【物理】2020届二轮复习专题五选修第12课时机械振动与机械波　光学案 15页

第 12 课时 机械振动与机械波 光 考点 机械振动和机械波 1．波的传播问题 (1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致． (2)介质中各质点在平衡位置附近振动，但并不随波迁移． (3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离． (4)在波的传播方向上，平衡位置的距离为 nλ(n＝1,2，3…)的质点，振动步调总相同；平衡位 置间的距离为(2n＋1)λ 2(n＝0,1,2,3…)的质点，振动步调总相反． 2．波的叠加问题 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为该点到两波源的路程差 Δx＝nλ，n＝0,1,2,3…，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋λ 2 ，n＝0,1,2,3….两个振动情况相反的波源 形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋λ 2 ，n＝0,1,2,3…，振动减弱的条件为Δx＝ nλ，n＝0,1,2,3…. (2)振动加强点的位移随时间不断变化，振幅最大． 3．波的多解问题 (1)波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目出现多解 的可能． (2)波传播方向的双向性：在题目未给出波的传播方向时，要考虑到波可沿正向或负向传播． 例 1 (多选)(2019·福建龙岩市 3 月质量检查)如图 1，一列简谐横波沿 x 轴传播，实线为 t＝ 0 时的波形图，虚线为 t＝0.1 s 时的波形图．若该波传播的速度为 10 m/s，则( ) 图 1 A．这列波的周期为 0.4 s B．这列波沿 x 轴负方向传播 C. t＝0 时刻质点 a 沿 y 轴负方向运动 D．从 t＝0 时刻开始经 0.2 s，质点 a 沿 x 轴负方向移动 2 m 答案 ABC 解析 由公式 v＝λ T 得：T＝λ v ＝ 4 10 s＝0.4 s，故 A 正确；如果波向 x 轴正方向传播，则有：3 4T ＋nT＝0.1 s(n＝0,1,2,3…)，即 0.3 s＋0.4n＝0.1 s(n＝0,1,2,3…)，在 n 的取值范围内，等式不 成立，所以不可能向 x 轴正方向传播，如果波向 x 轴负方向传播，则有 1 4T＋nT＝0.1 s(n＝ 0,1,2,3…)，当 n＝0 时等式成立，故 B 正确；由 B 项分析可知，波向 x 轴负方向传播，根据 “同侧法”可知，t＝0 时刻质点 a 沿 y 轴负方向运动，故 C 正确；质点不会随波迁移，只会 在各自平衡位置上下振动，故 D 错误． 变式训练 1．(多选)(2019·四川广元市第二次适应性统考)体育课上李辉同学把足球踢到了足球场边的池 塘中间．王奇提出用石头激起水波让水浪把足球推到池边，他抛出一石块到水池中激起了一 列水波，可是结果足球并没有被推到池边．大家一筹莫展，恰好物理老师来了，大家进行了 关于波的讨论．物理老师把两片小树叶放在水面上，大家观察发现两片小树叶在做上下振动， 当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶在 1 min 内都上下振动了 36 次，两树叶 之间有 2 个波峰，他们测出两树叶间水面距离是 4 m．则下列说法正确的是( ) A．该列水波的频率是 36 Hz B. 该列水波的波长是 1.6 m C．该列水波的波速是 0.96 m/s D. 两片树叶的位移始终等大反向 答案 BCD 解析 两树叶在 1 min 内都上下振动了 36 次，则树叶振动的周期 T＝60 36 s＝5 3 s，树叶振动的 频率 f＝1 T ＝0.6 Hz，则水波的频率为 0.6 Hz，故 A 项错误．两树叶之间有 2 个波峰，当一片 树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶间水面距离是 4 m，所以5 2λ＝4 m，解得该列水 波的波长λ＝1.6 m，故 B 项正确．根据 v＝λf 可得，水波的波速 v＝0.96 m/s，故 C 项正确．一 片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两者平衡位置间的距离是半波长的奇数倍，两片树 叶的位移始终等大反向，故 D 项正确． 2.