高中物理二轮专题复习学案：第2讲 牛顿运动定律的应用 18页

专题一 相互作用与牛顿运动定律 第2讲 牛顿运动定律的应用 ‎【核心要点突破】‎ 知识链接 一、牛顿三定律 ‎1、 牛顿第一定律：指出了一切物体都具有惯性，即保持原来运动状态不变的特性 ‎2、 牛顿第二定律 ‎（1）明确了力是产生加速度的原因 ‎（2）公式：F合＝ma ‎3、 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上 二、动力学的两类基本问题 ‎1、 第一类问题：已知物体的受力情况和它的运动初始条件，确定物体的运动情况 ‎2、 第二类问题：已知物体的运动情况，确定物体的受力情况 ‎3、 分析思路 深化整合 一、牛顿第二定律解题的常用方法及解题步骤 ‎1、 常用方法 ‎（1）合成法 ‎（2）正交分解法：①分解力 ②分解加速度 ‎2、 解题步骤 ‎ (1)明确研究对象.根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体.‎ ‎ (2)分析物体的受力情况和运动情况,画好受力分析图,明确物体的运动性质和运动过程.‎ ‎(3)根据牛顿第二定律列出方程 ‎(4)根据牛顿第二定律F合=ma列方程求解,必要时还要对结果进行讨论. ‎ ‎【典例训练1】（2010.海南理综T6）在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t后停止．现将该木板改置成倾角为45°的斜面，让小物块以相同的初速度沿木板上滑．若小物块与木板之间的动摩擦因数为．则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为 A． B． C． D．‎ 解析：选A，木板水平时，小物块的加速度，设滑行初速度为，则滑行时间为；木板改成倾角为45°的斜面后，小物块上滑的加速度，滑行时间，因此，A项正确。‎ 二、两类常见问题的处理方法 2、 瞬时加速度问题的处理方法 ‎ 牛顿第二定律中的合外力与加速度存在瞬时对应关系，即加速度是力作用在物体上产生的瞬时效果，每一瞬时的加速度均与该瞬时物体受到的合外力相对应，因此，分析瞬时物体的受力情况，即可由牛顿第二定律求解物体运动的加速度。‎ 注意：在求解涉及弹簧、绳子等的瞬时问题时,可从以下两个方面去进行分析 ‎1、变化瞬间力未能变的情况,像弹簧、橡皮筋等物体两端连接其他物体时,若其一端受力有变化,则不会引起这些物体上的力立即发生变化,原因是它们的形变需要一定的时间.‎ ‎2、变化瞬间力发生突变的情况,像用绳、轻杆、硬的物质连接物体时,当其连接物体的受力发生变化时,将会引起绳、轻杆等物体上力的突变.‎ ‎【典例训练2】（2010·全国Ⅰ理综·T15）如右图1，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为g。则有 A．， B．，‎ C．， D．，‎ 解析：本题以一根轻弹簧连接两个物体为一个平衡系统，当最底下的木板被抽出,求此瞬间两木块的加速度，是一种常见题型，属于比较简单的题目，体现了高考还是以常规题型为主，注重基础知识的考查,本题主要考查应用牛顿第二定律求瞬时加速度问题，关键是区分瞬时力与延时力。‎ 解答本题时可按以下思路分析：‎ ‎ ‎ 选C，在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。1物体受重力和支持力，mg=F,a1=0，2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律a2==g ‎【高考真题探究】‎ ‎1.（2010·广东理综·T20）下列关于力的说法正确的是 ‎ A. 作用力和反作用力作用在同一物体上 ‎ B. 太阳系中的行星均受到太阳的引力作用 ‎ C 运行的人造地球卫星所受引力的方向不变 ‎ D.伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因 ‎ ‎【命题立意】本题主要考查作用力与反作用力、万有引力定律、人造地球卫星及伽利略的理想斜面实验。‎ ‎【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：‎ 作用力反与作用力与平衡力的区别 人造地球卫星做圆周运动的向心力由卫星与地球之间的万有引力定律提供。‎ 运动与力的关系及相应的物理史实 ‎ ‎ ‎【规范解答】选BD。.作用力与反作用力一定是等大反向共线异物的，而平衡力是共物的，故A选项错误；‎ 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向力心是由万有引力提供的，因而方向始终指向地心，方向一直在变化，故选项C错误。‎ ‎2.（2010·上海物理卷·T11）将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体 ‎（A）刚抛出时的速度最大 （B）在最高点的加速度为零 ‎（C）上升时间大于下落时间 （D）上升时的加速度等于下落时的加速度 ‎【命题立意】本题考查牛顿运动定律和运动学公式。