【物理】2020届一轮复习人教版第2讲　法拉第电磁感应定律　自感与涡流作业 8页

第2讲　法拉第电磁感应定律　自感与涡流 A组　基础过关 ‎1.(多选)(2016课标Ⅱ,20,6分)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上,两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘旋转时,关于流过电阻R的电流,下列说法正确的是　(　　)‎ A.若圆盘转动的角速度恒定,则电流大小恒定 B.若从上向下看,圆盘顺时针转动,则电流沿a到b的方向流动 C.若圆盘转动方向不变,角速度大小发生变化,则电流方向可能发生变化 D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍,则电流在R上的热功率也变为原来的2倍 答案　AB　设圆盘的半径为L,可认为圆盘由无数根辐条构成,则每根辐条切割磁感线产生的感应电动势E=‎1‎‎2‎BL2ω,整个回路中的电源为无数个电动势为E的电源并联而成,电源总内阻为零,故回路中电流I=ER=BL‎2‎ω‎2R,由此可见A正确。R上的热功率P=I2R=B‎2‎L‎4‎ω‎2‎‎4R,由此可见,ω变为原来的2倍时,P变为原来的4倍,故D错。由右手定则可判知B正确。电流方向与导体切割磁感线的方向有关,而与切割的速度大小无关,故C错。‎ ‎2.(多选)(2018河北沧州一中模拟)单匝线圈所围的面积为0.1m2,线圈电阻为1Ω;规定线圈中感应电流I的正方向从上往下看是顺时针方向,如图甲所示,磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)‎ A.在时间0~5s内,I的最大值为0.01A B.在第4s时刻,I的方向为逆时针方向 C.前2s内,通过线圈某截面的总电荷量为0.01C D.第3s内,线圈的发热功率最大 答案　ABC　由题图乙看出,在开始时刻图线的斜率最大,B的变化率最大,线圈中产生的感应电动势最大,感应电流也最大,最大值为I=EmR=‎0.1‎‎1‎‎×0.1‎‎1‎A=0.01A,故A正确。在第4s时刻,穿过线圈的磁场方向向上,磁通量减小,则根据楞次定律及安培定则判断得知,I的方向为逆时针方向,故B正确。前2s内,通过线圈某截面的总电荷量q=ΔΦR=ΔB·SR=‎0.1×0.1‎‎1‎C=0.01C,故C正确。第3s内,B没有变化,线圈中没有感应电流产生,则线圈的发热功率最小,故D错误。‎ ‎3.(2019湖南湘潭期末)如图所示,abcd为水平放置的平行“ ‎ ‎ ”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。则(　　)‎ A.电路中感应电动势的大小为Blvsinθ B.电路中感应电流的大小为Bvsinθr C.金属杆所受安培力的大小为B‎2‎lvsinθr D.金属杆的热功率为B‎2‎lv‎2‎rsinθ 答案　B　金属杆的运动方向与金属杆不垂直,电路中感应电动势的大小为E=Blv(l为切割磁感线的有效长度),选项A错误;电路中感应电流的大小为I=ER=Blvlsinθr=Bvsinθr,选项B正确;金属杆所受安培力的大小为F=BIL'=B·Bvsinθr·lsinθ=B‎2‎lvr,选项C错误;金属杆的热功率为P=I2R=B‎2‎v‎2‎sin‎2‎θr‎2‎·lrsinθ=B‎2‎lv‎2‎sinθr,选项D错误。‎ ‎4.如图所示,半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中,绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动,则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)‎ A.由c到d,I=Br‎2‎ωR B.由d到c,I=‎Br‎2‎ωR C.由c到d,I=Br‎2‎ω‎2R D.由d到c,I=‎Br‎2‎ω‎2R 答案　D　由右手定则判定通过电阻R的电流的方向是由d到c;而金属圆盘产生的感应电动势E=‎1‎‎2‎Br2ω,所以通过电阻R的电流大小是I=Br‎2‎ω‎2R。选项D正确。‎ ‎5.图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图,线圈匝数为n,面积为S。若在t1到t2时间内,匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2,则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa-φb(　　)‎ A.