【物理】2018届二轮复习 交变电流的产生和描述 学案（全国通用） 12页

基础课1　交变电流的产生和描述 知识点一、交变电流、交变电流的图象 ‎1．交变电流 ‎(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。‎ ‎(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。‎ ‎2．正弦式交变电流的产生和图象 ‎(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。‎ ‎(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。如图甲、乙、丙所示。‎ 知识点二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 ‎1．周期和频率 ‎(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。‎ ‎(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。‎ ‎(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。‎ ‎2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)‎ ‎(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin__ωt。‎ ‎(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin__ωt。‎ ‎(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin__ωt。其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。‎ ‎3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值 ‎(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。‎ ‎(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。‎ ‎(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝。‎ ‎ [思考判断]‎ ‎(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(　　)‎ ‎ (2)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(　　)‎ ‎ (3)交变电流的峰值总是有效值的倍。(　　)‎ ‎ (4)线圈在磁场中每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都改变一次。(　　)‎ 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×‎ ‎　正弦交变电流的产生及变化规律 ‎1．交流电产生过程中的两个特殊位置 图示 概念 中性面位置 与中性面垂直的位置 特点 B⊥S B∥S Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小 e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大 感应电流为零，‎ 方向改变 感应电流最大，‎ 方向不变 ‎2.正弦式交变电流的变化规律 磁通量：Φ＝Φmcos ωt；电动势：e＝Emsin ωt；电流：i＝Imsin ωt。‎ ‎1．[交变电流的产生]如图1所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时(　　)‎ 图1‎ A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流 B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势 C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力 解析　线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置无关，故A对，B、D错；图示时刻产生电流的方向为a→d→c→b→a，故C错。‎ 答案　A ‎2．[交变电流的图象](多选)如图2甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是(　　)‎ 图2‎ A．电流表的示数为10 A B．线圈转动的角速度为50π rad/s C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左 解析　电流表的示数为交变电流的有效值10 A，A项正确；由ω＝ 可得，线圈转动的角速度为ω＝100π rad/s，B项错；0.01 s时，电路中电流最大，故该时刻通过线圈的磁通量最小，即该时刻线圈平面与磁场平行，C项正确；根据楞次定律可得，0.02 s时电阻R中电流的方向自左向右，D项错。‎ 答案　AC ‎3．[交变电流的瞬时表达式](2017·吉林质检)边长为a的N匝正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线且与线圈在同一平面内的对称轴匀速转动，转速为n，线圈所围面积内的磁通量Φ随时间t变化的规律如图3所示，图象中Φ0为已知。则下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．t1时刻线圈中感应电动势最大 B．t2时刻线圈中感应电流为零 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．线圈中瞬时感应电动势的表达式为e＝2NπΦ0ncos 2πnt 解析　t1时刻线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为0，根据法拉第电磁感应定律可知此时线圈中感应电动势为0，A项错误；t2时刻线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大，根据法拉第电磁感应定律可知此时线圈中感应电流为最大值，B项错误；磁通量与线圈匝数无关，根据磁通量的定义可得Φ0＝Ba2，B＝，C项错误；线圈中瞬时感应电动势的表达式为e＝NBSωcos ωt＝2NπΦ0ncos 2πnt，D项正确。‎ 答案　D 规律方法 交变电流图象的“五个”确定 ‎(1)确定交变电流的最大值(峰值)；‎ ‎(2)确定不同时刻交变电流的瞬时值；‎ ‎(3)确定周期T(频率f＝)；‎ ‎(4)确定中性面对应的时刻；‎ ‎(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻。‎ ‎　有效值的理解与计算 ‎1．公式法 利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。‎ ‎2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)‎ 计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍。‎ ‎3．利用能量关系 当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。‎ ‎1．[公式法求有效值](多选)电阻R1、R2与交流电源按照图4甲所示方式连接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示。则(　　)‎ 图4‎ A．通过R1的电流有效值是1.2 A B．R1两端的电压有效值是6 V C．通过R2的电流有效值是1.2 A D．R2两端的电压最大值是12 V 解析　首先从交流电图象中找出交变电流的最大值即通过R2的电流最大值为0.6 A，由正弦式交变电流最大值与有效值的关系Im＝I可知其有效值为0.6 A，由于R1与R2串联，所以通过R1的电流有效值也是0.6 A，选项A、C错；R1两端电压有效值为U1＝IR1＝6 V，选项B对；R2两端电压最大值为U2m＝ImR2＝0.6×20 V＝12 V，选项D对。‎ 答案　BD ‎2．[利用有效值的定义计算]如图5所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是(　　)‎ 图5‎ A．