专题25 动量 动量定理 动量守恒定律（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测 8页

‎ ‎ 第六章 动量 ‎1、解动量、动量变化量的概念；知道动量守恒的条件；会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。‎ ‎2、本专题综合应用动力学、动量和能量的观点来解决物体运动的多过程问题.本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题.‎ ‎3、动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查；动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。‎ ‎4、本专题在高考中主要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题.由于本专题综合性强，因此要在审题上狠下功夫，弄清运动情景，挖掘隐含条件，有针对性的选择相应的规律和方法.‎ 第25讲 动量 动量定理 动量守恒定律 ‎1.理解动量、动量变化量、动量定理的概念.‎ ‎2.知道动量守恒的条件.‎ ‎1、动量、动量定理 ‎（1）动量 ‎①定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。‎ ‎②表达式：p＝mv。‎ ‎③单位：kg·m/s。‎ ‎④标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。‎ ‎（2）冲量 ‎①定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。‎ ‎②表达式：I＝Ft。单位：N·s。‎ ‎③标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。‎ ‎（3）动量定理 项目 动量定理 内容 物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量 表达式 p′－p＝F合t或mv′－mv＝F合t 意义 合外力的冲量是引起物体动量变化的原因 标矢性 矢量式(注意正方向的选取)‎ ‎2、动量守恒定律 ‎（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。‎ ‎（2）表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。‎ ‎（3）适用条件 ‎①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。‎ ‎②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。‎ ‎③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。‎ 考点一 考点一　动量定理的理解与应用 ‎1．应用动量定理时应注意 ‎(1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。‎ ‎(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。‎ ‎2．动量定理的应用 ‎(1)用动量定理解释现象 ‎①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。‎ ‎②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。‎ ‎(2)应用I＝Δp求变力的冲量。‎ ‎(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、动量的性质 ‎①矢量性：方向与瞬时速度方向相同。‎ ‎②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的。‎ ‎③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。‎ ‎3.动量、动能、动量的变化量的关系 ‎①动量的变化量：Δp＝p′－p。‎ ‎②动能和动量的关系：‎ ‎2、用动量定理解题的基本思路 ‎3、理解动量定理时应注意 ‎(1)动量定理表明冲量既是使物体动量发生变化的原因，又是物体动量变化的量度．这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)．‎ ‎(2)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)．‎ ‎(3)动量定理是过程定理，解题时必须明确过程及初末状态的动量．‎ ‎(4)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选一个规定正方向．‎ ‎(5)对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。‎ ‎4、用动量定理解释现象 用动量定理解释的现象一般可分为两类：‎ 一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．分析问题时，要把哪个量一定，哪个量变化搞清楚．‎ ‎★典型案例★如图所示，可视为质点的两个小球通过长度L=6m的轻绳连接,甲球的质量为m1=0.2kg，乙球的质量为m2=0.1kg。将两球从距地面某一高度的同一位置先后释放，甲球释放△t=1s后再释放乙球，绳子伸直后即刻绷断（细绳绷断的时间极短，可忽略），此后两球又下落t=1.2s同时落地．可认为两球始终在同一竖直线上运动，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。‎ ‎（1）从释放乙球到绳子绷直的时间t0；‎ ‎（2）绳子绷断的过程中绳对甲球拉力的冲量大小。‎ ‎【答案】 (1) (2) ‎ ‎【解析】（1）细线伸直时甲球的位移 乙球的位移 又在绳绷断的极短时间内两球动量守恒，则 ‎ ③‎ 联立方程解得 ‎ 设绳子绷断过程中绳对甲球拉力的冲量大小为I, 由动量定理得 点睛：本题考查了动量守恒定律、动量定理和运动学公式的综合运用，知道绷断前后瞬间甲、乙两球组成的系统动量守恒，知道合力的冲量等于动量的变化量．‎ ‎★针对练习1★（多选）跳台滑雪运动员从平台末端a点以某一初速度水平滑出，在空中运动一段时间后落在斜坡上b点，不计空气阻力，则运动员在空中飞行过程中 A． 