‎ ‎【思路点拨】物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，但是受空气阻力的方向总与物体的速度方向相反 ‎【规范解答】选A，，，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D错误；根据，上升时间小于下落时间，C错误，B也错误.‎ ‎3.（2010.海南理综T 3）下列说法正确的是 A．若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零 B．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 C．若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动 D．若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动 ‎【命题立意】考查合外力、加速度、速度、速率几个基本物理量之间的关系 ‎【思路点拨】合外力与加速度有必然联系，而速度是加速度在时间上的积累，速度本身与合外力、加速度无关。‎ ‎【规范解答】选D，若物体运动速率始终不变，速度大小不变，但速度方向可能变化，因此合力不一定为零，A错；物体的加速度均匀增加，即加速度在变化，是非匀加速直线运动，B错；物体所受合力与其速度方向相反，只能判断其做减速运动，但加速度大小不可确定，C错；若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动，D对。‎ ‎4.（2010·福建理综·T16）质量为‎2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取‎10m/s2，则物体在t=0到t=12s这段时间内的位移大小为 A‎.18m B‎.54m C‎.72m D‎.198m ‎【命题立意】本题综合考查静摩擦力、滑动摩擦力、牛顿运动定律、匀速直线运动和匀变速直线运动，需要考生从图象中提取有用信息，准确分析出物体在每一段时间内的运动性质。属于多过程问题，能综合考查学生多方面的知识，这类题目复习中应引起重视。‎ ‎【思路点拨】从图象中得到每一段时间的水平拉力，对物体进行受力分析，利用牛顿运动定律得到每一段时间的加速度，再利用运动规律进行计算 ‎【规范解答】选B。拉力只有大于最大静摩擦力时，物体才会由静止开始运动 ‎0-3s时：F=fmax，物体保持静止，s1=0；‎ ‎3-6s时：F>fmax，物体由静止开始做匀加速直线运动 ‎ v=at=‎6m/s ‎ ‎ ‎6-9s时：F=f，物体做匀速直线运动 s3=vt=6×3=‎‎18m ‎9-12s时：F>f，物体以‎6m/s为初速度，以‎2m/s2为加速度继续做匀加速直线运动 ‎ ‎ 所以0-12s内物体的位移为：s=s1+s2+s3+s4=‎54m，B正确 ‎5.（2010·上海物理卷·T31）（12分）倾角，质量M=‎5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=‎2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=‎4m,在此过程中斜面保持静止（），求：‎ ‎（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；‎ ‎（2）地面对斜面的支持力大小 ‎（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。‎ ‎【命题立意】考查整体法、隔离法以及动能定理 ‎【思路点拨】根据运动公式，求出加速度，求出木块所受合外力，分别以木块和斜面为研究对象进进行受力分析，从而找到未知的力。‎ 受力情况分析 运动情况分析 加速度 ‎【规范解答】‎ 对木块：，‎ 因为，得 所以，，‎ 对斜面：设摩擦力f向左，则，方向向左。‎ ‎（如果设摩擦力f向右，则，同样方向向左。）‎ ‎（2）地面对斜面的支持力大小 ‎（3）木块受两个力做功。‎ 重力做功：‎ 摩擦力做功：‎ 合力做功或外力对木块做的总功：‎ 动能的变化 所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化（增加），证毕。‎ ‎6.（2010·安徽理综·T22）质量为的物体在水平推力的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去，其运动的图像如图所示。取，求：‎ ‎(1)物体与水平面间的运动摩擦因数； ‎ ‎(2)水平推力的大小；‎ ‎（3）内物体运动位移的大小。‎ ‎【命题立意】本题以物体的图像为背景，体现了高考以能力立意为主，重在培养学生读图能力和理解能力。主要考查v-t图象、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律等知识点。