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- 2021-05-25 发布
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2019届二轮复习 动量定理与动量守恒定律 作业(全国通用)
一、单项选择题
1.如图2-3-12所示,在光滑的水平面上,质量m1的小球A以速率v0向右运动。在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态,Q点处为一竖直的墙壁。小球A与小球B发生弹性正碰后小球A与小球B均向右运动。小球B与墙壁碰撞后原速率返回并与小球A在P点相遇,=2,则两小球质量之比m1∶m2为
图2-3-12
A.7∶5 B.1∶3
C.2∶1 D.5∶3
解析 设A、B两个小球碰撞后的速度分别为v1、v2,由动量守恒定律有m1v0=m1v1+m2v2,发生弹性碰撞,不损失动能,故根据能量守恒定律有m1v=m1v+m2v,两个小球碰撞后到再次相遇,其速率不变,由运动学规律有v1∶v2=∶(+2)=∶(+4)=1∶5,联立三式可得m1∶m2=5∶3,D正确。
答案 D
2.在光滑水平面上,质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰,两球相碰后,A球的动能恰好变为原来的,则碰后B球的速度大小是
A. B.
C.或 D.无法确定
解析 两球相碰后A球的速度大小变为原来的
,相碰过程中满足动量守恒,若碰后A速度方向不变,则mv0=mv0+3mv1,可得B球的速度v1=,而B在前,A在后,碰后A球的速度大于B球的速度,不符合实际情况,因此A球一定反向运动,即mv0=-mv0+3mv1,可得v1=,A正确,B、C、D错误。
答案 A
3.质量为2 g的物体做直线运动,其v-t图像如图2-3-13所示,则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是
图2-3-13
A.0,-20 N·s
B.20 N·s,-40 N·s
C.0,20 N·s
D.20 N·s,-20 N·s
解析 由图像可知,物体在前10 s内初、末状态的动量相同,p1=p2=10 g·m/s,由动量定理知I1=0;物体在后10 s内末状态的动量p3=-10 g·m/s,由动量定理知I2=p3-p2=-20 N·s,选项A正确。
答案 A
4.为估算雨滴撞击池中睡莲叶面的平均压强,小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1 h内杯中水面上升了45 mm,查询得知,当时雨滴竖直下落的速度约为12 m/s。据此计算该压强约为(设雨滴撞击睡莲叶面后无反弹,不计雨滴重力,雨水的密度为1×103 g/m3)
A.0.15 Pa B.0.54 Pa
C.1.5 Pa D.5.4 Pa
解析 解答此类连续相互作用的问题,首先要注意研究对象的选取。选取Δt=1 h时间内与面积为S的睡莲发生相互作用的雨滴作为研究对象,其质量为m=ρhS,发生作用后速度为零,根据动量定理,有FΔt=mv=ρhSv,则压强p=
==0.15 Pa,选项A正确。
答案 A
5.质量为80 g的冰球运动员甲,以5 m/s的速度在水平冰面上向右运动时,与质量为100 g、速度为3 m/s的迎面而来的运动员乙相碰,碰后甲恰好静止,假设碰撞时间极短,下列说法中正确的是
A.碰后乙向左运动,速度大小为1 m/s
B.碰后乙向右运动,速度大小为7 m/s
C.碰撞中甲、乙的机械能总共增加了1 450 J
D.碰撞中甲、乙的机械能总共损失了1 400 J
解析 甲、乙碰撞的过程中,甲、乙组成的系统动量守恒,以向右为正方向,设碰撞前甲的速度为v甲,乙的速度为v乙,碰撞后乙的速度为v′乙,由动量守恒定律得:m甲v甲-m乙v乙=m乙v乙′,解得:v′乙=1 m/s,方向水平向右,选项A、B错误;甲、乙碰撞过程机械能的变化量ΔE=m甲v+m乙v-m乙v乙′2代入数据解得ΔE=1 400 J,机械能减少了1 400 J,选项C错误,D正确。
答案 D
6.“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动,从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是
A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小
B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大
D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力
解析
从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,人先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,加速度等于零时,速度最大,故人的动量和动能都是先增大后减小,加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大,动量和动能最大,在最低点时人具有向上的加速度,绳对人的拉力大于人所受的重力,绳的拉力方向始终向上与运动方向相反,故绳对人的冲量方向始终向上,绳对人的拉力始终做负功,故选项A正确,选项B、C、D错误。
答案 A
二、多项选择题
7.(2018·烟台二模)如图2-3-14所示,小车AB放在光滑水平面上,A端固定一个轻弹簧,B端粘有油泥,AB总质量为M,质量为m的木块C放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩,开始时AB和C都静止。当突然烧断细绳时,C被释放,使C离开弹簧向B端冲去,并跟B端油泥粘在一起,忽略一切摩擦,以下说法正确的是