(多选)(2019·浙江金丽衢十二校联考)如图 2 所示，S1 为振源，由平衡位置开始上下振动，产 生一列简谐横波沿 S1S2 直线传播，S1、S2 两点之间的距离为 9 m．S2 点的左侧为一种介质， 右侧为另一种介质，波在这两种介质中传播的速度之比为 3∶4.某时刻波正好传到 S2 右侧 7 m 处，且 S1、S2 均在波峰位置．则( ) 图 2 A．S2 开始振动时方向可能向下也可能向上 B．波在 S2 左侧的周期比在右侧时大 C．右侧的波长为λ2＝ 28 n＋1 m(n＝1,2,3,4…) D．左侧的波长为λ1＝ 3 2n＋1 m(n＝1,2,3,4…) 答案 AD 例 2 (多选)(2019·全国卷Ⅰ·34(1)改编)一简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t＝T 2 时刻，该波的 波形图如图 3(a)所示，P、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下 列说法正确的是( ) 图 3 A．质点 Q 的振动图像与图(b)相同 B．在 t＝0 时刻，质点 P 的速率比质点 Q 的大 C．在 t＝0 时刻，质点 P 的加速度的大小比质点 Q 的大 D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 答案 CD 解析 t＝T 2 时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点 Q 在 t ＝T 2 时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点 Q 的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项 A 错误，D 正确；在 t＝0 时刻，质点 P 处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大， 加速度最大，而质点 Q 运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在 t＝0 时刻，质点 P 的速率比质点 Q 的小，质点 P 的加速度比质点 Q 的大，选项 B 错误，C 正确． 变式训练 3．(多选)(2019·浙江金华十校高三期末)如图 4 所示，图甲为沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t ＝0 时刻的波动图象，图乙为参与波动的质点 P 的振动图象，则下列说法中正确的是( ) 图 4 A．该波的传播速率为 0.5 m/s B．该波的传播方向沿 x 轴负方向 C．t＝0 到 t＝9 s 时间内，质点 P 通过的路程为 0.9 m D．t＝0 到 t＝2 s 时间内，质点 P 的位移为零，路程为 0.2 m 答案 ACD 解析 由题图甲可知振幅 A＝0.1 m，波长λ＝2 m，由题图乙可知周期 T＝4 s，则波速 v＝λ T ＝ 2 4 m/s＝0.5 m/s，故 A 正确；由题图乙可知 P 点在 t＝0 时刻的振动方向是向 y 轴正方向的， 根据“上下坡”法可知，该波的传播方向沿 x 轴正方向，故 B 错误；t＝0 到 t＝9 s 时间内， 质点 P 运动的时间Δt＝9 s＝9 4T，故通过的路程为 9A＝0.9 m，故 C 正确；t＝0 到 t＝2 s 时间 内，质点 P 运动的时间Δt＝2 s＝1 2T，即经过半个周期从平衡位置向上振动又回到平衡位置， 位移为零，故 D 错误． 考点 光的折射和全反射 1．三个公式 (1)折射率：n＝sin θ1 sin θ2 (2)n＝c v (3)临界角：sin C＝1 n 2．分析思路 (1)根据题意严格作出光路图，有时需分析、寻找临界光线、边界光线，并以此为研究对象． (2)明确两介质折射率的大小关系 ①若光疏→光密：定有反射、折射光线． ②若光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射． (3)根据反射定律、折射定律列出关系式，结合几何关系(充分利用三角形、圆的特点)，联立 求解． 例 3 (多选)(2019·四川综合能力提升卷)如图 5 所示，等边三角形 ABC 为某透明玻璃三棱镜 的截面图，边长等于 L，在截面上一束足够强的细光束从 AB 边中点以与 AB 边成 30°的入射 角由真空射入三棱镜，从 BC 边射出的光线与 BC 的夹角为 30°.则( ) 图 5 A．玻璃的折射率为 3 B．在 BC 边能发生全反射 C．光在三棱镜中的传播路程 0.5L D．