‎ ‎ 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：‎ 用牛二律和运动学公式解题 图像信息 求加速度 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【规范解答】（1）设物体做匀减速运动时的时间为，初速度为，末速度为加速度为，则 ‎ ①‎ 设物体所受的摩擦力为，由牛顿第二定律得 ‎ ②‎ ‎ ③‎ 联立②③式，代入数据得 ‎ ④‎ ‎（2）设物体做匀加速直线运动时的时间为，初速度为，末速度为加速度为，则 ‎ ⑤‎ 根据牛顿第二定律，有 ‎ ⑥‎ 联立③⑥式，代入数据得 ‎ ⑦‎ ‎（3）由匀变速直线运动位移公式，得 ‎ ⑧‎ ‎【答案】（1）0.2；（2）6N；（3）‎‎46m ‎【专题模拟演练】‎ 一、选择题 ‎1、（2010·济南市二模） 如图所示，在超市内倾角为θ的电梯斜面上有一车西瓜随电梯匀速向上运动，在箱子的中央有一只质量为m的西瓜，则在该西瓜随箱一起匀速前进的过程中，周围其它西瓜对它的作用力的方向为 A．沿斜面向上 B．沿斜面向下 C．竖直向上 D．垂直斜面向上 ‎2、 （2010·扬州四模） A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力的作用，该力与时间的关系如图所示，A、B始终相对静止，则下列说法正确的是 A．在t时刻，A、B之间的摩擦力最大 B．在t时刻，A、B的速度最大 C．在0—2t时间内，A、B的位移最大 D．在0—2t时间内，摩擦力对A做的功为零 ‎3、 （2010·上饶市二模）高血压已成为危害人类健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一，为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度的血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即f＝kv(其中k与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在血管两端需要有一定的压强差，设血管内径为d时所需要的压强差为ΔP，若血管内径减为d′时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，压强差必须变为：‎ A.ΔP B．()2ΔP C．()3ΔP D．()4ΔP ‎4、 （2010·浙江六校联考） 如图所示，在光滑水平面上，用弹簧水平连接一斜面，弹簧的另一端固定在墙上，一人站在斜面上，系统静止不动。当人沿斜面加速上升，则（ ）‎ A．系统静止时弹簧压缩 ‎ B．系统静止时斜面共受到5个力作用 C．人加速时弹簧伸长 ‎ D．人加速时弹簧压缩 ‎ ‎5、 如图5所示，用力F拉一物体在水平面上以加速度a运动.用力F′=Fcosθ代替力F，沿水平方向拉物体，该物体的加速度为a′，比较a与a′的大小关系，正确的是（ ）‎ A.a′与a可能相等 B.a′可能小于a C.a′可能大于a D.a′一定小于a ‎6.如图6所示，放在光滑水平面上的木块以v0向右做匀速直线运动，现有一向左的水平力F作用在木块上，且随时间从零开始做线性变化，在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图象是图中的（向右为正方向）（ ）‎ ‎7.如图7所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦.现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ）‎ A.物块先向左运动，再向右运动 B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 二、计算题 ‎8.如图所示，在倾角为θ=30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住.已知人的质量为‎60 kg，小车的质量为‎10 kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g=‎10 m/s2，当人以280 N的力拉绳时，试求（斜面足够长）：‎ ‎(1)人与车一起运动的加速度大小；‎ ‎(2)人所受摩擦力的大小和方向；‎ ‎(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为‎3 m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？‎ ‎9、 2008年北京奥运会的开幕式上，用焰火打出奥运五环图案、2008等字样，这其中的关键技术就是焰火的空中定向、定位与艺术造型技术.假设有一质量为‎5 kg的焰火弹，要竖直发射到距炮筒出口‎150 m 的最高点时恰好点火，焰火弹在上升过程中受到的空气阻力恒为自身重力的0.20倍.（g取‎10 m/s2）请问：‎ ‎（1）设计师设计的焰火弹离开炮筒时的速度多大？‎ ‎（2）从离开炮筒口到最高点点火，其控制时间应设定多长？