【物理】2020届二轮复习专题三　电场与磁场第6讲电场与磁场的理解学案 20页

专题定位　1.理解电场力的性质和能的性质；2.熟练解答带电粒子在电场中的加速和偏转问题；3.理解磁场对电流和运动电荷的作用；4.会分析带电粒子在电场和磁场的复合场中的运动问题．‎ 第6讲　电场与磁场的理解 ‎[相关知识链接]‎ ‎1．电场概念的比较 表达式 特点 电场强度 E＝，E＝k，E＝ 矢量，由电场本身决定，电场线越密电场强度越大 电势 φ＝ 标量，与零电势点的选取有关，沿电场线方向电势逐渐降低 电势能 Ep＝qφ，ΔEp＝－W电 标量，电场力做正功，电势能减少 ‎2.电场线 假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱．‎ ‎[规律方法提炼]‎ ‎1．电势高低的比较 ‎(1)根据电场线方向：沿着电场线方向，电势越来越低；‎ ‎(2)将带电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处，电场力做功越多，则该点的电势越高；‎ ‎(3)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB，反之φA<φB.‎ ‎2．电势能变化的判断 ‎(1)由Ep＝qφ判断：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．‎ ‎(2)由WAB＝EpA－EpB判断：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．‎ ‎(3)只有电场力做功时，电荷的电势能与动能之和守恒．‎ ‎3．运动轨迹问题 ‎(1)某点速度方向即为该点轨迹的切线方向；‎ ‎(2)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；‎ ‎(3)结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势的变化和电势差等．‎ 例1　(多选)(2018·全国卷Ⅱ·21)如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2.下列说法正确的是(　　)‎ A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 D．若W1＝W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 答案　BD 解析　结合题意，只能判定Uab>0，Ucd>0，但电场方向不能确定，A项错误；由于M、N分别为ac和bd的中点，对于匀强电场，则UMN＝－＝，可知该粒子由M至N过程中，电场力做功W＝，B项正确；电场强度的方向只有沿c→d时，才有场强E＝，但本题中电场方向未知，C项错误；若W1＝W2，则Uab＝Ucd＝UMN，即φa－φb＝φM－φN，φa－φM＝φb－φN，可知UaM＝UbN，D项正确．‎ 拓展训练1　(2019·浙南名校联盟期末)如图所示，空间有一圆锥OBD，点A、E分别是两母线的中点．现在顶点O处固定一正的点电荷，下列说法中正确的是(　　)‎ A.B、D两点的电场强度相同 B．平行于底面的圆心为O1的截面为等势面 C．将一负的试探电荷从A点沿直径移到E点，试探电荷的电势能先增大后减小 D．若O1点的电势为φ1，O2点的电势为φ2，则O1、O2中点的电势小于 答案　D 解析　点B、D到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式E＝k分析可知，B、D两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面，平行于底面的圆心为O1的截面上各个点到O点的距离不等，故不是等势面，故B错误；将一负的试探电荷从A点沿直径移到E点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，静电力对该试探电荷先做正功后做负功，故C错误；设O1、O2中点为P，由于O1P间场强大于PO2间场强，由U＝Ed知，O1P间的电势差大于PO2间的电势差，则有：φO1－φP>φP－φO2，则φP<，故D正确．‎ 拓展训练2　(多选)(2019·吉林省名校第一次联合模拟)如图所示，实线表示电场线，虚线ABC表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，虚线在B点的切线与该处的电场线垂直．下列说法正确的是(　　)‎ A．粒子带正电 B．粒子在B点的加速度大于在C点的加速度 C．粒子在B点时电场力做功的功率为零 D．粒子从A点运动到C点的过程中电势能先减小后增大 答案　BC 解析　带电粒子的轨迹向左下弯曲，则带电粒子所受的电场力沿电场线切线向下，则知带电粒子带负电，故A错误；电场线的疏密表示场强大小，由题图知B点的场强大于C点的场强，粒子在B点的加速度大于在C点的加速度，故B正确；虚线在B点的切线与该处的电场线垂直，则粒子受到的电场力方向与粒子在B点速度的方向垂直，所以此刻粒子受到的电场力做功的功率为零，故C正确；从A到B，电场力做负功，电势能增大，从B到C，电场力做正功，电势能减小，故D错误．‎ ‎1．电场中的直线运动问题 ‎(1)动能定理：不涉及t、a时可用．‎ ‎(2)牛顿第二定律＋运动学公式：涉及a、t时可用．