高中物理分章知识点：万有引力定律 3页

‎ ‎ 万有引力定律 万有引力定律是牛顿在前人大量观测和研究的基础上总结概括出来的最伟大的定律之一。万有引力定律被发现的意义在于把地面上所了解的现象与宇宙中天体变化的规律统一了起来，直接向有神论进行了冲击；另一方面万有引力定律的发现摧毁了人类过去对宇宙的错误认识，为人类确立全新的宇宙观打下了基础。这就是说万有引力定律的发现不仅具有学术上的意义，对人类物质观、宇宙观的发展和进步都起到了极其重要的作用。‎ 一、历史的回顾：‎ ‎ 古代从农牧业生产和航海的实际需要出发，很早就开始了对天体运动的研究。“天文学”可称作是发展最早的自然科学之一。在几千年的发展过程中“地心说”和“日心说”进行了长期的斗争。‎ ‎ 1、公元二世纪以希腊天文学家托勒玫为代表的地心说认为：地球是宇宙的中心，宇宙万物都是上帝创造。宇宙中的一切天体都围着地球旋转。这个学说在教会支持下，延续一千余年。现在看来这个学说是错误的，但地心说的出现仍旧促使了世界航海事业的发展，对提高发展生产力起到了积极作用。‎ ‎ 2、十六世纪波兰天文学家哥白尼，经过四十年的观测和研究，在古代日心说的启发下重新提出了新的日心说：太阳是宇宙的中心，地球和其它行星一样都绕太阳旋转。这个学说很容易解释许多天文现象。这种学说虽然受到教会的反对和迫害，但在伽利略、布鲁诺为代表的一些人支持下仍被人们逐渐接受。‎ ‎ 3、丹麦天文学家第谷经过二十余年长期对行星的观测和精确测量，又经他的助手开普勒用二十年时间的统计分析概括进一步完善了“日心说”。开普勒于十七世纪发表著名的开普勒三定律。‎ ‎ 开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。‎ ‎ 开普勒第二定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。‎ ‎ 开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。‎ ‎ 即 ‎ ‎ 三大定律的发现，使人类的天文学知识提高了一大步。‎ 二、 牛顿对行星运动的解释：‎ ‎ 牛顿从他本人发现的牛顿第二定律出发深入分析和研究了天体运行的规律，他对行星运动的规律的解释主要有以下几个层次：‎ ‎ 1、设行星都沿圆周运动，那么行星运动所需的向心力应满足：‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ 由开普勒第三定律 ‎ ‎ 则： ‎ ‎ 式中为行星质量，R为行星运动的轨道半径。式中的常数K对太阳系来说保持不变。‎ ‎ 从牛顿第三定律出发，太阳吸引行星的力应与行星吸引太阳的力大小相等。既然与行星质量成正比，那么行星吸引太阳的力也应与太阳的质量M成正比，也就是说常数K是一个与太阳质量M成正比的数。‎ ‎ 再引进一个常数G，并令：‎ ‎ 则太阳吸引行星的力：‎ ‎ 常数G是与太阳质量无关的恒量。‎ ‎ 2、行星与卫星之间的作用力与太阳和行星之间的作用力同属一个性质的力。关于这一点牛顿是从月亮运行的周期T、轨道半径R等已知参数计算得出，月球和地球之间的作用力也是跟它们质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比的。‎ ‎ 3、地球对地面物体的吸引力跟地球对月球的吸引力属同种性质的力。‎ ‎ 地面上的重力加速度为g，地球的半径为R，而月球到地心的距离恰为地球半径的60倍，而月球作匀速圆周运动的加速度恰为重力加速度的1/3600，这说明地球对物体的吸引力和地球对月球的吸引力也属同一性质的力。‎ ‎ 以上这些为牛顿提出万有引力定律打下坚实基础。‎ 三、万有引力定律：‎ ‎ 1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。这就是万有引力定律。‎ ‎ 2、公式 ‎ ‎ 应注意：‎ ‎ （1）公式中G称作万有引力恒量，经测定。‎ ‎ （2）公式中的R为质点间的距离。对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中在球心的一个点上。‎ ‎ （3）从可以看出，万有引力是非常小的，平时很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量特别大）运动的研究过程。‎ 3‎ ‎ ‎ 四、万有引力恒量的测定：‎ ‎ 自牛顿发表万有引力定律以来，人们试图在实验中测出引力的大小，其目的在于给“万有引力定律”进行鉴别和检验。因为没有被实验验证的理论总是空洞的理论，更无实际意义。‎ ‎ 英国物理学家卡文迪许承担了这样一项科学难题，他发挥了精湛的实验才能，取得了极其精确的结果。‎ ‎ 实验装置是用的扭秤（如右图所示），秤杆长2.4，两端各置一个铅质球，再用另外两个球靠近，研究它们的引力规律。‎ ‎ 实验原理是用力矩平衡的道理。‎ ‎ 实验结果：首先验证了万有引力的正确性。另外测定了万有引力恒量为：‎ ‎ 目前万有引力恒量的公认值为：‎ ‎ ‎ 小结：‎ ‎ 1、万有引力定律的发现，绝不是牛顿一人的成果。它是人类长期研究奋斗的结果，甚至有人献出了宝贵的生命。‎ ‎ 2、万有引力定律的确立，并不是在1687年牛顿发表之时，而应是1798年卡文迪许完成实验之时。‎ ‎ 3、万有引力定律的公式： 只适用于质点间的相互作用。这里的“质点”要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r远远大于物体的大小，这两种情况。‎ ‎ 4、运用万有引力定律解决具体问题时，要特别注意指数运算。‎ ‎ 5、在计算过程中，如果要求精度不高，可取来运算，这样可使计算简化。‎ 3‎