‎ ‎10、如图8所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块A、B相连，细绳处于伸直状态，物块A和B的质量分别为mA=‎8 kg和mB=‎2 kg,物块A与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1,物块B距地面的高度h=‎0.15 m.桌面上部分的绳足够长.现将物块B从h高处由静止释放，直到A停止运动.求A在水平桌面上运动的时间？（g=‎10 m/s2）‎ 答案：‎ 一、选择题 ‎1、C 2、 BCD 3、 D 4、C ‎5、【解析】选A、B.设物体与地面间的动摩擦因数为μ,由牛顿第二定律可得：Fcosθ-μ(mg-Fsin θ)=ma,Fcosθ-μmg=ma′,可求得：a=(cosθ+μsinθ)-μg,a′=cosθ-μg，如果μ=0,则有a′=a，如果μ≠0,则有a′＜a，故A、B正确，C、D错误.‎ ‎6、 【解析】选B.由牛顿第二定律得：F=ma，a与v0方向相反，物体先减速，后反向加速，由F-t图象可知，物体减速的加速度增大，v-t图象的斜率变大，故只有B正确.‎ ‎7、 【解析】选B、C.用水平力向右拉木板，物块相对木板发生滑动，说明木板向右运动的加速度比物块的加速度大，因此撤去拉力时，木板、物块速度均向右，但木板速度大，之后，物块受向右的滑动摩擦力向右加速，速度增大，木板受向左的滑动摩擦力向右减速，当二者速度相同后再一起向右匀速运动，综上所述，B、C正确，A、D错误.‎ 二、计算题 ‎8、 【解析】(1)对整体 ‎2F‎-（m1+m2）gsin30°- =(m1+m2)a, =0.1(m1+m2)g，解得a=‎2 m/s2‎ ‎(2)对人F-m1gsin30°+=m‎1a,=140 N，方向沿斜面向上 ‎（3）松手后对人和车整体 ‎（m1+m2）gsin30°+=(m1+m2)a1解得a1=‎6 m/s2，由v=at得t=v/a1=0.5 s 答案:（1）‎2 m/s2 (2)140 N 方向沿斜面向上 （3）0.5 s ‎9、 【解析】（1）焰火弹上升过程的受力如图，据牛顿第二定律有mg+Ff=ma Ff=kmg， 解得a=‎12 m/s2 v02=2as 得v0=‎60 m/s ‎ ‎（2）t==5 s 答案：（1）‎60 m/s (2)5 s ‎10、‎ ‎【备课资源】‎ ‎1.（2009·山东高考）某物体做直线运动的v-t图象如图‎1-2-8‎所示，据此判断（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是（ ）‎ ‎【解析】选B.由题图可以看出，物体在0～2 s内做匀加速运动，合外力方向为正，大小恒定，位移x=1/2at2，x -t图象应为抛物线，故C、D均错误；2 s～4 s内和4 s～6 s内，物体先匀减速到零再反向匀加速，合外力的方向始终为负，且大小不变，故A错误，B正确.‎ ‎2.（2009·广东高考）搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1;若保持力的方向不变，大小变为‎2F时，物体的加速度为a2，则（ ）‎ A.a1=a2 B.a1＜a2＜‎2a1‎ C.a2=‎2a1 D.a2＞‎2a1‎ ‎【解析】选D.由题意知，F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1,‎2F-mgsinθ-μmgcosθ=ma2,两式相比可得：‎ 故D正确.‎ ‎3.（2009·安徽高考）为了节省能量,某商场安装了智能化的电动扶梯.无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转.一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图‎1-2-9‎所示.那么下列说法中正确的是（ ）‎ A.顾客始终受到三个力的作用 B.顾客始终处于超重状态 C.顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下 D.顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下 ‎【解析】选C.设扶梯的加速度为a，扶梯与水平方向夹角为θ,对顾客应用牛顿第二定律可知，FN-mg=may=masinθ,Ff=max=macosθ,此时顾客对扶梯的压力方向竖直向下，摩擦力方向水平向左，顾客对扶梯的作用力的方向为指向左下方.当扶梯匀速时，a=0,此时,FN=mg,Ff=0，顾客不超重，且只受两个力作用，顾客对扶梯的作用力竖直向下，综上所述，A、B、D均错误，C正确. ‎ ‎4、 如图所示，光滑水平地面上的小车质量为M，站在小车水平底板上的人质量为m.人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦.在人和车一起向右加速运动的过程中，下列说法正确的是( )‎ A.人可能受到向左的摩擦力 B.人一定受到向左的摩擦力 C.人拉绳的力越大，人和车的加速度越大 D.人拉绳的力越大，人对车的摩擦力越小 ‎【解析】选A、C.