尤其是交变电场中，最好再结合v－t图象使用．‎ ‎2．匀强电场中的偏转问题 ‎(1)用平抛运动规律处理：运动的分解．‎ ‎①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.‎ ‎②沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝＝＝.‎ ‎③离开电场时的偏移量y＝at2＝.‎ ‎④速度偏向角 tan φ＝＝ tan φ＝；‎ 位移偏向角 tan θ＝＝ tan θ＝.‎ ‎(2)动能定理：涉及功能问题时可用．‎ 注意：偏转时电场力做功不一定是W＝qU板间，应该是W＝qEy(y为偏移量)．‎ ‎3．非匀强电场中的曲线运动问题 ‎(1)运动电荷的轨迹偏向受力的一侧，即合外力指向轨迹凹的一侧；电场力一定沿电场线切线，即垂直于等势面，从而确定电荷受力方向．‎ ‎(2)由电场力的方向与运动方向夹角，判断电场力做功的正负，再由功能关系判断动能、电势能的变化．‎ 例2　(2019·安徽安庆市期末调研监测)如图所示，带有小孔的平行极板A、B间存在匀强电场，A、B板间电势差大小为U，极板间距离为L.其右侧有与A、B垂直的平行极板C、D，极板长度为L，C、D板间加恒定的电压，现有一质量为m、带电荷量为e的电子(重力不计)，从A板处由静止释放，经电场加速后通过B板的小孔飞出；经过C、D板间的电场偏转后从电场的右侧边界M点飞出电场区域，速度方向与边界夹角为60°，求：‎ ‎(1)电子在A、B间电场的运动时间；‎ ‎(2)C、D间匀强电场的电场强度大小．‎ 答案　(1)　(2) 解析　(1)电子在A、B间直线加速，加速度a＝，‎ 电子在A、B间的运动时间为t，则L＝at2，‎ 所以t＝ ‎(2)设电子从B板的小孔飞出时的速度为v0，eU＝mv，则电子从平行极板C、D间射出时沿电场方向的速度为vy＝v0tan 30°，又vy＝·，所以C、D间匀强电场的电场强度E＝.‎ 拓展训练3　(多选)(2018·全国卷Ⅲ·21)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a、b，它们由静止开始运动．在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面．a、b间的相互作用和重力可忽略．下列说法正确的是(　　)‎ A．a的质量比b的大 B．在t时刻，a的动能比b的大 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的动量大小相等 答案　BD 解析　经时间t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，则xa>xb，根据x＝at2，得aa>ab，又由a＝知，maWb，由动能定理知，a的动能比b的动能大，B项正确；在t时刻，a、b处在同一等势面上，根据Ep＝qφ知，a、b的电势能绝对值相等，符号相反，C项错误；根据动量定理Ft＝p－p0，则经过时间t，a、b的动量大小相等，D项正确．‎ 拓展训练4　(2019·杭州市高三期末)汤姆生用来测定电子比荷的实验装置如图所示．从真空管中K极发射的一束电子(初速度近似为零)经KA间的电场加速后，穿过AA′中心的小孔沿中心轴OO′的方向进入到两块平行极板P和P′间的区域，最后打在荧光屏上的中心O′点处，形成一个亮点．已知KA间加速电压为U，电子电荷量大小为e、质量为m.下列说法正确的是(　　)‎ A．电子到达A点时的速度大小为 B．若在PP′间加向下的匀强电场，则亮点将出现在O′点下方 C．若在PP′间加向下的匀强电场，则电子通过PP′间的时间比不加电场时长 D．若在PP′间同时加向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，则亮点仍可能出现在O′点 答案　D 解析　由动能定理得：eU＝mv2，解得：v＝，故A错误；若在PP′间加向下的匀强电场，电子在PP′间受到的电场力向上，电子将向上偏转，所以亮点将出现在O′点上方，故B错误；若在PP′间加向下的匀强电场，电子在PP′间运动时水平方向做匀速运动，运动时间不变，故C错误；若在PP′间同时加向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电子进入PP′间受到的电场力向上，洛伦兹力向下，若满足eE＝evB，则电子将做匀速运动，亮点仍出现在O′点，故D正确．‎ ‎[相关知识链接]‎ ‎1．对磁场的理解 ‎(1)磁感应强度是矢量，其方向与通电导线在磁场中所受力的方向垂直；‎ ‎(2)电流元必须垂直于磁场方向放置，公式B＝才成立；‎ ‎(3)磁场中某点的磁感应强度是由磁场本身决定的，与通电导线受力的大小及方向都无关．‎ ‎2．安培力 ‎(1)若磁场方向和电流方向垂直：F＝BIL.‎ ‎(2)若磁场方向和电流方向平行：F＝0.‎ ‎(3)方向判断：左手定则．‎ ‎(4)方向特点：垂直于磁感线和通电导线确定的平面．‎ ‎[规律方法提炼]‎ ‎1．磁场的叠加 对于电流在空间某点的磁场，首先应用安培定则判断出各电流在该点的磁场方向，然后应用平行四边形定则合成．‎ ‎2．磁场力做功 磁场力包括洛伦兹力和安培力，由于洛伦兹力的方向始终和带电粒子的运动方向垂直，洛伦兹力不做功，但是安培力可以做功．‎ ‎3．