光在三棱镜中的传播时间为 3L 2c 答案 ACD 解析 光射入三棱镜的光路如图所示，i1＝90°－30°＝60°， 由折射定律得：n＝sin i1 sin r1 ① 光在 BC 边折射时，由折射定律有：1 n ＝sin i2 sin r2 ② 由题意知 r2＝90°－30°＝60°，则 i2＝r1③ 则由几何关系可知 i2＝r1＝30° 联立①②③解得：n＝ 3 又因 sin C＝1 n ＝ 3 3 则 sin i2＜sin C，在 BC 边不能发生全反射． 由几何知识知：从 AB 边上射入的光在三棱镜中的传播路程 s＝0.5L， 光在三棱镜中传播速度 v＝c n ＝ 3 3 c， 光在三棱镜中的传播时间 t＝s v ＝ 3L 2c .故 A、C、D 正确，B 错误． 变式训练 4.如图 6 所示为一横截面为直角三角形的三棱镜，∠B＝90°，∠C＝30°.一束与 AB 边成θ＝30° 角的光线射向 AB 面，在棱镜中经过 BC 边一次反射后从 AC 边射出，出射光线的折射角为 60°.则这种材料的折射率为( ) 图 6 A. 2 B. 3 C.4 3 D．2 答案 B 解析 作出光路图如图所示，根据几何关系和折射定律有 n＝sin 60° sin i ＝ sin 60° sin60°－i ，可得：i ＝30°，n＝ 3，故 B 正确． 5.(多选)(2019·浙南名校联盟高三期末)如图 7，将黄色平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射 入，部分圆形柱面有光线射出．已知透明半圆柱体对黄光折射率为 n＝2，半径为 R＝1 m， 长为 L＝2 m，不考虑二次反射，那么( ) 图 7 A．黄光从空气射入半圆柱体速度变小 B．黄光从空气射入半圆柱体，其光子能量变小 C．有黄光从圆形柱面射出部分的区域面积 S＝2 3π m2 D．若只将黄光换成蓝光，有光线从圆形柱面射出部分的面积将增大 答案 AC 解析 由 v＝c n 可知，黄光从空气进入半圆柱体速度变小，故 A 正确；由于频率不变，故光子 能量不变，故 B 错误；在半圆面上发生全反射时，sin C＝1 n ，临界角 C＝30°＝π 6 ，由几何知 识知照亮面积 S＝2RCL＝2 3π m2，故 C 正确；若换成蓝光，全反射临界角变小，则有光线射 出的面积也变小，故 D 错误． 考点 光的波动性 电磁波 1．电磁波与机械波的主要区别 (1)电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质． (2)电磁波是横波，机械波可能是横波，也可能是纵波． 2．电磁波谱的特性及应用 电磁波谱 特性 应用 递变规律 无线电波 容易发生衍射 通信和广播 红外线 热效应 红外线遥感 可见光 引起视觉 照明等 紫外线 荧光效应，能杀菌 灭菌消毒、防伪 X 射线 穿透能力强 医用透视、安检 γ射线 穿透能力很强 工业探伤、医用治疗 3.波的特性 干涉、衍射、多普勒效应等现象是波特有的现象，偏振现象是横波的特有现象． 4．稳定干涉条件与特点 (1)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，干涉条纹间距Δx＝l dλ. (2)干涉图样中，实线和实线的交点、虚线和虚线的交点及其连线处为振动加强点；实线和虚 线的交点及其连线处为振动减弱点．振动加强点有时位移也为零，只是振幅为两列波的振幅 之和，显得振动剧烈． 例 4 (多选)(2019·辽宁沈阳市质量检测)a、b、c 三条平行光线垂直于半圆柱体玻璃砖的横截 面直径从空气射向玻璃砖，如图 8 所示，光线 b 正好过圆心 O，光线 a、c 从光线 b 的两侧对 称入射，光线 a、c 从玻璃砖下表面进入空气后分别与光线 b 交于 P、Q，则下列说法正确的 是( ) 图 8 A．玻璃对 a 光的折射率大于对 c 光的折射率 B．在相同条件下进行双缝干涉实验，a 光的条纹间距比 c 光窄 C．a、c 光分别从某种介质射入空气中，c 光发生全反射时临界角较小 D．a 光比 c 光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长 答案 ABD 解析 由题图可知，a 光和 c 光入射角相同，但是 c 光折射角较大，根据折射率公式可知玻 璃对 a 光的折射率大于对 c 光的折射率，故选项 A 正确；由于 a 光的折射率大，波长较短， 则在相同条件下进行双缝干涉实验，a 光的条纹间距比 c 光窄，故选项 B 正确；a、c 光分别 从某种介质射入空气中时，能发生全反射，根据临界角公式 sin C＝1 n 可知 a 光发生全反射时 临界角较小，故选项 C 错误；由于 a 光的折射率大，则根据公式 v＝c n 可知，a 光在玻璃中传 播速度较小，而且在玻璃砖中传播距离大，故 a 光比 c 光穿过该半圆柱体玻璃砖所需时间长， 故选项 D 正确． 