高中物理 第六章 磁场对电流和运动电荷的作用 第3节 洛伦兹力的应用知识导航素材 鲁科版选修3-1（通用） 6页

第3节 洛伦兹力的应用 ‎ 思维激活 太阳发射出的带电粒子以300—1 ‎000 km/s的速度扫过太阳系，形成了“太阳风”.这种巨大的辐射经过地球时，地球的磁场使这些带电粒子发生偏转，避免了地球上的生命受到带电粒子的辐射.当“太阳风”的带电粒子被地磁场拉向两极时，带电粒子的轨迹为什么成螺旋形？‎ 答案：提示：当运动电荷垂直射入匀强磁场时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，洛伦兹力在速度方向上没有分量而使带电粒子做匀速圆周运动.若带电粒子以某一角度θ进入磁场时，带电粒子在垂直于磁场的方向上以分速度v1做匀速圆周运动，在平行于磁场的方向上以分速度v2做匀速直线运动，所以带电粒子沿着磁感线方向做螺旋形运动.“太阳风”的带电粒子与此相同，故轨迹为螺旋形.‎ 自主整理 ‎1.带电粒子在磁场中的运动 由实验探究可知，当运动电荷垂直射入匀强磁场后，该运动电荷受洛伦兹力作用而做________运动.‎ 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，轨道半径与粒子的运动速率成________比，与粒子的质量成________比，与电荷量和磁感应强度成________比；而带电粒子的运动周期与轨道半径和运动速率________关，而是与________成正比，与________成反比.‎ ‎2.回旋加速器和质谱仪 ‎(1)回旋加速器：它由两个正对的D形盒组成，D形盒之间有一个狭缝，置于真空中，两狭缝间加________电压.垂直于D形盒平面加匀强磁场.‎ ‎(2)质谱仪：是一种分析各化学元素的________并测量其质量、含量的仪器.‎ 同位素：质量不同的同一元素的原子称为同位素.‎ 答案：1.匀速圆周 正 正 反 无 质量 电荷量和磁感应强度的乘积 ‎2.(1)高频交流 (2)同位素 高手笔记 ‎1.洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动的轨道半径和周期,由qvB=m得半径公式：r=,‎ 由T=2πr/v得周期公式：T=.‎ ‎2.回旋加速器 带电粒子在匀强磁场中的运动周期T=与粒子的速率和半径无关，只要在两个D形盒之间加上交变的加速电场，便可以实现多次加速.由于在D形盒中每一个半圆后就进入加速电场得到加速，所以交变加速电场的周期与粒子在磁场中运动的周期相等.最后粒子被引出来时要沿D形盒的最大半径，由r=公式知，加速后的最大速度取决于D形盒的半径.‎ ‎3.质谱仪 ‎(1)带电粒子经加速电场加速，获得动能 mv2=qU，故v=.‎ ‎(2)加速后的带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r==，可得粒子质量m=.‎ 名师解惑 ‎1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的原因是什么？‎ 剖析:垂直磁场方向射入匀强磁场的带电粒子，在不计重力的情况下(粒子质量很小，重力可忽略不计)，仅受洛伦兹力作用，由于洛伦兹力的方向始终垂直于磁场方向，粒子所受洛伦兹力方向和初速度的方向均在垂直于磁场的同一平面内，故带电粒子只能在垂直于磁场的平面内运动.‎ 由于洛伦兹力的方向始终跟粒子的运动方向垂直，洛伦兹力只能改变粒子运动的方向，而不改变它运动速度的大小，所以粒子以恒定速率运动，这也使粒子所受的洛伦兹力大小不变,即带电粒子受到一个大小不变、方向始终与粒子运动方向垂直的力，因此满足物体做圆周运动的条件，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力就是粒子做圆周运动的向心力.‎ ‎2.如何确定带电粒子做不完整匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？‎ 剖析:(1)圆心的确定：‎ 因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点(一般是射入和射出磁场的两点)的弦的中垂线，其延长线的交点即为圆心.‎ ‎(2)半径的确定和计算：‎ 利用几何知识，常用三角形的方法求其半径与弦长的关系.