恒为nS(B‎2‎-B‎1‎)‎t‎2‎‎-‎t‎1‎ B.从0均匀变化到nS(B‎2‎-B‎1‎)‎t‎2‎‎-‎t‎1‎ C.恒为-‎nS(B‎2‎-B‎1‎)‎t‎2‎‎-‎t‎1‎ D.从0均匀变化到-‎nS(B‎2‎-B‎1‎)‎t‎2‎‎-‎t‎1‎ 答案　C　由楞次定律和安培定则判定,感应电流从a流向b,b点电势高于a点电势,故φa-φb=-nSB‎2‎‎-‎B‎1‎t‎2‎‎-‎t‎1‎,因为磁感应强度均匀增加,所以φa-φb为恒定的值,可见C正确。‎ ‎6.(多选)如图所示,电路中的M和N是两个完全相同的小灯泡,L是一个自感系数很大、直流电阻为零的电感线圈,C是电容很大的电容器,电源的内阻不计。当S闭合与断开时,对M、N的发光情况的判断正确的是(　　)‎ A.S闭合时,M立即亮,然后逐渐熄灭 B.S闭合时,N立即亮,然后逐渐熄灭 C.S闭合足够长时间后,N发光而M不发光 D.S闭合足够长时间后再断开,N立即熄灭而M逐渐熄灭 答案　AC　电容器的特性是“充电和放电”,在开始充电阶段,相当于阻值很小的电阻,放电阶段相当于电源。电感线圈的特性是 “阻交流、通直流”,通过线圈的电流不会突然变化,当电流突然增大时,线圈相当于阻值很大的电阻,阻碍电流增大;当电流突然减小时,充当电源,阻碍电流减小。当开关刚闭合时,电容器对电流的阻碍作用小,线圈对电流的阻碍作用大,C和N组成的电路分压作用小,M、L组成的电路分压作用大,N灯较暗,M灯较亮;当开关闭合足够长的时间后,电容器充电完成,线圈中电流为直流电,而其直流电阻为零,N灯较亮,M灯被短路,不发光,选项A、C正确,选项B错误。开关断开瞬间,电容器和N组成的回路中,电容器放电,N灯逐渐变暗;M灯和线圈组成的回路中,线圈充当电源,M灯变亮,然后逐渐熄灭,故选项D错误。‎ ‎7.在如图所示的电路中,a、b为两个完全相同的灯泡,L为自感系数很大、直流电阻可忽略不计的自感线圈,E为电源,S为开关。关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序,下列说法正确的是(　　)‎ A.合上开关,a先亮,b后亮;断开开关,a、b同时熄灭 B.合上开关,b先亮,a后亮;断开开关,a先熄灭,b后熄灭 C.合上开关,b先亮,a后亮;断开开关,a、b同时熄灭 D.合上开关,a、b同时亮;断开开关,b先熄灭,a后熄灭 答案　C　由于L是自感线圈,当合上S时,自感线圈L将产生自感电动势,阻碍电流的增加,故b灯先亮,而a灯后亮;当S断开时,L、a、B组成闭合回路,L产生自感电动势阻碍电流的减弱,由此可知,a、b同时熄灭,C正确。‎ ‎8.(2019浙江桐庐中学月考)如图所示,一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线以速度v向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是(　　)‎ A.回路中感应电流方向为顺时针方向 B.回路中感应电动势的最大值E=‎3‎‎2‎BLv C.回路中感应电流的最大值I=‎3‎‎2‎RBLv D.导线所受安培力的大小可能不变 答案　B　在进入磁场的过程中,闭合回路中磁通量增加,根据楞次定律,闭合回路中产生的感应电流方向为逆时针方向,A错误;等效切割磁感线的导线最大长度为Lsin60°=‎3‎‎2‎L,感应电动势的最大值E=‎3‎‎2‎BLv,B正确;感应电流的最大值I=ER=‎3‎‎2RBLv,C错误;在进入磁场的过程中,等效切割磁感线的导线长度变化,产生的感应电动势和感应电流大小变化,根据安培力公式可知,导线所受安培力大小一定变化,D错误。‎ ‎9.如图所示电路,三个灯泡L1、L2、L3的阻值关系为R1I2>I3。开关S从闭合状态突然断开时,电感线圈产生自感电动势阻碍I1的减小,由于二极管的反向截止作用,L2立即熄灭,电感线圈、L1、L3组成闭合回路,L1逐渐变暗,通过L3的电流由I3突变为I1,再逐渐减小,故L3先变亮,然后逐渐变暗,选项B正确。‎ ‎10.(多选)(2019湖北黄石期末)如图所示,两个同心金属圆环水平放置,半径分别是r和2r,两环间有磁感应强度为B、方向垂直环面向里的匀强磁场,在两环间连有一个电容为C的电容器,a、b是电容器的两个极板。长为r的金属棒AB 沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好,并绕圆心以角速度ω做逆时针方向(垂直环面向里看)的匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　)‎ A.金属棒中有从B到A的电流 B.