变式训练 6．(多选)关于电磁波，下列说法正确的是( ) A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关 B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波 C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直 D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输 答案 ABC 7．(多选)(2019·山西五地联考上学期期末)下列说法正确的是( ) A．机械波和电磁波都能发生干涉、衍射现象 B．海啸发生后尚未到达海岸边，沿海渔民没有察觉，但狗显得烦躁不安，这是因为次声波 传播速度比超声波大 C．一质点做简谐运动，质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 D．光学镜头上的增透膜利用了光的干涉现象 答案 ACD 解析 所有的波都具有的特性是：能产生干涉和衍射现象，故 A 正确．海啸发生时，发出很 强的次声波，狗能感受到次声波，但人无法感受到次声波，故 B 错误．做简谐运动的质点每 次通过同一位置时，位移一定，速度有两种可能的方向，速度不一定相同，加速度一定相同， 故 C 正确．光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象，故 D 正确． 8．(多选)(2019·安徽皖江名校联盟摸底大联考)下列说法正确的是( ) A．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度 B．用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象 C．用三棱镜观察白光看到的彩色图样是光的色散现象 D．泊松亮斑是光的衍射现象，全息照相的拍摄利用了激光的相干性 答案 CD 专题突破练 级保分练 1．(多选)(2019·江苏苏北三市第一次质检)下列说法正确的是( ) A．受迫振动的频率总等于振动系统的固有频率 B．波长越长的电磁波越容易发生衍射 C．利用超声波的多普勒效应，可测量心脏血液的流速 D．宇航员在相对地面高速运动的飞船里观测到地面上的钟走得较快 答案 BC 解析 受迫振动的频率总等于驱动力的频率，故 A 错误；波长越长的电磁波，越容易发生衍 射，故 B 正确；多普勒效应是波特有的现象，医生利用超声波的多普勒效应可以测量心脏血 液的流速，故 C 正确；根据钟慢效应，宇宙飞船相对于地面高速运动的过程中，飞船中的宇 航员观察飞船是不运动的，而地面是高速运动的，所以在飞船中的宇航员观测到飞船上的时 钟没有变慢，而地面上的钟变慢了，故 D 错误． 2．(多选)(2019·山东滨州市上学期期末)下列说法正确的是( ) A．在振动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫做波长 B. “只闻其声不见其人”的现象，是由波的干涉产生的 C．光纤通信是利用了全反射的原理 D．简谐运动表达式 x＝Asin(ωt＋φ)中，A 表示振动的振幅，(ωt＋φ)表示相位 答案 ACD 解析 根据波长的定义可知，在振动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫做波 长，故 A 正确. “只闻其声不见其人”的现象，是因为声波的波长比较长，容易发生衍射现 象，故 B 错误．光纤通信是利用了全反射的原理，故 C 正确．简谐运动表达式 x＝Asin(ωt＋ φ)中，A 表示振动的振幅，(ωt＋φ)表示相位，故 D 正确． 3．(多选)(2019·浙江杭州市高三期末)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播并相遇， 在 t＝0 时刻两列波的位置如图 1 所示．若两列波的周期分别为 T 甲和 T 乙，则( ) 图 1 A．这两列波相遇时能产生干涉现象 B．这两列波将同时到达坐标原点 C．在 t＝3 4T 乙时刻，x＝0.1 m 处质点的回复力为零 D．在 t＝2T 甲时刻，x＝0.1 m 处质点的位移为零 答案 BD 4．(多选)(2019·广东“六校”第三次联考)如图 2 所示是两个理想单摆的振动图象，纵轴表示 摆球偏离平衡位置的位移，以向右为正方向．下列说法中正确的是( ) 图 2 A．