2020版高考物理一轮复习第九章 微专题69带电粒子在组合场中的运动（A） 4页

带电粒子在组合场中的运动 ‎[方法点拨]　(1)带电粒子在匀强电场中一般做匀变速直线运动或类平抛运动；在匀强磁场中运动时一般做匀速圆周运动.(2)明确各段运动性质，画出运动轨迹，特别注意各衔接点的速度方向、大小.‎ ‎1.(2018·福建省龙岩市模拟)如图1所示，在空间有xOy坐标系，第三象限有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，第四象限有竖直向上的匀强电场.一个质量为m、电荷量为q的正离子，从A处沿与x轴负方向成60°角垂直射入匀强磁场中，结果离子正好从距O点为L的C处沿垂直电场方向进入匀强电场，最后离子打在x轴上距O点2L的D处.不计离子重力，求：‎ 图1‎ ‎(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；‎ ‎(2)离子从A处运动到D处所需的时间；‎ ‎(3)电场强度E的大小.‎ ‎2.(2018·四川省泸州市一检)如图2所示，左侧两平行金属板上、下水平放置，它们之间的电势差为U、间距为L，其中有匀强磁场；右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH，其中，‎ AH∥CD, AH＝L.一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点)，从小孔S1射入左侧装置，恰能沿水平直线从小孔S2射出，接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“梯形”区域，最后全部从边界AC射出.若两个区域的磁场方向均垂直于纸面向里、磁感应强度大小均为B，“梯形”宽度MN＝L，忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用.(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)‎ 图2‎ ‎(1)求出粒子速度的大小，判定粒子的电性；‎ ‎(2)这束粒子中，粒子质量最小值和最大值各是多少.‎ 答案精析 ‎1.(1)　(2)＋　(3) 解析　(1)正离子运动的轨迹如图所示.‎ 由几何知识可得r＋rcos60°＝L，解得半径r＝.‎ ‎(2)洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv0B＝m，解得离子在磁场中运动的速度大小为v0＝，离子在磁场中的运动的周期为T＝＝，根据轨迹得到离子在磁场中做圆周运动的时间为t1＝T＝，离子从C运动到D做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所需要的时间t2＝＝，故离子从A→C→D的总时间为t＝t1＋t2＝＋.‎ ‎(3)在电场中，由类平抛运动知识得L＝at22，a＝，电场强度的大小为E＝.‎ ‎2.(1)　正电　(2)mmin＝　mmax＝ 解析　(1)粒子全部从边界AC射出，则粒子进入“梯形”磁场时所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，粒子带正电；‎ 粒子在两极板间做匀速直线运动，由平衡条件得：qvB＝q，解得：v＝；‎ ‎(2)在“梯形”区域内，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，‎ 由牛顿第二定律得：qvB＝m，粒子轨道半径：R＝.由R＝可知：当粒子质量有最小值时，R最小，粒子运动轨迹恰与AC相切(见图甲)；‎ 当粒子质量有最大值时，R最大，粒子运动轨迹恰过C点(见图乙)，‎ 甲图中，由几何关系得：＋R1＝L，解得：R1＝L，‎ 乙图中，NC＋＝L，解得R2＝NC＝L，‎ 解得：mmin＝，mmax＝.‎