‎ ‎(3)在磁场中运动时间的确定：‎ 利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t=T可求出运动时间.‎ 讲练互动 ‎【例1】 已知氢核与氦核的质量之比m1∶m2=1∶4，电量之比q1∶q2=1∶2，当氢核与氦核以v1∶v2‎ ‎=4∶1的速度，垂直于磁场方向射入磁场后，分别做匀速圆周运动，则氢核与氦核半径之比r1∶r2=________，周期之比T1∶T2=________.‎ 解析：带电粒子射入磁场后受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，所以洛伦兹力提供向心力，即qvB=m，解得r=mv/qB 所以r1∶r2==2∶1‎ 同理，因为周期T=2πr/v，所以T=2πm/qB 所以T1∶T2==1∶2.‎ 答案：2∶1 1∶2‎ 绿色通道 ‎(1)掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径和周期公式是解决此题的关键.(2)比例法是解物理问题的有效方法之一.使用的程序一般是：根据研究对象的运动过程确定相应的物理规律，根据题意确定运动过程中的恒量，分析剩余物理量之间的函数关系，建立比例式求解.‎ 变式训练 ‎1.若上题中的氢核和氦核以相同的动能射入磁场，其半径之比r1′∶r2′=___________，周期之比T1′∶T2′=___________.‎ 解析：以相同动能射入磁场时，因Ek=mv2，又r=mv/qB,所以mv=,‎ 所以r1′∶r2′==1∶1.‎ 由于周期只与B、m、q有关，与v、r无关，所以T1′∶T2′=T1∶T2=1∶2.‎ 答案：1∶1 1∶2‎ ‎【例2】 如图所示，一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是___________，穿透磁场的时间是___________.‎ 解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为F⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图所示的O点，由几何知识可知，AB间圆心角θ=30°，OB为半径.‎ ‎∴r=d/sin30°=2d 又由r=mv/Be得m=2dBe/v 又∵AB间圆心角是30°‎ ‎∴穿透时间t=T/12，故t==πd/3v 答案：2dBe/v πd/3v 绿色通道 带电粒子的匀速圆周运动的求解关键是通过入、出磁场两点速度方向画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识确定圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角，根据圆心角和圆周角的关系确定带电粒子在磁场中的运动时间.‎ 变式训练 ‎2.若将上题改为：若想要带电粒子从左边界(即入射一侧)穿出磁场，那么带电粒子的速度应满足什么条件？穿过的时间又是多少？‎ 解析：当带电粒子从左侧边界穿出时，粒子在磁场中运动了半个圆周，时间即为半个周期，‎ T1=T/2=πm/qB；‎ 而且粒子要想从左侧边界穿出的最大半径即为d，所以半径r1=d=mv/qB，v=qBd/m 所以粒子要想从左边界穿出，其速度v最大为qBd/m，穿过的时间为πm/qB.‎ 答案：速度v最大为qBd/m，穿过的时间为πm/qB 体验探究 问题:什么是霍尔效应？‎ 导思:一个矩形半导体薄片放在磁场中，在其前、后、左、右分别引出一个电极，如图所示，当沿PQ方向通入电流时，在MN两面会有电势差出现，这就是霍尔效应.‎ 探究:沿PQ方向通入电流I，垂直于薄片加匀强磁场B，则在MN间会出现电势差U，设薄片厚度为d，PQ方向长度为l1，MN方向为l2.薄片中的运动电荷受到磁场力发生偏转，使N侧电势高于M侧，造成半导体内部出现电场.运动电荷同时受到电场力作用.当磁场力与电场力平衡时，MN间电势差达到恒定 q=qvB,再根据电流的微观解释I=nqsv，‎ 整理后，得U=，令k=，因为n为材料的单位体积的运动电荷个数，q为单个运动电荷的电量，它们均为常数，所以U=k.‎ U与B成正比，霍尔效应能把磁学量转换成电学量,根据这种原理制作的霍尔元件是一个磁场传感器.‎