设绳的拉力为F，由牛顿第二定律得：‎2F=（m+M）a，a=，可见，C正确；设人受到的摩擦力向左，对人有：F- =ma，可求得：= F，可见F越大，越大，D错误；的方向与M、m间的大小关系有关，A正确，B错误.‎ ‎5.（2010·四川理综·T23）质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：‎ ‎(1)拖拉机的加速度大小。‎ ‎(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。‎ ‎(3)时间t内拖拉机对耙做的功。‎ 解析：⑴拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式 ①‎ 变形得 ②‎ ‎⑵对拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，根据牛顿第二定律 ‎ ③‎ ‎ ②③联立变形得 ④‎ ‎ 根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为 ⑤‎ 拖拉机对耙做功为 ⑥‎ ‎【答案】⑴ ⑵ ⑶‎ ‎6.（2010·广东理综·T35）‎ 如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到b点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：‎ （1） 物块B在d点的速度大小 ;‎ （2） 物块A滑行的距离s.‎ 解析：设A、B在分离瞬间速度大小分别为v1、v2，质量分别为‎3m、m ‎（1）在d点对B由牛顿第二定律得： ① 由①得：‎ ‎（2）取水平向右方向为正,A、B分离过程动量守恒,则： ②‎ A、 B分离后，A向左减速至零过程由动能定理得： ③‎ B从b点到d点过程由动能定理得： ④‎ 由①②③④得：‎ ‎【答案】(1)；(2)‎ ‎7.（2010·广东理综·T36）如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图（b））；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。 O到感光板的距离为，粒子电荷量为q,质量为m,不计重力。‎ （1） 若两狭缝平行且盘静止（如图（c）），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t;‎ （2） 若两狭缝夹角为θ0，盘匀速转动，转动方向如图（b）.要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上，试分析盘转动角速度的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。‎ 解析：‎ 分析知该粒子轨迹圆心为P1，半径为，在磁场中转过的圆心角为，故可求运动时间 粒子在磁场中匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供 粒子匀速过程有：L=vt ‎ 粒子出来进入磁场的条件： ‎ 在磁场中做匀速圆周运动：‎ 粒子刚好过P1点、P2点时轨迹半径分别满足下列关系：‎ ‎ 联立即可得解。‎ ‎（1）粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析知该粒子轨迹圆心为P1，半径为，在磁场中转过的圆心角为，因而运动时间为：‎ ‎（2）设粒子从N1运动到N2过程历时为t，之后在磁场中运行速度大小为v，轨迹半径为R则：‎ 在粒子匀速过程有：L=vt ① ‎ 粒子出来进入磁场的条件： ②‎ 在磁场中做匀速圆周运动有： ③‎ 设粒子刚好过P1点、P2点时轨迹半径分别为：R1、R2则： ④‎ ‎ ⑤ ⑥‎ ‎ 由①——⑥得：‎ ‎【答案】(1)；(2) ‎ ‎8.（2010.海南理综T16）图l中，质量为的物块叠放在质量为的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F的变化如图2所示，图中F以为单位，重力加速度．整个系统开始时静止． ‎ ‎(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；‎ ‎(2)在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。‎ 解析：(1)设木板和物块的加速度分别为和，在时刻木板和物块的速度分别为和，木板和物块之间摩擦力的大小为，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得 ‎ ‎ ‎ ，当 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 结合题给条件得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的图象，如右图所示。在0～3s内物块相对于木板的距离等于木板和物块图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)，因此 ‎ ‎