同一摆球在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点，加速度是相同的 B．甲、乙两个摆的摆长之比为 1∶2 C．从 t＝0 时起，乙第一次到达左方最大位移处时，甲位于平衡位置，速度方向向左 D．t＝2 s 时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 答案 ACD 解析 对于同一个摆球，由 F＝－kx 知，在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点，加速 度是相同的，故 A 正确．根据振动图象知，甲、乙两个单摆的周期分别为 T 甲＝4 s，T 乙＝8 s； 由单摆的周期公式 T＝2π L g 得单摆的摆长之比 L 甲∶L 乙＝T 甲 2∶T 乙 2＝1∶4，故 B 错误．从 t＝0 时起，乙第一次到达左方最大位移处时，位移为负，结合题图可知，此时 t＝6 s，甲位 于平衡位置，速度方向向左，故 C 正确；t＝2 s 时，甲摆处于最低点，故重力势能最小，乙 摆处于最大位移处，故动能为零，D 正确． 5．(多选)(2019·安徽黄山市一模检测)如图 3 甲为一列简谐横波在 t＝0 时刻的波形图，P 是平 衡位置在 x＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在 x＝4.0 m 处的质点，图乙为质点 Q 的振动图 象，则下列说法正确的是( ) 图 3 A．在 t＝0 时，质点 Q 向 y 轴负方向运动 B．从 t＝0.1 s 到 t＝0.25 s，该波沿 x 轴正方向传播了 6 m C．从 t＝0.1 s 到 t＝0.25 s，质点 P 通过的路程为 30 cm D．质点 Q 简谐运动的表达式为 y＝0.10sin (10πt)(国际单位) 答案 BD 解析 由质点 Q 的振动图象可知，在 t＝0 时，质点 Q 向 y 轴正方向运动，可知波向 x 轴正 方向传播，选项 A 错误；波速 v＝λ T ＝ 8 0.2 m/s＝40 m/s，从 t＝0.1 s 到 t＝0.25 s，该波沿 x 轴 正方向传播了 x＝vΔt＝40×0.15 m＝6 m，选项 B 正确；从 t＝0.1 s 到 t＝0.25 s 经历了 0.15 s ＝3 4T，但是因质点 P 在 t＝0.1 s 时不是从平衡位置或者最大位移处开始振动，则质点 P 通过 的路程不等于 3A＝30 cm，选项 C 错误；振幅 A＝0.1 m，ω＝2π T ＝10π rad/s，则质点 Q 简谐 运动的表达式为 y＝0.10sin (10πt)(国际单位)，选项 D 正确． 6．(多选)下列现象或技术涉及光的干涉的是( ) 答案 CD 7．(多选)(2019·广东汕头市第二次模拟)在水面下同一深处有两个光源 P、Q，它们发出不同 的单色光，在水面上观察到 P 在水面下的深度大于 Q，以下说法正确的是( ) A．P 光的频率大于 Q 光 B．P 光在水中的波长大于 Q 光在水中的波长 C．让 P 光和 Q 光通过同一双缝干涉装置，P 光条纹间的距离小于 Q 光 D．让 P 光和 Q 光通过同一单缝装置，P 光的衍射现象比较显著 答案 BD 解析 P 的视深大，说明 P 的折射率小，则频率小，波长更长，故 A 错误，B 正确；由Δx＝ l dλ知，同一双缝干涉装置中，P 的Δx 更大，同一单缝装置，波长更长的 P 光衍射现象更明显， 故 C 错误，D 正确． 8.(多选)(2019·台州 3 月一模)图 4 中所示，Ox 轴沿水平方向，Oy 轴沿竖直向上方向．在 x≥0， y≥0 的矩形区域内存在某种分布范围足够广的介质，其折射率只能随着 y 的变化而变化．有 两束细光束 a、b 入射到介质表面，沿如图所示的路径传播，下列判断正确的是( ) 图 4 A．此介质的折射率随着 y 的增大而增大 B．介质对光 a 的折射率比对光 b 的折射率大 C．产生海市蜃景现象与上述现象的光学原理类似 D．细光束 a 在继续传播的过程中可能会发生全反射 答案 CD 解析 由光的传播路径可知，此介质的折射率随 y 的增大而减小，与产生海市蜃景现象的光 学原理类似，故 A 错误，C 正确；介质对 b 的偏折更厉害，即对 b 光的折射率比对 a 光的折 射率大，B 错误；由题图知，光是从光密介质进入光疏介质，故可能发生全反射，故 D 正确． 级争分练 9．(多选)(2019·台州 3 月一模)一列简谐横波沿 x 轴正向传播，振幅为 4 cm，周期为 T＝6 s．已 知在 t＝0 时刻，质点 a 坐标为(5 cm，－2 cm)，沿 y 轴正向运动，质点 b 坐标为(15 cm,2 cm)， 沿 y 轴负向运动，如图 5 所示．