5 A B．3.5 A C．3.5 A D．5 A 解析　设交流电的有效值为I，令该交变电流通过一阻值为R的纯电阻，在一个周期内有：I2RT＝IR＋IR。所以该交流电的有效值为I＝＝5 A。‎ 答案　D ‎3．[有效值的计算和法拉第电磁感应定律的综合]一个边长为6 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36 Ω。磁感应强度B随时间t的变化关系如图6所示，则线框中感应电流的有效值为(　　)‎ 图6‎ A.×10－5 A B.×10－5 A C.×10－5 A D.×10－5 A 解析　由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得 E＝＝S·，I＝＝· 结合题图可得 在0～3 s内，I1＝× A＝2×10－5 A 在3～5 s内，I2＝× A＝－3×10－5 A 故可作出I随时间变化的图象，如图所示。‎ 由交变电流有效值的定义可得 IRt1＋IRt2＝I2Rt 代入数据可解得I＝×10－5 A，故选项B正确。‎ 答案　B ‎　交变电流“四值”的应用 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 从中性面开始计时 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰　值 最大的 瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ ‎(只适用于正弦式交变电流)‎ ‎(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)‎ ‎(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值 ‎(3)保险丝的熔断电流为有效值 ‎(4)交流电压表和电流表的读数为有效值 平均值 某段时间内感应电动势或电流的平均值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量 ‎1．[对交变电流“四值”的理解]如图7甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是(　　)‎ 图7‎ A．t＝时刻，的示数为零 B．灯泡恰好正常发光 C．电容器不可能被击穿 D.的示数保持110 V不变 解析　的示数应是电压的有效值220 V，故A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，B正确；电压的峰值Um＝220 V≈311 V，大于电容器的额定电压，故有可能被击穿，C错误。‎ 答案　B ‎2．[交变电流“四值”的计算](2017·河南郑州一模)(多选)边长为L的正方形线框在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动，产生的感应电流的最大值为Im，设灯泡的电阻为R，其他电阻不计。从如图8所示位置开始计时，则(　　)‎ 图8‎ A．电路中电流的最大值Im＝ B．电路中电流的瞬时表达式为i＝Imsin ωt C．电流表的读数为 D．灯泡的电功率为R 解析　感应电动势的最大值Em＝BL2ω，则电流的最大值Im＝＝ ‎，选项A正确；由线圈电流为最大值时开始计时，故电路中电流的瞬时表达式应为i＝Imcos ωt，选项B错误；电流表的读数为有效值，为I＝Im，选项C错误；灯泡的电功率P＝I2R＝IR，选项D正确。‎ 答案　AD ‎3．[由图象求交变电流的“四值”]一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图9所示，由图可知(　　)‎ 图9‎ A．该交变电流的电压的瞬时值表达式为u＝100sin (25t) V B．该交变电流的频率为4 Hz C．该交变电流的电压的有效值为100 V D．若将该交变电压加在阻值为R＝100 Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 解析　由题图可知，该交变电压的周期T＝4×10－2 s，则频率f＝＝25 Hz，电压的最大值Um＝100 V，则有效值U＝＝50 V，瞬时值表达式u＝Umsin t＝100sin 50πt(V)，选项A、B、C错误；将该交变电压加在R＝100 Ω的电阻两端时，电阻消耗的功率P＝＝50 W，选项D正确。‎ 答案　D ‎1．(2016·全国卷Ⅲ，21)(多选)如图10，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)‎ 图10‎ A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于T C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 解析　当线框进入磁场过程中，根据E＝BR2ω可得，感应电动势恒定，感应电流恒定，不是正弦式交流电，A错误，C正确；当线框进入磁场时，根据楞次定律可得，两线框中的感应电流方向为逆时针，当线框穿出磁场时，根据楞次定律可得，线框中产生的感应电流为顺时针，所以感应电流的周期和线框运动周期相等，B正确；线框N在完全进入磁场后有时间内穿过线框的磁通量不变化，没有感应电动势产生，即线框N在0～和～内有感应电流，其余时间内没有；而线框M在整个过程中都有感应电流，即便两导线框电阻相等，两者的电流有效值不相等，D错误。‎ 答案　BC ‎2．(2016·唐山模拟)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图11甲、乙所示。其中甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为 (　　)‎ 图11‎ A．1∶ B．1∶2 C．1∶4 D．1∶1‎ 解析　题图甲中的磁场只在OO ‎′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图甲，电流表测得是有效值，所以I＝。题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图乙，所以I′＝，则I∶I′＝1∶，即A正确。‎ 答案　A ‎3．某正弦交流发电机产生的电动势波形如图12所示，已知该发电机线圈匝数n＝100匝，线圈面积为S＝0.1 m2，线圈内阻为r＝1 Ω，用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端。由此可知(　　)‎ 图12‎ A．线圈在匀强磁场中转动的角速度为50π rad/s ‎ B．线圈所在处的磁感应强度是B＝1 T C．交流电压表的读数为220 V D．交变电动势的平均值为＝200 V 解析　由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，周期T＝0.02 s，而T＝，解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为ω＝100π rad/s，选项A错误；由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，电动势最大值为Em＝314 V，而Em＝nBSω，解得B＝0.1 T，选项B错误；由于电压表是理想交流电压表，测量值等于交变电压的有效值，为314× V＝222 V，选项C错误；由法拉第电磁感应定律，交变电压的平均值为＝n，取T/4时间，磁通量变化量ΔΦ＝BS，所以＝＝200 V，选项D正确。‎ 答案　D ‎4．利用实验室的手摇发电机产生的正弦交流电给灯泡L供电，其电路如图13所示。当线圈以角速度ω匀速转动时，电压表示数为U，灯泡正常发光。已知发电机线圈的电阻为r，灯泡正常发光时的电阻为R，电表均为理想电表，导线电阻可忽略。则(　　)‎ 图13‎ A．图中电流表示数为 B．灯泡的额定功率为 C．发电机的线圈中产生的电动势的最大值为U(1＋)‎ D．从线圈转到中性面开始计时，灯泡两端电压的瞬时值表达式为u＝Usin ωt 解析　由欧姆定律可知，图中电流表示数为I＝，选项A错误；灯泡的额定功率为P＝UI＝，选项B错误；设发电机的线圈中产生的电动势的最大值为Em，有效值为E＝，由闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，I＝，联立解得Em＝U(1＋)，选项C错误；从线圈转到中性面开始计时，发电机产生的正弦交变电流表达式为i＝Isin ωt，灯泡两端电压的瞬时值表达式为u＝Usin ωt，选项D正确。‎ 答案　D