电容器a极板带正电 C.电容器两极板间电压为‎3Bωr‎2‎‎2‎ D.电容器所带电荷量为CBωr‎2‎‎2‎ 答案　BC　根据右手定则可知金属棒中产生感应电动势,且A的电势高于B的电势,故电容器a极板带正电,B正确;因电路未闭合,则金属棒中无感应电流,A错误;金属棒转动产生的感应电动势为E=Blv=B·r·r+2r‎2‎ω=‎3Bωr‎2‎‎2‎,C正确;电容器所带电荷量Q=CU=CE=C‎3Bωr‎2‎‎2‎,D错误。‎ B组　能力提升 ‎11.(2016课标Ⅲ,25,20分)如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计。求 ‎(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值;‎ ‎(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。‎ 答案　(1)kt‎0‎SR　(2)B0lv0(t-t0)+kSt　(B0lv0+kS)‎B‎0‎lR 解析　(1)在金属棒越过MN之前,t时刻穿过回路的磁通量为Φ=ktS①‎ 设在从t时刻到t+Δt的时间间隔内,回路磁通量的变化量为ΔΦ,流过电阻R的电荷量为Δq。由法拉第电磁感应定律有ε=ΔΦΔt②‎ 由欧姆定律有i=εR③‎ 由电流的定义有i=ΔqΔt④‎ 联立①②③④式得|Δq|=kSRΔt⑤‎ 由⑤式得,在t=0到t=t0的时间间隔内,流过电阻R的电荷量q的绝对值为 ‎|q|=kt‎0‎SR⑥‎ ‎(2)当t>t0时,金属棒已越过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动,有f=F⑦‎ 式中,f是外加水平恒力,F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I,F的大小为 F=B0lI⑧‎ 此时金属棒与MN之间的距离为s=v0(t-t0)⑨‎ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ'=B0ls⑩‎ 回路的总磁通量为Φt=Φ+Φ'‎ 式中,Φ仍如①式所示。由①⑨⑩式得,在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为 Φt=B0lv0(t-t0)+kSt 在t到t+Δt的时间间隔内,总磁通量的改变ΔΦt为 ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt 由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为 εt=‎ΔΦtΔt 由欧姆定律有I=‎εtR 联立⑦⑧式得f=(B0lv0+kS)‎B‎0‎lR ‎12.(2018安徽十校联考)如图甲所示,一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。金属线圈的半径为r1,在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示。图线在横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计。求0至t1时间内:‎ 甲 乙 ‎(1)通过电阻R1的电流大小和方向;‎ ‎(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量。‎ 答案　(1)nπB‎0‎r‎2‎‎2‎‎3Rt‎0‎　方向从b到a ‎(2)nπB‎0‎r‎2‎‎2‎t‎1‎‎3Rt‎0‎　‎‎2‎n‎2‎π‎2‎B‎0‎‎2‎r‎2‎‎4‎t‎1‎‎9Rt‎0‎‎2‎ 解析　(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为S=πr‎2‎‎2‎ 由题图乙可知,磁感应强度B的变化率的大小为ΔBΔt=‎B‎0‎t‎0‎ 根据法拉第电磁感应定律得 E=nΔΦΔt=nSΔBΔt=‎nπB‎0‎r‎2‎‎2‎t‎0‎ 由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R1的电流为 I=ER+2R=‎nπB‎0‎r‎2‎‎2‎‎3Rt‎0‎ 根据楞次定律结合安培定则可知,流过电阻R1的电流方向为从b到a。‎ ‎(2)0至t1时间内通过电阻R1的电荷量为 q=It1=‎nπB‎0‎r‎2‎‎2‎t‎1‎‎3Rt‎0‎ 电阻R1上产生的热量为Q=I2R1t1=‎‎2‎n‎2‎π‎2‎B‎0‎‎2‎r‎2‎‎4‎t‎1‎‎9Rt‎0‎‎2‎