下列说法正确的是( ) 图 5 A．a、b 两质点可以同时在波峰 B．在 t＝0.5 s 时刻质点 a 的位移为 0 C．该列简谐横波波长可能为 10 cm D．当质点 b 在波谷时，质点 a 一定在波峰 答案 BD 解析 由 a、b 两质点的位置关系及振动方向，知 a、b 相距半波长的奇数倍，振动情况总是 相反，故 A 错误，D 正确；由1 2(2n＋1)λ＝10 cm 可知λ不可能为 10 cm，故 C 错误；设质点 a 的振动方程 x＝Asin(ωt＋φ) cm，其中 t＝0 时 x＝－2 cm，且ω＝2π T ＝π 3 ，得φ＝11 6 π，即 x＝4sin(π 3t ＋11 6 π) cm，t＝0.5 s 时，x＝0，故 B 正确． 10．(多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距 9 m 的 a、b 两质点的振动图象 如图 6 所示，下列描述该波的图象可能正确的是( ) 图 6 答案 AC 解析 由振动图象可知，在 t＝0 时，质点 a 处在波峰位置，质点 b 处在平衡位置且向下运动．若 简谐横波沿直线由 a 向 b 传播，有3 4λ＋nλ＝9，解得波长λ＝ 36 4n＋3 m(n＝0,1,2,3,4…)，其波长 可能值为 12 m，5.14 m…，选项 C 正确；若简谐横波沿直线由 b 向 a 传播，有1 4λ＋nλ＝9， 解得波长λ＝ 36 4n＋1 m(n＝0,1,2,3,4…)，其波长可能值为 36 m,7.2 m,4 m…，选项 A 正确． 11．(多选)(2019·杭州地区重点中学期末)如图 7 所示是一玻璃球体，其半径为 R，O 为球心， AB 为水平直径．M 点是玻璃球的最高点，点光源 B 发出的光线 BD 从 D 点射出，出射光线 平行于 AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为 c，则( ) 图 7 A．此玻璃的折射率为 3 B．光线从 B 到 D 需用时3R c C．B 发出的光线不可能在 DM 段发生全反射现象 D．B 发出的光线从 AD 段射出时均平行于 AB 答案 AB 解析 由几何知识可得入射角 i＝∠ABD＝30°，折射角 r＝2∠ABD＝60°，则此玻璃的折射率 为 n＝sin r sin i ＝ 3，故 A 正确．BD 长度 s＝2Rcos 30°＝ 3R，光在玻璃球内传播的速度 v＝c n ， 故光线从 B 传到 D 的时间为 t＝s v ＝3R c ，故 B 正确．若增大∠ABD，则光线射向 DM 段时入 射角增大，sin C＝1 n ＝ 3 3 ＜ 2 2 ，则临界角 C＜45°，光线射向 M 点时的入射角为 45°，所以光 线在 DM 段发生全反射现象，故 C 错误．要使出射光线平行于 AB，入射角必为 30°，若减小 ∠ABD，入射角减小，则从 AD 段射出的光线与 AB 不平行，故 D 错误． 12．如图 8，某同学将一枚大头针从一边长为 6 cm 的正方形不透光的轻质薄板正中心垂直于 板插入，制作成了一个测定液体折射率的简单装置．他将该装置放在某种液体液面上，调整 大头针插入深度，当插入液体中深度为 4 cm 时，恰好无论从液面上方任何方向都看不到液体 中的大头针，则该液体的折射率为( ) 图 8 A.5 3 B.4 3 C.5 4 D.3 4 答案 A 解析 要恰好在液面上各处均看不到大头针，要求光线射到薄板边缘界面处时恰好发生全反 射，作出光路图如图所示，设临界角为 C.由临界角与折射率的关系得：sin C＝1 n ① 由几何关系得：sin C＝ r r2＋h2 ＝ 3 32＋42 ＝3 5 ② 联立①②式可得：n＝5 3 13.(多选)(2019·贵州部分重点中学 3 月联考) 如图 9 所示，足够长的平行玻璃砖厚度为 d，底 面镀有反光膜 CD，反光膜厚度不计，一束光线以 45°的入射角由 A 点入射，经底面反光膜反 射后，从顶面 B 点射出(B 点图中未画出)．已知该光线在玻璃砖中的传播速度为 2 2 c，c 为光 在真空中的传播速度，则( ) 图 9 A．平行玻璃砖的折射率为 2 B．入射点 A 与出射点 B 之间的距离为2 3d 3 C．平行玻璃砖的全反射临界角为 30° D．为了使从 A 点以各种角度入射的光线都能从顶面射出，则底面反光膜 CD 长度至少 2d. 答案 ABD 解析 作出光路图如图所示，n＝c v ＝ 2，则 n＝sin α sin β ＝ 2，解得β＝30°，则 xAB＝2dtan β＝2 3 3 d， 故 A、B 正确；sin C＝1 n ，则 C＝45°，则 LCD＝2dtan C＝2d，故 C 错误，D 正确．