图2-3-14
A.弹簧伸长过程中C向右运动,同时AB也向右运动
B.C与B碰前,C与AB的速率之比为M∶m
C.C与油泥粘在一起后,AB立即停止运动
D.C与油泥粘在一起后,AB继续向右运动
解析 小车、物块和弹簧组成的系统动量守恒,开始总动量为零,当弹簧伸长的过程中,C向右运动,则小车向左运动,故A错误。规定向右为正方向,在 C与B碰前,根据动量守恒定律得,0=mvC-Mv,解得vC∶v=M∶m,故B正确;因为小车、物块和弹簧组成的系统动量守恒,开始总动量为零,当C与油泥粘在一起时,总动量仍然为零,则小车停止运动,故C正确,D错误。
答案 BC
8.(2018·广东第二次联考)如图2-3-15所示,(a)图表示光滑平台上,物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上,车与水平面间的动摩擦因数不计;(b)图为物体A滑上小车B时物体A与小车B的v-t图像。由此可知
图2-3-15
A.小车上表面长度
B.物体A与小车B的质量之比
C.物体A与小车B上表面的动摩擦因数
D.小车B获得的动能
解析 由图像可知,A、B最终以共同速度v1匀速运动,不能确定小车上表面长度,故A错误;由动量守恒定律得,mAv0=(mA+mB)v1,解得=,故可以确定物体A与小车B 质量之比,故B正确;由图像可以知道A相对小车B的位移Δx=v0t1,根据能量守恒得μmAgΔxmAv-(mA+mB)v,根据B中求得质量关系,可以解出动摩擦因数,故C正确;由于小车B的质量不知,故不能确定小车B获得的动能,故D错误。
答案 BC
9.(2018·威海月考)如图2-3-16所示,现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生碰撞,已知碰撞后,甲滑块静止不动,则
图2-3-16
A.碰撞前总动量是2mv
B.碰撞过程动量不守恒
C.碰撞后乙的速度大小为2v
D.碰撞属于非弹性碰撞
解析 取向右为正方向,碰撞前总动量为3mv-mv=2mv,A正确;碰撞过程两滑块组成的系统在水平方向不受外力,则系统动量守恒,B错误;设碰撞后乙的速度为v′,由动量守恒定律得3mv-mv=0+mv′,解得v′=2v,C正确;碰撞前总动能为·3mv2+mv2=2mv2,碰撞后总动能为0+m(2v)2=2mv2,碰撞前后无机械能损失,碰撞属于弹性碰撞,D错误。
答案 AC
10.(2018·贵阳检测)质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ
。初始时小物块停在箱子正中间,如图2-3-17所示。现给小物块一水平向右的初速度v,小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为
图2-3-17
A.Mv2 B.v2
C.NμmgL D.NμmgL
解析 设最终箱子与小物块的速度为v1,根据动量守恒定律:mv=(m+M)v1,则动能损失ΔE =mv2-(m+M)v,解得ΔE =v2,B对;依题意:小物块与箱壁碰撞N次后回到箱子的正中央,相对箱子运动的路程为s=0.5L+(N-1)L+0.5L=NL,故系统因摩擦产生的热量即为系统损失的动能:ΔE =Q=NμmgL,D对。
答案 BD
三、计算题
11.(2018·佛山第二次段考)如图2-3-18所示,光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B,A紧靠着固定的竖直挡板,A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能为mv。在A、B间系一轻质细绳,细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断,之后B继续向右运动,一段时间后与向左匀速运动、速度大小为v0的物块C发生碰撞,碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动,C的质量为2m。求:
图2-3-18
(1)B、C相撞前一瞬间B的速度大小;
(2)绳被拉断过程中,绳对A所做的功W。
解析 (1)B与C碰撞过程中,动量守恒,以B
的初速度方向为正,根据动量守恒定律得
mvB-2mv0=0,解得vB=2v0
(2)弹簧恢复原长时,弹性势能全部转化为物块B的动能,则
Ep=mv
解得vB0=3v0
绳子拉断过程,A、B系统动量守恒,以B的初速度方向为正,根据动量守恒定律得
mvB0=mvB+mvA
解得vA=v0
由动能定理可得,绳对A所做的功
W=mv=mv。
答案 (1)2v0 (2)mv
12.(2018·邵阳二模)如图2-3-19所示,长为L、高为h、质量为m的小车停在光滑的水平地面上,有一质量为m的小物块(可视为质点)从光滑曲面上离车顶高度为h处由静止下滑,离开曲面后水平向右滑到小车上,最终物块滑离小车。已知重力加速度为g,物块与小车间的动摩擦因数μ=。求:
图2-3-19
(1)物块滑离小车时的速率v1;
(2)物块从刚滑上小车到刚滑离小车的过程,小车向右运动的距离x。
解析 (1)设物块滑到小车上时的速率为v0,根据机械能守恒定律有:mv=mgh
设物块滑离小车时物块和小车的速率分别为v1、v2,以物块和小车为研究对象,根据动量守恒mv0=mv1+mv2
根据能量守恒定律有:mv=mv+mv+μmgL
物块滑离小车的条件为v1>v2,
解得:v1=,v2=。
(2)对小车,根据动能定理有:μmgx=mv-0
解得:x=。
答案 (1) (2)