在相等的时间间隔内，动量的改变量总是相同的 B． 在相等的时间间隔内，动能的改变量总是相同的 C． 在下落相等高度的过程中，动量的改变量总是相同的 D． 在下落相等高度的过程中，动能的改变量总是相同的 ‎【答案】 AD 点睛：知道动能定理和动量定理的表达式，运用这两个公式解此题比较简洁快速 ‎★针对练习2★如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动纸条，发现杯子会出现滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下列说法正确的是（　　）‎ A． 缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小 B． 快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大 C． 为使杯子不滑落，杯子与纸条的动摩擦因数尽量大一些 D． 为使杯子不滑落，杯子与桌面的动摩擦因数尽量大一些 ‎【答案】 D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在抽动纸条时，杯子受到的摩擦力相等，但由于抽拉的时间不动使杯子受到的冲量不同；根据牛顿第二定律分析加速度大小、位移大小 ‎【详解】‎ AB、纸带对杯子的摩擦力一定，缓慢拉动纸条时，抽出的过程中时间长，则摩擦力对杯子的冲量较大；快速拉动纸条时，抽出的过程中时间短，则摩擦力对杯子的冲量较小，故AB错误；‎ CD、为使杯子不滑落，杯子与桌面的动摩擦因数尽量大一些，这样杯子在桌面上运动的加速度大，位移短，故C错误、D正确。‎ 故选：D。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要是考查动量定理，利用动量定理解答问题时，要注意分析运动过程中物体的受力情况，知道合外力的冲量才等于动量的变化。‎ 考点二 动量守恒定律的条件及应用 ‎1．动量守恒定律适用条件 ‎(1)前提条件：存在相互作用的物体系。‎ ‎(2)理想条件：系统不受外力。‎ ‎(3)实际条件：系统所受合外力为0。‎ ‎(4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。‎ ‎(5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。‎ ‎2．动量守恒定律的表达式 ‎(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。‎ ‎(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。‎ ‎(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零。‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、动量守恒的判断 ‎(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统．系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。‎ ‎(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力。‎ ‎2、动量守恒定律的不同表达形式 ‎(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。‎ ‎(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。‎ ‎(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。‎ ‎(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。‎ ‎3、应用动量守恒定律解题的步骤 ‎(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；‎ ‎(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；‎ ‎(3)规定正方向，确定初、末状态动量；‎ ‎(4)由动量守恒定律列出方程；‎ ‎(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。‎ ‎★典型案例★如图甲所示，质量均为m＝0.5 kg的相同物块P和Q(可视为质点)分别静止在水平地面上A、C两点．P在按图乙所示随时间变化的水平力F作用下由静止开始向右运动，3 s末撤去力F，此时P运动到B点，之后继续滑行并与Q发生弹性碰撞．已知B、C两点间的距离L＝3.75 m，P、Q 与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，取g＝10 m/s2，求：‎ ‎(1)P到达B点时的速度大小v及其与Q碰撞前瞬间的速度大小v1；‎ ‎(2)Q运动的时间t.‎ ‎【答案】 (1), (2)‎ 守恒有：‎ mv1=mv1′+mv2′‎ mv12=mv1′2+mv2′2‎ 联立解得：v2′=v1=7m/s 碰后Q做匀减速直线运动，加速度为：a′=μg=2m/s2‎ Q运动的时间为：‎ ‎★针对练习1★冰球运动员甲的质量为80.0kg，当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s迎面而来的运动员乙相撞，碰后甲恰好静止，假设碰撞时间为0.2s．求碰撞中运动员乙受到的平均撞击力．‎ ‎【答案】 2000N ‎【解析】设甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为；‎ 由动量守恒定律有，代入数据得；‎ 对乙，根据动量定理可得：，代入数据得，为正，表示撞击力方向与甲原来方向相同。‎ ‎★针对练习2★‎ 离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机。工作时将推进剂离子化，使之带电，然后在静电场作用下推进剂得到加速后喷出，从而产生推力。这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等。设航天器质量M，单个离子质量m，带电量q，加速电场的电压为U，高速离子形成的等效电流强度为I。试求该发动机产生的推力。‎ ‎【答案】 ‎ ‎ ‎