得好的电离效果，判断I区中的磁场方向是垂直纸面向外；‎ ‎（3）ɑ为90◦时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围是速度小于等于；‎ ‎（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vM与α的关系为vM=．‎ ‎　‎ ‎11．某高中物理课程基地拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，其核心结构原理可简化为题图所示．AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点．已知OP间距离为d，粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小，粒子重力不计．试求：‎ ‎（1）粒子从M点飞离CD边界时的速度大小；‎ ‎（2）P、N两点间的距离；‎ ‎（3）磁感应强度的大小和圆形有界匀强磁场的半径．‎ ‎【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力．‎ ‎【分析】（1）粒子从O到M点过程是类似平抛运动，根据类似平抛运动的分运动公式列式求解即可；‎ ‎（2）从N到O过程是类似平抛运动，根据类似平抛运动的分运动公式列式求解即可；‎ ‎（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系确定轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解．‎ ‎【解答】解：（1）据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：‎ 粒子从O到M点时间：‎ 粒子在电场中加速度： =‎ 粒子在M点时竖直方向的速度：‎ 粒子在M点时的速度：‎ 速度偏转角正切：，故θ=60°；‎ ‎（2）粒子从N到O点时间：‎ 粒子从N到O点过程的竖直方向位移：‎ 故P、N两点间的距离为：‎ ‎（3）由几何关系得：‎ 可得半径：‎ 由，即：‎ 解得：‎ 由几何关系确定区域半径为：R'=2Rcos30°‎ 即 ‎ 答：（1）粒子从M点飞离CD边界时的速度大小为2v0；‎ ‎（2）P、N两点间的距离为；‎ ‎（3）磁感应强度的大小为，圆形有界匀强磁场的半径为．‎ ‎　‎ ‎12．如图甲的xoy坐标系中，第一、二和三象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．在O处有一粒子源，能向平面内各个方向均匀发射速率为v0的带正电的相同粒子，这些粒子与﹣x轴的最远交点为A（﹣2a，0）．不计粒子重力以及粒子之间的相互作用．‎ ‎（1）求粒子的比荷．‎ ‎（2）若在x=﹣1.5a处垂直于x轴放置一块足够长的荧光板MN，当粒子击中MN时将被吸收，并使荧光物质发光变亮．求MN上亮线的长度 ‎（3）若撤去粒子源和第一象限内的磁场，在第四象限内加一个沿+y方向的场强为E=v0B的匀强电场，并在第一象限内x=3a处放一个足够长的荧光屏PQ，如图乙．在y轴上y=2a以下位置水平沿﹣x方向以速度v0发射上述粒子，则应在何处发射，才能使粒子击中PQ时的位置离P最远？求出最远距离．‎ ‎【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．‎ ‎【分析】（1）在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力几何几何关系即可求解；‎ ‎（2）根据几何关系分别求出MN上粒子打中的最高点C和最低点离x轴的距离，从而求出亮线的长度；‎ ‎（3）粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本公式求出击中点离P点的距离的表达式，再结合数学知识求解．‎ ‎【解答】解：（1）在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力得：‎ Bqv0=m 由几何关系得：r=a，‎ 解得： =；‎ ‎（2）MN上粒子打中的最高点C离x轴的距离：‎ l1==a，‎ MN上粒子打中的最低点D离x轴的距离：‎ l2==a，‎ 所以亮线的长度：‎ l=l1+l2=；‎ ‎（3）粒子从y=﹣h处F点进入电场，‎ 在电场中：x=v0t，h=t2，‎ 速度偏角为α，则tanα=，‎ 击中点离P点的距离为：Y=（3a﹣x）tanα，‎ 联立各式解得：Y=3﹣2h，当=﹣，‎ 即h=a时，亦即发射点为y=a时，‎ 有：Ymax=3﹣2•=a．‎ 答：（1）粒子的比荷为；‎ ‎（2）MN上亮线的长度为；‎ ‎（3）发射点为y=a时，才能使粒子击中PQ时的位置离P最远，最远距离为a．‎ ‎　‎