两个等效模型 ‎(1)变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流．‎ ‎(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙．‎ 例3　(2019·全国卷Ⅰ·17)如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)‎ A．2F B．1.5F C．0.5F D．0‎ 答案　B 解析　设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为，如图所示，依题意有F＝BlI，则导体棒ML和LN所受安培力的合力为F1＝BlI＝F，方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为1.5F，选项B正确．‎ 拓展训练5　(多选)(2018·全国卷Ⅱ·20)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外．则(　　)‎ A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0‎ B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0‎ C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0‎ D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0‎ 答案　AC 解析　原磁场、电流的磁场方向如图所示，由题意知 在b点：B0＝B0－B1＋B2‎ 在a点：B0＝B0－B1－B2‎ 由上述两式解得B1＝B0，B2＝B0，A、C项正确．‎ 拓展训练6　(2019·超级全能生2月联考)电流天平的主要结构包括水平放置的螺线管，横梁(含U形电路)，其构造示意图如图所示．当螺线管中通以电流I0，U形电路中通以电流I时，在横梁左端悬挂合适的钩码，就能使横梁水平平衡，则平衡时(　　)‎ A．通电螺线管的磁感线与螺线管的中轴线垂直 B．CD边受到竖直向下的安培力 C．U形电路的三条边都受到安培力 D．只改变螺线管中的电流方向，横梁仍可平衡 答案　B 解析　根据安培定则可知磁感线与螺线管的中轴线平行，A错误；CD边受竖直向下的安培力，U形电路另两边与磁感线平行，不受安培力，B正确，C错误；螺线管中电流方向改变，磁场方向改变，安培力方向也变，故横梁不能平衡，D错误．‎ ‎[相关知识链接]‎ ‎1．基本公式：qvB＝m，T＝ 重要结论：r＝，T＝ ‎2．基本思路 ‎(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．‎ ‎(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间和周期相联系．‎ ‎(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式．‎ ‎3．轨迹圆的几个基本特点 ‎(1)粒子从同一直线边界射入磁场和射出磁场时，入射角等于出射角．如下图，θ1＝θ2＝θ3.‎ ‎(2)粒子经过磁场时速度方向的偏转角等于其轨迹的圆心角(如图，α1＝α2)．‎ ‎(3)沿半径方向射入圆形磁场的粒子，出射时亦沿半径方向，如图甲．‎ ‎(4)磁场圆与轨迹圆半径相同时，以相同速率从同一点沿各个方向射入的粒子，出射速度方向相互平行．反之，以相互平行的相同速率射入时，会从同一点射出(即磁聚焦现象)，如图乙．‎ ‎[规律方法提炼]‎ ‎1．半径的确定 方法一：由物理公式求．由于Bqv＝，所以半径R＝；‎ 方法二：由几何关系求．一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定．‎ ‎2．时间的确定 方法一：由圆心角求．t＝·T；‎ 方法二：由弧长求．t＝.‎ ‎3．临界问题 ‎(1)解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．‎ ‎(2)粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．‎ 例4　(2019·绍兴诸暨市期末)如图(a)所示为平面直角坐标系xOy，在第一象限内的虚曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0；在第二象限内的虚直线(x＝－6a)和y轴之间存在着如图(b)所示的交变磁场(以垂直纸面向外为磁场的正方向)．在A(2a,0)点的放射源发出质量为m、带电荷量为＋q的粒子，粒子速度大小为v0＝，速度方向与x轴负方向的夹角为θ(0<θ<90°)，所有粒子都能垂直穿过y轴后进入第二象限．不计粒子重力和粒子间相互作用．‎ ‎(1)求夹角θ＝45°的粒子经过y轴时的坐标；‎ ‎(2)求第一象限内虚曲线的曲线方程y(x)；‎ ‎(3)假设交变磁场在t＝0时刻，某粒子刚好经过y轴上的B(0，a)，则 ‎①要求该粒子不回到第一象限，交变磁场的变化周期T应满足什么条件？‎ ‎②要求该粒子在C(－6a，a)点垂直虚直线水平射出磁场，求粒子在交变磁场中运动时间t与磁场变化周期T的比值k的最小值；并求出在这种情况下粒子在交变磁场中的运动时间．‎ 答案　(1)(3－)a　(2)y＝(0